專題07一元二次方程的應(yīng)用?？妓念愋?/p>

類型一增長率問題

1.某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000,1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，

市場(chǎng)對(duì)口罩需求量大增，為滿足市場(chǎng)需求，工廠決定從2月份起擴(kuò)大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)

量達(dá)到24200個(gè).

(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；

(2)按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為多少？

【答案】(1)10%；(2)26620個(gè)

【解析】

【分析】

(1)設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x,根據(jù)1月及3月的日產(chǎn)量，即可列出方程求解.

(2)利用4月份平均日產(chǎn)量=3月份平均日產(chǎn)量、(1+增長率)即可得出答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x,依據(jù)題意可得：

20000(1+x)2=24200,

解得：Xl=0.1=10%,X2=-2.1(不合題意舍去),

0x=10%,

答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%;

(2)依據(jù)題意可得：

24200(1+10%)=24200x1.1=26620(個(gè))，

答：按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)4月份平均日產(chǎn)量為26620個(gè).

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程中增長率的知識(shí).增長前的量x(1+年平均增長率)年數(shù)=增長后

的量.

2.“雜交水稻之父"一一袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量

700公斤的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008公斤的目標(biāo).

(1)如果第二階段、第三階段畝產(chǎn)量的增長率相同，求畝產(chǎn)量的平均增長率；

(2)按照(1)中畝產(chǎn)量增長率，科研團(tuán)隊(duì)期望第四階段水稻畝產(chǎn)量達(dá)到1200公斤，請(qǐng)通

過計(jì)算說明他們的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn).

【答案】(1)20%;(2)能

【解析】

【分析】

(1)設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為x,依題意列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可；

(2)根據(jù)(1)求出的平均增長率計(jì)算第四階段畝產(chǎn)量即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)畝產(chǎn)量的平均增長率為x,根據(jù)題意得：

700(1+x)2=1008,

解得：玉=0.2=20%,X2=-2.2(舍去)，

答：畝產(chǎn)量的平均增長率為20%.

(2)第四階段的畝產(chǎn)量為1008x(1+20%)=1209.6(公斤)，

01209.6>1200,

回他們的目標(biāo)可以實(shí)現(xiàn).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，掌握2次變化的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

3.2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展"弘揚(yáng)紅色文化，重走長征路"主

題教育學(xué)習(xí)活動(dòng)，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀(jì)念館”成為重要的活動(dòng)基地.據(jù)了解，今年

3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人.

(I)求這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率；

(2)按照這個(gè)增長率，預(yù)計(jì)6月份的參觀人數(shù)是多少？

【答案】(1)10%；(2)13.31萬

【解析】

【分析】

(1)設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為x,根據(jù)題意列出等式解出x即可；

(2)直接利用(1)中求出的月平均增長率計(jì)算即可.

【詳解】

(1)解：設(shè)這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為x,

由題意得：10(l+x>=12.1,

解得：x,=10%,%2=-21a(不合題意，舍去)，

答：這兩個(gè)月參觀人數(shù)的月平均增長率為10%.

(2)12.1x(l+10%)=13.31(萬人)，

答：六月份的參觀人數(shù)為13.31萬人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)和增長率問題，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)題目條件列出等式，求出增長率，

再利用增長率來預(yù)測(cè).

類型二薄利多銷問題

4.直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直

播銷售，如果按每件60元銷售，每天可賣出20件.通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件小商品售價(jià)每

降低5元，日銷售量增加10件.

(1)若日利潤保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(2)小明的線下實(shí)體商店也銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元.為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促

進(jìn)線下銷售，小明決定對(duì)該商品實(shí)行打折銷售，使其銷售價(jià)格不超過(1)中的售價(jià)，則該

商品至少需打幾折銷售？

【答案】(1)50元；(2)八折

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每件的售價(jià)定為x元，根據(jù)利潤不變，列出關(guān)于x的一元二次方程，求解即可；

(2)設(shè)該商品至少打相折，根據(jù)銷售價(jià)格不超過(1)中的售價(jià)列出一元一次不等式，解

不等式即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)每件的售價(jià)定為x元，

貝IJ有:10+20)x(%-40)=(60-40)x20,

解得：％=50，工2=60(舍)，

答：每件售價(jià)為50元；

(2)設(shè)該商品至少打機(jī)折，

根據(jù)題意得：62.5m450,

解得:zn<0.8,

答：至少打八折銷售價(jià)格不超過50元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程

是解決問題的關(guān)鍵.

