分類訓(xùn)練6平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)命題點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征1(2022長(zhǎng)沙)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(5,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(-5,1) B.(5,-1)C.(1,5) D.(-5,-1)2(2022揚(yáng)州)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,a2+1)所在象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3(2022金華)如圖是城市某區(qū)域的示意圖,建立平面直角坐標(biāo)系后,學(xué)校和體育場(chǎng)的坐標(biāo)分別是(3,1),(4,-2),下列各地點(diǎn)中,離原點(diǎn)最近的是()A.超市 B.醫(yī)院C.體育場(chǎng) D.學(xué)校4(2022宜昌)如圖是一個(gè)教室平面示意圖,我們把小剛的座位“第1列第3排”記為(1,3).若小麗的座位為(3,2),以下四個(gè)座位中,與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是()A.(1,3) B.(3,4)C.(4,2) D.(2,4)命題點(diǎn)2函數(shù)自變量的取值范圍5(2022無(wú)錫)函數(shù)y=4-x中自變量x的取值范圍是()A.x>4 B.x<4 C.x≥4 D.x≤46(2022哈爾濱)在函數(shù)y=x5x+3中,自變量x7(2022婁底)函數(shù)y=1x-1的自變量x的取值范圍是命題點(diǎn)3函數(shù)圖象的分析角度1實(shí)際問(wèn)題8(2022重慶A卷)如圖,曲線表示一只蝴蝶在飛行過(guò)程中離地面的高度h(m)隨飛行時(shí)間t(s)的變化情況,則這只蝴蝶飛行的最高高度約為()A.5m B.7m C.10m D.13m9(2022武漢)勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水,最后把容器注滿.在注水過(guò)程中,水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示(圖中OABC為一折線).這個(gè)容器的形狀可能是()10(2022宜昌)如圖是小強(qiáng)散步過(guò)程中所走的路程s(單位:m)與步行時(shí)間t(單位:min)的函數(shù)圖象.其中有一時(shí)間段小強(qiáng)是勻速步行的.則這一時(shí)間段小強(qiáng)的步行速度為()A.50m/min B.40m/minC.2007m/min11(2022臨沂)甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城,在整個(gè)行程中,汽車離開(kāi)A城的距離y(單位:km)與時(shí)間x(單位:h)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法中不正確的是()A.甲車行駛到距A城240km處,被乙車追上B.A城與B城的距離是300kmC.乙車的平均速度是80km/hD.甲車比乙車早到B城12(2022隨州)已知張強(qiáng)家、體育場(chǎng)、文具店在同一直線上.如圖反映的過(guò)程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場(chǎng),在那里鍛煉了一陣后又走到文具店去買筆,然后散步走回家.圖中x表示時(shí)間,y表示張強(qiáng)離家的距離.則下列結(jié)論不正確的是()A.張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15minB.體育場(chǎng)離文具店1.5kmC.張強(qiáng)在文具店停留了20minD.張強(qiáng)從文具店回家用了35min13(2022蘇州)一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器,開(kāi)始時(shí),先打開(kāi)進(jìn)水管注水,3分鐘時(shí),再打開(kāi)出水管排水,8分鐘時(shí),關(guān)閉進(jìn)水管,直至容器中的水全部排完.在整個(gè)過(guò)程中,容器中的水量y(升)與時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則圖中a的值為.

14(2022天津)在“看圖說(shuō)故事”活動(dòng)中,某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題情境.已知學(xué)生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上,閱覽室離學(xué)生公寓1.2km,超市離學(xué)生公寓2km.小琪從學(xué)生公寓出發(fā),勻速步行了12min到閱覽室;在閱覽室停留70min后,勻速步行了10min到超市;在超市停留20min后,勻速騎行了8min返回學(xué)生公寓.給出的圖象反映了這個(gè)過(guò)程中小琪離學(xué)生公寓的距離ykm與離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(Ⅰ)填表:離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間/min585087112離學(xué)生公寓的距離/km0.51.6(Ⅱ)填空:①閱覽室到超市的距離為km.

②小琪從超市返回學(xué)生公寓的速度為km/min.

