江淮十校2023屆高三聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

2023.5

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求.

1.已知集合A/%刈y=?r},集合'={（“'刈'=1一W},則集合ACB的元素個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知〃，b為實(shí)數(shù),則使得“a>b>0”成立的一個(gè)充分不必要條件為（）

—>—B.In(^÷l)>In(?÷l)

C.D.Ja-I>y/b-i

4.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收"（明?《增廣賢文》）是勉勵(lì)人們專(zhuān)心學(xué)習(xí)的.如果

每天的“進(jìn)步”率都是1%，那么一年后是（1+1%）365=1.0/65；如果每天的“退步，，率都是1%,那么一年后

1Oi3651Hi

是（1一1%產(chǎn)5=0.99365.一年后“進(jìn)步”的是“退步”的——-=（―）365X?81倍.如果每天的“進(jìn)步”率和

ACC36、ACC

“退步”率都是20%,那么大約經(jīng)過(guò)（）天后“進(jìn)步”的是“退步”的一萬(wàn)倍.

(lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)

A.20B.21C.22D.23

5.哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國(guó)的歐洲建筑風(fēng)格，它的特點(diǎn)是尖塔高聳、尖形拱門(mén)、大窗戶(hù)及繪有

故事的花窗玻璃，如圖所示的幾何圖形，在哥特式建筑的尖形拱門(mén)與大窗戶(hù)中較為常見(jiàn)，它是由線段AB和

兩個(gè)圓弧AC、BC圍成，其中一個(gè)圓弧的圓心為A,另一個(gè)圓弧的圓心為B,圓。與線段46及兩個(gè)圓弧

均相切，若AB=2,則。4?OB=（）

π

6.將函數(shù)/(x)=SinX4----+sinx圖像向左平移α（α>0）個(gè)單位后的函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)

。的最小值為（）

兀兀兀兀

A.-B.-C.—D.一

6432

7.若Gnr-D"（〃GN"）的展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和與二項(xiàng)式系數(shù)和相等，且第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,

則有序?qū)崝?shù)對(duì)（九〃）共有（）組不同的解

8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓E：?+^y=l（α>?>0）,平行四邊形04C3的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C在橢圓

E上，若直線AB和OC的斜率乘積為-,，四邊形OACB的面積為班，則橢圓E的方程為（）

22

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)得O分.

9.下列命題正確的有（）

A.空間中兩兩相交的三條直線一定共面

B.已知不重合的兩個(gè)平面α,夕，則存在直線。ue,8UA,使得a,6為異面直線

C.過(guò)平面α外一定點(diǎn)P,有且只有一個(gè)平面6與α平行

D.已知空間中有兩個(gè)角NAdG,ZA2B2C2,若直線A4，直線&B?,直線4￡_L直線與G,則

ZΛ1SlC∣=AAoB2C2或NABlel+Z-AoB2C2=π

10.學(xué)校北園食堂老麻抄手窗口又推出了酸辣粉、米粉等新品.小明同學(xué)決定每隔9天去老麻抄手窗口消費(fèi)

一次，連續(xù)去了5次，他發(fā)現(xiàn)這5次的日期中沒(méi)有星期天，則小明同學(xué)在這5次中第一次去北園食堂可能是

()

A.星期一B.星期三

C.星期五D.星期六

11.某項(xiàng)科學(xué)素養(yǎng)測(cè)試規(guī)則為：系統(tǒng)隨機(jī)抽取5道測(cè)試卷目，規(guī)定：要求答題者達(dá)到等級(jí)評(píng)定要求或答完5

道題方能結(jié)束測(cè)試.若答題者連續(xù)做對(duì)4道，則系統(tǒng)立即結(jié)束測(cè)試，并評(píng)定能力等級(jí)為A;若連續(xù)做錯(cuò)3道

題目，則系統(tǒng)自動(dòng)終止測(cè)試，評(píng)定能力等級(jí)為C；其它情形評(píng)定能力等級(jí)為B.已知小華同學(xué)做對(duì)每道題的

概率均為：，且他每道題是否答對(duì)相互獨(dú)立，則以下說(shuō)法正確的是()

A.小華能力等級(jí)評(píng)定為A的概率為6法4

243

158

B.小華能力等級(jí)評(píng)定為B的概率為——

243

2

C.小華只做了4道題目的概率為1

D.小華做完5道題目的概率為號(hào)

h

12.已知函數(shù)/(x)=ar+-(HK0),則下列說(shuō)法正確的有()