5.在剛剛過去的"五一"假期中，某超市為迎接"五一"小長假購物高潮，經(jīng)銷甲、乙兩種品

牌的洗衣液.市場(chǎng)上甲種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)比乙種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)每瓶便宜10元，該超

市用6000元購進(jìn)的甲種品牌洗衣液與用8000元購進(jìn)的乙種品牌洗衣液的瓶數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)；

⑵在銷售中，該超市決定將甲種品牌的洗衣液以每瓶45元售出，每天固定售出100瓶"旦

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，乙種品牌的洗衣液每瓶售價(jià)50元時(shí)，每天可售出140瓶，并且當(dāng)乙種品牌的洗

衣液每瓶售價(jià)每提高1元時(shí)，乙種品牌的洗衣液每天就會(huì)少售出2瓶，當(dāng)乙種品牌的洗衣液

的每瓶售價(jià)為多少元時(shí)，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達(dá)到4700元？

【答案】(1)甲種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為30元，乙種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為40元.

(2)當(dāng)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價(jià)為80元時(shí)，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達(dá)到

4700元.

【解析】

【分析】

(I)設(shè)甲種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為x元，乙種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，然后根

據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解；

(2)設(shè)當(dāng)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價(jià)為m元時(shí)，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達(dá)

到4700元，然后根據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解.

(1)

解：設(shè)甲種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為x元，乙種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，由題意得：

60008000

x-x+10，

解得：x=3O,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原方程的解，

團(tuán)乙種品牌的進(jìn)價(jià)為：30+10=40(元),

答：甲種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為30元，乙種品牌的洗衣液的進(jìn)價(jià)為40元.

(2)

解：設(shè)當(dāng)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價(jià)為m元時(shí)，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達(dá)

到4700元，由題意得：

(45-30)x100+(m-40)[140-2(加-50)]=4700

整理得:w2-160^+6400=0,

解得：〃?=80,

答：當(dāng)乙種品牌的洗衣液的每瓶售價(jià)為80元時(shí)，兩種品牌的洗衣液每天的利潤之和可達(dá)到

4700元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式方程及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)已知與未知量的等量關(guān)系.

6.2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)于2月4日至2月20日在北京市和河北省張家口市聯(lián)合舉行，

冬奧會(huì)吉祥物為"冰墩墩”.

(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，江西某工廠今年二月份共生產(chǎn)500個(gè)“冰墩墩"，為增大生產(chǎn)量，該工廠

平均每月生產(chǎn)量增加20%,則該工廠在四月份能生產(chǎn)多少個(gè)“冰墩墩"？

(2)已知某商店“冰墩墩”平均每天可銷售20個(gè)，每個(gè)盈利44元，在每個(gè)降價(jià)幅度不超過10

元的情況下，每下降1元，則每天可多售5件.如果每天要盈利1600元，每個(gè)應(yīng)降價(jià)多少

元？

【答案】(1)720個(gè)

(2)每天要盈利1600元，每個(gè)應(yīng)降價(jià)4元

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)增長率求出3月份生產(chǎn)量，再求4月份的生產(chǎn)量即可；

(2)關(guān)系式為：每件服裝的盈利x(原來的銷售量+增加的銷售量)=1600,列出一元二次

方程，求解并進(jìn)行判斷即可.

(1)

3月份的產(chǎn)量為：500x(1+20%)=600(個(gè))

4月份的產(chǎn)量為：600x(1+20%)=720(個(gè))

⑵

設(shè)每個(gè)“冰墩墩"降價(jià)X元(x<10),則每天可多售5x件.根據(jù)題意得，

(44-x)(20+5x)=1600

整理得，X2-40X+144=0

解得，%=4,々=36

13x410

0x=4

所以，如果每天要盈利1600元，每個(gè)應(yīng)降價(jià)4元

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到現(xiàn)在的銷售量是解決本題的難點(diǎn)；根據(jù)每天盈利

得到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

7.某快餐店有A、B兩種招牌套餐，A套餐的成本為10元/份，B套餐成本為12元/份，一

份B套餐的售價(jià)比一份4套餐的售價(jià)貴3元錢，買6份A套餐與買5份B套餐花費(fèi)一樣.