③當(dāng)小琪離學(xué)生公寓的距離為1km時(shí),他離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間為.

(Ⅲ)當(dāng)0≤x≤92時(shí),請(qǐng)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.角度2幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題15(2022齊齊哈爾)如圖(1)所示(圖中各角均為直角),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運(yùn)動(dòng),△AFP的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(秒)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖(2)所示,下列說(shuō)法正確的是()圖(1)圖(2)A.AF=5 B.AB=4C.DE=3 D.EF=816(2022黃岡)如圖(1),在△ABC中,∠B=36°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿折線A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止.若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),AP的長(zhǎng)度為y(cm),y與t的函數(shù)圖象如圖(2)所示.當(dāng)AP恰好平分∠BAC時(shí)t的值為.

圖(1)圖(2)命題點(diǎn)4函數(shù)圖象的判斷角度1實(shí)際問(wèn)題17(2022北京)下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量:①汽車從A地勻速行駛到B地,汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x;②將水箱中的水勻速放出,直至放完,水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x;③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形,矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x.其中,變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是()A.①② B.①③C.②③ D.①②③18(2022溫州)小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示,他離家的路程為s米,所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t分鐘,下列選項(xiàng)中的圖象,能近似刻畫s與t之間關(guān)系的是() ABC D角度2幾何圖形問(wèn)題19(2022天門)如圖,邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)正方形,其中有一條邊在同一水平線上,小正方形沿該水平線自左向右勻速穿過(guò)大正方形,設(shè)穿過(guò)的時(shí)間為t,大正方形的面積為S1,小正方形與大正方形重疊部分的面積為S2,若S=S1-S2,則S隨t變化的函數(shù)圖象大致為()20(2021通遼)如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,動(dòng)點(diǎn)P,Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)P沿A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q沿A→D→C的路徑運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P,Q的運(yùn)動(dòng)速度相同,當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PQ.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,PQ2為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()ABCD21(2021黃岡)如圖,AC為矩形ABCD的對(duì)角線,已知AD=3,CD=4.點(diǎn)P沿折線CAD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E,則△CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是()22(2021蘇州)如圖,線段AB=10,點(diǎn)C,D在AB上,AC=BD=1.已知點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著AB向點(diǎn)D移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D后停止移動(dòng).