9.2排列與組合【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.理解排列、組合的基本概念.2.會(huì)運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算.3.會(huì)解排列、組合簡(jiǎn)單問題,會(huì)判斷給定問題是排列還是組合問題,會(huì)根據(jù)有關(guān)定理、公式進(jìn)行分析、計(jì)算.【知識(shí)回顧】1.排列的概念一般地說,從n個(gè)不同元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.【例1】用0,1,2,3,4,5六個(gè)數(shù)字(1)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)?(2)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)?(3)可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)?【例題精解】【分析】本題考查了排列組合的區(qū)分.【解】(1)由題意選派醫(yī)生到一所學(xué)校體檢沒有順序,所以屬于組合問題,共有=28種不同的選派方法;(2)由題意選派醫(yī)生到不同的學(xué)校體檢,是有順序的,故為排列問題,共有=56種不同的選派方法.

【點(diǎn)評(píng)】有序排列,無序組合.【例2】(1)某醫(yī)院有8名醫(yī)生,現(xiàn)從中選派2人到一所學(xué)校進(jìn)行體檢,共有多少種不同的選派方法?(2)某醫(yī)院有8名醫(yī)生,現(xiàn)從中選派2人分別到一中、二中進(jìn)行體檢,共有多少種不同的選派方法?【分析】本題考查了組合數(shù)公式.【解】由于要求男女各半,所以分兩步完成:第一步:從6名男運(yùn)動(dòng)員中選2人,有種選法;第二步:從5名女運(yùn)動(dòng)員中選2人,有種選法;由分步計(jì)數(shù)原理得,共有=15×10=150種選法.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力,直接從組合的定義入手,分步選出4人.【例3】從6名男運(yùn)動(dòng)員和5名女運(yùn)動(dòng)員中選出4人組成代表隊(duì),男女各半的選法有

種.

【答案】D一、選擇題1.在3,5,7,13四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù):(1)做乘法,可以得出多少個(gè)不同的積?(2)做除法,可以得出多少個(gè)不同的商?下面結(jié)論正確的是 (

)A.(1)(2)都是排列問題

B.(1)(2)都是組合問題C.(1)是排列問題,(2)是組合問題

D.(1)是組合問題,(2)是排列問題【同步訓(xùn)練】【答案】D【答案】D3.某天要安排語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、計(jì)算機(jī)、心理6節(jié)課,則不同排法有 (

)A.600種B.480種 C.560種 D.720種【答案】A4.5個(gè)人排成一排照相,甲必須站在中間的排法種數(shù)有

種? (

)

A.24 B.48 C.96 D.120【答案】B5.從10名同學(xué)中選出3名代表,所有可能的不同選法種數(shù)是 (

) A.30 B.120 C.240 D.720【答案】C6.袋中有大小相同的紅白兩種球，7個(gè)紅球，5個(gè)白球，從袋中任取2個(gè)球的情況有

種? (

)

A.10 B.21 C.66 D.132【答案】D7.一個(gè)小組有6個(gè)男生，5個(gè)女生，從中選2名代表.2名代表中恰有1名男生，1名女生的選法種數(shù)有

(

)

A.10 B.11 C.12 D.308.一個(gè)小組有3個(gè)男生，3個(gè)女生，從中選3名代表.3名代表中至少有1名女生的選法種數(shù)有 (

)

A.9 B.19 C.27 D.81【答案】B

二、填空題9.在4種蔬菜品種中選出3種分別種在3種不同土質(zhì)的土地上進(jìn)行試驗(yàn),種植方案有

種.

10.某班進(jìn)行新年晚會(huì),分成8個(gè)小組,每一個(gè)小組出一個(gè)節(jié)目,晚會(huì)前想排一份節(jié)目單,節(jié)目單有

種排法.

11.從5名男運(yùn)動(dòng)員和4名女運(yùn)動(dòng)員