2023-2024學(xué)年山西運(yùn)城大禹中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)

業(yè)水平測(cè)試試題

業(yè)水平測(cè)試試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷

上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非

選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a-b,x-y,

x+y,a+b,χ2-y2,Y一從分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：頭、愛、我、汕、麗、美，現(xiàn)

將（f—y2%2一（/一產(chǎn)）〃因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.我愛美B.汕頭美C.我愛汕頭D.汕頭美麗

2.如圖，在ΔA8C中，AB=AC,AE是AABC的角平分線，點(diǎn)。是AE上的一點(diǎn)，

則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.AEYBCB.ΔβEZ）≡ΔCEDC.ΔBAr>≡ΔC4D

D.NABD=NDBE

3.某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，

按時(shí)趕到了學(xué)校.圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離S（米）與離家時(shí)間，（分鐘）之

間的函數(shù)關(guān)系.下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（）

（1）修車時(shí)間為15分鐘；

（2）學(xué)校離家的距離為4000米；

（3）到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘；

（4）自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米.

D.4個(gè)

4.如圖，點(diǎn)A,B為定點(diǎn)，定直線I//AB,P是I上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB

的中點(diǎn)，對(duì)于下列各值：

①線段MN的長(zhǎng)；

②^PAB的周長(zhǎng)；

③APMN的面積；

④直線MN,AB之間的距離；

⑤NAPB的大小.

其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是（）

A.②③B.②⑤C.①?@D.④⑤

5.如圖，點(diǎn)。是/8AC的外角平分線上一點(diǎn)，且滿足BD=CD,過點(diǎn)。作OELAC

于點(diǎn)E，。尸_LAJB交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，則下列結(jié)論：①DE=DF：

②NCDE三XBDF；③CE=AB+AE；④ZBDC=NBAC.其中正確的結(jié)論有

()

C.3個(gè)D.4個(gè)

6.如圖，已知AA8C?Zk4OC,NB=30。，ZBAC=23°,則NAC。的度數(shù)為（）

A

A.120oB.125oC.127oD.104o

7.下列運(yùn)算中，正確的是()

A.3x+4y=12xyB.x9÷x3=x3

C.(χ2尸=χ6D.(χ-y)_y2

8.對(duì)于實(shí)數(shù)a、b定義一種運(yùn)算“※”，規(guī)定aXb=-如1X3=一則方程

a-b21-32

23

XX(-2)=------------的解是()

x-4X

A.X=4B.X=5C.x=6D.x—1

9.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B、a。分別表示數(shù)-1,1,2,3,則表示2-6的點(diǎn)P應(yīng)

在()

qBCD

-2~~?101j54*

A.線段CO上B.線段08上C.線段BC上D.線段Ao上

10.利用形如αg+C)=出?+4。這個(gè)分配性質(zhì),求(3x+2)(x-5)的積的第一步驟是

A.(3x+2)x+(3x+2)(—5)B.3x(x-5)+2(x-5)

C.3X2-13%-10D.3Λ2-17X-10

11.如圖，AABC中，AB=AC,NC=72。，AB的垂直平分線DE交AC于D,交AB

于E,則NBDe的度數(shù)為()

12.如圖，將長(zhǎng)方形ABC。的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無縫隙無重疊的四邊

形EFGH,已知EH=6,EF=S,則邊AD的長(zhǎng)是()

A.6B.8C.10D.14

二、填空題（每題4分，共24分）

13.將點(diǎn)P（-l,2）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

14.科學(xué)家測(cè)出某微生物長(zhǎng)度為L(zhǎng)lul45米，將1.111145用科學(xué)記數(shù)法表示為.

235

15.分式的最簡(jiǎn)公分母是___________.

3礦4b6ab

16.如圖，點(diǎn)尸是A08內(nèi)任意一點(diǎn)，OP=IOC機(jī)，點(diǎn)尸與點(diǎn)《關(guān)于射線。4對(duì)稱，點(diǎn)尸

與點(diǎn)鳥關(guān)于射線。5對(duì)稱，連接片4交OA于點(diǎn)C,交。3于點(diǎn)O,當(dāng)APCO的周長(zhǎng)

17.“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”的逆命題是.

