試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)01導(dǎo)數(shù)的概念及其意義（經(jīng)典?？碱}）-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)同步重點(diǎn)專題練習(xí)（人教A版，2019新版）一、單選題1．（2023下·北京房山·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)在上的平均變化率是（

）A． B． C． D．2．（2023下·北京海淀·高二統(tǒng)考期末）下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上的平均變化率最大的為（

）A． B．C． D．3．（2023下·北京東城·高二統(tǒng)考期末）如圖，曲線在點(diǎn)處的切線為直線，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則（

）

A． B． C． D．4．（2023下·北京海淀·高二人大附中期末）函數(shù)在附近的平均變化率是（）A． B．C． D．5．（2022下·北京西城·高二統(tǒng)考期末）設(shè)P為曲線上一點(diǎn)，Q為曲線上一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（

）A． B．1 C． D．26．（2022下·北京順義·高二統(tǒng)考期末）降低室內(nèi)微生物密度的有效方法是定時(shí)給室內(nèi)注入新鮮空氣，即開(kāi)窗通風(fēng)換氣.在某室內(nèi)，空氣中微生物密度（c）隨開(kāi)窗通風(fēng)換氣時(shí)間（t）的關(guān)系如下圖所示.則下列時(shí)間段內(nèi)，空氣中微生物密度變化的平均速度最快的是（

）A． B． C． D．7．（2022下·北京順義·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中為圖上三個(gè)不同的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022下·北京房山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．59．（2022下·北京通州·高二統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則等于（

）A． B． C． D．110．（2022下·北京豐臺(tái)·高二統(tǒng)考期末）在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的重心相對(duì)于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系.該運(yùn)動(dòng)員在t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度（單位：m/s）為（

）A．10.9 B．-10.9 C．5 D．-511．（2022下·北京大興·高二統(tǒng)考期末）為響應(yīng)國(guó)家節(jié)能減排號(hào)召，甲、乙兩個(gè)工廠進(jìn)行了污水排放治理，已知某月內(nèi)兩廠污水的排放量W與時(shí)間t的關(guān)系圖如圖所示（為月末時(shí)間）.則該月內(nèi)：①甲廠污水排放量逐漸減少；②乙廠的污水排放量比甲廠減少得更多；③乙廠總比甲廠的污水排放量減少得更快.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③12．（2022下·北京·高二北京市十一學(xué)校?？计谀┖瘮?shù)的圖象在處的切線對(duì)應(yīng)的傾斜角為，則（

）A． B． C． D．.13．（2021下·北京·高二北京交通大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C． D．14．（2021下·北京·高二首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀?duì)于以下四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．在區(qū)間上函數(shù)的平均變化率最大的是（

）A．① B．② C．③ D．④15．（2021下·北京·高二北京二十中校考期末）函數(shù)y＝f(x)在x＝0處的切線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），如圖所示，則（

）A．0 B．－1 C．1 D．216．（2020下·北京西城·高二統(tǒng)考期末）函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為（

）A．2 B． C． D．117．（2020下·北京西城·高二統(tǒng)考期末）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B．C． D．18．（2020下·北京海淀·高二人大附中?？计谀┣€在點(diǎn)處的切線斜率為8，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．6 C．12 D．19．（2020下·北京海淀·高二人大附中?？计谀┮毁|(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)，若它所經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系為（的單位：m，t的單位：s），則時(shí)的瞬時(shí)速度為（

）A． B． C． D．20．（2020下·北京朝陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，，若存在使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．（2020下·北京朝陽(yáng)·高二統(tǒng)考期末）曲線在點(diǎn)處的切線方程為（

