2023年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一圓練習(xí)題

一、單選題

1.（2022?廣西河池?中考真題）如圖，AB是。。的直徑，必與。。相切于點(diǎn)A,ZΛBC=25o,OC的延長

線交融于點(diǎn)P,則/P的度數(shù)是（）

A.25oB.35oC.40oD.50°

2.（2022?廣西梧州?中考真題）如圖，。是ABC的外接圓，且AB=ACNBAC=36。，在弧AB上取點(diǎn)O

（不與點(diǎn)A,B重合），連接BRAD,則NB4O+NA8D的度數(shù)是（）

A.60oB.62oC.720D.73°

3.（2022?廣西柳州?中考真題）如圖，圓錐底面圓的半徑A8=4,母線長AC=12,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為

)

4.（2022?廣西河池?中考真題）如圖，在RrZiABC中，NACe=90。，AC=6,8X8,將RjABC繞點(diǎn)B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到RjA8'C'.在此旋轉(zhuǎn)過程中RLABC所掃過的面積為（）

A.25π+24B.5兀+24C.25πD.5π

5.（2022?廣西貴港?中考真題）如圖，。O是ABC的外接圓，AC是。O的直徑,點(diǎn)P在。。上,若ZACB=Oo,

則—3PC的度數(shù)是（）

A.40oB.45oC.50oD.55°

6.（2022?廣西賀州?中考真題）如圖，在等腰直角一OAB中，點(diǎn)E在OA上，以點(diǎn)。為圓心、OE為半徑作

圓弧交OB于點(diǎn)凡連接E凡已知陰影部分面積為π-2,則E尸的長度為（）

A.√2B.2C.2√2D.3√2

7.（2022?廣西貴港?中考真題）下列命題為真命題的是（）

A.√7=αB.同位角相等

C.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等D.正多邊形都是中心對(duì)稱圖形

8.（2021?廣西來賓?中考真題）如圖，O的半徑。8為4,OCLAS于點(diǎn)O,ZBAC=30°,則0。的長是

()

A.√2B.√3C.2D.3

9.（2021?廣西梧州?中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（0,1）,B（0,-5）,若在X軸正半軸上

有一點(diǎn)C,使NACB=30。，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（）

A.3√3+4√2B.12C.6+3GD.6√3

10.（2021?廣西柳州?中考真題）往水平放置的半徑為13Cm的圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面圖如圖

所示，若水面寬度AB=24cm,則水的最大深度為（）

A.5cmB.8cmC.IOcmD.12cm

11.（2021?廣西貴港?中考真題）如圖，點(diǎn)A,B,C,。均在G）O上，直徑AB=4,點(diǎn)C是BQ的中點(diǎn)，點(diǎn)

。關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)為E,若NOCE=Io0。，則弦CE的長是（）

A.B.2C.GD.1

12.（2021?廣西玉林?中考真題）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也

與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題”.下列判斷正確的是（）

A.兩人說的都對(duì)

B.小銘說的對(duì)，小熹說的反例不存在

C.兩人說的都不對(duì)

D.小銘說的不對(duì)，小熹說的反例存在

13.（2021?廣西桂林?中考真題）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，連接AC,8C,則/C的度

數(shù)是（）

A.60°B.90°C.120°D.150°

14.（2021?廣西賀州?中考真題）如圖，在邊長為2的等邊ΛBC中，。是BC邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心,

AO為半徑作圓與AB,AC分別交于E,F兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積為（）

15.（2021?廣西百色?中考真題）下列四個(gè)命題：①直徑是圓的對(duì)稱軸；②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是1：

3,則它們的周長比是1：3,面積比是1：6；③同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④對(duì)角

線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形.其中真命題有（）

A.①③B.@@C.③④D.②③④

16.（2021?廣西梧州?中考真題）若扇形的半徑為3,圓心角為60。，則此扇形的弧長是（）

3

A.-?-nB.πC.—πD.2π

22

17.（2021?廣西賀州?中考真題）如圖，在RjABC中，ZC=90o,A8=5,點(diǎn)。在AB上，OB=2,以08

為半徑的：。與AC相切于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,則CE的長為（）

E

A.?B.-C.—D.1

232

18.（2022?廣西南寧?一模）如圖，，。與正五邊形ABCDE的兩邊AE,CD相切于A,C兩點(diǎn)，則/AOC的度

數(shù)是（）

A.144oB.130oC.129oD.108°

19.(2022?廣西柳州?二模)如圖，點(diǎn)A,8,C,D,E在：。上，AB=CO,ZAO8=42。，則NCED=()

20.（2021?廣西百色?二模）如圖，AB是。的弦，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上的動(dòng)點(diǎn)（C不與A、B重合），CHAB,

垂足為“，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn).若。。的半徑是3,則長的最大值是（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

21.（2022?廣西柳州?中考真題）如圖，在正方形ABC。中，AB=4,G是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是正方形內(nèi)一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EG=2,連接QE,將線段Z）E繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段。F,連接CF,則線段CF長的

最小值為.