(1)求快餐店A套餐和B套餐的單價(jià)分別為多少元；

(2)商家統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天平均可售A套餐300份和B套餐200份，如果將A套餐的單價(jià)每提

高0」元，則每天將少售出A套餐5份：如果將B套餐的單價(jià)每提高0.2元，則每天將少售

出8套餐7份；該快餐店決定將兩種套餐都提高a元，在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)?

為多少時(shí)，才能使該商家每天銷售這兩種套餐獲取的利潤共2055元.

【答案】(1)一份A套餐的售價(jià)為15元，則一份8套餐的售價(jià)為18元

(2)當(dāng)a=3時(shí)，才能使該商家每天銷售這兩種套餐獲取的利潤共2055元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)一份A套餐的售價(jià)為x元，則一份8套餐的售價(jià)為(x+3)元，根據(jù)6份A套餐價(jià)格

=5份8套餐價(jià)格列出方程解方程即可；

(2)兩種套餐都提高a元后，根據(jù)銷售A套餐獲得的利潤+銷售B套餐獲得的利潤=2055

元列出方程，解方程即可.

⑴

解：設(shè)一份A套餐的售價(jià)為x元，則一份8套餐的售價(jià)為（x+3）元，根據(jù)題意得：

6x=5（x+3）,

解得：x=15,x+3=15+3=18（元），

答：一份A套餐的售價(jià)為15元，則一份B套餐的售價(jià)為18元.

（2）

兩種套餐都提高〃元后，銷售一份A套餐獲得的利潤為（15-10+a）元，即（5+a）元，

銷售一份8套餐獲得的利潤為（18-12+a）元，即（6+“）元，

可以銷售A套餐的份數(shù)為：000-言）份，即（300-500份，

可以銷售8套餐的份數(shù)為：（200-4）份，即（200-354）份，

根據(jù)題意得：（5+。）（300-50。）+（6+。）（200-35。）=2055,

43

解得：4=3,為=-行（舍去），

答：當(dāng)。=3時(shí)，才能使該商家每天銷售這兩種套餐獲取的利潤共2055元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出題目中的等量關(guān)系式是

解題的關(guān)鍵.

類型三圖表問題

8.某水果經(jīng)銷商以10元/千克的價(jià)格向當(dāng)?shù)毓r(nóng)收購某種水果，該水果的市場(chǎng)銷售價(jià)為20

元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，經(jīng)銷商決定降價(jià)銷售.已知這種水果日銷售量y（千克）與每千克

降價(jià)x（元）（0Wx<10）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

（1）求），與x之間的關(guān)系式；

(2)若經(jīng)銷商計(jì)劃該種水果每日獲利440元，那么該種水果每千克應(yīng)降價(jià)多少元進(jìn)行銷售？

其相應(yīng)的日銷售量為多少？

【答案】(l)y=10x+50(04x<10)

(2)6元，110千克

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(2海日利潤=每千克銷售利潤x日銷售量，由此可得關(guān)于x的一元二次方程，求出x的值，

代入y與x之間的關(guān)系式即可求出相應(yīng)的日銷售量.

(1)

解：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=6+b(0?x<10),

觀察圖象,將(1,60),(4,90)代入>=履+)得，

[60=?+。

[90^4k+b

解得僅%=1500,

故y與X之間的關(guān)系式為y=10x+50(0<x<10)；

(2)

解：依題意，降價(jià)x元后，每千克銷售利潤為(20-10-幻元，日銷量為(lOx+50)千克，

貝iJ(20-10-x)(10x+50)=440,

整理得X2_5X-6=0,

解得々=6或*2=-1(不合題意，舍去)

當(dāng)x=6時(shí),y=10x6+50=110,

故該種水果每千克應(yīng)降價(jià)6元進(jìn)行銷售，其相應(yīng)的日銷售量為110千克.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用第1問需要掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)

的解析式，關(guān)鍵是從圖象中找出有用信息；第2問關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系列方程并正

確求解.