）A． B． C． D．22．（2020下·北京海淀·高二人大附中?？计谀┰O(shè)點(diǎn)P是曲線上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處的切線傾斜角為，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．二、填空題23．（2022下·北京東城·高二統(tǒng)考期末）設(shè)函數(shù)，，，當(dāng)自變量從0變到1時(shí)，它們的平均變化率分別記為，，，則，，之間的大小關(guān)系為（用“>”“<”“=”連接）；三個(gè)函數(shù)中在處的瞬時(shí)變化率最大的是.24．（2022下·北京·高二北京市十一學(xué)校?？计谀┣€在點(diǎn)處的切線方程為.25．（2021下·北京延慶·高二統(tǒng)考期末）曲線在處切線的斜率為.26．（2021下·北京密云·高二統(tǒng)考期末）已知a，b為正實(shí)數(shù)，直線與曲線相切，則a與b滿足的關(guān)系式為．的最小值為．27．（2020下·北京·高二統(tǒng)考期末）曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為.三、解答題28．（2022下·北京房山·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)在處的切線l．(1)求切線l的方程；(2)在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出的圖象，以及切線l的圖象；(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)作的切線，共有___________條．（填空只需寫(xiě)出答案）29．（2020下·北京通州·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；（2）求在[1，2]上的最大值和最小值．30．（2021下·北京·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．（1）求曲線在處的切線方程；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．答案第=page1212頁(yè)，共=sectionpages1212頁(yè)答案第=page1111頁(yè)，共=sectionpages1111頁(yè)參考答案：1．C【分析】根據(jù)平均變化率概念直接計(jì)算即可.【詳解】由題意得平均變化率為，故選：C.2．B【分析】根據(jù)平均變化率的計(jì)算即可比較大小求解.【詳解】對(duì)于A，在上的平均變化率為，對(duì)于B，在上的平均變化率為，對(duì)于C,在上的平均變化率為，對(duì)于D，在上的平均變化率為，由于，故在上的平均變化率最大，故選：B3．C【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義及直線的斜率公式求解即可.【詳解】由題意，，且，所以.故選：C.4．C【分析】令，根據(jù)，結(jié)合函數(shù)的解析式，即可用表示出，接下來(lái)再求，并將代入計(jì)算即可求得答案.【詳解】令，因?yàn)?，所以，則在附近的平均變化率是，故選：C.5．C【分析】由導(dǎo)數(shù)求出兩曲線的切線【詳解】，，時(shí)，，，所以是圖象的一條切線，切點(diǎn)為，，，時(shí)，，，所以是的圖象的一條切線，切點(diǎn)為，，這兩條切線平行，兩切點(diǎn)連線恰好與切線垂直，|PQ|的最小值即為兩切點(diǎn)間的距離．所以，故選：C．6．C【分析】連接圖上的點(diǎn)，利用直線的斜率與平均變化率的定義判斷即可；【詳解】解：如圖分別令、、、、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為、、、、，由圖可知，所以內(nèi)空氣中微生物密度變化的平均速度最快；故選：C7．B【分析】結(jié)合函數(shù)圖形及導(dǎo)數(shù)的幾何意義判斷即可；【詳解】解：由圖可知函數(shù)在點(diǎn)的切線斜率小于，即，在點(diǎn)的切線斜率等于，即，在點(diǎn)的切線斜率大于，即，所以；故選：B8．A【分析】直接利用導(dǎo)數(shù)的定義求解即可.【詳解】由題意，故選：A.9．D【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為知，，故選：D10．D【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后把代入即可求解．【詳解】解：因?yàn)?，所以，令，得瞬時(shí)速度為．故選：D.11．A【分析】根據(jù)圖形逐一分析各個(gè)命題即可得出答案.【詳解】解：由圖可知，甲廠污水排放量逐漸減少，故①正確；乙廠的污水排放量比甲廠減少得更多，故②正確，在接近時(shí)，甲工廠污水排放量減少得比乙的更加快，故③錯(cuò)誤.故選：A.12．D【分析】先求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到函數(shù)在處的切線斜率，再利用二倍角公式和平方關(guān)系式得到的值．【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，∴．故選：D.13．D【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖像分析原函數(shù)切線斜率，結(jié)合選項(xiàng)依次判斷即可.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知，原函數(shù)在區(qū)間的切線斜率逐漸減小，在處的切線斜率為1，在區(qū)間的切線斜率逐漸增大，結(jié)合選項(xiàng)可知，A、B選項(xiàng)不滿足在處的切線斜率為1，排除；C選項(xiàng)在區(qū)間的切線斜率先減小再增大，排除；D選項(xiàng)滿足要求.故選：D.14．C【分析】分析求出四個(gè)函數(shù)的平均變化率，然后比較即可.【詳解】①，②，③，④．故選：C．15．B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在處的切線方程，進(jìn)而求出；結(jié)合圖像可得在處的切線的斜率等于0，從而得出結(jié)果.【詳解】由題意，得在處的切點(diǎn)為，所以在處的切線l方程為：，即，又l過(guò)點(diǎn)，所以；結(jié)合圖像，在處的切線的斜率等于0，所以，所以.故選：B16．B【解析】函數(shù)在某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率即為函數(shù)在改點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，求導(dǎo)得解【詳解】，所以函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.17．