2023年北京八中學數學七上期末質量檢測模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩，據統(tǒng)計，全球每分鐘約有852.1萬噸污水排入江河湖海，把852.1萬用科

學記數法表示為（）

A.0.8521×106B.8521×IO7C.8.521×IO6D.8.521×107

2.已知x=3是關于X的方程：4x-<z=3+αx的解，那么”的值是（）

99

A.2B.-C.3D.-

42

3.V64=（）

A.±8B.±4C.8D.4

4.2018福布斯排行榜名單公布，某個家族以2700億元財富再次問鼎中國首富.2700億用科學計數法表示為（）

A.2.7×IO'0B.27×IO'0C.2.7×lθ"D.0.27×IO12

5.如圖，直線AC和直線3。相交于點O,若N1+N2=7（F,則NBOC的度數是（）

、C

aoXξ^c

A.100oB.1150C.135oD.145o

6.某市出租車起步價是8元（3公里及3公里以內為起步價），以后每公里收費1.6元，不足1公里按1公里收費，小

明乘出租車到達目的地時計價器顯示為14.4元，則此出租車行駛的路程可能為（）

A.5.5公里B.6.9公里C.7.7公里D.8.1公里

7.如圖，是根據某市2010年至2014年工業(yè)生產總值繪制的折線統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計圖獲得以下信息，其中信息判斷錯

誤的是（）

A.2010年至2014年間工業(yè)生產總值逐年增加

B.2014年的工業(yè)生產總值比前一年增加了40億元

C.2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同

D.從2011年至2014年，每一年與前一年比，2014年的增長率最大

8.與-4的和為0的數是（）

44

9.如圖，某校學生要去博物館參觀，從學校A處到博物館B處的路徑有以下幾種.為了節(jié)約時間，盡快從A處趕到

B處，若每條線路行走的速度相同，則應選取的線路為（）

A.A→F→E→BB.A→C→E→B

C.A→C→G→E→BD.A—>D—>G—>E—>B

10.一只螞蟻沿數軸從點A向右爬5個單位長度到達點8,點8表示的數是-2,則點A所表示的數是（）

A.5B.3C.-3D.-7

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，已知O為原點，點B表示的數為4,點P、Q分別從O、B同時出發(fā)，沿數軸向不同的方向運動，點P速度為

每秒1個單位，點Q速度為每秒2個單位，設運動時間為t,當PQ的長為5時，t的值為

--------0--------------------------?→

O---------------B

12.某公司有員工800人舉行元旦慶?；顒樱珹、B、C分別表示參加各種活動的人數的百分比（如圖），規(guī)定每人都

要參加且只能參加其中一項活動，則下圍棋的員工共有人.

13.如果把-50元表示收入50元，那么支出200元可表示為________元.

14.一商店把彩電按標價的9折出售，仍可獲利20%,若該彩電的進價是2400元，?則彩電的標價為______元.

15.多項式2.2/?—“∕j2-R,的次數是.

16.有一列數4,7,X3,X4,…，Xm從第二個數起，每一個數都是它前一個數和后一個數和的一半，則當n≥2時，

x,l=-------------?

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)古代名著《算學啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里，駕馬日行一百五十里，駕馬先行十二日，問良馬

幾日追及之.若設良馬X天可追上弩馬.

(1)當良馬追上鴛馬時，駕馬行了______里(用X的代數式表示).

(2)求X的值.

(3)若兩匹馬先在A站，再從A站出發(fā)行往8站，并停留在8站，且4、8兩站之間的路程為7500里，請問駕馬出

發(fā)幾天后與良馬相距450里？

18.(8分)如圖，O是直線AB上一點，OC平分NAOB,在直線AB另一側，以。為頂點作NDOE=90。.

(1)若NAoE=48。，則NBoD=,NAOE與NBOD的關系是；

(2)NAoE與NCOD有什么關系？請寫出你的結論，并說明理由.

