(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．某工廠生產(chǎn)產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品放入下一工序，質(zhì)檢人員每隔七分鐘在傳送帶上某一固定位置取一件檢測，這種抽樣方法是()．A．簡單抽樣B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣D．以上都不對2．已知回歸直線斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線的方程為()．A．y＝1.23x＋4B．y＝1.23x＋5C．y＝1.23x＋0.08D．y＝0.08x＋1.233．如圖，某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；……；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．右上圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為()．A．0.9,35B．0.9,45C．0.1,35D．0.1,454．如圖，在半徑為R的圓內(nèi)隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在陰影部分(內(nèi)接正三角形)上的概率是()．A．eq\f(\r(3),4)B．eq\f(3\r(3),4)C．eq\f(\r(3),4π)D．eq\f(3\r(3),4π)5．(2011浙江高考，理9)有5本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本．若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是()．A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)6．為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站的點(diǎn)擊量，隨機(jī)選取了14天，統(tǒng)計(jì)上午9：00～11：00間的點(diǎn)擊量得到莖葉圖(如下圖所示)，則兩個網(wǎng)站點(diǎn)擊量的中位數(shù)分別為()．A．56.5與36.5B．57.5與36.5C．56.5與37.5D．55.5與35.57．(2011陜西高考，理9)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()．A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個數(shù)一定相同D．直線l過點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))8．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)來考慮兩個分類變量X和Y是否有關(guān)系時，通過查閱下表來確定X和Y有關(guān)系的可信度．如果k＞5.024，那么就有把握認(rèn)為X和Y有關(guān)系的百分比為().P(χ2≥k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(χ2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828A．25%B．75%C．2.5%D．97.5%9．設(shè)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點(diǎn)P(a，b)，記“點(diǎn)P(a，b)落在直線x＋y＝n上”為事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為()．A．3B．4C．2和5D．3和410．選擇薪水高的職業(yè)是人之常情，假如張偉和李強(qiáng)兩人大學(xué)畢業(yè)有甲、乙兩個公司可供選擇，現(xiàn)從甲、乙兩個公司分別隨機(jī)抽取了50名員工的月工資資料，統(tǒng)計(jì)如下：甲公司最大值2500最小值800極差1700眾數(shù)1200中位數(shù)1200平均數(shù)1320標(biāo)準(zhǔn)差433.1282乙公司最大值20000最小值700極差19300眾數(shù)1000中位數(shù)1000平均數(shù)1000標(biāo)準(zhǔn)差2906.217根據(jù)以上的統(tǒng)計(jì)信息，若張偉想找一個工資比較穩(wěn)定的工作，而李強(qiáng)想找一個有挑戰(zhàn)性的工作，則他倆分別選擇的公司是()．A．甲、乙B．乙、甲C．都選擇甲D．都選擇乙二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)11．(2011遼寧高考，理14)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：y＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．12．(2011江蘇高考，5)從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率是________．13．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]，由此得到頻率分布直方圖如圖，則由此估計(jì)該廠工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)約占該廠工人總數(shù)的百分率是________．14．某校共有學(xué)生2000名，各年級男、女學(xué)生人數(shù)如下表．已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生，則應(yīng)在三年級抽取的學(xué)生人數(shù)為______．一年級二年級三年級女生373xy男生377370z15．(2011廣東高考，理13)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm,170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm.三、解答題(本大題共6小題，共75分)16．(12分)袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球．(1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果．(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．17．(12分)在區(qū)間(0,1)上任取兩個數(shù)，求這兩個數(shù)之和小于eq\f(6,5)的概率．18．(12分)某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：積極參加班級工作不太主動參加班級工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，那么抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由．19．(12分)(2011課標(biāo)全國高考，文19)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210(1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t<94，,2，94≤t<102，,4，t≥102.))估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤．20．(13分)為了調(diào)查某中學(xué)高三學(xué)生的身高情況，在該中學(xué)高三學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名同學(xué)作為樣本，測得他們的身高后，畫出頻率分布直方圖如下．(1)估計(jì)該校高三學(xué)生的平均身高；(2)從身高在180cm(含180cm)以上的樣本中隨機(jī)抽取2人，記身高在185～190cm之間的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．(14分)(2011福建普通高中質(zhì)檢)某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．(1)在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個，求抽出的兩個均“成績優(yōu)秀”的概率；(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．甲班(A方式)乙班(B方式)總計(jì)成績優(yōu)秀成績不優(yōu)秀總計(jì)附：χ2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))P(χ2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024

