2021年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3B．﹣1C．πD．42．（3分）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.004×106B．1.004×107C．0.1004×108D．10.04×1063．（3分）下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5B．2a+3a＝6aC．a(chǎn)8÷a2＝a4D．（a2）3＝a55．（3分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H，∠AGE＝100°，則∠DHF的度數(shù)為（）A．100°B．80°C．50°D．40°6．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．27°B．108°C．116°第1頁（共19頁）D．128°7．（3分）下列函數(shù)圖象中，表示直線y＝2x+1的是（）A．B．C．D．8．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，249．（3分）有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）A．91B．61C．41D．3110．（3分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣2021x＝．12．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為．第2頁（共19頁）13．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，若OE＝6，則BC的長為．14．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個(gè)根為3，則k的值為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長為．16．（3分）某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛護(hù)家園”的手抄報(bào)作品征集活動(dòng)．先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．那么，此次抽取的作品中，等級(jí)為B等的作品份數(shù)為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、第3頁（共19頁）證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：|?√2|?2??????45°+(1?√3)0+√2×√8．18．（6分）先化簡，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x=?2．19．（6分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第35﹣36頁告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B'C′＝BC；（2）分別以點(diǎn)B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為所求作的三角1形．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的空上）：證明：由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，??′??′=????{??′??′=()??′??′=()∴△A'B'C′≌．（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是．（填序號(hào)）①AAS②ASA③SAS④SSS20．（8分）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得第4頁（共19頁）到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？21．（8分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，AB＝4．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）求AD的長．22．（9分）為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”？23．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD＝CD，延長BC至E，使得CE＝CA，連接AE．（1）求證：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周長和面積．24．（10分）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)叫做一對(duì)“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．第5頁（共19頁）（1）若點(diǎn)A（1，r）與點(diǎn)B（s，4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y={???(??＜0)????2(??≥0，??≠0，??是常數(shù))4的圖象上的一對(duì)“T點(diǎn)”，則r＝，s＝，t＝（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+p（k，p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“T點(diǎn)”如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1，x2滿足（1﹣x1）1+x2＝1時(shí)，直線l是否總經(jīng)過某一定點(diǎn)？若經(jīng)過某一定點(diǎn)，﹣求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．25．（10分）如圖，點(diǎn)O為以AB為直徑的半圓的圓心，點(diǎn)M，N在直徑AB上，點(diǎn)P，Q?上，四邊形MNPQ為正方形，點(diǎn)C在?????上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C與點(diǎn)P，Q不重合）在????，連接BC并延長交MQ的延長線于點(diǎn)D，連接AC交MQ于點(diǎn)E，連接OQ．（1）求sin∠AOQ的值；（2）求????????的值；（3）令ME＝x，QD＝y(tǒng)，直徑AB＝2R（R＞0，R是常數(shù)），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并指明自變量x的取值范圍．第6頁（共19頁）2021年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng)。本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．﹣3B．﹣1C．πD．4【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜π＜4，∴最大的數(shù)是4，故選：D．2．（3分）2021年5月11日，第七次全國人口普查結(jié)果發(fā)布，長沙市人口總數(shù)首次突破千萬，約為10040000人，將數(shù)據(jù)10040000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.004×106B．1.004×107C．0.1004×108D．10.04×106【解答】解：10040000＝1.004×107．