朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁/共頁第四節(jié)流動阻力和水頭損失第三節(jié)中研究了能量方程，但并未研究能量方程中因為流動阻力所產(chǎn)生的能量損失．在第一節(jié)中曾經(jīng)指出，水、空氣等都是有勃性的，因而將產(chǎn)生流動阻力。流體在固體壁面的約束下流動，如管流或明渠流等稱為內(nèi)部流動，此時流體要流動就必須克服阻力做功，由此產(chǎn)生能量損失。流體繞固體流動或者說固體在流體中運動時，稱為外部流動，如風吹過煙囪或顆粒在流體中升高或沉降，此時氣流受到煙囪的阻力或者顆粒受到流體的阻力都是勃性阻力，稱為繞流阻力。本節(jié)主要研究內(nèi)部流動的能量損失；對繞流阻力僅作容易推薦。因為流動有層流和紊流兩種流態(tài)，不同流態(tài)的能量損失的邏輯是不同的。所以下面還將研究以上兩種流態(tài)。一、流動阻力和水頭損失的分類按照流體流動的邊界條件不同，流動阻力和水頭損失可以分為兩類。當流體受邊界限制做勻稱流動（如斷面大小、流動方向沿程不變的管流）時，流動阻力中惟獨沿流程不變的摩擦阻力，稱為沿程阻力或摩擦阻力，因為沿程阻力做功所引起的水頭損失，稱為沿程水頭損失，以hf表示。當流體經(jīng)過邊界急劇變化處，因為邊界的改變引起斷面流速的大小、方向、流速分布發(fā)生急劇變化，還有漩渦區(qū)的形成，這種擴散發(fā)生在較短范圍的阻力稱為局部阻力，相應的水頭損失稱為局部水頭損失，以hj表示.沿程水頭損失的計算公式（達西公式）:式中l(wèi)——管長．d一一管徑．v—一斷面平均流速；γ—―沿程阻力系數(shù).局部水頭損失的計算公式式中——局部阻力系數(shù)。二、實際流體的兩種流態(tài)―層流和紊流（一）雷諾實驗雷諾曾經(jīng)以圖6-4-1的裝置來舉行實驗，揭示了兩種流態(tài)不同的本質(zhì)并決定圓管流態(tài)的判別數(shù)。打開玻璃管的調(diào)節(jié)閥，玻璃管中水開始流動再打開色彩液的小閥，色彩水將進人玻璃管，與水一起流動．當管中平均流速v較小時，色彩液呈向來線狀（如圖6-4-1中a),與周圍清水互不摻混，這種有規(guī)矩的分層流動被稱為層流。隨著v的增大，色彩液將產(chǎn)生波動，直到某一數(shù)值，色彩液蔓延到清水中，不復再見（見圖6-4-1中b）。這時，兩者已互相摻混，每個流體質(zhì)點的軌跡是十分混亂的，這種流態(tài)被稱作紊流。此時若再將流速減小，必須減小到比前一臨界值更小的數(shù)值，流態(tài)才會改變?yōu)閷恿?。層流和紊流因為兩者?nèi)部結構不同，能量損失的邏輯也不同。由實驗得到：直管上下游斷面間的水頭損失，層流時與斷而平均流速的一次方成正比，即hfv1.0;紊流時則與流速的1.75–2.0次方成正比，hfv1.75-2.0。（二）層流和紊流的判別數(shù)―雷諾數(shù)因為層流和紊流水頭損失的邏輯不同，在計算水頭損失前，必須判別流態(tài)。流態(tài)的決定除了與流速的大小有關外，還與管徑和流休的勃性有關。因此采用綜合性的雷諾數(shù)Re作為判別流態(tài)的無量綱數(shù)。式中υ、d、v分離為流速，管徑和流體的運動黏性系數(shù)。實驗證實，由紊流改變到層流的下臨界雷諾數(shù)是相當穩(wěn)定的ReC=2300。而從層流改變到紊流的上臨界雷諾數(shù)R'eC卻與實驗環(huán)境的擾動的大小有關，自4000-20000之間變化，所以取ReC作為判別的根據(jù)。Re≤2300是層流狀態(tài)。Re>2300可以認為是紊流狀態(tài)。對于非圓管中的流動，雷諾數(shù)計算中特征長度d可以用水力半徑R或當量直徑d當來代替式中A―過流斷而面積；x一濕周，指過流斷面上與流體相接觸的那部分固體邊界的長度這里，我們是將與非圓管的水力半徑相等的圓管直徑定義為非圓管的當量直徑d當?shù)摹?