A【解析】求出函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，即切線斜率，即可求出切線方程.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，故切線斜率為，切線方程為，即.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線方程，屬于基礎(chǔ)題.18．A【解析】先求導(dǎo)函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義,建立方程,即可求得的值.【詳解】由，得，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19．D【解析】利用導(dǎo)數(shù)求瞬時(shí)速度即可【詳解】∵，∴故選：D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求瞬時(shí)速度，屬于基礎(chǔ)題.20．B【分析】利用，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與在有交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，即可求解【詳解】，所以，，即與在有交點(diǎn)，分情況討論：①直線過(guò)點(diǎn)，即，得；②直線與相切，設(shè)切點(diǎn)為，得，切點(diǎn)為，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的交點(diǎn)問(wèn)題，主要考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，屬于中檔題21．A【解析】首先求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程.【詳解】，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在處的切線的斜率，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，重點(diǎn)考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.22．A【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的范圍，即曲線斜率的取值范圍，從而求出切線的傾斜角的范圍．【詳解】由函數(shù)得設(shè)，則曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率又點(diǎn)P處的切線傾斜角為α，則.又，所以故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題.23．/【分析】（1）根據(jù)平均變化率的定義求解即可；（2）求導(dǎo)判斷在處的導(dǎo)函數(shù)的值的大小即可【詳解】（1）由題意，，，，故；（2）由題意，，，，故，，，故三個(gè)函數(shù)中在處的瞬時(shí)變化率最大的是故答案為：；.24．.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，而，，因此曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，故答案為：.25．【分析】求導(dǎo)可得，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即曲線在處切線的斜率為.故答案為：26．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合在切點(diǎn)處的斜率值是2，求出切點(diǎn)，得到切線方程，求得，然后利用基本不等式求的最小值．【詳解】解：由，得，因此曲線在切點(diǎn)處的切線的斜率等于2，，即，此時(shí)．則切點(diǎn)為，所以相應(yīng)的切線方程為，則，．又，，．當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)上式等號(hào)成立．故答案為：；．27．【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，進(jìn)而可得切線的方程，即可得解.【詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，所以該切線方程為即，易得該切線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，，所以該切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.故答案為：.28．(1)；(2)圖象見(jiàn)解析；(3)3.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程即可；（2）利用函數(shù)解析式畫(huà)圖即可；（3）切點(diǎn)未知，設(shè)切點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)得斜率，表示切線方程，利用過(guò)點(diǎn)，得關(guān)于的一元三次方程，利用函數(shù)性質(zhì)判斷方程根的個(gè)數(shù)，從而得切線條數(shù).【詳解】（1）解：，，切點(diǎn)縱坐標(biāo)為，切線斜率為：故切線l的方程為：；（2）解：如下圖所示：（3）解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，，所以切線斜率為：所以，故切線方程為：又切線過(guò)點(diǎn)，所以，整理得：令，，解得，又，，且，故有三個(gè)根.此方程在實(shí)數(shù)上有三個(gè)不同的根，經(jīng)過(guò)點(diǎn)做的切線有3條.故答案為：3.29．（1）；（2）最大值為，最小值為．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求其最值【詳解】（1）由，得，所以切線的斜率為，因?yàn)?，所以所求切線方程為，即，（2）因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以在上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，當(dāng)或時(shí)，取得最大值30．（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）先求解出，然后求解出，根據(jù)直線的點(diǎn)斜式方程求解出切線方程；（2）采用分類討論的方法進(jìn)行分析：、、