X

A.?∕ab≠Q(mào),函數(shù)/(χ)是奇函數(shù)

B.3ab≠0,使得過(guò)原點(diǎn)O至少可以作/U)一條切線

C.V"≠0,方程/(SinX)=/(SinX+2)一定有實(shí)根

D.??≠0,使得方程sin"(X)]=cos"(x)]有實(shí)根

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足|z—(l-i)∣=l(i是虛數(shù)單位)，則忖的最大值為

14.｛凡｝是公差不為零的等差數(shù)列，前〃項(xiàng)和為S.,若55=15,%，4，生成等比數(shù)列，則—=

“2023

15.函數(shù)/(x)=cos2x+2∣sinx∣(x∈fθ,2π])的值域?yàn)?

12

16.若函數(shù)/(?=加-5(”〉0)與函數(shù)8。)=/一§3的圖像恰有三個(gè)不同交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成

等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.在_ABC中，內(nèi)角4、B、C所對(duì)的邊分別為°、b、c,已知bsin(A+])+acos[、+B)=0.

(1)求角A的大?。?/p>

(2)點(diǎn)。為邊BC上一點(diǎn)(不包含端點(diǎn))，且滿(mǎn)足NAOB=2NACB，求"D的C取值范圍.

BC

18.移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、公共服務(wù)、個(gè)人消費(fèi)等領(lǐng)域.截至2022年底，我國(guó)移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接

數(shù)達(dá)18.45億戶(hù)，成為全球主要經(jīng)濟(jì)體中首個(gè)實(shí)現(xiàn)“物超人”的國(guó)家.下圖是2018-2022年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)

卬與年份代碼，的散點(diǎn)圖，其中年份2018-2022對(duì)應(yīng)的。分別為1-5.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān).計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并推斷它們的相關(guān)程

度；

(2)求W關(guān)于/的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測(cè)2024年移動(dòng)物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù).

∑(c-∏(vv,-^),t[,-f)(叱-刃)___

附:樣本相關(guān)系數(shù)廣=I“I=,b=上—-------------,a^w-h-7'√1740?41.7

?Σ(-)?Σ何T)2Σ(-F

VZ=IV<=1<='

19.已知平行六面體ABC。一AB∣CQ∣中，底面ABCD和側(cè)面ABgA都是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面

ABC。工平面ABBIA,Λ1B1B1D.

(1)求證：四邊形ABCO是正方形；

(2)若NAAB=60。，求二面角A-耳C-B的余弦值.

20.設(shè)數(shù)列｛a,,｝的前W項(xiàng)和為S“，且3a”=2(S”+2〃)，z7∈N*.

(1)證明：數(shù)列｛%+2｝是等比數(shù)列，并求｛%｝的通項(xiàng)公式；

l++b

(2)設(shè)仇,=k＞g3,證明：1+?l+g]7-y[T-???∣2,,+ι■

2I白人4人b5jIb2n-?)

21.已知點(diǎn)F(0,1),動(dòng)點(diǎn)M在直線/：y=-1上，過(guò)點(diǎn)M且垂直于無(wú)軸的直線與線段"尸的垂直平分線交

于點(diǎn)P,記點(diǎn)P的軌跡為曲線C.

(1)求曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)F直線與曲線C交于4,B兩點(diǎn)，直線。1,OB與圓龍2+y2—2y=0的另一個(gè)交點(diǎn)分別為

D,E，求」)0E與CAOB面積之比的最大值.

22.對(duì)于定義在。上的函數(shù)/(X),若存在與e。，使得R(Xo)=??，則稱(chēng)與為E(X)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).設(shè)函

數(shù)/(?)=(?-l)e'-a?nx+x,己知N)(Xo≠1)為函數(shù)/(χ)的不動(dòng)點(diǎn).

(1)求實(shí)數(shù)”的取值范圍；

(2)若ZeZ,且也＞＜。對(duì)任意滿(mǎn)足條件的與成立，求整數(shù)人的最大值.

23

(參考數(shù)據(jù)：ln2αθ.693,ln3al.l,好位.95‘e2≈739-^^4.48)

江淮十校2023屆高三聯(lián)考

數(shù)學(xué)試卷

2023.5

注意事項(xiàng)：

1.本試卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

3.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本

試卷上無(wú)效.

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題.每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)符合題目要求.

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】A

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【