因為對于圓管 對于其他形狀的斷面，若用d當代替d來計算雷諾數(shù)，臨界值仍是2300；若用R代替d計算雷諾數(shù)，臨界值變?yōu)?575. 【例6-4-1】內(nèi)徑d=6mm的水管，水溫20℃，管中流量為0021/s，試判別流態(tài).若管中通過的是v=2.2×10-6三、圓管中的層流運動（一）勻稱流動方程式取一段等直徑圓管中的恒定勻稱流來研究，見圖6-4-2。勻稱流動中的能量損失惟獨沿程不變的切應力產(chǎn)生的沿程損失，用hf表示。對l一1和2一2斷面寫能量方程：再取1一1和2一2斷面之間的流體寫出動量方程:式中，A為圓管斷面面積，x為斷面上流體與固體壁面相接觸的周界長度。將lcosθ=z1一z2代入上式并將各項除以ρgA得 與能量方程聯(lián)立，可得 式中J為水力坡度。見式（6-3-9）。式（6-4-6）或式（6-4-7）給出了沿程水頭損失與切應力的關系，即為勻稱流動方程式。以上是取半徑為r0的流段來研究的，其邊界上的切應力為τ0，若取半徑為r的流段，邊界上的切應力為τ，同上可有而對于圓管式（6–4-7）可以寫為τ0=ρgJ,與式（6-4-8）比較，可得 說明在圓管勻稱流的過流斷面上，切應力呈直線分布，管壁處切應力最大為τ0，管軸處切應力為零。（二）圓管中的層流運動對于圓管將dy改為dr，又因du與dr符號相反，將上式改寫為與式（6-4-8）聯(lián)立可得:經(jīng)積分得管壁上r=r0u=0得從以上的推導得出的結論是:圓管中的層流，斷面上流速分布是旋轉拋物面。平均流速是最大流速的一半.式中γ―沿程阻力系數(shù).所以，從圓管中層流的推導得到的又一個重要結論是：圓管中層流的水頭損失只與雷諾數(shù)有關，而與管壁條件無關。且水頭損失與流速的一次方成正比。四、紊流運動的特征紊流中，流體質(zhì)點在運動中不斷互相混雜，使各點的流速、壓強等運動要素都隨時光作無規(guī)矩的變化，這種變化稱為脈動現(xiàn)象。圖6-4-3表示紊流中某點x方向速度ux隨時光t變化的曲線。同樣也可測出該點uy、uz和p隨時光的變化曲線?？雌饋磉@種變化疾馳而無邏輯，使對紊流的研究十分艱難。但經(jīng)深人分析可知，這種脈動是圍繞某一平均值而變化的這樣，可以將紊流看作兩個流動的疊加。即時光平均流動和脈動的疊加。某點在某一瞬時x方向的速度ux就等于時光平均速度和該瞬時脈動流速x的代數(shù)和。即 引人時光平均流動的概念后，盡管紊流實質(zhì)上是極無規(guī)矩的非恒定流，但只要它的時均值是一常數(shù)就可以將它看成恒定流?；蛘咚臅r均值隨時光遵循某一邏輯變化，就可看作是隨時光遵循某一邏輯變化的非恒定流（如水箱中水無補給時，經(jīng)水箱孔口的出流）,而且前面提到的概念如流線、斷面平均流速等等對于時光平均流動仍可照常應用。但對于紊流的切應力、紊流蔓延等問題的研究卻必須考慮紊流的脈動.紊流中的切應力除了因為黏性所產(chǎn)生的切應力外，因為質(zhì)點互相摻混、動量的交換，還存在著紊流的附加切應力，又稱為雷諾應力。τt為紊流附加切應力即雷諾應力。經(jīng)分析可得：τt=但等脈動流速難以求出。為了找到因為脈動所引起的紊流附加應力與時均流速的關系，普朗特提出半經(jīng)驗的混合長度理論，推導出：式中l(wèi)―混合長度，流體質(zhì)點因橫向脈動流速作用，橫向運動一段距離后，才與周圍質(zhì)點舉行動量交換．混合長度即與此距離有關。由實驗知l=ky,k為卡門通用常數(shù)；一時均流速梯度.當雷諾數(shù)較小時，以黏性切應力τv為主。隨Re的增強，紊流附加切應力τt在τ中的分量逐漸增大，至雷諾數(shù)相當大時，勃性切應力甚至可以忽略不計。由紊流的半經(jīng)驗理論可以得到沿邊界法線方向的流速分布為對數(shù)函數(shù)式中，直接反映邊界上的切應力τ0，因具有速度的量綱，故稱為剪切速度；c由邊界條件決定.紊流的流速分布，逼近固體邊界處與核心區(qū)域是不同的。緊貼邊界的流體質(zhì)點流速為零，近邊界處流速顯著減小，在邊界附近存在著很薄的黏性底層。