18.將二次根式質(zhì)化為最簡(jiǎn)二次根式.

三、解答題（共78分）

19.（8分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（χ2-4x+2）（χ2-4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程.

解：設(shè)χ2-4x=y,

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2-4x+4）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的.

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底，請(qǐng)

直接寫出因式分解的最后結(jié)果.

(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(χ2-2x)(χZ2x+2)+1進(jìn)行因式分解.

20.(8分)計(jì)算：

(1)a'h^4?(-3a'b1)÷(6a^2b~3)

(2)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-Sx(x-y).

21.(8分)已知，如圖，AAfiC為等邊三角形，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)。在BC邊上，

并且4E=CD,A。和JeE相交于點(diǎn)M,BN_LA。于N.

(2)求NBmV的度數(shù)；

(3)若MN=3cm,ME=Icm,則AO=cm.

3

22.(10分)如圖，直線y=-2x+7與X軸、y軸分別相交于點(diǎn)c、B,與直線y=?∣x

相交于點(diǎn)A.

(1)求A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如果在》軸上存在一點(diǎn)p,使A04P是以Q4為底邊的等腰三角形，求P點(diǎn)坐標(biāo);

(3)在直線y=-2x+7上是否存在點(diǎn)。，使AOAQ的面積等于6?若存在，請(qǐng)求出Q

點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.(10分)如圖，已知正比例函數(shù)y=；X和一個(gè)反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)A(2,/?).

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)B在X軸上，且AAOB是直角三角形，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

41—4ci—4

24.(10分)先化簡(jiǎn)，再求值：(------a-2)÷------------.其中a與2,3構(gòu)成AABC

a-2ar-40+4

的三邊，且a為整數(shù).

25.(12分)計(jì)算(每小題4分，共16分)

(2-√5)2O'2(2÷√5)-MN)

(2)已知加2+3α-6=0.求代數(shù)式3Q(2Q+1)—(2。+1)(2。-1)的值.

，八U-/.Λ≠H-IX±機(jī)2-2機(jī)+1(ιn-l??.,L

(1)先化簡(jiǎn)c，再求值---?~~；—÷/71—11----------,其中相=6?

m~-1?m÷l)

31

(4)解分式方程：-~~-=--+1.

2x—21—Λ

26.某商廈用8萬元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念運(yùn)動(dòng)休閑衫，面市后供不應(yīng)求，商廈又用L6萬元購(gòu)進(jìn)

了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但單價(jià)貴了8元，商廈銷售這

種運(yùn)動(dòng)休閑衫時(shí)每件定價(jià)都是100元，最后剩下的15()件按八折銷售，很快售完.

(1)商廈第一批和第二批各購(gòu)進(jìn)休閑衫多少件？

(2)請(qǐng)問在這兩筆生意中，商廈共盈利多少元？

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【分析】先提取公因式(f-y2),然后再利用平方法公式因式分解可得.

【詳解】(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-h2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)

故對(duì)應(yīng)的密碼為：我愛汕頭

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題考查因式分解，注意，當(dāng)式子可提取公因式時(shí)，我們?cè)谝蚴椒纸庵?，往往先提取?/p>

因式.

2、D

【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及全等三角形的判定即可確定正確的結(jié)

論.

【詳解】?.?A8=AC,AE是AABC的角平分線，

.?.AE垂直平分BC,

二故A正確.

:NE垂直平分BC,

：.BE=CE,NBED=NCED.

'：DE=DE,

.,.?BED^ΔCED,故B正確；

；AE是aABC的角平分線，

：.ABAD=ZCAD.

'：AB=AC,AD=AD,

：.^BAD^^CAD,故C正確；

?.?點(diǎn)。為AE上的任一點(diǎn)，

：.NABD=NDBE不正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于等腰三角形的基礎(chǔ)題，

比較簡(jiǎn)單.

3、C

【分析】(1)根據(jù)圖象中平行于X軸的那一段的時(shí)間即可得出答案；

(2)根據(jù)圖象的縱軸的最大值即可得出答案；

(3)根據(jù)圖象的橫軸的最大值即可得出答案；

(4)根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即可判斷此時(shí)的離家距離.