9.霞峰桃是鋼城特色農(nóng)產(chǎn)品之一，為鋪開銷售渠道，當(dāng)?shù)卣龑?dǎo)果農(nóng)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)銷售.在

試銷售期間發(fā)現(xiàn)，該種桃的月銷售量y(單位：千克)與銷售單價(jià)x(單位：元)成一次函

數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示，已知該種桃的銷售成本為5元/千克.

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)解析式(不需要寫出自變量的取值范圍);

(2)求銷售該種桃每月可獲得的最大利潤；

(3)在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該種桃每千克還需要支付1元的保鮮成本，若月銷售量y與銷售單

價(jià)x保持(1)中的函數(shù)關(guān)系不變，當(dāng)該種桃的月銷售利潤是105000元時(shí)，在最大限度減少

庫存的條件下，求x的值.

【答案】(i)y=-20000x+220000

(2)180000元

⑶x=7.5

【解析】

【分析】

(?)根據(jù)圖象上兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；

(2)設(shè)銷售該種桃每月可獲得的利潤為w元，先根據(jù)“利潤=(銷售單價(jià)一銷售成本)、銷

售量，，建立w與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；

(3)根據(jù)“利潤=(銷售單價(jià)-銷售成本-保險(xiǎn)成本)x銷售量，，建立方程，解方程即可得.

(1)

解：設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為》=依+。,

將點(diǎn)(6,100000),(7,80000)代入得：[[”6^++^—=10000000，解叱優(yōu)=2-20000,

則丁關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=-20000x+220000.

(2)

解：設(shè)銷售該種桃每月可獲得的利潤為w元，

則w=(x-5)y=(x-5)(-20(XX)x+22(XXX)),

整理得：vp=-20000(x-8)2+180000,

由二次函數(shù)的性質(zhì)得：當(dāng)x=8時(shí)，卬取得最大值，最大值為180000,

答：銷售該種桃每月可獲得的最大利潤為180000元.

(3)

解：由題意得：(x-5-1)(-20000%+220000)=105000,

解得玉=7.5,/=9.5,

.y=-20000x4-220000,

隨x的增大而減小，

銷售單價(jià)越低銷售量越大，

???在最大限度減少庫存的條件下，x=7.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)應(yīng)用、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，正確建立各函數(shù)關(guān)系式和

方程是解題關(guān)鍵.

10.雅猴桃是一種營養(yǎng)價(jià)值豐富的水果，深受大家的喜愛.某水果店購進(jìn)一批優(yōu)質(zhì)珠猴桃，

發(fā)現(xiàn)這種軟猴桃在一天內(nèi)的銷售量y(千克)與該天的售價(jià)X(元/千克)之間的數(shù)量關(guān)系滿

足一次函數(shù)關(guān)系，其中兩天的銷售情況如圖表所示：

日期售價(jià)x(元/千克)銷售量V(千克)

12日2535

13日2238

(1)求＞與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該水果店購進(jìn)這種殊猴桃的進(jìn)價(jià)為10元/千克，售價(jià)要求不低于15元/千克，且

不超過30元/千克.某天若該水果店銷售這種凍猴桃共獲利400元，那么這天這種琳猴桃的

售價(jià)為每千克多少元？

【答案】(1)尸4+60;(2)每千克20元.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)這兩天的銷售數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)總利潤=每千克的利潤x日銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較

小值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(上0),

將(25,35),(22,38)代入好質(zhì)+b,

/bJ25左+匕=35

得：[22k+b=38，

\k=-\

解得：,小

[o=60

0V與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+60.

(2)依題意，得：(X.10)(式+60)=400,

化簡(jiǎn)，得：^.70%+1000=0,

解得：%/=20,%2=50(不合題意，舍去).

答：這天這種珠猴桃的售價(jià)為每千克20元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了求一次函數(shù)解析式和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠讀懂題

意找到關(guān)系式進(jìn)行求解.