參考答案一、選擇題1．C解析：符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)，其抽樣距為七分鐘．2．C解析：回歸直線必過樣本中心，故a＝5－1.23×4＝0.08，即y＝1.23x＋0.08.3．A解析：x＝0.02＋0.18＋0.34＋0.36＝0.9，y＝50×(0.34＋0.36)＝35.故選A.4．D解析：∵S圓＝πR2，S陰影＝eq\f(3\r(3),4)R2，∴黃豆落在陰影部分上的概率為eq\f(\f(3\r(3),4)R2,πR2)＝eq\f(3\r(3),4π).5．B解析：5本書的全排列有種排法，其中語文書相鄰的排法有種，數(shù)學(xué)書相鄰的排法有種，語文書數(shù)學(xué)書各自同時相鄰的排法有種，故所求概率為：＝eq\f(2,5).6．A解析：由題圖可知甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量的中位數(shù)為eq\f(55＋58,2)＝56.5，乙網(wǎng)站點(diǎn)擊量的中位數(shù)為eq\f(36＋37,2)＝36.5.7．D解析：∵回歸直線方程y＝a＋bx中a＝eq\x\to(y)－，∴y＝eq\x\to(y)－b＋bx，當(dāng)x＝eq\x\to(x)時y＝eq\x\to(y)，∴直線l過定點(diǎn)(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．8．D9．D解析：分別以a，b為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)共有6種結(jié)果．當(dāng)n＝2時，點(diǎn)P只有(1,1)這一種結(jié)果，此時P＝eq\f(1,6)；當(dāng)n＝3時，點(diǎn)P包括(1,2)，(2,1)兩種結(jié)果，此時P＝eq\f(1,3)；當(dāng)n＝4時，點(diǎn)P包括(1,3)，(2,2)兩種結(jié)果，此時P＝eq\f(1,3)；當(dāng)n＝5時，點(diǎn)P只有(2,3)這一種結(jié)果，此時P＝eq\f(1,6).顯然，若事件Cn的概率最大，n應(yīng)取3,4.10．A解析：由表中的信息可知，甲公司的工資標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小于乙公司的工資標(biāo)準(zhǔn)差，這表示甲公司的工資比較穩(wěn)定，張偉想找一個工資比較穩(wěn)定的工作，會選擇甲公司；而乙公司的工資最大值和極差遠(yuǎn)大于甲公司的工資最大值和極差，李強(qiáng)想找一個有挑戰(zhàn)性的工作，會選擇乙公司．二、填空題11．0.254解析：家庭收入每增加1萬元，對應(yīng)回歸直線方程中的x增加1，相應(yīng)的y的值增加0.254，即年飲食支出平均增加0.254萬元．12．eq\f(1,3)解析：由古典概型知P＝eq\f(m,n)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).13．65%解析：結(jié)合直方圖可以看出：生產(chǎn)數(shù)量在[55,65)的人數(shù)頻率為0.04×10＝0.4，生產(chǎn)數(shù)量在[65,75)的人數(shù)頻率為0.025×10＝0.25，那么生產(chǎn)數(shù)量在[55,75)的人數(shù)頻率為0.4＋0.25＝0.65，所以該廠工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)約占該廠總?cè)藬?shù)的65%.14．16解析：二年級女生人數(shù)為x，則eq\f(x,2000)＝0.19，解得x＝380，故三年級學(xué)生總數(shù)為2000－373－377－380－370＝500(人)．分層抽樣是按比例抽樣，設(shè)在三年級抽取m人，則eq\f(64,2000)＝eq\f(m,500)?m＝16.15．185解析：由題意父親身高xcm與兒子身高ycm對應(yīng)關(guān)系如下表：x173170176y170176182則eq\x\to(x)＝eq\f(173＋170＋176,3)＝173，eq\x\to(y)＝eq\f(170＋176＋182,3)＝176，＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)(182－176)＝18，＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴b＝eq\f(18,18)＝1.∴a＝eq\x\to(y)－＝176－173＝3.∴線性回歸直線方程y＝bx＋a＝x＋3.∴可估計(jì)孫子身高為182＋3＝185(cm)．三、解答題16．解：(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下，(紅，紅，紅)、(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(紅，黑，黑)、(黑，紅，紅)、(黑，紅，黑)、(黑，黑，紅)、(黑，黑，黑)．(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A.事件A包含的基本事件為：(紅，紅，黑)、(紅，黑，紅)、(黑，紅，紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為P(A)＝eq\f(3,8).17．解：設(shè)這兩個數(shù)分別為x，y，則有0＜x＜1，0＜y＜1，0＜x＋y＜eq\f(6,5).在直角坐標(biāo)系中作出如圖所示的可行域．可得區(qū)域M的面積為1－eq\f(1,2)×eq\f(4,5)×eq\f(4,5)＝eq\f(17,25).所以，所求概率為eq\f(\f(17,25),1)＝eq\f(17,25).18．解：(1)隨機(jī)抽查這個班的一名學(xué)生，有50種不同的抽查方法，由于積極參加班級工作的學(xué)生有18＋6＝24(人)，所以有24種不同的抽法．因此由古典概型的計(jì)算公式可得抽到積極參加班級工作的學(xué)生的概率是P1＝eq\f(24,50)＝eq\f(12,25)，又因?yàn)椴惶鲃訁⒓影嗉壒ぷ髑覍W(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人，所以抽到不太主動參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是P2＝eq\f(19,50).(2)由χ2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式得k＝eq\f(50×(18×19－6×7)2,24×26×25×25)≈11.54，由于11.54＞6.635，所以可以有99%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系”．19．解：(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(22＋8,100)＝0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3.由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為eq\f(32＋10,100)＝0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42.(2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0當(dāng)且僅當(dāng)其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96.所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤為eq\f(1,100)×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．20．解：(1)由頻率分布直方圖可知，該校高三學(xué)生的平均身高為eq\x\to(x)＝162.5×0.05＋167.5×0.125＋172.5×0.35＋177.5×0.325＋182.