在黏性底層內(nèi)流速分布可作為直線分布。而紊流核心區(qū)域內(nèi)因為質(zhì)點互相摻混和動量交換，使速度趨于平均化。此外根據(jù)實驗資料還提出了紊流流速分布的指數(shù)公式：如在Re=1.1×105時式中r0為圓管半徑．y為流速為u的點至壁面的距離。黏性底層的厚度隨Re的增大而減小，它固然很薄，但對能量損失影響很大.五、沿程水頭損失流體作勻稱流動時，切應力沿程不變，單位長度的能量損失相等，這種損失稱為沿程損失，它的大小與長度成正比，用hf表示。式（6-4-6）已說明了切應力和沿程水頭損失的關系。該式不僅適用于層流也同樣適用于紊流。對于圓管中的層流，通過理論分析，我們已得到了沿程水頭損失的計算公式即式（6-4-13)，對于紊流，因為徹低由理論分析難以求出沿程水頭損失的公式。我們借助于因次分析，同樣可以得到同一形式的沿程水頭損失的計算公式:這里只是λ有所不同。式(6-4-18）是管流的通用公式.與層流不同的是λ為雷諾數(shù)及管壁相對粗糙度△／d的函數(shù)?！鳛楣鼙谏系拇植谕黄鸶叨取τ谖闪?，無法像對圓管中的層流一樣推導出λ，只能依賴實驗研究。最初由尼古拉茲在實驗室中對人工粗糙管（即管壁勻稱地黏上一定粒徑的沙子的圓管）測出λ與Re和△／d的變化邏輯。以后許多人又做了矩形渠道和工業(yè)管道的實驗，總結出不少經(jīng)驗公式其中考爾布魯克公式是按照大量工業(yè)管道的實驗資料提出的。為了簡化計算，莫迪在此公式基礎上繪成曲線（圖6-4-4）稱莫迪圖。從莫迪圖中可以看到：其中橫坐標和縱坐標都是按對數(shù)分格的，稱為雙對數(shù)格紙，這樣畫出來的λ-Re曲線圖形即為1gλ一1gRe的曲線圖形。按圖中曲線可分為五個阻力區(qū)，不同區(qū)阻力系數(shù)的邏輯不同.1層流區(qū)：Re≤2300時,各種不同相對粗糙度的管道的沿程阻力系數(shù)λ=.這個結果與前面理論推導徹低一致，即λ僅與Re有關.2臨界區(qū)（層流一紊流的過渡區(qū)）:2300<Re<4000。此區(qū)域因為數(shù)值不穩(wěn)定，研究較少．圖中僅用斜線表示。3光潔區(qū)：圖中表示為左下方的包絡線。在此區(qū)內(nèi)因為粗糙突起高度被黏性底層所籠罩，對阻力系數(shù)λ沒有影響，λ仍僅與Re有關。4紊流過渡區(qū)：圖中表示為光潔管區(qū)至虛線之間的區(qū)域。隨Re的增大，黏性底層厚度減小，粗糙突起高度開始發(fā)生影響。在該區(qū)內(nèi)λ與Re及△／d都有關系。λ=f（Re，△／d）.5粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)）：圖中虛線以右的部分。曲線呈水平線，即λ僅與△／d有關，與Re沒有關系。因為此時黏性底層已減小到即使Re再增大也不能對流動阻力有什么影響了。使用莫迪曲線求沿程阻力系數(shù)十分簡便，查圖的精度基本上能滿意工程上的需要。圖中的△并非容易的粗糙突起高度，而是工業(yè)管道的當量粗糙度，即是指和工業(yè)管道同直徑，且在紊流粗糙區(qū)人值相等的人工粗糙管的粗糙突起高度。常用管材的當量粗糙度見表6-4-1?！纠?-4-2】新鑄鐵管，長500m，內(nèi)徑為150mm，所輸水的溫度為10℃，流量為40【解】水溫10℃由表6-1-2查得，v=1.308×10-6新鑄鐵管，查表6-4-1△=0.25～0.4mm，取△=0.3mm由Re和△／d在圖6-4-4莫迪圖上查得λ=0.0242（曲線△／D=0.002與豎線Re=2.6×105的交點的λ值），在紊流過渡區(qū)內(nèi)．除查莫迪圖求λ外，也可用經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式計算。上述式（6-4-19）是紊流過渡區(qū)的公式，也可適用于光潔區(qū)和粗糙區(qū)，但計算很不方便。與它相近的下面兩個公式也同樣適用于囫圇紊流各區(qū)，計算則較為簡便。以上公式均為有關管