11.重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎.某面館向食客推出經(jīng)

典特色重慶小面，顧客可到店食用(簡(jiǎn)稱"堂食"小面)，也可購買搭配佐料的袋裝生面(簡(jiǎn)

稱"生食”小面).已知3份"堂食”小面和2份"生食”小面的總售價(jià)為31元，4份"堂食，小面

和1份“生食”小面的總售價(jià)為33元.

(1)求每份"堂食"小面和"生食”小面的價(jià)格分別是多少元？

(2)該面館在4月共賣出"堂食"小面4500份，"生食"小面2500份，為回饋廣大食客，該

面館從5月1日起每份"堂食”小面的價(jià)格保持不變，每份"生食”小面的價(jià)格降低[a%.統(tǒng)

計(jì)5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，"生食”小面的銷量在4月的基

礎(chǔ)上增加g。％,這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加亮〃％.求。的值.

【答案】(1)每份"堂食"小面價(jià)格是7元，"生食"小面的價(jià)格是5元.(2)a的值為8.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)每份"堂食"小面和"生食”小面的價(jià)格分別是x、.y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，

解方程組即可；

(2)根據(jù)題意列出一元二次方程，解方程即可.

【詳解】

解：(1)設(shè)每份"堂食"小面和"生食”小面的價(jià)格分別是X、了元，根據(jù)題意列方程組得，

J3x+2y=31

[4x+y=33'

fx=7

解得，v,

[y=5

答：每份"堂食"小面價(jià)格是7元，"生食"小面的價(jià)格是5元.

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(2)^?^,4500x7+2500(l+r%)x5(l--a%)=(4500x7+2500x5)(l+-a%),

解得，4=。(舍去)，4=8,

答：?的值為8.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)

系，列出方程，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解方程.

類型四含參應(yīng)用題

12.隨著農(nóng)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)代化，節(jié)水型灌溉得到逐步推廣.噴灌和滴灌是比漫灌更節(jié)水的灌溉

方式，噴灌和滴灌時(shí)每畝用水量分別是漫灌時(shí)的30%和20%.去年，新豐收公司用各100

畝的三塊試驗(yàn)田分別采用噴灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000噸.

(1)請(qǐng)問用漫灌方式每畝用水多少噸？去年每塊試驗(yàn)田各用水多少噸？

(2)今年該公司加大對(duì)農(nóng)業(yè)灌溉的投入，噴灌和滴灌試驗(yàn)田的面積都增加了〃?％,漫灌試

驗(yàn)田的面積減少了2,”％.同時(shí)，該公司通過維修灌溉輸水管道，使得三種灌溉方式下的每

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畝用水量都進(jìn)一步減少了他％.經(jīng)測(cè)算，今年的灌溉用水量比去年減少w，"%,求〃，的值.

(3)節(jié)水不僅為了環(huán)保，也與經(jīng)濟(jì)收益有關(guān)系.今年，該公司全部試驗(yàn)田在灌溉輸水管道

維修方面每畝投入30元，在新增的噴灌、滴灌試驗(yàn)田添加設(shè)備所投入經(jīng)費(fèi)為每畝100元.在

(2)的情況下，若每噸水費(fèi)為2.5元，請(qǐng)判斷，相比去年因用水量減少所節(jié)省的水費(fèi)是否

大于今年的以上兩項(xiàng)投入之和？

【答案】(1)漫灌方式每畝用水10。噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗(yàn)田分別用水10000、3000、

2000噸；(2)20;(3)節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和

【解析】

【分析】

(I)根據(jù)題意，設(shè)漫灌方式每畝用水x噸，列出方程求解即可；

(2)由(1)結(jié)果，結(jié)合題意列出方程，求解方程；

(3)分別求出節(jié)省的水費(fèi)，維修費(fèi)，添加設(shè)備費(fèi)，比較大小即可.

【詳解】

(1)解：設(shè)漫灌方式每畝用水X噸，則

xxl00+100x30%x+100x20%x=15000,

x=100,

漫灌用水：100x100=10000,

噴灌用水：30%x10000=3000,

滴灌用水：20%xl0000=2000,

答：漫灌方式每畝用水100噸，漫灌、噴灌、滴灌試驗(yàn)田分別用水10000,3000、2000噸.