22.（2022?廣西玉林?中考真題）如圖，在5x7網(wǎng)格中，各小正方形邊長均為1,點(diǎn)O,A,B,C,D,E均

在格點(diǎn)上，點(diǎn)。是ABC的外心，在不添加其他字母的情況下，則除ABC外把你認(rèn)為外心也是。的三角

形都寫出來.

廠T

Li

l-

-EII

L?+

l一

II

--

I一?I

卜

L

23.（2022?廣西玉林?中考真題）數(shù)學(xué)課上，老師將如圖邊長為1的正方形鐵絲框變形成以A為圓心，AB為

半徑的扇形（鐵絲的粗細(xì)忽略不計(jì)），則所得扇形ZMB的面積是

24.（2022?廣西柳州?中考真題）如圖，點(diǎn)A,B,C在。。上，ZAOB=60o,則NACB的度數(shù)是

25.（2022.廣西梧州?中考真題）如圖，四邊形ABC。是。的內(nèi)接正四邊形，分別以點(diǎn)A,。為圓心，取

大于;OA的定長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交＜。于點(diǎn)E,凡若OA=I,則BE，^,AB

所圍成的陰影部分面積為.

26.（2021?廣西河池?中考真題）若一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角

是°.

27.（2021?廣西來賓?中考真題）如圖，從一塊邊長為2,NA=I2（）。的菱形鐵片上剪出一個(gè)扇形，這個(gè)扇形

在以A為圓心的圓上（陰影部分），且圓弧與8C,CO分別相切于點(diǎn)E,F,將剪下來的扇形圍成一個(gè)圓

錐，則圓錐的底面圓半徑是.

28.（2021.廣西河池?中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以加（2,3）為圓心，AB為直徑的圓與X軸相

切，與y軸交于A,C兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

29.（2021?廣西玉林?中考真題）如圖、在正六邊形ABa）EF中，連接線A。，AE,AC,DF,DB,AC

與BD交于點(diǎn)、M,AE與DF交于點(diǎn)為N,MN與AD交于點(diǎn)O,分別延長AB,OC于點(diǎn)G,設(shè)AB=3.有

以下結(jié)論：QMNLAD;②MV=26；③,DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)M；④四邊形E4CO繞點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。與四邊形ABDE重合.則所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

30.（2021.廣西貴港.中考真題）如圖，圓錐的高是4,它的側(cè)面展開圖是圓心角為120。的扇形，則圓錐的

側(cè)面積是.（結(jié)果保留乃）

31.（2022?廣西?羅城儂佬族自治縣教育局教研室二模）如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點(diǎn)F,

則ElAFE的度數(shù)為.

32.（2022?廣西河池?二模）如圖，在ABC中，AC=BC,/403=90。，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫

CE

弧，交AC延長線于點(diǎn)￡>,過點(diǎn)C作CE//A3,交BO于點(diǎn)E，連接8E,則=的值為.

33.（2021?廣西柳州?一模）一個(gè)扇形的半徑為6cm,圓心角為120。，則它的面積為

三、解答題

34.(2021?廣西百色?中考真題)如圖，PM、PN是。。的切線，切點(diǎn)分別是A、B,過點(diǎn)。的直線CE/PN,

交。。于點(diǎn)C、D,交PM于點(diǎn)E,A。的延長線交PN于點(diǎn)凡若BC〃PM.

(1)求證：Np=45°；

(2)若CD=6,求PF的長.

35.(2021?廣西玉林?中考真題)如圖，。與等邊一ABC的邊AC,AB分別交于點(diǎn)。，E,AE是直徑,

過點(diǎn)。作OF?BC于點(diǎn)F.

(1)求證：OF是：。的切線；

(2)連接所，當(dāng)EF是。的切線時(shí)?，求。的半徑「與等邊；ABC的邊長。之間的數(shù)量關(guān)系.

36.(2022?廣西貴港?二模)如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)D在直徑AB上(D與A,B不重合)，CD±AB,

且CD=AB,連接CB與圓O交于點(diǎn)F,在CD上取一點(diǎn)E,使得EF=EC.

(1)求證：EF是圓O的切線；

(2)若D是OA的中點(diǎn)，AB=4,求CF的長.

C

B

37.(2022.廣西欽州.一模)如圖，以矩形ABCD的邊CO為直徑作。。，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接CE交。0

于點(diǎn)F,連接AF并延長交BC于點(diǎn)從

(1)若連接A。，試判斷四邊形AECo的形狀，并說明理由；

(2)求證：AH是。。的切線；

(3)若A8=6,CH=2,則4H的長為.

38.(2022?廣西北海?一模)如圖，在RfABC中，ZACB=90o,AB=10,AC=6,點(diǎn)。為Be邊上的一個(gè)

動(dòng)點(diǎn)，以CZ)為直徑的OO交40于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作C尸〃A8,交。。于點(diǎn)尸，連接CE、EF.