19.(8分)列方程解應用題：現有甲、乙兩家商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只售價為20元，茶杯每只售價為5元.已

知甲店制定的優(yōu)惠辦法是買一只茶壺送一只茶杯；乙店按總價的92%付款.某單位辦公室需購茶壺4只，茶杯若干只

(不少于4只)，

(1)當需購買40只茶杯時，若讓你去辦這件事，你將打算去哪家商店購買，為什么？

(2)當購買茶杯多少只時，兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的？

20.(8分)如圖，A,O,8三點在同一直線上，NBO。與NBOC互補.

(1)N40C與NBO。的度數相等嗎，為什么？

（2）已知OM平分NAoG若射線Cw在NCoZ）的內部，且滿足NAOC與NMoN互余;

①NAOC=32°,求NMoN的度數；

②試探究NAON與N。。N之間有怎樣的數量關系，請寫出結論并說明理由.

備用圖

21.（8分）先化簡，再求值：5x2y-[xy2-2（2xy2-3x2y）+x2y]-4xy2,其中x,已滿足（x+2>+∣y-3∣=0.

22.（10分）已知直線AB過點O,ZCOD=90o,OE是NBOC的平分線.

（1）操作發(fā)現：①如圖1,若NAOC=40。，則NDOE=

②如圖1,若NAoC=α,貝!JNDOE=（用含a的代數式表示）

（2）操作探究：將圖1中的NCOD繞頂點O順時針旋轉到圖2的位置，其他條件不變，②中的結論是否成立？試說

明理由.

（3）拓展應用：將圖2中的NCoD繞頂點O逆時針旋轉到圖3的位置，其他條件不變，若NAOC=a,求NDOE的

23.（10分）某檢修小組乘一輛汽車沿一條東西向公路檢修線路，約定向東為正，某天從地出發(fā)到收工時，行走記錄

如下：（單位：km）+15,-2,+5,-3,+8,-3,-1,+11,+4,-5,-2,+7,-3,+5

（1）請問：收工時檢修小組距離A有多遠？在A地的哪一邊？

（2）若檢修小組所乘的汽車每一百千米平均耗油8升，則汽車從A地出發(fā)到收工大約耗油多少升？

24.（12分）如圖，在數軸上點A為表示的有理數為-8,點3表示的有理數為12,點P從點A出發(fā)分別以每秒4個單

位長度的速度在數軸上沿由A到8方向運動，當點P到達點B后立即返回，仍然以每秒4個單位長度的速度運動至點

A停止運動.設運動時間為f（單位：秒）.

AP-------?B

___?______I______I______i(II______I______I______I______I______]A

O

(D當f=l時，點尸表示的有理數是；

(2)當點P與點3重合時，t=；

(3)①在點P由點A到點3的運動過程中，點P與點A的距離是，點P表示的有理數是(用含/的代

數式表示)；

②在點P由點B到點A的運動過程中，點尸與點A的距離是(用含代數式表示)；

(4)當f=時，AP=I2.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、C

【解析】科學記數法的表示形式為axl(F的形式，其中ι≤∣a∣V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值VI時,

n是負數.

【詳解】解：852.1萬=8.521x106,

故選：C.

【點睛】

考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlθ"的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數，表示時關鍵要正確

確定a的值以及n的值.

2、B

.9

【詳解】將x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a,解得a=一；故選B.

4

3、C

【分析】根據算術平方根的定義求解即可.

【詳解】因為：8三64

所以：Vβ4=8

故選：C

【點睛】

本題考查了算術平方根的概念，如果一個正數X的平方等于α,即，那么這個正數X叫做”的算術平方根.

4、C

【分析】科學記數法的表示形式為axl(Γ的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，

小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值Vl時,

n是負數.

【詳解】解：2700億=2700OOOO0000=2.7X10”

故選C?

【點睛】

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為axlθn的形式，其中ι≤∣a∣<10,n為整數，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

5、D

【分析】根據對頂角相等可得N1=N2,即可求出Nl的度數，根據鄰補角的定義即可求出NBOC的度數.

