朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)第四章 理論力學(xué)理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)邏輯的科學(xué)，其內(nèi)容由靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)三部分組成。第一節(jié) 靜力學(xué)靜力學(xué)研究物體在力作用下的平衡邏輯，主要包括物體的受力分析、力系的等效簡(jiǎn)化、力系的平衡條件及其應(yīng)用。一、靜力學(xué)基本知識(shí)（一）靜力學(xué)的基本概念1．力的概念力是物體間互相的機(jī)械作用，這種作用將使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化——運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，或使物體的形狀發(fā)生變化——變形效應(yīng)。力的量綱為牛頓(N)。力的作用效果取決于力的三要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)。力是矢量，滿(mǎn)意矢量的運(yùn)算法則。當(dāng)求共點(diǎn)二力之合力時(shí)，采使勁的平行四邊形法則：其合力可由兩個(gè)共點(diǎn)力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)決定，見(jiàn)圖(a)?；蛘哒f(shuō)，合力矢等于此二力的幾何和，即FR=F1+F2 (4-1)顯然，求FR時(shí)，只需畫(huà)出平行四邊形的一半就夠了，即以力矢F1的尾端B作為力矢F2的起點(diǎn)，銜接AC所得矢量即為合力FR。圖4-1(b)所示三角形ABC稱(chēng)為力三角形。這種求合力的主意稱(chēng)為力的三角形法則。它可以很容易地?cái)U(kuò)展成求多個(gè)共點(diǎn)力之合力的力的多邊形法則。（2011年真題）在圖示四個(gè)力三角形中，表示FR=F1+F2圖是()。提醒：按照力的合成的三角形法則，(B)圖中F1和F2首尾順序銜接，F(xiàn)R從F1的起點(diǎn)指向F2的盡頭，F(xiàn)R=F1+F2。答案：(B)設(shè)一平面匯交力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，各力作用線(xiàn)匯交于點(diǎn)A，如圖(a)所示。為合成此力系，可按照力的平行四邊形法則，逐步兩兩合成各力，最后求得一個(gè)通過(guò)匯交點(diǎn)A的合力FR；還可以用更簡(jiǎn)便的主意求此合力FR的大小與方向。任取一點(diǎn)a將各分力的矢量依次首尾相連，由此組成一個(gè)不封閉的力多邊形abcde，如圖(b)所示。此圖中的虛線(xiàn)ac（FR1）為力F1與F2的合力矢，又虛線(xiàn)ad矢(FR2)為力FR1與F3的合力矢，在作力多邊形時(shí)不必畫(huà)出。例1(2005年)平面匯交力系(F1、F2、F3、F4、F5)的力多邊形如圖所示，該力系的合力等于()。A.F3 B.-F3 C.F2 D.F5解：按照力的多邊形法則可知，F(xiàn)1、F2和F3首尾順序銜接成的力矢三角形自行封閉，封閉邊為零，故F1、F2和F3的合力為零。剩余的二力F4和F5首尾順序銜接，其合力應(yīng)是從F4的起點(diǎn)指向F5的盡頭，即-F3的方向。答案：B2．剛體的概念在物體受力以后的變形對(duì)其運(yùn)動(dòng)和平衡的影響小到可以忽略不計(jì)的情況下，便可把物體抽象成為不變形的力學(xué)模型——?jiǎng)傮w。3．力系的概念同時(shí)作用在剛體上的一群力，稱(chēng)為力系。4．平衡的概念平衡是指物體相對(duì)慣性參考系靜止或做勻速直線(xiàn)平行移動(dòng)的狀態(tài)。（二）靜力學(xué)的基本原理1．二力平衡原理不計(jì)自重的剛體在二力作用下平衡的充要條件是：二力沿著同一作用線(xiàn)，大小相等，方向相反。僅受兩個(gè)力作用且處于平衡狀態(tài)的物體，稱(chēng)為二力體，又稱(chēng)二力構(gòu)件、二力桿，見(jiàn)圖例2(2011年)兩直角剛桿AC、CB支承如圖(a)所示，在鉸C處受力，作用，則A、B兩處約束力的作用線(xiàn)與x軸正向所成的夾角分離為()。A.0°；90°B.90°；0°C.45°；60°D.45°；135°解：AC桿和BC桿均為二力桿（不計(jì)自重）。A處約束力沿AC方向，B處約束力沿BC方向，如圖(b)所示。答案：D2．加減平衡力系原理在作用于剛體的力系中，加上或減去隨意一個(gè)平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。推論I：力的可傳性。作用于剛體上的力可沿其作用線(xiàn)滑移至剛體內(nèi)隨意點(diǎn)而不改變力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。由此可見(jiàn)，對(duì)剛體而言，力的三要素應(yīng)為：力的大小、方向和作用線(xiàn)。（2012年真題）圖示剛架中，若將作用于B處的水平力P沿其作用線(xiàn)移至C處，則A、D處的約束力()。(A)都不變(B)都改變(c)惟獨(dú)A處改變(D)惟獨(dú)D處改變提醒：按照力的可傳性，作用于剛體上的力可沿其作用線(xiàn)滑移至剛體內(nèi)隨意點(diǎn)而不改變力對(duì)剛體的作用效應(yīng)。