故選：B．3．（3分）下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D．不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2＝a5B．2a+3a＝6aC．a(chǎn)8÷a2＝a4D．（a2）3＝a5【解答】解：A．a(chǎn)3?a2＝a5,故此選項(xiàng)符合題意；B．2a+3a＝5a,故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)8÷a2＝a6,故此選項(xiàng)不合題意；D．（a2）3＝a6,故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．第7頁（共19頁）5．（3分）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)G，H，∠AGE＝100°，則∠DHF的度數(shù)為（）A．100°B．80°C．50°D．40°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠CHG＝∠AGE＝100°，∴∠DHF＝∠CHG＝100°．故選：A．6．（3分）如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為（A．27°B．108°C．116°D．128°【解答】解：∵∠A＝54°，∴∠BOC＝2∠A＝108°，故選：B．7．（3分）下列函數(shù)圖象中，表示直線y＝2x+1的是（）A．B．C．D．第8頁（共19頁））【解答】解：∵k＝2＞0，b＝1＞0，∴直線經(jīng)過一、二、三象限．故選：B．8．（3分）“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶為了考察所種植的雜交水稻苗的長勢，從稻田中隨機(jī)抽取9株水稻苗，測得苗高（單位：cm）分別是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．24，25B．23，23C．23，24D．24，24【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為22，23，23，23，24，24，25，25，26，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為23cm，中位數(shù)為24cm，故選：C．9．（3分）有一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．將它投擲兩次，則兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（）A．91B．61C．41D．31【解答】解：列表如下：123456123456（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）由表可知共有36種等可能的情況，兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的情況有4種，∴兩次擲得骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為故選：A．10．（3分）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個(gè)整數(shù)依次寫在十張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個(gè)數(shù)字，每一個(gè)數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）．他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺(tái)上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片第9頁（共19頁）436=，91上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；?。?；戊：17．根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）A．戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9B．丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7C．丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4D．甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9【解答】解：由題意可知，一共十張卡片十個(gè)數(shù)，五個(gè)人每人兩張卡片，∴每人手里的數(shù)字不重復(fù)．由甲：11，可知甲手中的數(shù)字可能是1和10，2和9，3和8，4和7，5和6；由乙：4，可知乙手中的數(shù)字只有1和3；由丙：16，可知丙手中的數(shù)字可能是6和10，7和9；由?。?，可知丁手中的數(shù)字可能是1和6，2和5，3和4；由戊：17，可知戊手中的數(shù)字可能是7和10，8和9；∴丁只能是2和5，甲只能是4和7，丙只能是6和10，戊只能是8和9．∴各選項(xiàng)中，只有A是正確的，故選：A．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）分解因式：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．【解答】解：x2﹣2021x＝x(x﹣2021)．故答案為：x(x﹣2021)．12．（3分）如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數(shù)為45°．【解答】解：∵OC⊥AB,∴AC＝BC=2????=2×4=2,∵OC＝2,第10頁（共19頁）11∴△AOC為等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°，故答案為：45°．13．（3分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，若OE＝6，則BC的長為12．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，且BD⊥AC，又∵點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，∴OE＝AE＝EB=????，∴BC＝AB＝2OE＝6×2＝12，故答案為：12．14．（3分）若關(guān)于x的方程x2﹣kx﹣12＝0的一個(gè)根為3，則k的值為﹣1．【解答】解：把x＝3代入方程x2﹣kx﹣12＝0得：9﹣3k﹣12＝0，解得：k＝﹣1，故答案為：﹣1．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，若BC＝4，DE＝1.6，則BD的長為2.4．12【解答】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，第11頁（共19頁）∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案為：2.416．（3分）某學(xué)校組織了主題為“保護(hù)湘江，愛護(hù)家園”的手抄報(bào)作品征集活動(dòng)．先從中隨機(jī)抽取了部分作品，按A，B，C，D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．那么，此次抽取的作品中，等級(jí)為B等的作品份數(shù)為50．【解答】解：∵30÷25%＝120（份），∴一共抽取了120份作品，∴此次抽取的作品中，等級(jí)為B等的作品份數(shù)為：120﹣30﹣28﹣12＝50（份），故答案為：50．