(2)由題意得，

100x(1-2〃?％)x100x(1-m%)+100x(1+，〃％)x30x(1—〃?％)+100x(1+m°/0)x20x(1—m0/o)

=15000x(1-1%),

解得仍=。(舍去)，生=20,所以〃?=20.

9

(3)節(jié)省水費(fèi)：15000x-w%x2.5=13500TL,

維修投入：300x30=9000元，

新增設(shè)備：100x2m%xl00=4000元，

13500>9000+4000,

答：節(jié)省水費(fèi)大于兩項(xiàng)投入之和.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程，一元二次方程實(shí)際應(yīng)用，解一元二次方程，掌握題中等量關(guān)系正確

列式計(jì)算是解題關(guān)鍵.

13.某工廠有甲、乙兩個(gè)車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)8產(chǎn)品，去年兩個(gè)車間生

產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出.已知A產(chǎn)品的銷售單價(jià)比B產(chǎn)品的銷售單價(jià)高100元，1

件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價(jià)和為500元.

(1)A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別是多少元？

(2)隨著5G時(shí)代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時(shí)期.今年，該工廠計(jì)劃依托工業(yè)

互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制8產(chǎn)品的生產(chǎn)車間.預(yù)計(jì)A產(chǎn)品在售價(jià)不變的情況下

產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少4%，但B產(chǎn)品的銷售

單價(jià)將提高34％.則今年A、8兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加

景29％.求〃的值.

【答案】(1)4產(chǎn)品的銷售單價(jià)為300元，8產(chǎn)品的銷售單價(jià)為200元；(2)20

【解析】

【分析】

(1)設(shè)8產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為(x+100)元，根據(jù)題意列出方

程解出即可；

(2)設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為，件，根據(jù)題意根據(jù)題意列出方程

300(l+a%)，+200(l+3a%)l(l-a%)=500f{l+||a%)解出即可；

【詳解】

解：(1)設(shè)2產(chǎn)品的銷售單價(jià)為x元，則A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為(x+100)元.

根據(jù)題意，得

x+(x+1()0)=500.

解這個(gè)方程，得x=200.

則x+100=300.

答：A產(chǎn)品的銷售單價(jià)為300元，2產(chǎn)品的銷售單價(jià)為200元.

(2)設(shè)去年每個(gè)車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為，件，根據(jù)題意，得

300(l+a%)J+200(l+3a%)1(l-a%)=500f{l+||a%)

設(shè)4%="?,則原方程可化簡(jiǎn)為5/-"2=0.

解這個(gè)方程，得叫=/，巧=0(舍去).

回。=20.

答：。的值是20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是:(1)找準(zhǔn)等量關(guān)

系，正確列出一元一次方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元二次方程.

14.為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中"的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)

量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A、B兩個(gè)玉米品種進(jìn)行實(shí)驗(yàn)種植對(duì)比研究.去年A、8兩個(gè)品種各

種植了10畝.收獲后A、8兩個(gè)品種的售價(jià)均為2.4元/這，且B品種的平均畝產(chǎn)量比A品

種高100千克，A、B兩個(gè)品種全部售出后總收入為21600元.

(1)求4、8兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？

(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)4

B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加。％和2a%.由于B品種深受市場(chǎng)歡迎，

預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲4％,而A品種的售價(jià)保持不變，A、8兩個(gè)品種全

部售出后總收入將增加2才0“％，求”的值.

【答案】(1)4品種去年平均畝產(chǎn)量是400、B品種去年平均畝產(chǎn)量是500千克；(2)10.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A、8兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是x、y千克，根據(jù)題意列出方程組，解方程組

即可得到答案；

(2)根據(jù)題意分別表示A品種、8品種今年的收入，利用總收入等于A品種、B品種今年

的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案.

【詳解】

(1)設(shè)4B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是X、)，千克，由題意得

y=x+100

2.4xl0x+2.4xl0y=21600'

x=400

解得

y=500,

答：A.B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是400、500千克

（20

（2）根據(jù)題意得：24x400（l+a%）+24（l+a%）