幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要抽象的思維能力，而在小學(xué)生的思維能力中，具象思維占主導(dǎo)地位，又因為受傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)備方法的局限性影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)開展較為困難，教學(xué)效果也不盡如人意。多媒體教學(xué)資源的應(yīng)用，彌補了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，使小學(xué)數(shù)學(xué)課堂生機盎然，尤其是幾何畫板的應(yīng)用，使抽象的數(shù)學(xué)知識具體化，枯燥的內(nèi)容生動化，有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了課堂的教學(xué)效率。關(guān)鍵詞：幾何畫板，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，學(xué)習(xí)興趣，課堂效率。引言：幾何畫板作為數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀軟件，深受數(shù)學(xué)教師的青睞，該軟件與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的有機整合，有效地突破了部分教學(xué)難點，動態(tài)化的視覺效果，使得抽象枯燥的數(shù)學(xué)知識變得形象生動，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生逐漸喜歡上數(shù)學(xué)，教師教學(xué)與學(xué)生學(xué)習(xí)變得輕松，教學(xué)效果也相應(yīng)得到提高。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在1．課堂教學(xué)時間分布不均衡小學(xué)課堂教學(xué)時間有限，在40分鐘的時間里，不僅要按照教學(xué)計劃完成相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，而且還需要教學(xué)輔助手段來引導(dǎo)學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容。例如，在圓的周長和面積公式的推導(dǎo)教學(xué)中，需要利用作圖或裁剪的教學(xué)輔助手段進行演示，這些過程需要占用許多課堂時間。如果從節(jié)約課堂時間方面考慮，將教學(xué)輔助手段的時間進行壓縮，可能會導(dǎo)致較大的誤差，更加不利于學(xué)生理解，如果強調(diào)課堂實操的效果，又會導(dǎo)致教學(xué)時間不足，顯得本末倒置。2．教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)面臨困難對于小學(xué)生而言，他們的思維能力以具象思維占主導(dǎo)，抽象思維能力不成熟，數(shù)學(xué)中一些動態(tài)的圖形變換是他們學(xué)習(xí)的難點。在教材中，僅僅展示幾張靜態(tài)的圖片，教師能夠理解圖片所表達的涵義，但將其傳達給學(xué)生，只能通過語言進行解釋，難以形成學(xué)生視覺上的直觀感知，而傳統(tǒng)的教具和常用的辦公軟件又難以準確地實現(xiàn)動態(tài)效果。二、幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)1．幾何畫板操作簡單，節(jié)約課堂教學(xué)時間幾何畫板的界面簡單明了，操作簡單，對使用者的計算機語言要求不高，因此，教師不用投入過多的時間來學(xué)習(xí)幾何畫板的使用。幾何畫板處理數(shù)學(xué)圖形效率很高，教師可以選擇在課前制作好課件備用，對于簡易的圖形還可以選擇課堂現(xiàn)場制作，更有感染力，也不會占用課堂教學(xué)時間，從而提高了教學(xué)效率。2．幾何畫板的動態(tài)變換，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣幾何畫板使抽象靜態(tài)的圖形變換動態(tài)化、形象化，單一的教學(xué)內(nèi)容表現(xiàn)形式豐富化生動化，從而有助于學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解與掌握，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提升學(xué)生對抽象學(xué)科知識的感知程度，降低教學(xué)內(nèi)容的難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)三、幾何畫板在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)1．幾何畫板在計算教學(xué)中的作用低年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容以計算為主，教學(xué)之余，需要大量的練習(xí)進行鞏固，利用口算題卡固然能夠起到練習(xí)的作用，但長此以往，口算題卡上觸目皆是的口算題會讓小學(xué)生會產(chǎn)生疲倦感，對寫口算題有所抵觸。此時，可以利用幾何畫板制作隨機的計算題出題系統(tǒng)，單擊“出題”按鈕，就可以在設(shè)置的范圍內(nèi)（數(shù)的范圍可調(diào)整參數(shù)進行更改）隨機選取加數(shù)、被減數(shù)和減數(shù)，單擊“正確答案”會顯示正確答案，單機“批閱”會根據(jù)輸入的答案進行批改，有了這個系統(tǒng)，可以在課前或練習(xí)課時進行搶答練習(xí)，也可以讓學(xué)生點擊“出題”，學(xué)生的積極性高漲，學(xué)習(xí)興趣得到提升。2．幾何畫板在圖形與幾何教學(xué)中的作用（1）利用幾何畫板探索三角形的內(nèi)角和教學(xué)三角形內(nèi)角和這一內(nèi)容時，很多教師都有類似的困惑：首先，對于三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論，多數(shù)同學(xué)在課前或更早之前就已經(jīng)知道了，因而課堂上對探究這一結(jié)論的教學(xué)過程缺乏學(xué)習(xí)欲望；其次，教學(xué)中多利用量角器測量三角形內(nèi)角度數(shù)進行求和的方式進行引導(dǎo)探究，少數(shù)可能會利用三角形紙板剪拼構(gòu)造平角的方式得出結(jié)論，但無論是哪種方式，都客觀存在難以避免的誤差，同時三角形的選取也難以真正體現(xiàn)結(jié)論的一般性。