2022年福建省漳州市象牙中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a，b∈R，則“a=0”是“ab=0”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【解答】解：設a，b∈R，則由“a=0”能推出“ab=0”，是充分條件，由ab=0推不出a=0，不是必要條件，故選：A．【點評】本題考查了充分必要條件，是一道基礎題．2.如果a⊥b，那么a與b（）

A．一定相交B．一定異面C．一定共面D．一定不平行參考答案：D略3.正四棱柱中,,則與平面所成角的正弦值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，則實數(shù)b為（）A．4 B．﹣2 C．±2 D．2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求得b=±2，驗證b=2不合題意，從而求得b=﹣2．【解答】解：∵﹣1，a，b，c，﹣4成等比數(shù)列，∴b2=（﹣1）×（﹣4）=4，則b=±2，當b=2時，a2=（﹣1）×2=﹣2，不合題意，舍去．∴b=﹣2．故選：B．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎的計算題．5.下列框圖符號中,表示處理框的是（

）參考答案：A6.的值是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.過雙曲線的一個焦點作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、Q，是另一焦點，若∠，則雙曲線的離心率等于

（

）A

B

C

D

參考答案：C略8.使數(shù)列的前五項依次是1，2，4，7，11的一個通項公式是=（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.用數(shù)學歸納法證明命題：1+2+3+…+n2=時，則從n=k到n=k+1左邊需增加的項數(shù)為（）A．2n﹣1 B．2n C．2n+1 D．n2﹣n+1參考答案：C【考點】數(shù)學歸納法．【分析】根據(jù)等式1+2+3+…+n2=時，考慮n=k和n=k+1時，等式左邊的項，再把n=k+1時等式的左端減去n=k時等式的左端，即可得到答案．【解答】解：當n=k時，等式左端=1+2++k2，當n=k+1時，等式左端=1+2++k2+（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2，所以增加的項數(shù)為：（k+1）2﹣（k2+1）+1=2k+1即增加了2k+1項．故選：C10.右圖是計算值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點O在三角形ABC內(nèi),則有結論S·+S·

+S·=,把命題類比推廣到空間,若點O在四面體ABCD內(nèi),則有結論:

.參考答案：V·

+V+V·+V·=12.將,,由大到小排列為__________.

參考答案：＞＞.本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因為=,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.13.若數(shù)列{an}（n∈N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列（n∈N*）也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0，則有數(shù)列dn=

也是等比數(shù)列。參考答案：14.某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為__________.參考答案：略15.若對于任意實數(shù)，有，則___；參考答案：16.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點C、M，與AC交于N），則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為．參考答案：【考點】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個圓錐內(nèi)挖去一個球后剩余部分，求出圓錐的體積減去球的體積，可得幾何體的體積．【解答】解：幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個圓錐內(nèi)挖去一個球后剩余部分，球是圓錐的內(nèi)接球，所以圓錐的底面半徑是：1，高為，球的半徑為r，r=，所以圓錐的體積：，球的體積：，陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：，故答案為：．【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積，組合體的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．17.如果復數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對應的點關于直線的對稱點為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形，，，平面平面，、分別為、的中點．（）求證：．（）求證：平面．（）若過的平面交于點，交于，求證：．參考答案：見解析（）證明：∵平面平面，平面平面，在矩形中，，平面，∴平面，∴，又∵，點，、平面，∴平面，∴．（）取中點為，連接，，∵、分別為，中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴平面，平面，∴平面．（）∵，∴過直線存在一個平面，使得平面平面，又∵過的平面交于點，交于點，平面，∴，∴．19.(本小題共12分)已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案：解：(1).

-----------------------------1分令,

解此不等式，得.

-----------------------------3分因此，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.---------------5分(2)令,得或.--------------------------6分當變化時，，變化狀態(tài)如下表：

-------------------------10分從表中可以看出，當時，函數(shù)取得最小值.當時，函數(shù)取得最大值11.----------------------12分略20.已知等差數(shù)列,

Ks5u(1)求的通項公式；

(2)令,求數(shù)列的前項和；參考答案：(I)由得

可解得

數(shù)列的通項公式為

(II)由得：數(shù)列是以首項公比的等比數(shù)列。所以得：21.等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1＝3，前n項和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960．(1)求an與bn；(2)求＋＋…＋的值；(3)記，記數(shù)列為，求．參考答案：解：(1)設{an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正數(shù)，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1，依題意有，解得或(舍去)，故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.--------------------------（４分）(2)由(1)知Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n＋2)，所以＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝＝－．--------------------------（8分）(3)，由錯位相減得：---------------（12分）22.（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系下，曲線的方程為.（1）求曲線的普通方