2022-2023學(xué)年湖南省永州市道縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，則稱集合M是“垂直對點(diǎn)集”．給出下列四個(gè)集合：①M(fèi)={}；②M={（x，y）|y=sinx+1}；③M={（x，y）|y=log2x}；④M={（x，y）|y=ex﹣2}．其中是“垂直對點(diǎn)集”的序號是（）A．①②B．②③C．①④D．②④參考答案：D【分析】對于①利用漸近線互相垂直，判斷其正誤即可．對于②、③、④通過函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域的范圍，畫出函數(shù)的圖象，利用“垂直對點(diǎn)集”的定義，即可判斷正誤；【解答】解：對于①y=是以x，y軸為漸近線的雙曲線，漸近線的夾角是90°，所以在同一支上，任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，滿足好集合的定義；在另一支上對任意（x1，y1）∈M，不存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，所以不滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義，不是“垂直對點(diǎn)集”．對于②M={（x，y）|y=sinx+1}，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如（0，1）、（π，0），滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義，所以M是“垂直對點(diǎn)集”；正確．對于③M={（x，y）|y=log2x}，取點(diǎn)（1，0），曲線上不存在另外的點(diǎn)，使得兩點(diǎn)與原點(diǎn)的連線互相垂直，所以不是“垂直對點(diǎn)集”．對于④M={（x，y）|y=ex﹣2}，如下圖紅線的直角始終存在，對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，例如取M（0，﹣1），則N（ln2，0），滿足“垂直對點(diǎn)集”的定義，所以是“垂直對點(diǎn)集”；正確．所以②④正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查“垂直對點(diǎn)集”的定義，利用對于任意（x1，y1）∈M，存在（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2=0成立，是本題解答的關(guān)鍵，函數(shù)的基本性質(zhì)的考查，注意存在與任意的區(qū)別．2.若關(guān)于x的不等式在區(qū)間[1,3]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A．

B．

C．(1,+∞)

D．參考答案：A3.通訊中常采取重復(fù)發(fā)送信號的辦法來減少在接收中可能發(fā)生的錯(cuò)誤，假定接收一個(gè)信號時(shí)發(fā)生錯(cuò)誤的概率是，為減少錯(cuò)誤，采取每一個(gè)信號連發(fā)3次，接收時(shí)以“少數(shù)服從多數(shù)”的原則判斷，則判錯(cuò)一個(gè)信號的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】得到正確信號的概率有兩種情形，一種情形是三次正確，另一種情形是兩次正確一次不正確，分別求出相應(yīng)的概率，然后利用對立事件的概率公式求出判錯(cuò)一個(gè)信號的概率即可．【解答】解：得到正確信號的概率有兩種情形，一種情形是三次正確，概率為=另一種情形是兩次正確，一次不正確，概率為=∴判錯(cuò)一個(gè)信號的概率為1﹣﹣=故選B．4.已知直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A：由條件可得：α∥β或者α與β相交．B：根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α．C：由特征條件可得：m∥β或者m?β．D：根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n．【解答】解：A：若m∥α，n∥β，則α∥β或者α與β相交，所以A錯(cuò)誤．B：若m∥α，m∥n，則根據(jù)空間中直線與平面的位置關(guān)系可得：n∥α或者n?α，所以B錯(cuò)誤．C：若m⊥α，α⊥β，則有m∥β或者m?β，所以C錯(cuò)誤．D：若m⊥α，n∥α，則根據(jù)空間中直線與直線的位置關(guān)系可得：m⊥n，所以D正確．故選D．5.過點(diǎn)P（4，8）且被圓x2+y2=25截得的弦長為6的直線方程是（）A．3x﹣4y+20=0 B．3x﹣4y+20=0或x=4C．4x﹣3y+8=0 D．4x﹣3y+8=0或x=4參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，可知圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，成立；若斜率存在，由圓心到直線距離d==4，即可求得直線斜率，求得直線方程．【解答】解：圓心（0，0），r=5，圓心到弦的距離為4，若直線斜率不存在，則垂直x軸x=4，圓心到直線距離=|0﹣4|=4，成立；若斜率存在y﹣8=k（x﹣4）即：kx﹣y﹣4k+8=0則圓心到直線距離d==4，解得k=，綜上：x=4和3x﹣4y+20=0，故選B．6.在一個(gè)倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個(gè)鋼球，鋼球恰與棱錐的四個(gè)面都接觸，過棱錐的一條側(cè)棱和高作截面，正確的截面圖形是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】畫出幾何體的圖形，不難推出球與棱相離，與平面相切，推出正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意作出圖形如圖：SO⊥平面ABC，SA與SO的平面與平面SBC垂直，球與平面SBC的切點(diǎn)在SD上，球與側(cè)棱SA沒有公共點(diǎn)所以正確的截面圖形為B選項(xiàng)故選B．7.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰或直角三角形