(1)當(dāng)/CFE=45。時(shí)，求CO的長；

(2)求證：NBAC=NCEF；

(3)是否存在點(diǎn)。，使得CFE是以C尸為底的等腰三角形，若存在，求出此時(shí)CZ)的長；若不存在，試說

明理由.

39.(2022?廣西?藤縣教學(xué)研究室一模)如圖，在RfAABC中，ZABC≈90o,/BAC的平分線交BC于點(diǎn)0,

。為A8上的一點(diǎn)，OD=OC,以。為圓心，OB的長為半徑作。。

(1)求證：AC是。。的切線；

(2)若A8=6,BD=I,求線段AC的長.

40.(2021?廣西南寧?一模)請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).

戰(zhàn)國時(shí)的《墨經(jīng)》就有“圓，一中同長也''的記載.與圓有關(guān)的定理有很多，弦切角定理就是其中之一.我

們把頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角.弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所

夾的弧所對(duì)的圓周角度數(shù).

下面是弦切角定理的部分證明過程：

證明：如圖1,ABAB與。相切于點(diǎn)A.當(dāng)圓心。在弦AC上時(shí)，容易得到NC4B=90。，所以弦切角

ZBAC=ZD=90°.

如圖2,AB與；。相切于點(diǎn)A.當(dāng)圓心O在的外部時(shí)，過點(diǎn)A作直徑AF交。于點(diǎn)F,連接FC.

:AF是直徑，

二NACF=90。，

,ZCFA+ZFAC=90°,

fAB與。相切于點(diǎn)A,

二ZMB=90°,

,

..ΛCAB+ZFAC=9()°i

：.NCAB=NCFA.

(1)如圖3,AB與:。相切于點(diǎn)A,當(dāng)圓心。在NBAC的內(nèi)部時(shí)，過點(diǎn)A作直徑AD交，。于點(diǎn)。，在AC

上任取一點(diǎn)E,連接EC,Ef>,E4,求證：ZCEA=ZCAB;

⑵如圖3,已知OO的半徑為1,弦切角NCAB=13()。,求AC的長.

D

AAAB

圖I圖2圖3

參考答案:

1.C

【解析】根據(jù)圓周角定理可得NAOC=50。，根據(jù)切線的性質(zhì)可得/240=90。，根據(jù)直角三

角形兩個(gè)銳角互余即可求解.

AC=AC,ZABC=25o,

.?.NAOC=2NABC=50。，

AB是。。的直徑，

ZPAO=90°,

.?.NP=90°-ZAOC=40。.

故選C.

本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，掌握?qǐng)A周角定理與切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.C

【解析】連接根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求/4C8的度數(shù)，然后根據(jù)圓周定理求出

NBAD=NBCD,ZABD=ZACD,從而可求出NβM>+NABD的度數(shù).

解：連接C。，

則NBAo=/BCD,ZABD=ZACD,

"：AB=AC,

：.ZABC=ZACB,

又NBAC=36°,

，ZBAD+ZABD=ZBCD+ZACD=NACB=72°.

故選：C.

本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)圓周角定理得出NBAQ=NBCQ,

ACo是解題的關(guān)鍵.

3.C

【解析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S=g?∕?2s,其中/是圓錐的母線，r是底圓的半徑，求解即

可.

解：由題意可知：

圓錐的側(cè)面積為：S=~l?2πr,其中/是圓錐的母線，r是底圓的半徑，

S=LXI2x2τrχ4=48;T.

2

故選：C

本題考查圓錐的側(cè)面積公式，如果把圓錐的側(cè)面沿著它的一條母線剪開，那么它的側(cè)面展開

圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐底面圓的周長，圓錐的側(cè)面積

等于扇形的面積.

4.A

【解析】根據(jù)勾股定理定理求出4B,然后根據(jù)扇形的面積和三角形的面積公式求解.

解：VZACB=90o,AC=6,BCK,

?*?AB=yjAC2+BC2?√62+82=10>

RtABC所掃過的面積為四山t+'χ6χ8=25%+24.

3602

故選：A.

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，扇形的面積的計(jì)算，勾股定理，熟練掌握扇形的面積公式是解

答的關(guān)鍵.

5.C

【解析】根據(jù)圓周角定理得到NA8C=90。，/8PC=ZA,然后利用互余計(jì)算出/A的度數(shù)，

從而得到/5PC的度數(shù).

解：?.?AB是。。的直徑，

ZABC=90°,

：.ZA=90°-ZACB=90°-40°=50°,

ZBPC=ZA=50°,

故選：C.

本題考查了圓周角定理,解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,

都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90。的圓周角所

對(duì)的弦是直徑.

6.C

【解析】根據(jù)題意可得：OE=OF,/0=90。，設(shè)OE=OFr,利用陰影部分面積列出等式，

得出V=4,然后由勾股定理求解即可.

解：根據(jù)題意可得：OE=OF,NO=90。，

設(shè)OE=OF=X,

?,?SPJ影=S扇形OEF-S.OEF=乃-2

90πx21C

X2=乃-2

3602

解得：x2=4,

?,?EF=y∣OE2+OF2=yjx2+x2=2√2-

故選：C.

