2022年山東省菏澤市中山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥恐苯优袛郺，b的大小，然后求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故選：C．2.在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，若ak=a1+a2+a3+…+a7，則k=（）A．22B．23C．24D．25參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，我們可將ak=a1+a2+a3+…+a7，轉(zhuǎn)化為ak=7a4，又由首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，我們易得ak=7a4=21d，進(jìn)而求出k值．解答：解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且首項(xiàng)a1=0，公差d≠0，又∵ak=（k﹣1）d=a1+a2+a3+…+a7=7a4=21d故k=22故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)a4是數(shù)列前7項(xiàng)的平均項(xiàng)（中間項(xiàng)）將ak=a1+a2+a3+…+a7，化為ak=7a4，是解答本題的關(guān)鍵．3.曲線f（x）=x3﹣2在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處切線的斜率為（）A． B．1 C．﹣1 D．﹣參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)在﹣1處的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣2的導(dǎo)數(shù)f′（x）=x2，曲線y=f（x）在點(diǎn)（﹣1，f（﹣1））處的切線的斜率為f′（﹣1）=1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．4.已知向量和向量垂直，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.執(zhí)行如圖21－2所示的程序框圖，如果輸入p＝5，則輸出的S＝()圖21－2A．

B．C．

D．參考答案：C無(wú)6.已知是定義在R上的函數(shù)，，且對(duì)于任意都有，，若則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入（萬(wàn)元）8．28．610．011．311．9支出（萬(wàn)元）5．26．57．07．58．8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬(wàn)元家庭年支出為（

）萬(wàn)元．

A．10．8 B．11．8 C．12．8 D．9．8參考答案：A8.下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等（2）如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（4）如果兩條直線同平行于第三條直線，那么這兩條直線互相平行Ａ．1個(gè)

Ｂ．2個(gè)

Ｃ．3個(gè)

Ｄ．4個(gè)

參考答案：B略9.拋物線y=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

（

）（1）(0,)

B.(0,)

C.(,0)

D.(,0)參考答案：B略10.設(shè)，在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值小于2,則的取值范圍為（

）A．(1,3)

B．

C．

D．(3,+∞)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3﹣x）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，則展開式中第4項(xiàng)系數(shù)為

．參考答案：﹣540【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，解得n．再利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：（3﹣x）n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為64，令x=1，則2n=64，解得n=6．則展開式中第4項(xiàng)系數(shù)為：=﹣540．故答案為：﹣540．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的性質(zhì)及其通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖①所示，在正方形SG1G2G3中，E，F(xiàn)分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體（如圖②使G1G2、G2G3三點(diǎn)重合于一點(diǎn)G），則下列結(jié)論中成立的有（填序號(hào)）．①SG⊥面EFG；②SD⊥面EFG；③GF⊥面SEF；④GD⊥面SEF參考答案：①【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，由線面垂直的判定定理，易得SG⊥平面EFG．【解答】解：∵在折疊過(guò)程中，始終有SG1⊥G1E，SG3⊥G3F，即SG⊥GE，SG⊥GF，∴SG⊥平面EFG，即①正確；設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為2a，則DG=a，SD=a，∵SG2≠DG2+SD2，∴SD與DG不垂直，∴②④不正確；∵SG⊥GF，∴GF與SF不垂直，∴③不正確；故答案為：①．13.拋擲一枚均勻的硬幣4次，則出現(xiàn)正面的次數(shù)多于反面此時(shí)的概率為

參考答案：14.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a=

▲.參考答案：拋物線即的準(zhǔn)線方程為，所以，解得

15.橢圓的焦點(diǎn)為,兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率取得最小值時(shí)的橢圓方程為．參考答案：16.在△ABC中,若,,,則的大小為___________.參考答案：略17.已知點(diǎn)M（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，則的最小值是．參考答案：4【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)的幾何意義：表示點(diǎn)（1，﹣2）與點(diǎn)（a，b）的距離，可得的最小值為點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離．【解答】解：的幾何意義：表示點(diǎn)（1，﹣2）與點(diǎn)（a，b）的距離．∵點(diǎn)P（a，b）在直線3x+4y﹣15=0上，∴的最小值為點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離，∵點(diǎn)（1，﹣2）到直線3x+4y﹣15=0的距離為d==4，∴的最小值為4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)（4，﹣）．點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上．（1）求雙曲線方程；（2）求△F1MF2的面積．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由離心率e==，解得a=b，設(shè)雙曲線方程為x2﹣y2=λ，點(diǎn)代入求出參數(shù)λ的值，從而求出雙曲線方程，（2）把點(diǎn)M（3，m）代入雙曲線，可解得，可得其面積．【解答】解：（1）由離心率e==，解得a=b，設(shè)方程為x2﹣y2=λ，又雙曲線過(guò)點(diǎn)，∴16﹣10=λ解得λ=6，∴雙曲線方程為：，…（2）由點(diǎn)（3，m）在雙曲線上，得=1，解得，又，所以△F1MF2的面積為．…19.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸產(chǎn)品要用A原料3噸、B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸．銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬(wàn)元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬(wàn)元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過(guò)13噸，B原料不超過(guò)18噸．如何安排生產(chǎn)該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)為多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬(wàn)元）．[來(lái)源:Z#xx#k.Com]故答案為：27萬(wàn)元．【點(diǎn)評(píng)】在解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標(biāo)函數(shù)Z與直線截距之間的關(guān)系?④使用平移直線法求出最優(yōu)解?⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．20.某地區(qū)在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“性別與休閑方式有關(guān)系”？附：P（K2≥k）0.100.0500.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，建立2×2列聯(lián)表即可；（2）計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表即可得出概率結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，建立2×2列聯(lián)表，如下；

看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女性403070男性203050合計(jì)6060120（2）計(jì)算觀測(cè)值；所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，沒(méi)有找到充足證據(jù)證明“性別與休閑方式有關(guān)系”．21.已知命題P：函數(shù)y=loga（1﹣2x）在定義域上單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立．若P∨Q是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，我們可以可以得到命題P為真時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；根據(jù)二次不等式恒成立的條件，我們可以得到命題Q成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍；再根據(jù)P∨Q是真命題時(shí)，兩個(gè)命題中至少一個(gè)為真，進(jìn)而可以求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵命題P函數(shù)y=loga（1﹣2x）在定義域上單調(diào)遞增；∴0＜a＜1又∵命題Q不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；∴a=2或，即﹣2＜a≤2∵P∨Q是真命題，∴a的取值范圍是0＜a≤2，且a≠1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題真假判斷與應(yīng)用，其中根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的函數(shù)性，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，及二次不等式恒成立的條件，判斷命題P與Q的真假是解答本題的關(guān)鍵．22.