廣西壯族自治區(qū)玉林市北流市2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．近日，自治區(qū)信息中心（自治區(qū)大數(shù)據(jù)研究院）發(fā)布的《洞察廣西數(shù)字經(jīng)濟(jì)強(qiáng)企業(yè)發(fā)展五大趨勢(shì)》中顯示，廣西數(shù)字經(jīng)濟(jì)企業(yè)數(shù)量已突破家．將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，梯子的各條橫檔互相平行，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則k的值是（

）A．3 B． C．6 D．6．如圖，在平行四邊形中，，，，則的周長(zhǎng)是（

）A． B． C． D．7．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．8．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.849．如圖，圓錐體的高cm，底面圓半徑cm，則該圓錐體的側(cè)面積是（

）A．cm B．cm C．cm D．cm10．近年來(lái)，玉林市對(duì)外經(jīng)濟(jì)情況呈現(xiàn)出良好的發(fā)展態(tài)勢(shì)，與外部經(jīng)濟(jì)的聯(lián)系日益緊密，2023年發(fā)布的國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)中提到，2020年玉林市進(jìn)出口總額為31.3億元，2022年玉林市進(jìn)出口總額達(dá)到了43.4億元．設(shè)2020年到2022年該市進(jìn)出口總額平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（

）A． B．C． D．11．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦長(zhǎng)，輪子的吃水深度為，則該漿輪船的輪子半徑為（）A． B． C． D．12．若m是關(guān)于x的方程的某個(gè)根，且，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題13．計(jì)算的結(jié)果是．14．分解因式：．15．小明和小亮在玩“石頭、剪子、布”的游戲，兩人一起做同樣手勢(shì)的概率是．16．不等式的負(fù)整數(shù)解有個(gè)．17．如圖，已知拋物線，，將向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得拋物線，則圖中陰影部分的面積．18．如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)E是線段上異于A，C的動(dòng)點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最大面積為．三、解答題19．計(jì)算：．20．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中．21．如圖，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________；(2)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出圖形，直接寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)作出以，，為頂點(diǎn)，為對(duì)角線的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．22．4月23日是世界讀書(shū)日，某學(xué)校對(duì)本校學(xué)生五月份閱讀各類書(shū)籍的讀書(shū)量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對(duì)所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書(shū)量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．讀書(shū)量1本2本3本4本5本人數(shù)5人人人a6人(1)本次調(diào)查共抽取學(xué)生________人，中位數(shù)是________，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3本”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為_(kāi)_______；(2)求該樣本中平均每人的讀書(shū)量；(3)已知該校有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生中，五月份讀書(shū)量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．23．如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，D為的中點(diǎn)，過(guò)C作的切線交的延長(zhǎng)線于E，交AB的延長(zhǎng)線于F，連．

(1)求證：與相切；(2)若，，求的半徑．24．年第一屆全國(guó)學(xué)生（青年）運(yùn)動(dòng)會(huì)在南寧市某中學(xué)初中部舉行火炬?zhèn)鬟f儀式，有幸參與該盛事的學(xué)校的九年級(jí)名學(xué)生將在火炬?zhèn)鬟f經(jīng)過(guò)的校道兩邊為火炬手搖旗吶喊，年級(jí)制定的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)初步方案是采購(gòu)一些手搖式小國(guó)旗，每面小國(guó)旗售價(jià)為元．經(jīng)過(guò)進(jìn)一步商討之后，年級(jí)決定再補(bǔ)購(gòu)印有運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物“壯壯”和“美美”的頭戴式小彩旗若干個(gè)．詢問(wèn)甲、乙兩家吉祥物特許經(jīng)銷商，他們考慮到學(xué)校情況給出了不同的銷售方案．甲經(jīng)銷商的銷售方案是每個(gè)頭戴式小彩旗賣元．乙經(jīng)銷商的方案是：購(gòu)買不超過(guò)個(gè)頭戴式小彩旗，每個(gè)售價(jià)元；若超過(guò)個(gè)，則超過(guò)部分每個(gè)售價(jià)2元．(1)設(shè)向乙經(jīng)銷商購(gòu)買x個(gè)頭戴式小彩旗，所需費(fèi)用為y元，求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)年級(jí)最終決定必須要買面小國(guó)旗及若干個(gè)頭戴式小彩旗，最終總費(fèi)用不低于元，不超過(guò)元．若向甲、乙兩家經(jīng)銷商中的一家購(gòu)買頭戴式小彩旗，年級(jí)該向哪一家購(gòu)買頭戴式小彩旗最合算？25．在初中數(shù)學(xué)中，四邊形是一個(gè)重要的研究對(duì)象，其中涵蓋了豐富的知識(shí)．研究如圖1所示的四邊形，，相交于點(diǎn)E，且，我們將對(duì)該圖形進(jìn)行不同補(bǔ)充和改變，請(qǐng)你利用所學(xué)的知識(shí)來(lái)探討以下問(wèn)題：