題目主要考查不規(guī)則圖形的面積，一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理解三角形等，理解題意,

綜合運(yùn)用這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

7.C

【解析】根據(jù)判斷命題真假的方法即可求解.

解：當(dāng)α<0時(shí)，√7=-α,故A為假命題，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)兩直線平行時(shí)，同位角才相等，故B為假命題，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

三角形的內(nèi)心為三角形內(nèi)切圓的圓心，故到三邊的距離相等，故C為真命題，故C選項(xiàng)正

確；

正三角形不是中心對(duì)稱圖形，故D為假命題，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

本題考查了真假命題的判斷，熟練掌握其判斷方法是解題的關(guān)鍵.

8.C

【解析】根據(jù)圓周角定理求出/C08的度數(shù)，再求出/08。的度數(shù)，根據(jù)“30。的銳角所對(duì)

的直角邊等于斜邊的一半''求出的長度.

,/ZBAC=30o,

：.NeOB=60°,

'：ZODB=90o,

ΛZOBD=30o,

；0B=4,

OD=?OB=-×4=2.

22

故選：C.

本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.A

【解析】如圖，作MC的外接圓D,連接D4,OB,Z)C,過。作LX軸于上作

力GLy軸于G,則四邊形DGCW是矩形，再證明AABQ是等邊三角形，再分別求解

OH,CH即可得到答案.

解：如圖，作.ABC的外接圓D,連接DA38,Z)C過。作DHLX軸于“，作Z)GLy軸

于G,則四邊形Z)Gay是矩形,

A(0,l),B(0,-5),ZACB=30o,

.?.AB=6,ZADB=60o,DA=DB,

ABZ)是等邊三角形，

.?.AG=BG=3,DG=√62-32=3√3,

OH=DG=3石,DH=OG=AG-AO=2,

:.CH=ICDi-DHl=√62-22=4√2,

.?.OC=OH+CH=3>5+4√2.

.?.c(3√3+4√2,θ).

故選：A.

本題考查的是坐標(biāo)與圖形,三角形的外接圓的性質(zhì)，圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì)，

矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理分應(yīng)用，靈活應(yīng)用以上知識(shí)解題是解題的關(guān)鍵.

10.B

【解析】連接。4,過點(diǎn)O作0。J交AB于點(diǎn)C交。。于。，再根據(jù)勾股定理求出4C

的長，進(jìn)而可得出CD的長.

解：連接OA,過點(diǎn)。作LAB交AB于點(diǎn)C交OO于。，

-OCVAB,由垂徑定理可知,

：.AC=CB=^AB=12,

在RtAAOC中，由勾股定理可知:

?'?OC=√ft42-AC2=√132-122=5，

.?.CD=Or)-OC=13-5=8(cm),

故選：B.

本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是過。點(diǎn)作AB的垂線，由此即

可求解.

11.A

【解析】連接A。、AE.OD、OC.OE,過點(diǎn)。作QH，CE于點(diǎn)〃，根據(jù)圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)得ZDAE=SOQ,根據(jù)對(duì)稱以及圓周角定理可得NBOD=NBoE=80。,由點(diǎn)C是臺(tái)D的

中點(diǎn)可得ZBoC=Nco￡>=40。，/COE=ZBOC+ZBOE=120。，根據(jù)等腰三角形以及直角三角

形的性質(zhì)即可求解.

解：連接A。、AE.OD、OC、OE,過點(diǎn)。作O"_LCE于點(diǎn)H,

ZDCE=IOOo,

.?.ZDAE=180o-NDCE=80°,

點(diǎn)。關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)為E,

/.ZftAD=ZfiAE=40°,

..NBQD=NBQE=80°,

點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

.?./BOC=NCOD=好,

:.ZCOE=ZBOC÷ZBOE=120°,

OE=OCfOHlCEf

..EH=CHfZOEC=ZOCE=30°f

直徑AB=4,

.,.OE=OC=2,

EH=CH=6

/.CE=2√3.

故選：A.

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)，求出

NCoE=120。是解題的關(guān)鍵.

12.D

【解析】根據(jù)垂徑定理可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

解：由垂徑定理的推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧”可知：

小銘忽略了垂徑定理中的“弦不能是直徑”這一條件，因?yàn)橐粋€(gè)圓中的任意兩條直徑都互相平

分，但不垂直，所以小銘說法錯(cuò)誤，小熹所說的反例即為兩條直徑的情況下；

故選D.

本題主要考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

13.B

【解析】直接根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角進(jìn)行判斷即可.

解：?.?AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，

ZC=90o

故選：B

此題主要考查了：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，靈活掌握半圓（或直徑）所對(duì)的圓

周角是直角是解答此題的關(guān)鍵.

14.C

【解析】由等邊一ABC中，。是8C邊上的中點(diǎn)，可知扇形的半徑為等邊三角形的高，利用

扇形面積公式即可求解.