【詳解】(1)根據(jù)圖象可知平行于X軸的那一段的時(shí)間為15-10=5(分鐘)，所以修車

時(shí)間為5分鐘，故錯(cuò)誤；

(2)根據(jù)圖象的縱軸的最大值可知學(xué)校離家的距離為4000米，故正確；

(3)根據(jù)圖象的橫軸的最大值可知到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘，故正確；

(4)根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為2000,所以自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為

2000米,故正確；

所以正確的有3個(gè).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】試題分析：

①、MN=?AB,所以MN的長(zhǎng)度不變；

②、周長(zhǎng)CAPAB=J(AB+PA+PB),變化；

③、面積SAPMN=-SΔPAB=—×—AB?h,其中h為直線1與AB之間的距離，不變；

442

④、直線NM與AB之間的距離等于直線1與AB之間的距離的一半，所以不變；

⑤、畫出幾個(gè)具體位置，觀察圖形，可知NAPB的大小在變化.

故選B

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線

5、D

【分析】證明Rt?BFD^Rt?CED(HL),Rt?ADF^Rt?ADE(HL)利用全等三

角形的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解：如圖，設(shè)AC交BD于點(diǎn)O.

VDF±BF,DE±AC,

ΛZBFD=ZDEC=90o,

VDA平分NFAC,

DF=DE,故①正確,

VBD=DC,

ΛRt?BFD^RtΔCED(HL),故②正確，

ΛEC=BF,

VAD=AD,DF=DE,

ΛRtΔADF^Rt?ADE(HL),

VAF=AE,

.?.EC=AB+AF=AB+AE,故③正確，

VZDBF=ZDCE,ZAOB=ZDOC,

ΛZBAC=ZBDC,故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋

找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

6、C

【分析】≡?ABC^?ADC,得出NB=ND=30。，ZBAC=ZDAC=?NBAD=23°,

2

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】解：；在AABC和AADC中

AB=AD

<AC=AC

BC=CD

Λ?ABC^?ADC,

ΛNB=ND=30。，ZBAC=ZDAC=—NBAD=-×460=23o,

22

ΛZACD=180o-ZD-ZDAC=180o-30o-23o=127o,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的

對(duì)應(yīng)角相等.

7、C

【分析】直接應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算得到結(jié)果

【詳解】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；

B?>原式=χ6,錯(cuò)誤；

C、原式=X6,正確；

D、原式=*2-2*丫+寸，錯(cuò)誤，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

整式的乘除運(yùn)算是進(jìn)行整式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，需要完全掌握.

8、C

【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算公式列出分式方程，然后解分式方程即可.

23

【詳解】解：％X(-2)=--------

X-4X

.1_2__3

**x-(-2)2x-4X

解得：x=6

經(jīng)檢驗(yàn)：x=6是原方程的解

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是定義新運(yùn)算和解分式方程,掌握定義新運(yùn)算公式和解分式方程的一般步驟

是解決此題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】根據(jù)5在平方數(shù)4與9之間，可得逐的取值范圍，再根據(jù)不等式的性質(zhì)估算

出2-6的值的取值范圍即可確定P點(diǎn)的位置.

【詳解】?.'2V√^V3

?-2>-√5>-3，0>2-√5>-lSP-l<2-√5<0

，點(diǎn)P在線段AO±

故選：D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是正確估算2-5的值的取值范圍.

10、A

【分析】把3x+2看成一整體，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.

【詳解】解：(3x+2)(龍一5)的積的第一步驟是(3x+2)x+(3x+2)(-5).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，把3x+2看成整體是關(guān)鍵，注意根據(jù)題意不要

把x-5看成整體.

11、B

【分析】先根據(jù)AB=ACNC的度數(shù)，求出NABC的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)求

出NABD的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：YAB=AC,ZC=72o,

ΛZABC=ZC=720,

：.ZA=36o

TDE垂直平分AB,

ΛZA=ZABD=36o,

ΛZBDC=ZA+ZABD=36o+36o=72°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，

解答此題的關(guān)鍵是熟知線段垂直平分線的性質(zhì)，即線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩

個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

12、C

【分析】利用三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊

可得HF的長(zhǎng)及為AD的長(zhǎng).