(1)如圖2，若，，，求的長(zhǎng)；(2)如圖3，若，求四邊形的面積；(3)如圖4，若，，，直接寫出的長(zhǎng)．26．綜合與實(shí)踐【問(wèn)題背景】以函數(shù)的角度來(lái)看待和解決問(wèn)題．（1）通過(guò)觀察以下一位數(shù)的積：，，…，，．其中每個(gè)式子中的兩數(shù)之和為10，推測(cè)在這些式子中，乘積最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出結(jié)果）（2）通過(guò)觀察以下兩位數(shù)的積：，，…，，．其中每個(gè)式子中的兩數(shù)之和為30，推測(cè)在這些式子中，乘積最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出結(jié)果）【初步探討】以問(wèn)題（2）為例，設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，寫出你對(duì)問(wèn)題（2）的猜想（包括條件和結(jié)論）．嘗試用二次函數(shù)的知識(shí)證明你對(duì)問(wèn)題（2）的猜想；【實(shí)踐應(yīng)用】（3）物理電路理論知識(shí)中有以下幾個(gè)結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各串聯(lián)電阻之和；并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各并聯(lián)電阻的倒數(shù)之和；電壓一定的情況下，電流與電阻成反比關(guān)系．在如圖1所示的電路中，Ω，Ω，滑動(dòng)變阻器的最大電阻Ω，其等效電路圖如圖2所示，其中，在滑片從a端滑到b端的過(guò)程中，設(shè)Ω，請(qǐng)你結(jié)合電路知識(shí)以及函數(shù)知識(shí)來(lái)說(shuō)明，當(dāng)兩支路的電阻相等時(shí)，電流表示數(shù)最小，并求出電流表示數(shù)的最小值．參考答案：1．B【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的定義，據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．【詳解】解：A、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、該圖形是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；C、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、該圖形不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選：B．2．A【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．“將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法”．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：A．3．B【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)；由兩直線平行同位角相等即可求解．【詳解】解：∵梯子的各條橫檔互相平行，，∴，故選：B．4．C【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件即分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式有意義的條件，即分母不為0，列不等式求解．【詳解】解：由題意可得，解得，故選：C．5．A【分析】把代入一次函數(shù)求出k的值即可．【詳解】解：把代入一次函數(shù)得：，解得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法．6．A【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分即可得出答案．【詳解】解：∵平行四邊形中，，，∴，，∴的周長(zhǎng)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7．C【分析】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．根據(jù)拋物線的解析式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：C．8．B【分析】根據(jù)大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果穩(wěn)定在0.82左右即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.82附近，∴這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率是0.82．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，熟知大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率是解答此題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查圓錐的母線、側(cè)面積和勾股定理等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．先計(jì)算圓錐母線的長(zhǎng)，然后計(jì)算圓錐側(cè)面面積即可．【詳解】解：由題意，圓錐的母線長(zhǎng)為，∴該圓錐體的側(cè)面積是；故選：C．10．B【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列出一元二次方程即可，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)每年平均增長(zhǎng)率為，依題意得：，故選：．11．D【分析】設(shè)半徑為，再根據(jù)圓的性質(zhì)及勾股定理，可求出答案【詳解】解：設(shè)半徑為，則在中，有，即解得故選：D【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，關(guān)鍵在于知道垂直平分這個(gè)隱藏的條件．12．D【分析】本題考查了解一元二次方程及解一元一次不等式；先求得方程的兩個(gè)根，根據(jù)某個(gè)根的范圍可確定a的取值范圍．注意：這里分別求得兩個(gè)不等式的解集，不是求其公共部分，而是把這兩個(gè)解集合并起來(lái)．【詳解】解：原方程變形得：，解得：，∵方程的某個(gè)根在，∴或，解得：或，∴；故選：D．13．2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于，則叫做的算術(shù)平方根，求解即可．【詳解】解：．故答案為：214．【分析】直接提取公因式即可．【詳解】原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確確定公因式．15．【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，做同樣手勢(shì)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人隨機(jī)同時(shí)出手一次，做同樣手勢(shì)的結(jié)果數(shù)為3，故兩人一起做同樣手勢(shì)的概率是的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題涉及列表法和樹(shù)狀圖法以及相關(guān)概率知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．5【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：不等式的解集為：，不等式的負(fù)整數(shù)解有：，故答案為：517．8【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換．根據(jù)已知得出陰影部分即為平行四邊形的面積．【詳解】解：根據(jù)題意知，圖中陰影部分的面積可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積，故陰影部分面積為：．故答案為：8．18．1【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．利用正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和證明，設(shè)，則，證明，利用三角形面積公式列出二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，且邊長(zhǎng)為2，∴，，，，設(shè)，則，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，∴，∴，∴，，∴，∴，∵，∴有最小值，最小值為1．故答案為：1．19．【分析】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，先算乘方，括號(hào)里的運(yùn)算，再算乘法與除法，最后算加減即可．【詳解】解：．20．，【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵．先算小括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的，最后代入求值．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．21．(1)；(2)見(jiàn)解析，；(3)圖見(jiàn)解析，．【分析】（）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可求解；（）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)找到，，繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，順次連接得到，即可為所求，根據(jù)坐標(biāo)系直接得出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形即可求解；本題考查了坐標(biāo)與圖形，軸對(duì)稱的性質(zhì)，中心對(duì)稱的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）∵，∴關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：；（2）由，，繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，，，順次連接得到，如圖所示，∴即為所求，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）以為對(duì)角線的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)如圖所示，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．22．(1)，，(2)3本(3)人【分析】（1）根據(jù)讀書(shū)量為2本的人數(shù)及其占比、中位數(shù)定義、扇形統(tǒng)計(jì)圖求解即可．（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義直接求解即可．（3）先計(jì)算樣本中五月份讀書(shū)量不少于“本”的學(xué)生比例，然后計(jì)算總體中五月份讀書(shū)量不少于“本”的學(xué)生人數(shù)即可．【詳解】（1）解：讀書(shū)量為本的共人，占，則本次調(diào)查共抽取學(xué)生人數(shù)（人）．讀書(shū)量為本的學(xué)生人數(shù)（人）．觀察統(tǒng)計(jì)表可知，將讀書(shū)量數(shù)據(jù)從小到大排序后，位于第個(gè)和個(gè)的數(shù)據(jù)均為3，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．．故答案為：，，；（2）解：（本）．答：該樣本中平均每人的讀書(shū)量是本．（3）解：樣本中，五月份讀書(shū)量不少于“本”的學(xué)生比例．總體中，五月份讀書(shū)量不少于“本”的學(xué)生人數(shù)（人）．答：五月份讀書(shū)量不少于“本”的學(xué)生人數(shù)為人．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體數(shù)量，數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，包括平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義，牢記平均數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）連接，由垂徑定理得，根據(jù)垂直平分線的的性質(zhì)可得，證明，利用全等三角形的性質(zhì)可得即可；（2）先利用勾股定理求得，設(shè)，再根據(jù)等面積法列即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，