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計(jì)算：|?√2|?2??????45°+(1?√3)0+√2×√8．【解答】解：原式=√2?2×=√2?√2+1+4＝5．18．（6分）先化簡，再求值：（x﹣3）2+（x+3）（x﹣3）+2x（2﹣x），其中x=?2．【解答】解：原式＝x2﹣6x+9+x2﹣9+4x﹣2x2＝﹣2x,當(dāng)x=?2時(shí)，原式＝﹣2×（?2）＝1．第12頁（共19頁）√22+1+√1611119．（6分）人教版初中數(shù)學(xué)教科書八年級(jí)上冊(cè)第35﹣36頁告訴我們作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法：已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如圖．（1）畫B'C′＝BC；（2）分別以點(diǎn)B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A′；（3）連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′即為所求作的三角形．請(qǐng)你根據(jù)以上材料完成下列問題：（1）完成下面證明過程（將正確答案填在相應(yīng)的空上）：證明：由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，??′??′=????{??′??′=()??′??′=()∴△A'B'C′≌△ABC(SSS)．（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是④．（填序號(hào)）①AAS②ASA③SAS④SSS【解答】解：（1）由作圖可知，在△A′B′C′和△ABC中，??′??′=????{??′??′=????,??′??′=????∴△A'B'C′≌△ABC(SSS)．故答案為：△ABC(SSS)．（2）這種作一個(gè)三角形與已知三角形全等的方法的依據(jù)是SSS,第13頁（共19頁）故答案為：④．20．（8分）“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？【解答】解：（1）參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為（2）設(shè)袋子中白球的數(shù)量為x，則1212+??1500060000=0.25；=0.25，解得x＝36，經(jīng)檢驗(yàn)x＝36是分式方程的解且符合實(shí)際，所以估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近36．21．（8分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△OAB是等邊三角形，AB＝4．（1）求證：?ABCD是矩形；（2）求AD的長．【解答】（1）證明：∵△AOB為等邊三角形，∴∠BAO＝∠AOB＝60°，OA＝OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB＝OD=BD，OA＝OC=AC，∴BD＝AC，∴?ABCD是矩形；（2）解：∵?ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，第14頁（共19頁）1212∵∠ABO＝60°，∴∠ADB＝90°﹣60°＝30°，∴AD=√3AB＝4√3．22．（9分）為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某學(xué)校舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)競賽，一共有25道題，滿分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽同學(xué)只有一道題沒有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽同學(xué)一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”？【解答】解：（1）設(shè)該參賽同學(xué)一共答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了（25﹣1﹣x）道題，依題意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，解得：x＝22．答：該參賽同學(xué)一共答對(duì)了22道題．（2）設(shè)參賽者需答對(duì)y道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則答錯(cuò)了（25﹣y）道題，依題意得：4y﹣（25﹣y）≥90，解得：y≥23．答：參賽者至少需答對(duì)23道題才能被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”．23．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BD＝CD，延長BC至E，使得CE＝CA，連接AE．（1）求證：∠B＝∠ACB；（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周長和面積．【解答】解：（1）證明：在△ADB和△ADC中：????=????{∠??????=∠??????，????=????∴△ADB≌△ADC（SAS），第15頁（共19頁）∴∠B＝∠ACB；（2）在Rt△ADB中，BD=√????2?????2=√52?42=3,∴BD＝CD＝3,AC＝AB＝CE＝5，∴BE＝2BD+CE＝2×3+5＝11，在Rt△ADE中，AE=√????2+????2=√42+82=4√5，∴C△ABE＝AB+BE+AE＝5+11+4√5=16+4√5，S△ABE=2×????×????=2×11×4=22．24．（10分）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于y軸對(duì)稱的不同兩點(diǎn)叫做一對(duì)“T點(diǎn)”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點(diǎn)A（1，r）與點(diǎn)B（s，4）是關(guān)于x的“T函數(shù)”y={???(??＜0)????2(??≥0，??≠0，??是常數(shù))411的圖象上的一對(duì)“T點(diǎn)”，則r＝4，s＝﹣1，t＝4（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；（2）關(guān)于x的函數(shù)y＝kx+p（k，p是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對(duì)“T點(diǎn)”如果不是，請(qǐng)說明理由；（3）若關(guān)于x的“T函數(shù)”y＝ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與直線l：y＝mx+n（m≠0，n＞0，且m，n是常數(shù)）交于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，當(dāng)x1，x2滿足（1﹣x1）1+x2＝1時(shí)，直線l是否總經(jīng)過某一定點(diǎn)？若經(jīng)過某一定點(diǎn)，﹣求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；否則，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）∵A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，∴s＝﹣1，r＝4，∴A的坐標(biāo)為（1，4），把A（1，4）代入是關(guān)于x的“T函數(shù)”中，得：t＝