3.1.4概率的加法公式一、基礎(chǔ)過關(guān)1．從裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球的口袋中任取3個(gè)小球，則下列選項(xiàng)中兩個(gè)事件是互斥事件的為()A．“都是紅球”與“至少一個(gè)紅球”B．“恰有兩個(gè)紅球”與“至少一個(gè)白球”C．“至少一個(gè)白球”與“至多一個(gè)紅球”D．“兩個(gè)紅球，一個(gè)白球”與“兩個(gè)白球，一個(gè)紅球”2．對(duì)空中飛行的飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈，設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一彈擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一彈擊中飛機(jī)}，下列關(guān)系不正確的是()A．A?DB．B∩D＝?C．A∪C＝DD．A∪B＝B∪D3．下列四種說法：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對(duì)立事件．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()A．0B．1C．2D．34．某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽驗(yàn)一只是正品(甲級(jí))的概率為()A．0.95B．0.97C．0.925．如圖所示，靶子由一個(gè)中心圓面Ⅰ和兩個(gè)同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35、0.30、0.25，則不命中靶的概率是______．6．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是eq\f(1,2)，乙獲勝的概率是eq\f(1,3)，則乙不輸?shù)母怕适莀_______．7．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是多少？(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是多少？8．某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率是0.29，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)的概率．二、能力提升9．現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)10．如果事件A、B互斥，那么()A．A∪B是必然事件B.eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)是必然事件C.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定互斥D.eq\x\to(A)與eq\x\to(B)一定不互斥11．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為eq\f(4,5)，那么所選3人中都是男生的概率為________．12．某家庭電話在家中有人時(shí)，打進(jìn)的電話響第一聲時(shí)被接的概率為0.1，響第二聲時(shí)被接的概率為0.3，響第三聲時(shí)被接的概率為0.4，響第四聲時(shí)被接的概率為0.1，那么電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是多少？三、探究與拓展13．在某一時(shí)期內(nèi)，一條河流某處的年最高水位在各個(gè)范圍內(nèi)的概率如下表：年最高水位(單位：m)[8,10)[10,12)[12,14)[14,16)[16,18)概率0.10.280.380.160.08計(jì)算在同一時(shí)期內(nèi)，河流這一處的年最高水位在下列范圍內(nèi)的概率：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12m.3．1.4概率的加法公式1．D2.D3.D4.C5．0.10解析射手命中圓環(huán)Ⅰ為事件A，命中圓環(huán)Ⅱ?yàn)槭录﨎，命中圓環(huán)Ⅲ為事件C，不中靶為事件D，則A、B、C互斥，故射手中靶的概率為P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因?yàn)橹邪泻筒恢邪惺菍?duì)立事件，故不命中靶的概率為P(D)＝1－P(A∪B∪C)＝1－0.90＝0.10.6.eq\f(5,6)7．解記事件在窗口等候的人數(shù)為0,1,2,3,4,5人及5人以上分別為A、B、C、D、E、F.(1)至多2人排隊(duì)等候的概率是P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)至少3人排隊(duì)等候的概率是P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.8．解記這個(gè)射手在一次射擊中命中10環(huán)或9環(huán)為事件A，命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、不夠8環(huán)分別為事件A1，A2，A3，A4，由題意知，A2，A3，A4彼此互斥，∴P(A2∪A3∪A4)＝P(A2)＋P(A3)＋P(A4)＝0.28＋0.19＋0.29＝0.76.又∵A1與A2∪A3∪A4互為對(duì)立事件，∴P(A1)＝1－P(A2∪A3∪A4)＝1－0.76＝0.24.∵A1與A2互斥，且A＝A1＋A2，∴P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝0.24＋0.28＝0.52.9．C[記取到語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E概率的和．∴P(B∪D∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)＝eq\f(3,5).]10．B[用集合的表示法中的“Venn圖”解決比較直觀，如圖所示，eq\x\to(A)∪eq\x\to(B)＝I是必然事件．故選B.]11.eq\f(1,5)12．解記“響第一聲時(shí)被接”為事件A，“響第二聲時(shí)被接”為事件B，“響第三聲時(shí)被接”為事件C，“響第四聲時(shí)被接”為事件D.“響前四聲內(nèi)被接”為事件E，則易知A、B、C、D互斥，且E＝A∪B∪C∪D，所以由互斥事件的概率的加法公式得P(E)＝P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.答電話在響前四聲內(nèi)被接的概率是0.9.13．解設(shè)水位在[a，b)范圍的概率為P([a，b))．由于水位在各范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的事件是互斥的，由概率加法公式得：(1)