2023-2024學(xué)年廣東省數(shù)學(xué)九年級(jí)上期末經(jīng)典試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在）。中，AB是直徑，點(diǎn)。是。上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)。的切線交EC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接A￡>,分別交CE,CB于點(diǎn)PQ.連接AC,關(guān)于下列結(jié)論:①ZBAD=AABC；②GP=GD；

③點(diǎn)P是AAC。的外心，其中正確結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

2.如圖，在蓮花山滑雪場(chǎng)滑雪，需從山腳下乘纜車上山，纜車索道與水平線所成的角為31。，纜車速度為每分鐘40米,

從山腳下A到達(dá)山頂3纜車需要15分鐘，則山的高度8C為（）米.

600

A.600-ta?31°B.----------

to?31°

600

C.600-5Z7Z31°D.----------

sin31°

3.“線段，等邊三角形，圓，矩形，正六邊形”這五個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

x+1,2x+5

12—ax--------------

4.若整數(shù)。使關(guān)于x的分式方程一2=2有整數(shù)解，且使關(guān)于x的不等式組2-6至少有4個(gè)整數(shù)解,

x+2c

x-2>a

則滿足條件的所有整數(shù)?的和是（）

A.-14B.-17C.-20D.-23

5.若關(guān)于x的一元二次方程尤2—3x+a=0的一個(gè)根是1,則。的值為（）

A.-2B.1C.2D.0

6.二次函數(shù)》=奴2+就+<;的部分對(duì)應(yīng)值如下表

X-3-2-1012

-12-50343

利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y>0時(shí)，x的取值范圍是（）

A.0<x<2B.x<0或x>2C.-l<x<3D.x<-l^x>3

7.如圖，將一塊含30°的直角三角板繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得點(diǎn)C、A、B在同一條直線

上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

8.下列語(yǔ)句所描述的事件是隨機(jī)事件的是（）

A.經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)畫一條直線B.任意畫一個(gè)五邊形，其外角和為360。

C.過(guò)平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓D.任意畫一個(gè)平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形

9.如圖，在AASC中，AB=2,BC=3.6,ZB=60，將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度得到AADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)。恰好落在邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為（）

A.1.6B.1.8C.2D.2.6

10.如圖，是由兩個(gè)正方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖為（）

bBd舊D.

二、填空題（每小題3分，共24分）

7,

11.若點(diǎn)M（-1,yi）,N（1,y2）,P（—,ys）都在拋物線y=-mx2+4mx+m2+1（m>0）上，貝！Iyi、y3大

小關(guān)系為（用“>”連接）.

12.某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同，則該商品每次降

價(jià)的百分率為.

4

13.在AABC中，AB=10,AC=8,B為銳角且cos3=g,貝!IBC=.

14.如圖，半圓O的直徑AB=2,弦CDIIAB,ZCOD=90°,則圖中陰影部分的面積為.

15.若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6,第三邊的長(zhǎng)是方程x2-17x+60=0的一個(gè)根，則該三角形的第三邊長(zhǎng)是

16.如圖，（DO是等邊AABC的外接圓，弦CP交AB于點(diǎn)D,已知NADP=75。，則NPOB等于°.

17.如圖，四邊形ABC。，EEGH都是平行四邊形，點(diǎn)。是ABC。內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)E,F,G,X分別是Q4,OB

上，OC,。。的一點(diǎn)，EF//AB,OA=3OE,若陰影部分的面積為5,貝!|A3。的面積為.

18.已知二次函數(shù)7=。必+3"+<;的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-4,0）,則它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是——.

三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖，在ABC中，點(diǎn)。在邊上，BC=3CD,分別過(guò)點(diǎn)5,。作AD,A5的平行線，并交于

點(diǎn)E,且功的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)產(chǎn)，AD=3DF.

(1)求證：△CFD^MAB.

(2)求證：四邊形ABED為菱形.

(3)若DF=3,BC=9,求四邊形ABED的面積.

3

20.(6分)將一元二次方程3尤2—2%=-1化為一般形式，并求出根的判別式的值.

21.(6分)如圖，點(diǎn)A,P,B,C是。。上的四個(gè)點(diǎn)，ZDAP^ZPBA.

(1)求證：AO是。。的切線；

(2)若N4PC=N3PC=60。，試探究線段B4,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(3)在第(2)問(wèn)的條件下，若AO=2,PD=1,求線段AC的長(zhǎng).

