絕密★啟用前昆明市西山區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?杭州一模）如圖，在?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?BC>AC??，?CD??是?ΔABC??的角平分線，過點(diǎn)?D??作?DE⊥CD??交?BC??于點(diǎn)?E??．?ΔACD??和?ΔBDE??的面積分別為??S1??和??S2??，若?ADBD=A.3B.?16C.?10D.?72.（湘教版九年級（下）中考題同步試卷：2.3二次函數(shù)的應(yīng)用（03））如圖，有一塊邊長為6cm的正三角形紙板，在它的三個角處分別截去一個彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A.cm2B.cm2C.cm2D.cm23.如圖，AF=DB，∠A=∠D，添加一個條件，使△ABC≌△DFE，添加的條件不能為（）A.AC=DEB.EF=BCC.∠AFE=∠DBCD.∠E=∠C4.下列四個命題，其中錯誤的命題有（）①三角形的內(nèi)角和與外角和相等；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍；④各邊相等的多邊形是正多邊形．A.1個B.2個C.3個D.4個5.若an=3，則a3n=（）A.9B.6C.27D.186.（山東省聊城市莘縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果方程=有增根，那么m的值為（）A.1B.2C.3D.無解7.（2022年第10屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競賽初一試卷）1998的不同約數(shù)的個數(shù)是（）A.20B.16C.14D.128.（2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（二））如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠A=98°，∠C′=28°，則∠B的度數(shù)為（）A.28°B.54°C.74°D.78°9.（2022年秋?海南校級期中）計算2a2-（a-3）2，正確的結(jié)果是（）A.6a-9B.6a+9C.a2+6a+9D.a2+6a-910.（湖南省衡陽市逸夫中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若（x+a）（x+b）的結(jié)果中不含有x的一次項，則a、b的關(guān)系是（）A.ab=1B.ab=0C.a-b=0D.a+b=0評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?武昌區(qū)模擬）如圖，在邊長為6的正方形?ABCD??中，?M??為?AB??上一點(diǎn)，且?BM=2??，?N??為邊?BC??上一動點(diǎn)，連接?MN??，點(diǎn)?B??關(guān)于?MN??對稱，對應(yīng)點(diǎn)為?P??，連接?PA??，?PC??，則?PA+2PC??的最小值為______．12.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2003?寧波）分解因式：x2+3x+2=．13.（2008?大興安嶺）三角形的每條邊的長都是方程??x214.（廣東省肇慶市端州區(qū)西區(qū)三校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（A））全等三角形的和相等；兩個三角形全等的判定方法有（填字母）：；另外兩個直角三角形全等的判定方法還可以用：（填字母）．15.如圖所示，以∠B為內(nèi)角的三角形共有個．16.（陜西省安康市旬陽縣桐木中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個正五邊形的對稱軸共有條．17.在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，PM⊥MQ．P、Q分別在邊AC、BC上．嘗試探究：在如圖中，若AC=BC，連接CM后請?zhí)骄縋M與MQ的數(shù)量關(guān)系是并加以證明．18.（2016?長春模擬）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=讀．【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．（1）求證：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．19.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的方程+2=有解，則k的取值范圍是．20.若x、y是正整數(shù)，且3x?3y=243，則x、y的值有對．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蘭溪市模擬）如圖，由小正方形構(gòu)成的?6×6??網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．?⊙O??經(jīng)過?A??，?B??，?C??三個格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡）（1）在圖①中的圓上找一點(diǎn)?D??，使?∠ADC=?R（2）在圖②中的圓上找一點(diǎn)?E??，使?OE??平分弧?BC??；（3）在圖③中的圓上找一點(diǎn)?F??，使?BF??平分?∠ABC??．22.（2021?沈陽三模）如圖，在平行四邊形?ABCD??中，連接?AC??，點(diǎn)?E??，點(diǎn)?F??在?AC??上，且?AE=CF??，點(diǎn)?G??，點(diǎn)?H??分別在邊?AB??和邊?CD??上，且?BG=DH??，連接?GH??交?AC??于點(diǎn)?O??．求證：?EG//FH??．23.已知一個多項式與單項式-7x5y4的積為21x5y7-14x7y4+y（7x3y2）2，求這個多項式．