在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中作如下操作:先以點(diǎn)P為圓心,PA,PB的長(zhǎng)為半徑分別作兩個(gè)圓心角均為60°的扇形,再將兩個(gè)扇形分別圍成兩個(gè)圓錐的側(cè)面,設(shè)點(diǎn)P的移動(dòng)時(shí)間為t(秒),兩個(gè)圓錐的底面面積之和為S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是()分類訓(xùn)練6平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)1.D【解析】點(diǎn)(a,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b),則(5,1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5,-1).2.B【解析】∵a2≥0,∴a2+1≥1,∴點(diǎn)P(-3,a2+1)在第二象限.3.A4.C5.D6.x≠-357.x>19.A【解析】從題圖可以看出,OA段上升最慢,AB段上升較快,BC段上升最快,結(jié)合水面高度上升的快慢跟容器的粗細(xì)有關(guān),越粗的容器水面高度上升越慢,由此可知這個(gè)容器的形狀應(yīng)是下面最粗,上面最細(xì).故選A.10.D【解析】由函數(shù)圖象知,30~70min小強(qiáng)勻速步行,步行速度為2000-120070-30=11.D【解析】甲車的速度為300÷5=60(km/h),甲車行駛4h時(shí)被乙車趕上,此時(shí)距A城60×4=240(km),故選項(xiàng)A中說(shuō)法正確;由題圖可知A城與B城的距離是300km,故選項(xiàng)B中說(shuō)法正確;乙車的平均速度為240÷(4-1)=80(km/h),故選項(xiàng)C中說(shuō)法正確;由題圖可知乙車比甲車早到B城,故選項(xiàng)D中說(shuō)法不正確.12.B【解析】由圖象可知,張強(qiáng)從家到體育場(chǎng)用了15min,體育場(chǎng)與文具店之間的距離為2.5-1.5=1(km),張強(qiáng)在文具店停留的時(shí)間為65-45=20(min),張強(qiáng)從文具店回家所用時(shí)間為100-65=35(min).故選B.13.293【解析】觀察題圖可知,3分鐘時(shí),注水30升,故每分鐘注水10升,8分鐘時(shí),水量為20升,減少10升,故每分鐘水減少10÷(8-3)=2(升),故每分鐘排水12升,排完20升水所需時(shí)間為2012=53(分),故a=8+514.【參考答案】(Ⅰ)0.81.22(Ⅱ)①0.8②0.25解法提示:2÷(120-112)=0.25(km/min).③10min或116min解法提示:當(dāng)0≤x≤12時(shí),設(shè)y關(guān)于x的解析式為y=kx,由(12,1.2)可知y=0.1x.當(dāng)y=1時(shí),x=10.當(dāng)112<x≤120時(shí),設(shè)y關(guān)于x的解析式為y=mx+n,由(112,2),(120,0)可知y=-0.25x+30.當(dāng)y=1時(shí),x=116.故他離開(kāi)學(xué)生公寓的時(shí)間為10min或116min.(Ⅲ)當(dāng)0≤x≤12時(shí),y=0.1x;當(dāng)12<x≤82時(shí),y=1.2;當(dāng)82<x≤92時(shí),y=0.08x-5.36.15.B16.25+2【解析】由題圖(2)可得AB=BC=4cm.∵∠B=36°,AB=BC,∴∠BAC=∠C=72°.當(dāng)AP平分∠BAC時(shí),∠BAP=∠PAC=36°=∠B,∴AP=BP,∠APC=72°=∠C,∴AP=AC=BP.∵∠PAC=∠B,∠C=∠C,∴△APC∽△BAC,∴APAB=PCAC,即BPAB=PCBP,∴BP2=AB·PC=4(4-BP),∴BP=(25-2)cm,∴t=4+25-217.A【解析】①②中,y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)x=0時(shí),y>0,且y隨x的增大而減小,故①②中y與x的函數(shù)關(guān)系可以用題圖所示的圖象表示;③中,設(shè)繩子的長(zhǎng)度為a,則y=x·a-2x2=-x2+a2x,故y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象是拋物線的一部分18.A19.A【解析】初始時(shí),S1=4,S2=0,S=S1-S2=4,隨著時(shí)間t的增加,S由大變小,直至大正方形覆蓋住小正方形時(shí),S2=1,S=S1-S2=3,保持不變;當(dāng)小正方形逐漸露出大正方形時(shí),S由小變大,直到大正方形和小正方形無(wú)重復(fù)的部分,此時(shí)S2=0,S=S1-S2=4,由四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)圖象分析可知選項(xiàng)A符合題意.20.C【解析】當(dāng)0<x<3時(shí),AQ=AP=x,∴y=PQ2=2x2;當(dāng)3<x<4時(shí),DQ=x-3,AP=x,∴y=PQ2=32+32=18;當(dāng)4<x<7時(shí),CP=7-x,CQ=7-x,∴y=PQ2=CP2+CQ2=2(7-x)2.故選C.21.D【解析】在矩形ABCD中,∵∠B=90°,AB=CD=4,BC=AD=3,∴AC=AB2+BC2=5,∴sin∠ACB=45,cos∠ACB=35.當(dāng)0<x≤5時(shí),點(diǎn)P在AC上,CP=x,則PE=45x,CE=35x,∴y=12PE·CE=625x2,函數(shù)圖象為開(kāi)口向上的拋物線的一部分.當(dāng)5<x<8時(shí),點(diǎn)P在AD上,CE=PD=8-x,PE=AB=4,∴y=12歸納總結(jié)根據(jù)幾何動(dòng)點(diǎn)判斷函數(shù)圖象時(shí),一般有兩種方法,一種是根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和變化快慢判斷圖象,必要時(shí)可將特殊點(diǎn)的坐標(biāo)代入求值;還有一種是直接求函數(shù)的解析式,根據(jù)函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷.22.D【解析】由題意可知CP=t,則PD=8-t,左邊弧長(zhǎng)為60180