答案：(A)推論II：三力平衡匯交定理。作用于剛體上三個(gè)互相平衡的力，若其中兩個(gè)力的作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線(xiàn)通過(guò)匯交點(diǎn)，如圖所示。（2017-47真題）結(jié)構(gòu)如圖，桿ED的點(diǎn)H由水平閘拉住，其上的銷(xiāo)釘C置于桿AB的光潔直槽中，各桿重均不計(jì)，已知Fp=10kN。銷(xiāo)釘C處約束力的作用線(xiàn)與x軸正向所稱(chēng)的夾角為（）。A.0°B.90°C.60°D.150°提醒：取AB桿為研究對(duì)象，畫(huà)AB桿的受力圖，如下圖所示。圖中滑輪B的拉力T與Fp相同，大小都是Fp，所以B點(diǎn)的約束反力FB的方向與Fp的方向成45°角如圖所示。因?yàn)闂UAB的光潔直槽與銷(xiāo)釘C是光潔面接觸，所以FC與光潔面垂直，與x軸正方向成150°角，故選（D）。答案：D（三）約束與約束力（約束反力）妨礙物體運(yùn)動(dòng)的限制條件稱(chēng)為約束，約束對(duì)被約束物體的機(jī)械作用稱(chēng)為約束力（或約束反力）。約束反力的方向永遠(yuǎn)與主動(dòng)力的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反。工程中常見(jiàn)的幾種類(lèi)型約束的性質(zhì)以及相應(yīng)約束力的決定主意見(jiàn)表。（2016—47真題）結(jié)構(gòu)由直桿AC、DE和直角彎桿BCD所組成，自重不計(jì)，受載荷F與M=F·a作用，則A處約束力的作用線(xiàn)與x軸正向所成的夾角為（）。A.135°B.90°C.0°D.45°提醒：AC桿是二力桿，所以A鉸鏈處約束反力的方向必沿二力桿AC的方向，而且與主動(dòng)力偶M的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，作用線(xiàn)與x軸正向所成的夾角為135°，故選（A）。答案：A（2013年真題）圖示構(gòu)架由AC、BD、CE三桿組成，A、B、D、C處為鉸接，E處光潔接觸。已知：Fp=2kN，θ=45°，桿及輪重均不計(jì)。則E處約束力的方向與x軸正向所成的夾角為()。提醒：E處是光潔面約束，約束力必然是一個(gè)壓力，方向是垂直于接觸面，指向物體。故E處約束力的方向與x軸正向所成的夾角為45°。答案：(B)圖1和圖2中給出了可動(dòng)鉸支座和鏈桿、圓柱鉸鏈（中間鉸）與固定鉸鏈支座的實(shí)例、簡(jiǎn)圖或分解圖以及約束力示圖。（四）力在坐標(biāo)軸上的投影過(guò)力矢F的兩端A、B，向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，在坐標(biāo)軸上得到垂足a、b，線(xiàn)段ab，再冠之以正負(fù)號(hào)，便稱(chēng)為力F在坐標(biāo)軸上的投影。圖中所示的Fx、Fy即為力F分離在x軸與y軸上的投影，其值為力F的模乘以力與投影軸正向間夾角的余弦，即合力投影定理：平面匯交力系的合力在某坐標(biāo)軸上的投影等于其各分力在同一坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和，即例3（2010,2014年真題）將大小為100N的力F沿x、y方向分解，若，在x軸上的投影為50N，而沿z方向的分力的大小為200N，則，在y軸上的投影為()N。A.0B.50C.200D.100解：按平行四邊形法則，把力F沿x、y軸方向分解，得到兩分力Fx、Fy如圖(b)所示，其中x為力F在x軸上的投影。由x=50N.F=100N可知，力與x軸夾角為60°，由F=100N、Fx=200N可知力F與y軸垂直，因此力F在y軸上的投影為0.答案：A（五）力矩及其性質(zhì)1．力對(duì)點(diǎn)之矩力使物體繞某支點(diǎn)（或矩心）轉(zhuǎn)動(dòng)的效果可使勁對(duì)點(diǎn)之矩度量。設(shè)力F作月于剛體上的A點(diǎn)，如圖所示，用r表示空間隨意點(diǎn)0到A點(diǎn)的矢徑，于是，力F對(duì)D點(diǎn)的力矩定義為矢徑r與力矢F的矢量積，記為Mo(F)，即式(4-4)中點(diǎn)0稱(chēng)作力矩中央，簡(jiǎn)稱(chēng)矩心。力F使剛體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效果的強(qiáng)弱取決于：①力矩的大小：②力矩的轉(zhuǎn)向；③力和矢徑所組成平面的方位。因此，力矩是一個(gè)矢量，矢量的模即力矩的大小為矢量的方向與OAB平面的法線(xiàn)n一致，按右手螺旋法則來(lái)決定。力矩的單位為N.m或kN．m。在平面問(wèn)題中，如圖所示，力對(duì)點(diǎn)之矩為代數(shù)量，表示為式(4-6)中d為力到矩心O的垂直距離，稱(chēng)為力臂，習(xí)慣上，力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，式(4-6)取正號(hào)，反之取負(fù)號(hào)。2．力矩的性質(zhì)(1)力對(duì)點(diǎn)之矩，不僅取決于力的大小，同時(shí)還取決于矩心的位置，故不明確矩心位置的力矩是無(wú)意義的。(2)力的數(shù)值為零，或力的作用線(xiàn)通過(guò)矩心時(shí)，力矩為零。(3)合力矩定理：合力對(duì)一點(diǎn)之矩等于各分