【詳解】YNl和/2是對頂角，

ΛZ1=Z2,

VZl+Z2=70o,

.?.N1=N2=35°,

ΛZBOC=180o-Zl=145o,

故選：D.

【點睛】

本題考查對頂角和鄰補角，對頂角相等；互為鄰補角的兩個角和為180。.

6、B

【分析】設此出租車行駛的路程為X公里，根據行駛的路程與單價及總價可列出關于X的一元一次方程，求解即可確

定出租車行駛的路程，再由題意確定行駛路程的可能值即可.

【詳解】解：設此出租車行駛的路程為X公里，

根據題意得8+1.6(%-3)=14.4,

解得x=7

因為超過部分不足1公里按1公里收費，所以出租車可能行駛了6.9公里.

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，正確理解題意，根據總費用與行駛路程及單價的關系列出方程是解題的關鍵.

7、D

【詳解】解：A、2010年至2014年間工業(yè)生產總值逐年增加，正確，不符合題意；

B、2014年的工業(yè)生產總值比前一年增加了40億元，正確，不符合題意；

C、2012年與2013年每一年與前一年比，其增長額相同，正確，不符合題意；

D、從2011年至2014年，每一年與前一年比，2012年的增長率最大，故D符合題意；

故選D.

【點睛】

本題考查折線統(tǒng)計圖.

8、C

【分析】根據相反數的定義，與-1的和為0的數，就是-1的相反數1.

【詳解】解：與-1的和為0的數，就是求出-1的相反數1,

故選：C.

【點睛】

本題屬于基礎題，考查相反數的定義.

9、A

【分析】直接根據兩點之間線段最短即可解答.

【詳解】解：V到達B處必須先到達E處，

二確定從A到E的最快路線即可，

Y每條線路行走的速度相同，

,應選取的線路為AfFfE-B.

故選A.

【點睛】

此題主要考查最短路徑問題，正確理解兩點之間線段最短是解題關鍵.

10、D

【分析】根據數軸右邊的數大于左邊的數列式計算即可.

【詳解】解：由題意可得：點A所表示的數是-2-5=-L

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了數軸上的動點問題，掌握數軸右邊的數大于左邊的數是解答本題的關鍵.

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

1-

11、t=一或t=l.

3

【分析】根據題意可以分兩種情況，然后根據題意和數軸即可解答本題.

【詳解】解：①當P向左，Q向右，可列t+4+2t=5,

解得：t=??,

3

②當P向右，Q向左，可列t-4+2t=5,

解得：1=3;

故答案為：t=g或t=l.

【點睛】

本題考查實數與數軸，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數學思想解答.

12、160

【分析】用員工總數乘以下圍棋的百分比即可求出答案.

【詳解】下圍棋的員工共有800x（1—38%-42%）=160（人），

故答案為：160.

【點睛】

此題考查利用扇形統(tǒng)計圖的百分比求某部分的數量，掌握求部分數量是計算公式是解題的關鍵.

13、-200

【解析】試題分析：由題意可得收入為“正”，即可得到支出200元的表示方法.

如果把-50元表示收入50元，那么支出200元可表示為-二工，元.

考點：本題考查的是正數和負數

點評：本題是基礎應用題，只需學生熟練掌握正數和負數的定義，即可完成.

14、1

【分析】要求彩電的標價，要先設出求知數，根據按標價的9折出售，仍可獲利進價的20%,若該彩電的進價是2400

元.列出方程求解.

【詳解】解：設彩電的標價是X元，則商店把彩電按標價的9折出售即0.9x,若該彩電的進價是2400元.

根據題意列方程得：0.9x-2400=2400×20%,

解得：x=l.

則彩電的標價是1元.

故答案為：1.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的應用.

15、1

【解析】分析：直接利用多項式的次數為單項式最高次數，進而得出答案.

詳解：多項式2a2b-ab"ab的次數是最高單項式的次數為：1.

故答案為1.

點睛：此題主要考查了多項式的次數，正確把握多項式次數確定方法是解題關鍵.

16、3n+l.