24.（廣東省梅州市五華縣棉洋中學(xué)七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））已知x2+y2=86，xy=-16，求（x+y）2的值．25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A在x軸負(fù)半軸上，C點(diǎn)在y軸正半軸上，OG是第一象限角平分線，AC的垂直平分線分別與AC，y軸及x軸相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射線OG上有一點(diǎn)F，且FE=FB，四邊形OBFE的面積是8，試求F的坐標(biāo)．（2）若A（-1，0），試求B，D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線OG上有一點(diǎn)P，若△POB是等腰三角形，試求P的坐標(biāo)．26.（2021?武漢模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=BC??，以?AB??為直徑的?⊙O??交?BC??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?F??，過點(diǎn)?C??作?CE//AB??，與過點(diǎn)?A??的切線相交于點(diǎn)?E??，連接?AD??．（1）求證：?AD=AE??．（2）若?AB=10??，?sin∠DAC=55?27.（2021?九龍坡區(qū)模擬）某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)?y=2（1）計算：?a=??______，?b=??______；并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合所畫函數(shù)的圖象，直接寫出方程?2x+|2x|-3=x+1?參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：作?DM??垂直于?BC??于點(diǎn)?M??，?DN??垂直于?AC??于點(diǎn)?N??，?∵∠ACB=90°??，?CD??是?ΔABC??的角平分線，?DE⊥CD??，?∴∠CDM=∠DCM=∠DEM=∠EDM=∠NDC=∠NCD=45°??，即?DM=MC=EM=DN=CN??，?∵DN//BC??，?∴ΔADN∽ΔDBM??，?∴???DN設(shè)?DM=MC=EM=DN=CN=2m??，則?BM=3m??，?∵??AN?∴AN=23DN=?∴BE=BM-EM=m??，?AC=AN+CN=10?∵?S1?=?∴????S故選：?C??．【解析】作?DM??垂直于?BC??于點(diǎn)?M??，?DN??垂直于?AC??于點(diǎn)?N??，構(gòu)造?ΔADN∽ΔDMN??，通過?ADBD=232.【答案】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．【解析】【分析】如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等．連結(jié)AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．3.【答案】【解答】解：∵AF=DB，∴AB=AF+BF=DB+BF=DF．A、添上AC=DE，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（SAS）；B、添上EF=BC，則有，由ASS不能證得△ABC≌△DFE；C、添上∠AFE=∠DBC，∵∠ABC=180°-∠DBC，∠DFE=180°-∠AFE，∴∠ABC=∠DFE．在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA）；D、添上∠E=∠C，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．故選B．【解析】【分析】由AF=DB可知AB=DF，添上A選項條件兩三角形滿足全等三角形判定定理SAS可以證得△ABC≌△DFE；添上B選項條件不能證得△ABC≌△DFE；添上C選項條件兩三角形滿足全等三角形判定定理ASA可以證得△ABC≌△DFE；添上D選項條件兩三角形滿足全等三角形判定定理AAS可以證得△ABC≌△DFE．由此即可得知該題選B．4.【答案】【解答】解：①三角形的內(nèi)角和與外角和相等，錯誤，符合題意；②四邊形的內(nèi)角和與外角和相等，正確，不合題意；③存在這樣的一個多邊形，其內(nèi)角和恰是其外角和的兩倍，正確，不合題意；④各邊相等的多邊形且各邊相等的多邊形是正多邊形，故此選項錯誤，符合題意；故選：B．【解析】【分析】直接利用多邊形內(nèi)角和定理以及正多邊形的定義分別分析得出答案．5.【答案】【解答】解：a3n=（an）3=33=27．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘可得a3n=（an）3．6.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-3），得x=3m．∵原方程有增根，∴最簡公分母（x-3）=0，解得x=3．m=x=1，故選：A．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-3）=0，得到x=3，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．7.【答案】【解答】解：1998=2×33×37，單個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)有：2、3、9、27、37，有兩個質(zhì)因數(shù)的約數(shù)有：6、18、54、74、111、333、999，有三個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)有：222、666、1998，再加上約數(shù)1，共有16個約數(shù)，故選B．