ABC是等邊三角形，。是BC邊上的中點(diǎn)

.?.ADLBC,/4=60。

.?.AD=>JAB2-BD2=√22-l2=√3

2

c60τrr60Λ?×（V3）π

?asΛEF=----=---------=—

3603602

故選C.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，扇形面積公式，熟練等邊三角形性質(zhì)和扇形面積

公式,求出等邊三角形的高是解題的關(guān)鍵.

15.C

【解析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)，對(duì)命題逐個(gè)判斷即可.

解：①直徑是圓的對(duì)稱軸，直徑為線段，對(duì)稱軸為直線，應(yīng)該是直徑所在的直線是圓的對(duì)稱

軸，為假命題；

②若兩個(gè)相似四邊形的相似比是I：3,面積比是1：9,而不是1：6,為假命題；

③根據(jù)平行和垂直的有關(guān)性質(zhì)，可以判定為真命題；

④根據(jù)正方形的判定方法，可以判定為真命題；

故答案選C.

此題考查了命題的判定，熟練掌握命題有關(guān)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

16.B

【解析】根據(jù)弧長的公式列式計(jì)算即可.

解：Y一個(gè)扇形的半徑長為3,且圓心角為60。,

f?()τr×3

.??此扇形的弧長為黑

180

故選：B.

本題考查了弧長公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.

17.B

∩Γ)∩ARFRF

【解析】連接0。，EF,可得0D〃8C,EF//AC,從而得g=—=-?,進(jìn)而即

BCBABABC

可求解.

解：連接。。，EF,

??O與AC相切于點(diǎn)。，BF是。的直徑,

?ODLAC,FE±BCf

：ZC=90o,

?OD/∕BCfEF//AC,

.ODOABF_BE

*BC-BA,~BA~~BC1

.*AB=5,OB=29

\0D=0B=2fAO=5-2=3,BF=2×2=4,

-2_34_BE

,~BC~59~5~~BCJ

故選：B.

本題主要考查圓的基本性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，掌握?qǐng)A周角定理的推論，添加輔助

線，是解題的關(guān)鍵.

18.A

【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)，可得NoAE=90。，/OCQ=90。，結(jié)合正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度

數(shù)為108°,即可求解.

解：VAEsCO切。。于點(diǎn)A、C,

ΛZOAf=90o,NoCC=90°,

???正五邊形ABCDE的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：包羋竺=108。,

工ZAOC=540o-90o-90o-108o-108°=144°,

故選：A.

本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用，以及切線的性質(zhì)定理，掌握正多邊形的內(nèi)角和

定理是解題的關(guān)鍵.

19.D

【解析】先證明A3=8,再利用等弧的性質(zhì)及圓周角定理可得答案.

解：點(diǎn)A,B,C,QE在0O上，AB=CRZAOB=42。，

AB=CD,

.?.NCEC=LNAOB=LX42°=21。，

22

故選：D

本題考查的兩條弧，兩個(gè)圓心角，兩條弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等弧的概念與性質(zhì)，掌

握同弧或等弧的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.A

【解析】根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，斜邊上的中線等于斜邊的一半可知MH=TBC,當(dāng)

BC為直徑時(shí)長度最大，即可求解.

解：,.?CH±AB

：.ZBHC=90o

：在RtABHC中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)

.;MH=；BC

YBC為。的弦

.?.當(dāng)BC為直徑時(shí)，MH最大

，。的半徑是3

AMH最大為3.

故選：A.

本題考查了直角三角形斜邊中線定理，數(shù)形結(jié)合是結(jié)題關(guān)鍵.

21.2√5-2

【解析】如圖，由EG=2,確定E在以G為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動(dòng)，連接AE,再證

明VAZ>EWCDF(SAS),可得AE=CE可得當(dāng)AE,G三點(diǎn)共線時(shí)，AE最短，則CF最

短，再利用勾股定理可得答案.

解：如圖，由EG=2,可得E在以G為圓心，半徑為2的圓上運(yùn)動(dòng)，連接AE,

正方形ABCD,

：.AD=CD,?ADC90?,

\2ADC?EDF90?,

.,.?ADE?CDF,

"：DE=DF,

：.NADE^JCDF(SAS),

.,.AE=CF,

當(dāng)AE,G三點(diǎn)共線時(shí)，4E最短，則Cb最短，

「G位BC中點(diǎn)，BC=A5=4,

BG=2,

此時(shí)AG=√BG2+AB2=√22+42=2√5,

此時(shí)AE=26-2,

所以CF的最小值為：26-2.

故答案為：2#>-2

本題考查的是正方形的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡，熟練的利

用圓的基本性質(zhì)求解線段的最小值是解本題的關(guān)鍵.

22.ΔADC,△BDC、ΔABD

【解析】先求出AABC的外接圓半徑r,再找到距離O點(diǎn)的長度同為r的點(diǎn)，即可求解.

22

由網(wǎng)格圖可知O點(diǎn)到A、B、C三點(diǎn)的距離均為：√l+2=√5>

則外接圓半徑r=右，

圖中。點(diǎn)到。點(diǎn)距離為：√l2+22=√5=r>

22

圖中E點(diǎn)到O點(diǎn)距離為：√I+3=√10，

則可知除外把你認(rèn)為外心也是O的三角形有：&ADC、ΛADB,ΔBDC,

故答案為：XADC、ΔADB,ΔBDC.

