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文檔簡介

多項式除以兩項多項式除以兩項，也稱"帶余除法"，是初中數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)操作之一。問題描述給定形如$ax^2+bx+c$的二次多項式$f(x)$和形如$kx+m$的一次多項式$g(x)$，其中$a$不等于$0$。求$f(x)$除以$g(x)$所得的商和余。解法由于上述問題涉及多項式的除法，我們考慮利用多項式的長除法來解決該問題。先比較$f(x)$和$g(x)$各項的次數(shù)。當(dāng)$f(x)$的次數(shù)小于$g(x)$的次數(shù)時，商為$0$，余為$f(x)$。因此，我們默認$f(x)$的次數(shù)大于等于$g(x)$的次數(shù)。設(shè)商為$q(x)$，余為$r(x)$，則有$f(x)=q(x)g(x)+r(x)$，其中$r(x)$等于$0$或其次數(shù)小于$g(x)$的次數(shù)。具體步驟如下：1.將$f(x)$的最高次項$ax^2$與$g(x)$的最高次項$kx$相除，得到$\frac{a}{k}x^{2-1}=\frac{a}{k}x$，將該項寫入商式$q(x)$中，即$q(x)=\frac{a}{k}x$2.將$q(x)g(x)=\frac{a}{k}x(kx+m)$與$f(x)$相減，得到$r(x)=f(x)-\frac{a}{k}x(kx+m)$。將$r(x)$化簡，得到$r(x)=\left(c-\frac{am}{k}\right)$。3.由于$r(x)$的次數(shù)小于$g(x)$的次數(shù)，帶余除法結(jié)束。因此，我們得到了$f(x)$除以$g(x)$所得的商和余分別為：$q(x)=\frac{a}{k}x$，$r(x)=\left(c-\frac{am}{k}\right)$。總結(jié)多項式的除法是數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)操作，帶余除法是多項式除法中最基本的一種。只需要按照一定的步驟執(zhí)行長除法，就可以得到多項式除法的答案。值得一提的是，對于本文所述情況，由于$a$不等于$0$且$k$不等于$0$，因此我們沒有涉及到除以$0$的情況。在實際運算中，若$g(x)$的系數(shù)為$0$，則使用該方法

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