【解析】【分析】由于1998=2×33×37，于是可以分別求出單個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)、有兩個質(zhì)因數(shù)的約數(shù)、有三個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)個數(shù)，然后求和即可．8.【答案】【解答】解：∵△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′，∵∠A=98°，∠C′=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-98°-28°=54°．故選B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)可得△ABC與△A′B′C′全等，然后根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠C=∠C′，再利用三角形內(nèi)角和定理列式計算即可得解．9.【答案】【解答】解：2a2-（a-3）2=2a2-（a2-6a+9）=a2+6a-9．故選：D．【解析】【分析】直接利用完全平方公式去括號，進(jìn)而合并同類項即可．10.【答案】【解答】解：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，由結(jié)果不含x的一次項，得到a+b=0，故選D．【解析】【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，由結(jié)果不含x的一次項，得出a與b的關(guān)系即可．二、填空題11.【答案】解：?∵B??、?P??關(guān)于?MN??對稱，?BM=2??，?∴PM=2??，如圖所示，則點(diǎn)?P??在以?M??為圓心，?BM??為半徑的圓上，在線段?MA??上取一個點(diǎn)?E??，使得?ME=1??，又?∵M(jìn)A=6-2=4??，?MP=2??，?∴???ME?MP?∴???ME又?∵∠EMP=∠PMA??，?∴ΔEMP∽ΔPMA??，?∴???PE?∴???PE=1?∴PA+2PC=2(PC+1如圖所示，當(dāng)且僅當(dāng)?P??、?C??、?E??三點(diǎn)共線時取得最小值?2CE??，?∵CE=?BE?∴PA+2PC??的最小值為?65【解析】由折疊可知點(diǎn)?P??在以?M??為圓心，?BM??為半徑的圓上，以?B??點(diǎn)為原點(diǎn)，?BA??所在直線為?y??軸，?BC??所在直線為?x??軸建立平面直角坐標(biāo)系，通過計算得出?PE=12PA??，再根據(jù)?PA+2PC=2(PC+1212.【答案】【答案】因?yàn)?=1×2，1+2=3，所以x2+3x+2=（x+1）（x+2）．【解析】x2+3x+2=（x+1）（x+2）．13.【答案】解：由方程??x2-6x+8=0??，得當(dāng)三角形的三邊是2，2，2時，則周長是6；當(dāng)三角形的三邊是4，4，4時，則周長是12；當(dāng)三角形的三邊長是2，2，4時，?2+2=4??，不符合三角形的三邊關(guān)系，應(yīng)舍去；當(dāng)三角形的三邊是4，4，2時，則三角形的周長是?4+4+2=10??．綜上所述此三角形的周長是6或12或10．【解析】首先用因式分解法求得方程的根，再根據(jù)三角形的每條邊的長都是方程??x214.【答案】【解答】解：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，故答案為：對應(yīng)邊，對應(yīng)角，SAS，ASA，AAS，SSS，SAS，ASA，AAS，SSS，HL．【解析】【分析】全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．15.【答案】【解答】解：以∠B為內(nèi)角的三角形共有：△ABD，△ABE，△ABC，共3個．故答案為：3．【解析】【分析】直接利用三角形的定義結(jié)合以∠B為內(nèi)角的三角形得出符合題意的答案．16.【答案】【解答】解：如圖：一個正五邊形的對稱軸共有5條．故答案為：5．【解析】【分析】把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．17.【答案】【解答】解：連接CM，在△ABC中，AB=AC，∠C=90°，M是AB中點(diǎn)，則AM=MB=MC，CM⊥AB，∴∠PAM=∠MCQ=45°，∴PM⊥MQ，∴∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，在△AMP和△CQM中，，∴△AMP≌△CQM（ASA），∴MP=MQ，故答案是：相等．【解析】【分析】連接CM，根據(jù)AB=AC，∠C=90°，M是AB中點(diǎn)，證得AM=MB=MC，CM⊥AB，∠PAM=∠MCQ=45°，由PM⊥MQ推出出∠CMQ=∠AMP=90°-∠CMP，即可證得△AMP≌△CQM，由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案為90°（1）∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可證明．拓展應(yīng)用：（1）欲證明ED=FC，只要證明△ADE≌△DFC即可．（2）根據(jù)∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可計算．19.【答案】【解答】解：去分母得：1-x+2（x-2）=-k，1-x+2x-4=-k，x-3=-k，x=3-k，∵關(guān)于x的方程+2=有解，∴x-2≠0，x≠2，∴3-k≠2，解得：k≠1，故答案為：k≠1．【解析】【分析】首先去分母可得x=3-k，根據(jù)分式方程有解則x-2≠0，進(jìn)而可得x≠2，則3-k≠2，再解即可．20.【答案】【解答】解：∵3x?3y=243，∴3x+y=243=35，∴x+y=5，則x、y的值有：1，4；2，3；3，2；4，1；共4對．故答案為：4．