【解析】根據題意分別計算出X3,X4,X5...,據此可得后面每個數均比前一個數大3,據此求解可得.

【詳解】由題意知學=7,解得X3=10,

2

7+^λ4=]0,解得X4=13,

2

10+X

--------I=13,解得X5=16,

，第n個數Xn為3n+l,

故答案為3n+l.

【點睛】

本題主要考查數字的變化規(guī)律，解題的關鍵是根據題意得出后面每個數均比前一個數大3的規(guī)律.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)(150x+1800);(2)1；(3)駕馬出發(fā)3或27或37或2天后與良馬相距450里.

【分析】(1)利用路程=速度X時間可用含X的代數式表示出結論；

(2)利用兩馬行的路程相等，即可得出關于X的一元一次方程，解之即可得出結論；

(3)設駕馬出發(fā)y天后與良馬相距450里，分良馬未出發(fā)時、良馬未追上鴛馬時、良馬追上野馬時及良馬到達8站時

四種情況考慮，根據兩馬相距450里，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論.

【詳解】解：(1)V150X12=1800(里)，

.?.當良馬追上鴛馬時，駕馬行了(150x+1800)里.

故答案為：(150x+1800).

(2)依題意，得：240x=150x+1800,

解得：x=l.

答：X的值為1.

(3)設駕馬出發(fā)y天后與良馬相距450里.

①當良馬未出發(fā)時，150j=450,

解得：y=3；

②當良馬未追上駕馬時，150y-240-12）=450,

解得：y=27t

③當良馬追上駕馬時，240（y-12）-150j=450,

解得：y=37；

④當良馬到達B站時，7500-150j=450,

解得：y=2.

答:野馬出發(fā)3或27或37或2天后與良馬相距450里.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據各數量之間的關系，利用含X的代數式表示

出弩馬行的路程；（2）（3）找準等量關系，正確列出一元一次方程.

18、（1）42°,互余；（2）NAoE與NCOD互補，理由見解析

【分析】（1）結合圖形，根據平角的定義可求得NBOD的度數，再根據余角的定義即可得NAOE與NBoD的關系；

（2）根據補角的定義即可得NAoE與NCoD的關系.

【詳解】（1）VZAOE+ZDOE+ZBOD=I80o,NAOE=48。，NDOE=90。，

二ZBOD=180o-48o-90o=42o,

二ZAOE+ZBOD=48o+42o=90o,

即NAoE與NBoD互余，

故答案為42。，互余；

（2）NAOE與NCOD互補，理由如下：

平分NAOB,ΛZCOB=90o,

VZDOE=90o,ΛZAOE+ZBOD=90o,

ΛZAOE+ZCOD=ZAOE+ZBOD+ZCOB=90o+90o=180o,

,NAOE與NCoD互補.

【點睛】

本題考查了余角、補角的定義，涉及了角平分線的定義、平角的定義及角的運算等，運用數形結合思想、熟練掌握相

關定義是解題的關鍵.

19、（1）打算去乙店購買，理由見解析；（2）購買34只茶杯時，兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的.

【分析】（1）分別求出在甲乙兩店需要的花費，比較即可得出答案；

（2）分別表示出在甲乙兩店需要的花費，根據“兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的”列出方程，求解即可得出答案.

【詳解】解：(I)打算去乙店購買.

因為需要購買40只茶杯時，

在甲店需付款20x4+5x(40-4)=260(元)；

在乙店需付款92%X(20×4+5×40)=257.6(元)；

故乙店比甲店便宜；

(2)設購買X只茶杯時，兩種優(yōu)惠辦法的效果是一樣的，

根據題意得：92%(20×4+5x)=20×4+5(x-4),

解得：x=34,

答：購買34只茶杯時，兩店的優(yōu)惠方法付款一樣多.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，得出兩家商店需要付款的表達式，難度一般.

20、(1)NAoC=NBOD,理由詳見解析；(2)①58°；②NAoN=NDON,理由詳見解析.