，是的切線，，為的中點(diǎn)，，，，，，，與相切；（2）解：，，，由（1）可知，，，設(shè)，，，，解得，故的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理、切線的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，掌握相關(guān)定理并能利用等面積法解決問(wèn)題是關(guān)鍵．24．(1)(2)當(dāng)總費(fèi)用大于而小于元時(shí)，向甲經(jīng)銷商購(gòu)買最合算；當(dāng)購(gòu)買小彩旗費(fèi)用為元時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)購(gòu)買總費(fèi)用大于元而小于元時(shí)，向乙經(jīng)銷商購(gòu)買最合適．【分析】（1）分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩段列函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)總費(fèi)用不低于元，不超過(guò)元列不等式求解．【詳解】（1）解：由題意，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故所求函數(shù)的關(guān)系式為；（2）解：設(shè)在甲、乙兩家經(jīng)銷商購(gòu)買x個(gè)頭戴式小彩旗所需費(fèi)用分別為元、元，則．由（1）可得畫(huà)出圖象如圖所示，由于必須買面小國(guó)旗，則需花費(fèi)掉（元）．因?yàn)樽罱K總費(fèi)用不低于元，不超過(guò)元，所以購(gòu)買頭戴式小彩旗最多有元，最少有元，即，．當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)有元結(jié)合圖象可知，當(dāng)購(gòu)買頭戴式小彩旗的費(fèi)用低于元時(shí)，向甲經(jīng)銷商購(gòu)買最合算；當(dāng)購(gòu)買頭戴式小彩旗費(fèi)用為元時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)購(gòu)買頭戴式小彩旗費(fèi)用大于元時(shí)，向乙經(jīng)銷商購(gòu)買最合適．綜上，當(dāng)總費(fèi)用大于而小于元時(shí)，向甲經(jīng)銷商購(gòu)買最合算；當(dāng)購(gòu)買小彩旗費(fèi)用為元時(shí)，兩家一樣合算；當(dāng)購(gòu)買總費(fèi)用大于元而小于元時(shí)，向乙經(jīng)銷商購(gòu)買最合適．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程和不等式組的應(yīng)用，理解題意，分段列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．25．(1)；(2)；(3)．【分析】（1）由題意得到，是等腰三角形即可求解；（2）四邊形面