本題考查了外接圓的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，求出AABC的外接圓半徑〃是解答本題的關(guān)鍵.

23.1

【解析】根據(jù)題意結(jié)合圖象得出48=4>1,IBD=CD+CB=2,利用扇形面積與弧長的關(guān)系

式進(jìn)行求解即可.

解：根據(jù)圖象可得：AB=AD=1,

I=CD+CB=2

BD，

?,?S扇形ABD=3。DXr=3*2義∣=∣'

故答案為：1.

題目主要考查正方形的性質(zhì)，弧長及扇形面積公式，熟練掌握弧長及面積公式是解題關(guān)鍵.

24.30

【解析】由圓周角定理可得？ACBg?AOB,從而可得答案.

解：：點(diǎn)A,B,C在。。上，NAO8=60。，

Λ?ACB-IAOB30?,

2

故答案為：30

本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握“在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的

圓心角的一半”是解本題的關(guān)鍵.

25.2+立」

1242

【解析】先證明AEAO為等邊三角形得到NEQ4=60。，然后再根據(jù)

S陰影=S扇形AOB-SAoB-S弓形40E即可求解.

解：連接E。、DO,設(shè)石尸與4。交于點(diǎn)〃，如下圖所示：

M

由尺規(guī)作圖痕跡可知，MN為線段AO的垂直平分線,

：.EA=EO,

又EO=AOf

???ZsEAO為等邊三角形,

JNm4=60。，

?口口_也匚c

??EH-----EO------，

22

13

=s^AOE-SCE="P"-?wEHP4

S弓形AOEA6--

明八夕AU匕Λi7c.3602

—p-，創(chuàng)1-=2+且」

S陰影=S坳形A03-S-S弓形AoE

aob421242

故答案為:?4-∣?

本題考察了扇形面積公式的計(jì)算及線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握扇形的面積公式是

解決本題的關(guān)鍵.

26.120

解：圓錐側(cè)面展開圖的弧長是：2τtx2=4π(cm),

設(shè)圓心角的度數(shù)是n度.

nπ×6

則=4π,

180

解得：n=120.

故答案為120.

27.B

3

【解析】先利用菱形的性質(zhì)得到含30。角的直角三角形，再利用勾股定理求出AE,最后利

用弧長公式求出弧長，弧長即為圓錐底面圓的周長，再利用周長公式即可求半徑.

解：如圖，連接AE,由切線性質(zhì)可知：AE_LBC,即NAEB=90。：

；菱形鐵片上NBAo=I20。,

.?.ZB=180o-120o=60o,

.,.NBAE=30°,

：.AB=2BE=2,

.,.BE=?,

'''AB2BE2+AE2，

，ΛE=√3,

120x6兀2下）

.?.扇形的弧長為:----------71，

1803

2石

所以圓錐底面圓半徑為：亍n=G

2π^T

故答案為：見.

3

本題考查了菱形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長公式等內(nèi)容，解決

本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)性質(zhì)與公式，本題需要學(xué)生理解扇形與圓錐的關(guān)系，蘊(yùn)含了一定的空

間想象思維，涉及到了數(shù)形結(jié)合等思想方法.

28.(4,3-√5)

【解析】如圖，連接BC,設(shè)圓與X軸相切于點(diǎn)。，連接MD交BC與點(diǎn)E,結(jié)合已知條件，

則可得M勾股定理求解EM,進(jìn)而即可求得B的坐標(biāo).

如圖，連接BC,設(shè)圓與X軸相切于點(diǎn)O,連接MD交BC與點(diǎn)E,

則ME>_LX軸，

AB為直徑，則NAcB=90。，

.?.BCLMD,

.?.BC7∕x軸，

M(2,3),

.?.MB=MD=3,CE=EB=I,

:.ME=-JMB2-EB2=√32-22=√5>CB=4,

DE=MD-ME=3-5

8C〃x軸，

β(4,3—√5).

故答案為：(4,3-百).

本題考查了圓的性質(zhì)，直徑所對(duì)的圓周角是直角，垂徑定理，切線的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)

與圖形，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

29.①②③

【解析】由題意易得AB=BC=CD=DE=EF=FA,

ZABC=ZBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=ZFAB=120°,則有NEF￡)=/MF=30°,進(jìn)而

可得NrVX=/FDC=90。，則有四邊形E4C。是矩形，然后可得.FAN沿BAM,AADG為

等邊三角形，最后可得答案.