C．不能確定

D．等腰三角形

參考答案：B略8.已知a＞0，b＞0，且2a+b=4，則的最小值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】由4=2a+b可求ab的范圍，進(jìn)而可求的最小值【解答】解：∵a＞0，b＞0，且4=2a+b∴ab≤2∴∴的最小值為故選B9.用三段論推理命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以＞0”，你認(rèn)為這個(gè)推理（

）A．大前題錯(cuò)誤

B．小前題錯(cuò)誤

C．推理形式錯(cuò)誤

D．是正確的參考答案：A10.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（

）． A． B． C．或 D．或參考答案：C∵拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為或，將點(diǎn)代入，得，，此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．將點(diǎn)代入，（，），同理得，，此時(shí)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．綜上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：或．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，且與直線相切，則圓C的方程為

▲

；圓C與圓的位置關(guān)系是

▲

．參考答案：，相交圓C的半徑為原點(diǎn)到直線的距離圓C的方程為，圓的圓心為(2,0)，半徑為1，兩圓的圓心距離為2，圓C與圓的位置關(guān)系為相交，故答案為；相交.

12.定義一種運(yùn)算如下：=ad﹣bc，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是．參考答案：﹣1﹣3i【考點(diǎn)】A7：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】利用新定義和復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)=3i（1+i）﹣（﹣1）×2=﹣1+3i，其共軛復(fù)數(shù)為﹣1﹣3i．故答案為：﹣1﹣3i．13.復(fù)數(shù)化簡后的結(jié)果為

參考答案：略14.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，直線AF2與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為C，若=2，則橢圓的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，求出A的坐標(biāo)，結(jié)合向量等式求得C的坐標(biāo)，代入橢圓方程可解e的值．【解答】解：如圖，由題意，A（﹣c，），∵=2，∴，且xC﹣c=c，得xC=2c．∴C（2c，），代入橢圓，得，即5c2=a2，解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了平面向量在求解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，是中檔題．15.某三棱錐的三視圖如圖所示，則其外接球的表面積為______．參考答案：16.設(shè)F1和F2是雙曲線﹣y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是_________．參考答案：1

略17.已知曲線的參數(shù)方程為，在點(diǎn)（1,1）處切線為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前項(xiàng)和為（1）求及（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為.由題意，得，解得----------------------------------------2分∴.

-----------------------------------------4分---------------------------------------6分（2）由（1）知

-------------------------------------------------8分∴

---------------------10分∴-----------------------------12分19.已知橢圓x2+4y2=4，直線l：y=x+m（1）若l與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值；（2）若l與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)，且|PQ|等于橢圓的短軸長，求m的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將直線的方程y=x+m與橢圓的方程x2+4y2=4聯(lián)立，得到5x2+2mx+m2﹣1=0，利用△=0，即可求得m的取值范圍；（2）利用兩點(diǎn)間的距離公式，再借助于韋達(dá)定理即可得到：兩交點(diǎn)AB之間的距離，列出|AB|=2，從而可求得m的值．【解答】解：（1）把直線y=x+m代入橢圓方程得：x2+4（x+m）2=4，即：5x2+8mx+4m2﹣4=0，△=（8m）2﹣4×5×（4m2﹣4）=﹣16m2+80=0解得：m=．（2）設(shè)該直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1，x2是方程5x2+8mx+4m2﹣4=0的兩根，由韋達(dá)定理可得：x1+x2=﹣，x1?x2=，∴|AB|====2；∴m=±．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系與弦長問題，難點(diǎn)在于弦長公式的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．20.(本小題滿分12分)在等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)中，a1最小，且a1+an=66，a2an-1=128，前n項(xiàng)和Sn=126，求n和公比q.參考答案：解：在等比數(shù)列{an}中a2an-1=a1an=128，且a1+an=66，又{an}的前n項(xiàng)中a1最小，所以a1=2，an=64.由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得，an=a1qn-1，即qn-1=32，

(※)由題意可知公比q≠1，而等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=126，則，得q=2，將q=2代入(※)得2n-1=32=25，所以n－1=5，故n=6，q=2.,21.已知函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，有極大值3,求函數(shù)y的解析式。參考答案：略22.(本小題1