2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)：5.2三角函數(shù)的概念

一.選擇題（共5小題）

1.已知角θ的終邊經(jīng)過點P8，-苧）,則角θ可以為（)

5π2πHTT5π

A.一B.一C.—D.—

6363

2.已知角a和角β的終邊關(guān)于角一的終邊所在的直線對稱,則下列結(jié)論中總成立的是（

4

A.sina=cosβB.COSa+sinβ=O

C.sin2a+sin2β=0D.cos2a=cos2β

3.已知SinaVo,tana>0,則角a可以為（)

A.1B.2C.3D.4

12Tl

4.已知sina=??,a∈(一，π),則Iana=()

2

12R125d

A.—β一至C.?~?

5?12

Sinθ+cosθ

5.若tan。=-2,則一-----：~~-=()

5555

---C--a-

A.6B.226

二.填空題（共4小題）

1…COSa

6.已知SiTIa=一小則---

Jtana

4TC

7.已知sinO+cos。=1θ∈(0,一)，則tanθ的值為___________________

?4

8.已知角ɑ的終邊經(jīng)過點尸（12,5）,則Sina=

9.若角a的始邊落在X軸正半軸,終邊落在直線y=2x上,則sina=

≡.解答題（共3小題）

10.已知角a的終邊過點（1,-3）.求:

①tana；

sina+cosa

sina-2cosa

(3)sina?cosa.

11.(I)已知tanα=-2,且α是第二象限的角.求Sinα,cosa；

7τι

(II)已知sina+cosa=??,—<a<π,求tana的值.

八-

C12.n已矢口sιna+cosa=—√1?0-.

(1)求sina?cosa的值;

1]

(2)右一<a<π,求的值.

2sinacosa

2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)：5.2三角函數(shù)的概念

參考答案與試題解析

一.選擇題（共5小題）

I.已知角e的終邊經(jīng)過點P&,-?）,則角?？梢詾椋ǎ?/p>

5π2πIlTr5π

A.—B.—C.-----D.—

6363

【解答】解：???角e的終邊經(jīng)過點p6,-?）,

...O是第四象限角,且CoSθ=?∣,si象=一容

則θ=?.

故選：D.

3TT

2.已知角α和角β的終邊關(guān)于角一的終邊所在的直線對稱,則下列結(jié)論中總成立的是（）

4

A.sinα=cosβB.cosa+sinβ=0

C.sin2a+sin2β=0D.cos2a=cos2β

【解答】解：設(shè)角a終邊上一點尸（x,y）,

因為角a和角β的終邊關(guān)于角亞的終邊所在的直線對稱，

4

則點尸‘（-y,-%）在角β的終邊上，

由三角函數(shù)的定義可知，COSa+sinβ=*+T=0?

故選：B.

3.已知sina<O,tana>O,則角a可以為（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：由SinaV0,得a為第三、第四象限角或終邊在），軸負半軸上的角,

由tana>O,得a為第一、第三象限角，

取交集可得，角a的終邊一定落在第三象限，

因為ττV4V冬.

故選：D.

,12τc,

4.已知Sina=有，a∈（-,π）,則tana=（）

5

D.

^T2

17Tr

【解答】解：因為Sina=Cα∈(―,π),

132

所以cosα=-Vl—sin*2a34=—?,

Stna12

則tana=------=—F-.

cosa5

故選：B.

,Sinθ+cosθ

5.若tanθ=-2,則---------------)

sinθ(l+2sin2θ)y

55

A.一B.-C.—D.

26

【解答］解：β?,tanθ—-2,

sinθ+cosθsinθ+cosθ1

sinθ(l+2sin2θ)sinθ(sinθ+cosθ)2sin2θ+sinθcosθ

Sin2θ+cos2e_taMe+i_4+1_5

sin2θ+sinθcosθtan2-θ+tanθ4—22

故選：B.

二.填空題(共4小題)

「乙1Sa

6.已矢口sinα=—?,貝!|----=——

?tana一

【解答】解：Tsi?Ia=-?,

.cosacos2a

??-------=cosα×—c：o—sa=-：---

tanasιnasma

_I-Sin2a_1^"J__8

-sina一一1-3,

3

故答案為：—*

4TT9—4?,^2

7.已知sinθ+CoSe=亍，θ∈(0,一),則tanθ的值為------

34—7

【解答】解:由sinθ÷cosθ=.得(Sme+CoSe)2=竽，

.?sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=導(dǎo)，即2sinθcosθ=%,

Ti__________________________jo

2

又θ∈(0,—Λsinθ-cosθ=-yj(sinθ—cosθ}——√1—2sinθcosθ=—?.

與sinθ÷cosθ=4聯(lián)立，可得sinθ=4中,cosθ=,

?OO

sinθ4-√29-4√2

.,.tanθ==

cosθ~4+√2-—7'-

9-4√2

故答案為:

7

5

8.已知角ɑ的終邊經(jīng)過點P（12,5）,則Sina=

【解答】解：???角α的終邊經(jīng)過點尸（12,5）,

5

sina==

J122+5213,

故答案為：?.

9.若角α的始邊落在X軸正半軸，終邊落在直線y=2x上，則Sina=—土等

【解答】解：由已知得，終邊落在直線y=2x上,

所以tana=瞪=2,即CoSa=BSina,

2Je

再由sin%+cos2（χ=1可得SiTlQ=±q—.

故答案為：士竽.

三.解答題（共3小題）

10.已知角a的終邊過點（1,-3）.求:

@tana；

sina+cosa

②-----；----；

sιna-2cosa

③Sina?cosa.

【解答】解：???角a的終邊過點尸(1,-3),

Λx=1,y=-3,r=?0P?=VlO,

?tana==-3,

sina+cosatana+1-3+12

②-----------------=------------=---------=—.

sina-2cosatana-2-3-25,

G.sinacosatana—33

③Sma?c0sa=~^a+cos^==用=一訶.

l?.(I)己知tana=-2,且a是第二象限的角.求Sina,cosa；

7冗、

(II)已知sina+cosa=??,—<a<π,求tana的值.

【解答】解：(/)???。是第二象限的角，

.*.sina>0,COSa<0,

,.*tanα=-2,

rsina_解得=一點.

{cosa-sina=cosa

^sin2a+cos2a=1

(〃)Vsina+cosa=?(i),

Λ(sina+cosa)2=需,

Λ2sinacosa=<0,

169

π

V-<d<π,

2

，sina>O,cosa<0,

2

Λsina-cosa=y∕(sina+cosa)—4sinacosa=和②,

聯(lián)立①②解得Sina=MCOSa=-/

,sina

..