解：：六邊形ABCoE尸是正六邊形，

.?.AB=BC=CD=DE=EF=FA,

ZABC=NBCD=ZCDE=ZDEF=ZEFA=NFAB=120°,

fyo

二在^DEF中，NEFD=NEDF=180°—∕"=3Q,

2

NOE4=NEOC=90°,

同理可得ZFAC=ADCA=90°,

二四邊形E48是矩形，

同理可證四邊形ABf)E是矩形，

.?.DNHAM,ANHMD,

二四邊形AMDN是平行四邊形，

?/AF=AB,ZNFA=NMBA=90°,ZFAN=ZMAB=30°,

ΛFAN^tBAM(ASA),

J.AN=AM,

，四邊形AMrW是菱形，

MNIAD,

.?ZNAM=6Qo,

**??Λ64Λ∕是等邊三角形,

IAM=MN,

U

?AB=39

AU-

：.AM=------------=2√3r,

cosNMAB

.*.MN=2日

VZMAB=30o,NACG=90。，

.?ZG=60o,

.?.△A。G是等邊三角形，

；AC與BD交于點(diǎn)M,

由等邊三角形的性質(zhì)及重心、內(nèi)心、外心可得：一ZMG的重心、內(nèi)心及外心均是點(diǎn)",

連接OF,如圖所示：

易得NFOA=60°,

四邊形E4CD繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。與四邊形ABOE重合，

.?.綜上所述：正確結(jié)論的序號(hào)是①②③；

故答案為①②③.

本題主要考查正多邊形的性質(zhì)、矩形及菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角

形的重心、內(nèi)心、外心及三角函數(shù)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、矩形及菱形的判定與性質(zhì)、

等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形的重心、內(nèi)心、外心及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

30.6乃

【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為「，母線長為/,根據(jù)題意得：2仃=黑'解得：∕=3r,然

后根據(jù)高為4,利用勾股定理得/+42=(3r)2,從而求得底面半徑和母線長，利用側(cè)面積公

式求得答案即可.

解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線長為/,

根據(jù)題意得：2仃=鬻，

IoU

解得：∕=3r,

高為4,

.?.r2+42=(3r)2,

解得:r=√2,

；?母線長為3五，

圓錐的側(cè)面積為πrl=π×?J1×3>/2=6萬，

故答案為：f>π.

本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得圓錐的底面半徑和母線長，難度不大.

31.72o

【解析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,/ABC=/BAE=IO8。，然后利用三角

形內(nèi)角和定理得/BAC=NBCA=/ABE=NAEB=(180o-108o)÷2=360,最后利用三角形的

外角的性質(zhì)得到/AFE=/BAC+/ABE=72。.

Y五邊形ABCDE為正五邊形，

...AB=BC=AE,NABC=NBAE=Io8。，

/BAC=/BCA=NABE=NAEB=(?80o-108o)÷2=36°,

二ZAFE=ZBAC+ZABE=72o,

故答案為72°.

本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵.

32.正.

2

【解析】連接AE,過作APLA3,延長EC交AF于點(diǎn)、憶過E作EG,JBC于點(diǎn)Gf^AC=BC=af

求出AQCF=①〃，由勾股定理求出CR再由勾股定理求出3E的長即可得到結(jié)論.

2

解：連接A￡,過作A凡LA8,延長EC交A尸于點(diǎn)R過E作EG_LBC于點(diǎn)G,如圖，

設(shè)AC=5C=m

?/ZACB=90°

:?AB=NAC?+BC?=屑,NC4B=/CR4=45。

:?AE=叵a，ZC4F=45o

?：CEIlAB

：?NECB=NCBA=45。

???NACB=90。

，ZACF=45

ZAFC=90°

AF=CF=-AC=—a

22

設(shè)CE=x,則FE=也a+X

2

在MZkAFE中，AF2+EF2=AE2

?*?(-?^)2+(-??+^)2=(立。)2

解得，XI=a'a,%=近2&a(不符合題意，舍去)

?W√6-√2

??CE=---------a

2

?.?NECB=45o,NEGC=90°

.*.ZCEG=45°

?V2V2λ∕6-V2?/?-1

??CrGr=GγγE=CrrE=×-----------a=--------a

2222

√3-13-√3

JBG=BC-CG=Ci'——a--------a

22

在Rt?BGE中，BG2+GE2=BE2

；?=■ay+

√6-√2

：.CE_2、拉

BE~(√3-l)a-2

故答案為：YZ.

2

此題主要考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理與圓的基本概念等知識(shí)，正確作出

輔助線構(gòu)造直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

33.12π

2

【解析】根據(jù)扇形的面積S=”進(jìn)行計(jì)算即可.

360

解：?：r=6cm,孔=120°,

2

根據(jù)扇形的面積公式S=竺二得

360

↑20πe?2

S扇=----:——=12Ccm2),

360

故答案為：12π.

本題主要考查了扇形的面積公式，正確理解公式是解題關(guān)鍵.

34.(1)見解析；(2)3.

【解析】(1)連接02,證明四邊形EP3C是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)解得NP=NC,

結(jié)合切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解得NC=45。，據(jù)此解題；

(2)連接AC,證明E4C≡PEA(ASA),可得P/=￡4,結(jié)合(1)中NP=45°,解得Z￡=45°,

再結(jié)合切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)解得E4=Q4=OC=3,最后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊

相等解題即可.