【解析】【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則得出x+y的值，進(jìn)而得出x，y的值．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖①，點(diǎn)?D??即為所求，使?∠ADC=?R（2）如圖②，點(diǎn)?E??即為所求，使?OE??平分弧?BC??；（3）如圖③，點(diǎn)?F??即為所求，使?BF??平分?∠ABC??．【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖①中的圓上找一點(diǎn)?D??，使?∠ADC=?R（2）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖②中的圓上找一點(diǎn)?E??，使?OE??平分弧?BC??；（3）根據(jù)網(wǎng)格即可在圖①中的圓上找一點(diǎn)?F??，使?BF??平分?∠ABC??．本題考查作圖?-??應(yīng)用與設(shè)計，垂徑定理，圓周角定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．22.【答案】證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB=DC??，?AB//DC??，?∵BG=DH??，?∴AB-BG=DC-DH??，?∴AG=CH??，?∵AB//DC??，?∴∠GAC=∠HCA??，在?ΔGAE??和?ΔHCF??中???∴ΔGAE?ΔHCF(SAS)??，?∴∠AEG=∠CFH??，?∴∠GEO=180°-∠AEG??，?∠HFO=180°-∠CFH??，?∴∠GEO=∠HFO??，?∴EG//HF??．【解析】利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知得出?AG=CH??，進(jìn)而得出?ΔGAE?ΔHCF(SAS)??，即可得出?∠AEG=∠CFH??以及?∠GEO=∠HFO??求出答案．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等知識，正確得出?ΔGAE?ΔHCF??是解題關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∵一個多項式與單項式-7x5y4的積為21x5y7-14x7y4+y（7x3y2）2，∴這個多項式為：21x5y7-14x7y4+y（7x3y2）2÷（-7x5y4）=-3y3+2x2-7xy．【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用多項式除以單項式運(yùn)算法則求出即可．24.【答案】【解答】解：∵（x+y）2=x2+y2+2xy，且x2+y2=86，xy=-16，∴（x+y）2=86+2×（-16）=54．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式得到（x+y）2=x2+y2+2xy，然后把x2+y2=86，xy=-16代入計算即可．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過F作FM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥y軸于N，∵OG是第一象限角平分線，∴FN=FM，∴四邊形MFNO是正方形，在Rt△FNE與Rt△FBM中，，∴Rt△FNE≌Rt△FBM，∴S△FNE=S△FBM，∵四邊形OBFE的面積是8，∴S正方形MFNO=8，∴FM=FN=2；∴F（2，2）；（2）設(shè)B（a，0），∴AB=1+a，OB=OC=a，∵BD是AC的垂直平分線，∴BC=AB=a+1，∴a2+a2=（a+1）2，∴a=1+，（負(fù)值舍去），∴B（1+，0），∴C（0，1+），∵D是AC的中點(diǎn)，∴D（-，）；（3）如圖2，①當(dāng)OP1=OB=1+，過P1作P1H⊥x軸于H，∵∠P1OB=45°，∴P1H=OH=，∴P1（，），②當(dāng)OP2=P2B時，∴∠P2OB=∠P2BO=45°，∴∠OP2B=90°，過P2作P2Q⊥OB于Q，∴P2Q=OB=，∴P2（，），③當(dāng)P3B=OB=1+時，∵∠P3OB=90°，∴∠P3OB=∠OP3B=45°，∴∠P3BO=90°，∴P3（1+，1+），綜上所述：P（，），（，），（1+，1+）．【解析】【分析】（1）如圖1，過F作FM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥y軸于N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FN=FM，推出Rt△FNE≌Rt△FBM，得到S△FNE=S△FBM，求得S正方形MFNO=8，即可得到結(jié)論；（2）設(shè)B（a，0），于是得到AB=1+a，OB=OC=a，由BD是AC的垂直平分線，得到BC=AB=a+1，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論；（3）如圖2，①當(dāng)OP1=OB=1+，過P1作P1H⊥x軸于H，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到P1H=OH=，求得P1（，），②當(dāng)OP2=P2B時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠OP2B=90°，過P2作P2Q⊥OB于Q由等腰直角三角形的性質(zhì)得到P2（，），③當(dāng)P3B=OB=1+時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠P3OB=∠OP3B=45°，由三角形的內(nèi)角和得到∠P3BO=90°，于是得到P3（1+，1+）．26.【答案】（1）證明：?∵AE??與?⊙O??相切，?AB??是?⊙O??的直徑?∴∠BAE=90°??，?∠ADB=90°??，?∴∠ADC=90°??，?∵CE//AB??，?∴∠BAE+∠E=180°??，?∴∠E=90°??，?∴∠E=∠ADB??，?∵?在?Δ