【詳解】解：VZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM

.?.NHEF=NHEM+NFEM

=-AAEM+-ZBEM=L(ZAEM+ZBEM)=-×1SQ°=90°,

2222

同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90o,

二四邊形EFGH為矩形，

VAD=AH+HD=HM+MF=HF

HF=EH2+EF2=√62+82=10，

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)、折疊、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是將AD轉(zhuǎn)化為HF.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(-1,1)

【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移

加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

【詳解】原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1,縱坐標(biāo)是2,向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-IV=-L縱坐標(biāo)為2+1=1.

即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,1).

故答案填：(-1,1).

【點(diǎn)睛】

解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換

是中考的常考點(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下

移減.

14、4.5×1(Γ5

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為“xl(Γ",與較

大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)塞,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.000045=4.5x10-5,

故答案為：4.5x10-5.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為αxl(Γ",其中1≤同＜10,n為由

原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定.

15、?2a1b

【解析】試題分析：找分母各項(xiàng)的系數(shù)的最小公倍數(shù)，和相同字母的次數(shù)最高的項(xiàng)，故

最簡(jiǎn)公分母為12∕∕7?

考點(diǎn)：最簡(jiǎn)公分母

16、30°

【分析】連接OP∣,OP2,據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出NPloA=NAOP=LNP∣OP,ZP2OB

2

1,

=ZPOB=-ZPOP,PC=CPI,OP=OPi=IOcm,DP=PD,OP=OP=IOcm,

2222

求出APiOPz是等邊三角形，即可得出答案.

【詳解】解：如圖：連接OP∣,OP2,

V點(diǎn)P關(guān)于射線OA對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Pi

.?.OA為PPl的垂直平分線

NPIoA=NAoP=-NPiOP,

2

.?.PC=CP∣,OP=OPi=IOcm,

同理可得：ZPOB=ZPOB=-ZPOP,DP=PD,OP=OP=IOcni,

22222

.'.△PCD的周長(zhǎng)是=CD+PC+PD=CD+CP1+DP2=P1P2=IOcm

.?.△P1OP2是等邊三角形，

ΛZPIOP2=60O,

.*.ZAOB=30o,

故答案為：30°

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)、軸對(duì)稱性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和判定，證明

?P.OP2是等邊三角形是解答本題的關(guān)鍵.

17、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

【解析】試題分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題.

考點(diǎn)：命題與定理

18、5√2.

【分析】首先將50分解為25X2,進(jìn)而開平方得出即可.

【詳解】解：√50=√25×2=5√2

故答案為：5√2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確開平方是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

19、(1)C；(2)不徹底，(x-2)?;(3)(x-l)1

【分析】(1)根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；

(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；

(3)將(χZ2x)看作整體進(jìn)而分解因式即可.

【詳解】(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的兩數(shù)和的完全平方公式；

故選：C；

(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，

原式=(x2-lx+l)2=(x-2)%

故答案為：不徹底，(x-2)I

(3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1

=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1

=(x2-2x+l)2

=(x-l)?.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分

解因式要徹底.

20、(1)--b(2)9xy

2i

【分析】(1)按照同底塞指數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算可得；

(2)先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng).

【詳解】(1)α^'?^4?(-3iz^'?2)÷(6ɑ^2?^3)

=1/1+2,+2+3

2

(2)(2X+J)2+(X-J)(X+J)-5X(X-J).

=4尤2+4xy+y~+——5x^+5xy

-9xy.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底塞的乘除運(yùn)算和多項(xiàng)式相乘，需要注意，在去括號(hào)的過程中，若括號(hào)前為

“-”，則括號(hào)內(nèi)需要變號(hào).

21、(1)詳見解析；(2)60°；(3)1.

【分析】（I）結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS可證明ΔA6E∕AC4r>,由全等三角

形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得Nl=N2,再由三角形外角的性質(zhì)可得NBAW的度

數(shù)；

（3）結(jié)合（2）可得NNBM=30°,由直角三角形30度角的性質(zhì)可得BM長(zhǎng)，易知

BE,由（D可知AD長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：?.?ΔABC為等邊三角形，

.?.NBAC=ZACB=60o,AB=CA.

在AABE和AC4。中，

AB=CA,

<ZBAC=ZACB,

AE=CD,

ΛΔABE^ΔC4D.