解：⑴連接OB,如圖，

.CEHPN,BCIlPM,

四邊形EPBC是平行四邊形,

.?.ZP=ZC

PN是。。的切線，

.-.OBYCD

QOC=OB

.?.ZC=ZOSC=45°

.?.NP=45°；

(2)連接AC,如圖，

PM、PN是。。的切線，

.PA=PBjPAF=NECA

四邊形EPBC是平行四邊形,

.EC=PB

.PA=EC

,CE//PN

ZAEC=ZP

在二E4C與,.PEA中，

ZAEC=ZP

EC=PA

ZECA=ZPAF

:.EAC=PFA(ASA)

..PF=EA

PM是。。的切線，

.?OA1AE

ZP=45o,EC∕∕PN

.?.ZE=ZP=45°

,?EA=AO

CD=6

.?.OC=OA=3

.?EA=3

.?.PF=3.

本題考查圓的切線性質(zhì)、切線長定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、

平行線的性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

35.(1)見詳解；(2)a=3r

【解析】(1)連接OD,由題意易得NA=NB=60。，則有△AOO為等邊三角形，進(jìn)而可得

OD//BC,然后可得NcTr>=/F。。=90。，最后問題可求證；

(2)連接OE,由(1)及題意易得DF=EF,NbOE=60。，則有△H>E是等邊三角形，進(jìn)

而可得。E=OR然后易得ACDFgAAED,則有AE=CQ=2廠，最后問題可求解.

(1)證明：連接OO如圖所示：

???等邊ABCf

JNA=N3=60。,

VOA=ODf

???AAOO為等邊三角形,

JZAOD=N6=60。，

：?OD//BCf

β.?DFlBC,

：.NCFD=NFDo=90。,

YOQ是半徑，

???。戶是G。的切線;

(2)解：連接。E,如圖所示:

由(1)可得OF是］。的切線，NFZ)O=90。，4AOQ為等邊三角形,

???ZA=ZC=60o,ZODE=30o,AD=OA=r,AE=2r,

,o

..ZFDE=60f

???EF是。的切線，

：.DF=EF9

???△FQE是等邊三角形，

LDE=DF,

?：DFlBC,AE是直徑,

???NCFD=ZADE=90。,

.?∕?CDF^∕?AED(AAS),

：.AE=CD=Ir,

：?AC=AD+CD=r+2r=3rf

?：AC=a9

a=3r.

本題主要考查切線的判定定理、切線長定理及等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判

定定理、切線長定理及等邊三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13

36.⑴見解析；(2)y

【解析】（1）連接OF和AF,證明NGFE=∕AGD,進(jìn)而可證明NOFE=90。后即可求解；

（2）先由AB=CD=4,BD=3,在Rl?BCD中結(jié)合勾股定理求出BC,再證明△ABF∞?CBD,

由對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF的長，最后用BC減去BF就是所求的CF的長.

解：（1）連接OF和AF,設(shè)AF與DC相交于點(diǎn)G,如下圖所示：

VOA=OF,

ZA=ZOFA,

VAB為圓O的直徑，,NAFB=NAFC=90。，

ΛZC+ZCGF=90o,ZGFE+ZEFC=90o

又EC=EF,ΛZC=ZEFC,

ZCGF=ZGFE,

又NCGF=NAGD,

ZGFE=ZAGD

/OFE=NOFA+NGFE=NA+NAGD=180o-ZADG=180°-90°=90°,

ΛOF±EF,

EF是圓O的切線.

(2)如下圖所示，

tD是OA的中點(diǎn),且AB=4,

ΛDO=I,BD=B0+D0=3,

又AB=CD=4,

在Rt?BCD中，BC2=BD2+CD2=32+42=52,

ΛBC=5,

又∕BDC=∕BFA=90°,且∕B=∕B,

Λ?ABF^ΔCBD,

ADRF

:?黑=蕓，代入數(shù)據(jù)后得:4BF

BCBD5~~

?AQ2

..DΓ------,

1213

CF=BC-BF=S——=—

55

13

故答案為：—.

本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性

質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握其定理及性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.

13

37.（1）詳見解析；⑵詳見解析；⑶y

【解析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AE〃OC,AE=OC即可證明；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到NAOO=∕OCF,ZAOF=ZOFC,再根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得到NOCF=NOFC.故可得NAOD=NA。凡利用SAS證明△AOD^ΛAOF,由ADO

=90。得到即可證明；

（3）根據(jù)切線長定理可得AD=AF,CH=FH=2,設(shè)AD=x,則AF=x,AH=x+2,BH=x-2,再利用在

Rt?ABH中，AH2=AB2+BH2,代入即可求x,即可得到AH的長.

（1）解：連接40，四邊形AECO是平行四邊形.

；四邊形ABCQ是矩形，

J.AB∕∕CD,AB=CD.

是AB的中點(diǎn)，

：.AE=AB.

:C。是。。的直徑，

ΛOC=ICD..'.AE∕∕OC,AE=OC.

.??四邊形AECO為平行四邊形.

(2)證明：