【分析】(1)根據補角的性質即可求解；

(2)①根據余角的定義解答即可；

②根據角平分線的定義以及補角與余角的定義，分別用NAoM的代數式表示出NAON與NDoN即可解答.

【詳解】解：(1)ZAOC=ZBOD,

?.?N5OO與NBOC互補，

：.ZBOD+ZBOC=180°,

VZAOC+ZBOC=180°,

?NAOC=NBOD;

(2)①：NAOC與NMON互余，

.?.NMON=90°-ZAOC=5S°；

②NAoN=NDON,

理由如下：

：OM平分NAOG

.?.ΛAOC=IΛAOM,ZCOM=ZAOM,

：NAOC與NMON互余，

.,.ZAOC+ZMON=90o,

.?.NAON=90°-ZAOM,

.?.NCON=90°-3>ΛAOM,

?.?∕50。與NBOC互補，

二N8OO+/BOC=I80°,

：.NCoN+NDON+2NBOD=180°,

又：ZBOD=ZAOC=2ZAOM,

：.NDoN=180o-NCON-2ZBOD

=180o-(90°-3NAoM)-4NAoM

=90°-ZAOM.

：.ZAON=ZDON.

【點睛】

本題主要考查角平分線的定義，補角、余角的求法和角的和與差，掌握角平分線的定義，補角余角的求法，找準角之

間的關系是解題的關鍵.

21、原式=-2χ2y一孫2=-6

【解析】試題分析:先將整式去括號,合并同類項化簡,然后根據非負數的非負性求出XO-的值,最后把XJ的值代入化簡后

的式子進行計算.

試題解析：原式=5%2y一［盯2-4孫2+6/"》2"一4孫2,

=5x2y-xy2+4xy2-6x1y-x1y-^xy2,

=-2x2y-xy2,

由題意知：x+2=0,y-3=0,

.?.x=-2,y=3,

當x=—2,y=3時，

J^?=-2×(-2)2×3-(-2)×32=-6.

、

22、(1)20o,-a；(2)成立，理由見詳解；(3)180。-Lα.

22

【分析】(1)如圖1,根據平角的定義和NCoD=90。，得NAoC+NBOD=90。，從而NBoD=50。，OE是NBOC

的平分線，可得NBoE=70。，由角的和差得NDOE=20。；同理可得：ZDOE=?a；

(2)如圖2,根據平角的定義得：NBoC=I80。-a,由角平分線定義得：ZEOC=?ZBOC=90o-?a,根據角

22

的差可得(1)中的結論還成立；

(3)同理可得：ZDOE=ZCOD+ZCOE=180o--a.

2

【詳解】解:(1)如圖1,VZCOD=90o,

.?.NAOC+NBOD=90。，

VZAOC=40o,

.?.NBOD=50°,

二ZBOC=ZCOD+ZBOD=90O+50°=140°,

VOE平分NBoC,

ΛZBOE=—ZBOC=70o,

2

.?.ZDOE=ZBOE-ZBOD=20O,

②如圖1,由(1)知：NAoC+NBOD=9(Γ,

VZAOC=a,

ΛZBOD=90o-a,

.?.ZBOC=ZCOD+ZBOD=90o+90o-a=180o-a,

VOE平分NBOC,

.?.ZBOE=—ZBOC=90o--a,

22

ΛZDOE=ZBOE-ZBOD=90o-?a-(90o-a)=?a,

22

(2)(1)中的結論還成立，理由是：

如圖2,VZAOC+ZBOC=180o,ZAOC=a,

ΛZBOC=180o-a,

VOE平分NBOC,

：.ZEOC=—ZBOC=90o-?a,

22

VZCOD=90o,

.?.ZDOE=ZCOD-ZCOE=90o-(90o-?a)=?a；

22

(3)如圖3,VZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=a,

二NBOC=180°-a,

VOE平分NBoC,

ΛZEOC=—ZBOC=90o-?α,

22

VZCOD=90o,

ΛZDOE=ZCOD+ZCOE=90°+(90o-?a)=180°-?a.

22

【點睛】

本題考