?BE=AD.

（2）如圖

VΔAβE^ΔC4Z）,

ΛZ1=Z2.

：.ABMN=Zl+Z3=Z2+Z3=ZBAE?60°.

（3）BNlAD

：.ZBNM=90°

由（2）得NBMN=60°,二NTVBM=30°

BM=2MN=2x3=6

.?.BE=BM+ME=6+1=7

由（1）得AD=BE=7

【點(diǎn)睛】

本題是三角形的綜合題,涉及的知識(shí)點(diǎn)有全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì),

三角形外角的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)，靈活利用全等三角形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

22、(1)A(2,3)；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,，)；⑶存在；點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(于￡)或(亍亍)

【分析】(1)聯(lián)立方程組即可解答：

(2)設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)是(0,y),表達(dá)出OP=PA在解方程即可；

(3)對(duì)Q點(diǎn)分類討論，①當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上；②當(dāng)點(diǎn)。在AC的延長(zhǎng)線上，表達(dá)出

△OAQ的面積即可求解.

y=-2x+7fx=2

【詳解】解：(1)解方程組：43,得4c

y=2x[>=3

.?.A(2,3)；

(2)設(shè)尸點(diǎn)坐標(biāo)是(O,y),

VAalP是以。4為底邊的等腰三角形，

MOP=PA,

：.212+(3-y)2=y2

13

解得>

6

13

???P點(diǎn)坐標(biāo)是(0,二)

6

(3)存在；

_7

由直線>二一21+7可知5(0,7),C(-,0),

2

17211

：SΔAOC=5X∕X3=1<6,SAAOB=-×7×2=7<6

.?.Q點(diǎn)有兩個(gè)位置：Q在線段AB上和Ae的延長(zhǎng)線上

設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)是(X，y),

①當(dāng)點(diǎn)。在線段AB上：作軸于點(diǎn)。，如圖①，則QD=X,

?*?SXOBQ=^SOAB~SACMo=7—6=1

；.LoB?QD=1,即,x7x=l

22

7

245

把x=5代人了y=-2x+7,得7丁二亍，

245

?.?Q的坐標(biāo)是('—,—)

77

②當(dāng)點(diǎn)。在AC的延長(zhǎng)線上：作X軸于點(diǎn)。，如圖②，則QO=—y,

213

:?SXoeQ~SAOAQ-S的C=6~-=~

13173

：.-OC?QD=-9即5X5x(-y)=1

3

??y=~

把y=-3代入y=-2x+7,得X=型，

77

?,?Q的坐標(biāo)是(―,-y)

本題考查了一次函數(shù)與幾何綜合問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟知

直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積的求法.

23、(1)y=1；(2)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0)或

【分析】(1)先由點(diǎn)A在正比例函數(shù)圖象上求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法解答

即可；

(2)由題意可設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為G,0),然后分NABO=90。與NoAB=90。兩種情況，分

別利用平行于y軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和勾股定理建立方程解答即可.

【詳解】解：(1)???正比例函數(shù)y=gx的圖像過點(diǎn)(2,機(jī))，

??/W—19點(diǎn)A(2,1),

k

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=一,

X

???反比例函數(shù)圖象都過點(diǎn)4(2,1),

.?I=-解得：k=2

299

2

???反比例函數(shù)解析式為y=一；

X

(2)Y點(diǎn)B在X軸上，，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x,0),

若NABo=90。，則B(2,0)；

若/048=90。，如圖，過點(diǎn)A作A。，X軸于點(diǎn)。，則SV+432=052,

?22+1+(Λ-2)2+1=X2,解得：%=∣,?'?β[l'0?

綜上，點(diǎn)5的坐標(biāo)為(2,0)或[g,θ].

本題是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、函數(shù)

圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)以及勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握正比例函數(shù)與反比

例函數(shù)的基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24>-a2+2a,-3

【解析】分析：先算減法，再把除法變成乘法，算乘法，求出a,最后代入請(qǐng)求出即可.

詳解：原式=0α-4}(02-4)絲二型,

ci—2ci—4

—a(a—4)(4—2)2

=------------------=—a2+2a.

a-2a-4

Ya與2,3構(gòu)成A