4.3.2對數函數

y=log2x

的圖象和性質新授課1.掌握函數y=log2x的圖像和性質.x...1248...y=log2x...-2-10123...知識點：函數y=log2x的圖像和性質畫出函數y=log2x的圖像.方法一:描點法.列表描點連線1y23456789–1–2–3123Ox方法二:由指數函數的圖象得到對數函數的圖象.對數函數x=logay和指數函數y=ax所表示的x和y兩個變量之間的關系是一樣的,因而函數x=log2y與y=2x的圖像一樣(如圖).o1yx(1)o1yx(2)換一種寫法用y表示xo1yx(2)o1xy(3)尊重習慣自變量用x,函數值用yx,y對調o1xy(3)o1yx(4)習慣上，x軸在水平位置，y軸在豎直位置.順時針旋轉90°y軸方向反了上下翻轉思考:根據函數圖像,函數y=log2x有哪些性質圖像特征性質過點_____當x=1時,y=___.函數圖像都在y軸_________和______沒有對數當x>1時，圖象位于x軸___方；當0<x<1時，圖象位于x軸___方

當x>1時,y>___;當0<x<1時,y<___

定義域:_______值域:____圖像是____的y=log2x在定義域(0,+∞)上是____函數上下增零負數(0,+∞)R(1,0)0001y23456789–1–2–3123Ox右邊上升思考:畫出對數函數

的圖像,并說說它具有哪些性質.xy12345678–1–212345O圖像特征性質過點_____當x=1時,y=___.函數圖像都在y軸________和______沒有對數當x>1時，圖象位于x軸___方；當0<x<1時，圖象位于x軸___方

當x>1時,______;當0<x<1時,______

定義域:_______值域:____圖像是____的在定義域(0,+∞)上是____函數上下減零負數(0,+∞)R(1,0)0y<0y>0右邊下降例1.比較下列各題中兩個數的大小:(1)log20.25,log20.3;解:(1)因為函數y=log2x在定義域(0,+∞)上是增函數，且0.25<0.3,所以log20.25<log20.3;(2)因為函數y=log2x在定義域(0,+∞)上是增函數,且1<3.5<4.5,所以0<log23.5<log24.5,因此練一練

1.比較下列各題中兩個數的大小:

(2)因為函數y=log2x在定義域(0,+∞)上是增函數,且2.7<3.6,所以log22.7<log23.6,因此-log22.7>-log23.6.例2.(1)求使不等式log2x>5成立的實數x的集合;(2)已知log2(2x-1)=log2(x2-16),求x的值.解:(1)將不等式log2x>5變形為log2x>log232.因為函數y=log2x在定義域(0,+∞)上是增函數，所以x>32.故使不等式log2x>5成立的x的集合為{x|x>32}.(2)由已知等式,得2x-1=x2-16.解得x1=-3,x2=5.為使對數log2(2x-1)和log2(x2-16)均有意義,需要2x-1>0和x2-16>0.因此x=-3不合題意,舍去.所以x的值為5.練一練2.函數f(x)＝log2x，且f(m)＞0，則m的取值范圍是()．A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(1，＋∞)D．RC思考:通過上節(jié)課學習我們知道函數y=log2x與函數y=2x互為反函數,那它們的圖像之間又會有怎樣的聯(lián)系在同一平面直角坐標系中，畫出函數y=log2x與函數y=2x的圖象.xy-1-2-3123456789-1-2-3123456789O(0,1)(1,0)對函數y=log2x圖象上的任意一點P(a,b),有b=log2a.點P關于直線y=x的對稱點是Q(b,a),而a=2b,即點Q在函數y=2x的圖象上(如圖).同樣地,函數y=2x圖象上的任意一點,它關于直線y=x的對稱點也在函數y=log2x的圖象上.所以,函數y=log2x的圖象與函數y=2x的圖象關于直線y=x對稱.xy-1-2-3123456789-1-2-3123456789O(0,1)(1,0)P(a,b)Q(b,a)xy–1–2–3123456789–1–2–3123456789O函數底數性質

小結(1)定義域:(0,+∞)(2)值域:R(3)過點(1,0),即x=1,y=0