新課標(biāo)北師大版七年級下冊1.6.2完全平方公式（第2課時）第一章整式的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠運用完全平方公式進行簡便運算。2.會在多項式、單項式的混合運算中，正確運用完全平方公式。3.掌握完全平方公式的幾種變形，并且會應(yīng)用變形公式解題。4.感受整體思想、數(shù)形結(jié)合思想。情境導(dǎo)入完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a–b)2=a2-2ab+b2結(jié)構(gòu)特征：(首±尾)2=首2±2×首×尾+尾2口訣：首平方，尾平方，首尾二倍中間放步驟（1）確定首尾，分別平方（2）確定中間系數(shù)與符號情境導(dǎo)入

七年級2班的49名同學(xué)準(zhǔn)備定制統(tǒng)一的T恤去春游，據(jù)了解，一件T恤的價格為49元，班長小亮正在計算總的費用時，小明立馬給出答案，2401元。你知道小明為什么算這么快嗎？49×49=？探究新知核心知識點一：完全平方公式的運用想一想：103×97怎樣用簡便方法計算？103×97=(100+3)(100－3)=1002－32=9991；利用平方差公式計算.探究新知思考：怎樣計算1022， 1972更簡單呢？能不能用公式進行簡便計算？用哪個公式？把1022改寫成(a+b)2還是(a?b)2的形式?探究新知因為102比較接近______，所以102可以寫成_____________,1022可以寫成_____________.100（100+2）（100+2）2

解：1022

=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404探究新知思考：把1972改寫成(a+b)2還是(a?b)2的形式?因為197比較接近______，所以197可以寫成_____________,1972可以寫成_____________.200（200-3）（200-3）2

解：1972

=(200-3)2=2002-2×200×3+32=40000-1200+9=38809通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？探究新知歸納總結(jié)

完全平方公式在用于簡便運算的應(yīng)用時，關(guān)鍵是找到與原數(shù)接近的整數(shù)，再將原數(shù)與整數(shù)進行比較，變形成(a+b)2還是(a?b)2的形式，使之符合公式的特點，再用完全平方公式進行求解．探究新知

七年級2班的49名同學(xué)準(zhǔn)備定制統(tǒng)一的T恤去春游，據(jù)了解，一件T恤的價格為49元，班長小亮正在計算總的費用時，小明立馬給出答案，2401元。你知道小明為什么算這么快嗎？小明的做法如下：

完全平方公式可以幫我們簡便運算

探究新知(1)1052；(2)992.

例1：

運用完全平方公式計算：歸納總結(jié)：運用完全平方公式進行簡便計算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．解：1052=(100+5)2=10000+1000+25=11025.992=9801.=(100–1)2=10000-200+1探究新知例2：

計算：(1)(x+3)2－x2；(2)(a+b+3)(a+b－3)；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3).解：(1)(x+3)2－x2=

x2+6x+9－x2=6x+9(2)(a+b+3)(a+b－3)=[(a+b)+3][(a+b)－3]

=(a+b)2－32

=a2+2ab+b2－9；(3)(x+5)2－(x－2)(x－3)=

x2+10x+25－(x2－5x+6)

=

x2+10x+25－x2+5x－6=

15x+19.探究新知例3：已知a2＋b2＝13，ab＝6，求(a＋b)2，(a－b)2的值.分析：將兩數(shù)的和(差)的平方式展開，產(chǎn)生兩數(shù)的平方和與這兩數(shù)積的兩倍，再將條件代入求解．解：因為a2＋b2＝13，ab＝6，

所以(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab＝13＋2×6＝25；(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝13－2×6＝1.探究新知常見的完全平方公式的變形完全平方公式變形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab

②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab

②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab歸納總結(jié)探究新知歸納小結(jié)公式的變式，準(zhǔn)確靈活運用公式：①位置變化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符號變化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2

③指數(shù)變化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系數(shù)變化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2

⑤換式變化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2

⑥增項變化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2

=x2-2xy

+y2-z2

⑦連用公式變化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4

⑧逆用公式變化，(x-y+z)2-(x+y-z)2=[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)]

=2x(-2y+2z)

=-4xy+4xz隨堂練習(xí)1.將9.52變形正確的是(

)A.9.52=92+0.52B.9.52=(10+0.5)(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52D.9.52=92+9×0.5+0.52C隨堂練習(xí)2.若(2a＋3b)(

)＝4a2－9b2，則括號內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是(

)

A.－2a－3b

B.2a＋3bC.2a－3b

D.3b－2aC隨堂練習(xí)3.若(x＋m)2＝x2－6x＋n，則m，n的值分別為(

)

A.3，9B.3，－9C.－3，9D.－3，－9C隨堂練習(xí)4.運用完全平方公式計算:(1)2972;(2)10.32.解：2972=(300-3)2=3002-2×3×300+32=90000-1800+9=88209.解：10.32=(10+0.3)2=102+2×10×0.3+0.32=106.09.隨堂練習(xí)5.運用完全平方公式計算：(1)962

；(2)2032.解：(1)原式=(100-4)2=1002+42－2×100×4=10000+16－800=9216；(2)原式=(200+3)2=2002+32+2×200×3=40000+9+1200=41209.隨堂練習(xí)6.計算：(2x＋y)(2x－y)－(2x＋y)2.解：原式＝4x2－y2－(4x2＋4xy＋y2)＝4x2－y2－4x2－4xy－y2＝－4xy－2y2隨堂練習(xí)7.計算：(3x＋1)2－(3x＋1)(3x－1).解：原式＝9x2＋6x＋1－(9x2－1)＝9x2＋6x＋1－9x2＋1＝6x＋2隨堂練習(xí)8.若a+b=7，ab=6，求(a-b)2的值.解：因為(a-b)2=a2+2ab+b2-4ab=(a+b)2-4ab，所以將a+b=7，ab=6，代入上式，得原式=72-4×6=25.隨堂練習(xí)9.已知(a＋b)2＝19，ab＝2.(1)求a2＋b2的值；(2)求(a－b)2的值.解：(1)(a＋b)2＝19則a2＋b2＋2ab＝19將ab＝2代入，得a2＋b2＋2×2＝19則a2＋b2＝15(2)(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝15－2×2＝11隨堂練習(xí)10.一個圓的半徑長為r(r>2)cm，減少2cm后，這個圓的面積減少了多少？解：∵圓的半徑長為r(r＞2)cm，減少2cm后的半徑變?yōu)?r－2)cm.則半徑減少后圓的面積為：π(r－2)2＝π(r2－4r＋4)＝πr2－4πr＋4π.∴圓的面積減少了：πr2－(πr2－4πr＋4π)＝(4πr－4π)cm2.11.一個底面是正方形的長方體，高為5cm，底面邊長為4cm.如果它的高不變，底面正方形邊長增加了acm，那么它的體積增加了多少cm3？解：依題意：5(a＋4)2－5×42＝5(a2＋8a＋16)－5×16＝5(a2＋8a＋16－16)＝5(a2＋8a)＝5a2＋40a(cm3)答