此時，先用幾何畫板軟件制作好三角形（如圖2），再點擊“分割三角形”按鈕將三角形分成不同顏色的三個部分（如圖3），最后拖動控制點，利用幾何畫板的旋轉(zhuǎn)功能動態(tài)實現(xiàn)三角形的拼接使得三個內(nèi)角頂點重4），實現(xiàn)三角形內(nèi)角和的圖2幾何畫板制作的三角形圖3分割三角形圖4三角形內(nèi)角的拼接幾何畫板課件動態(tài)地展示了三角形的“剪、拼”過程，提升了學(xué)生探究問題的興趣，并且這一過程適用于任何三角形，教學(xué)時可以拖動三角形的頂點使三角形的形狀發(fā)生變化（如圖5），而內(nèi)角和大小未發(fā)生變化，這樣就保證了“三角形的內(nèi)角和是180°”3/2這一結(jié)論的一般適用性及正確性。圖5三角形的形狀改變通過以上操作過程，學(xué)生基本理“三角形內(nèi)角和是180°”這一重要結(jié)論不過，我們還可以接著利用幾何畫板的度量功能加以驗證，分別使用“度量”菜單下的“角度”命令測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，再使用“數(shù)據(jù)”菜單下的“計算”命令將已度量的三個角度求和，正好是180°。此時，還可以讓學(xué)生上臺拖動三角形的頂點，改變?nèi)切蔚男螤詈痛笮?，三個內(nèi)角大小發(fā)生變化，而它們的和總是180°（如圖6），教師還可以制作動畫，通過單擊“動畫點”按鈕，使三角形的三個頂點在平面內(nèi)隨機運動，結(jié)論仍然成立。圖6度量角度驗證三角形內(nèi)角和（2）利用幾何畫板探索圖形面積公式圖形的面積是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，尤其是圓的面積公式的推理過程比較抽象，對于抽象思維能力不成熟的小學(xué)生來說，僅借助圖形紙片的剪拼來突破難點難以達到預(yù)定效果。2小學(xué)階段幾個基本圖形的面積公式，都是通過將圖形轉(zhuǎn)換成已知面積公式的圖形進而推導(dǎo)得出的。其中由線段圍成的幾個簡單幾何圖形，它們的面積公式雖然可以利用紙片來進行剪拼來推理，但是過程很費時，效果受裁剪誤差影響。利用幾何畫板不僅有效的規(guī)避這些問題，還可以引導(dǎo)學(xué)生思索不同的轉(zhuǎn)化方式，動態(tài)的轉(zhuǎn)化過程能有效內(nèi)化轉(zhuǎn)化本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想。例如，平行四邊形面積公式推理過程，可以單擊“轉(zhuǎn)”按鈕實現(xiàn)平行四邊形向長方形的轉(zhuǎn)化，進而得出平行7）；三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)常用方式是用兩個完全相同的圖形組成平行四邊形進行推理，而利用幾何畫板還可以將它們剪拼成長方形（如圖8）。圖7平行四邊形面積公式的推導(dǎo)圖8三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)教學(xué)“圓的面積”時，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了幾個平面圖形面積公式的形成過程，已經(jīng)具備了轉(zhuǎn)化的思維，知曉推理圓的面積公式無非是將圓轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，由于圓是由曲線圍成的，與已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形有著本質(zhì)的區(qū)別，因此到底將其轉(zhuǎn)化成學(xué)生非常困擾，難以找到切入口。通過師生對話等方式引導(dǎo)學(xué)生要將圓轉(zhuǎn)化為學(xué)習(xí)過的圖形就要將它們有區(qū)別的地方進行處理，引入“化曲為直”的思想，進而將圓沿著直徑平均分成若干份，比較容易發(fā)現(xiàn)份數(shù)越多，曲線變直的效果越好，通常在教學(xué)中要把圓分成4等分、8等分……，再將分得的扇形拼接，讓學(xué)生直觀感受拼成的圖形最接近什么圖形，但是如果使用圓規(guī)畫圓、剪刀裁剪完成轉(zhuǎn)化，既費時又費力，等分數(shù)少時容易操作，但很難看出拼成什么圖形，如果使用一般多媒體課件或者購買的模板教具來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，雖然能一定程度上實現(xiàn)轉(zhuǎn)化效果，但要實現(xiàn)從4等分逐步增加到32等分乃至64等分的話，課件的制作和演示操作還是不夠方便，教具更加難以實現(xiàn)。而幾何畫板就能很好地解決這個問題，幾何畫板制作的課件中，不僅可以從圓的4等分輕松變到8等分（如圖9、圖10），就算是16、32、64等分，甚至更多等分都是輕而易舉的，通過增加圓的等分數(shù)，拖動“控制點”，學(xué)生可以直觀感受拼成的圖形發(fā)生的變化，越來越近似平行四邊形（如圖11），或者說近似于長方形（如圖12）。圖9圓4等分拼成的圖形圖10圓8等分拼成的圖形2圖11圓32等分拼成的圖形圖12圓256等分拼成的圖形在實際教學(xué)過程中，幾何畫板強大的變換功能，將學(xué)生難以理解、僅用語言又無法表達清晰的圓面積公式的推導(dǎo)、化曲為直的過程，以形象、直觀、快捷的方式大大優(yōu)化了教學(xué)設(shè)計，提升了教學(xué)效率。上述幾個案例，展示了幾何畫板如何突破小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)難點，通過幾何畫板軟件制作的優(yōu)秀課件，切實滿足了信息技術(shù)與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有效整合的需求。幾何畫板的界面簡潔，易于被初學(xué)者掌握，使用便捷，利用幾何畫板制作的課件使靜態(tài)的圖形動態(tài)化，抽象的變換形象化，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時縮短了輔助教學(xué)的時間，加快了學(xué)生的抽象思維能力的構(gòu)建，使得小學(xué)課堂教學(xué)效率大幅度提升，教學(xué)效果明顯得到提高。參考文獻[1]魏志雄：幾何