22.(8分)已知：aABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2).(正方形網(wǎng)

格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度)，

x

(1)在正方形網(wǎng)格中畫出4ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△AiBiG.

(2)求出線段OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積(結(jié)果保留兀).

23.(8分)箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過(guò)期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶.

(1)請(qǐng)用樹狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來(lái)；

(2)求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率.

24.（8分）如圖，AB是圓。的直徑，點(diǎn)。在圓。上，分別連接AC、BC,過(guò)點(diǎn)3作直線BD,使NCBD=NA.

求證：直線BD與圓。相切.

25.（10分）超速行駛被稱為“馬路第一殺手”為了讓駕駛員自覺遵守交通規(guī)則，湖沼大道公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)

地段安裝了一個(gè)測(cè)速儀器，如圖所示，已知檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10米的A處，測(cè)得一輛汽車從3處行駛到C處所用

時(shí)間為1.35秒.已知N5=45。，ZC=30°.

（1）求比C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）如果此地限速為70而四，那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)；若可.7,72=1.4）

26.（10分）如圖，在△ABC中，是3C邊上的中線，MAD=AC,DELBC,OE與43相交于點(diǎn)E,EC與相

交于點(diǎn)F.

（1）求證：△ABCs△尸C。；

⑵過(guò)點(diǎn)A作AM,5c于點(diǎn)M,求OE：AM的值；

（3）若SAFCD=5,5c=10,求。E的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、c

【分析】由于AC與BD不一定相等，根據(jù)圓周角定理可知①錯(cuò)誤;連接OD,利用切線的性質(zhì)，可得出ZGPD-ZGDP,

利用等角對(duì)等邊可得出GP=GD,可知②正確；先由垂徑定理得到A為。尸的中點(diǎn)，再由C為A。的中點(diǎn)，得到

CD=AF，根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得出NCAP=NACP,利用等角對(duì)等邊可得出AP=CP,又AB為直徑得到

NACQ為直角，由等角的余角相等可得出NPCQ=NPQC,得出CP=PQ,即P為直角三角形ACQ斜邊上的中點(diǎn)，

即為直角三角形ACQ的外心，可知③正確；

【詳解】???在。O中，AB是直徑，點(diǎn)D是。。上一點(diǎn)，點(diǎn)C是弧AD的中點(diǎn)，

?*-AC=CDrBD，

.?.NBADWNABC,故①錯(cuò)誤；

連接OD,

貝|OD_LGD,NOAD=NODA,

■:ZODA+ZGDP=90°,ZEPA+ZEAP=ZEAP+ZGPD=90°,

，NGPD=NGDP；

.,.GP=GD,故②正確；

:弦CFJ_AB于點(diǎn)E,

，A為CT的中點(diǎn),即Ab=AC，

又為A。的中點(diǎn)，

：?AC=CD，

?*-CD=AF，

.?.ZCAP=ZACP,

.\AP=CP.

；AB為圓O的直徑，

AZACQ=90°,

.?.ZPCQ=ZPQC,

；.PC=PQ,

/.AP=PQ,即P為RtaACQ斜邊AQ的中點(diǎn)，

；.P為RtAACQ的外心，故③正確；

故選C.

G

此題是圓的綜合題，其中涉及到切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，相似三角形的判

定與性質(zhì)，以及三角形的外接圓與圓心，平行線的判定，熟練掌握性質(zhì)及定理是解決本題的關(guān)鍵.

2、C

【分析】在及AABC中，利用NR4c的正弦解答即可.

【詳解】解：在及AABC中，ZACB=9Q°,ZBAC=31°,AB=40x15=600（米），

VsinZBAC=—,，BC=sinZSAC-AB=600-sin31°（米）.

AB

故選C.

本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形的性質(zhì)求解.

【詳解】???在線段、等邊三角形、圓、矩形、正六邊形這五個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有線段、

圓、矩形、正六邊形，共4個(gè).

故答案為：B.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后原圖形重合.

4、A

【解析】根據(jù)不等式組求出〃的范圍，然后再根據(jù)分式方程求出“的范圍，從而確定a滿足條件的所有整數(shù)值，求和

即可.

x<2

【詳解】不等式組整理得：c,

尤>〃+2

由不等式組至少有4個(gè)整數(shù)解，得到a+2<-1,

解得：QV-3,

分式方程去分母得：12-ax=2x+4,

???分式方程有整數(shù)解且a是整數(shù)

，。+2=±1、±2、±4、±8,

即a-—1、-3、0、-4-12、-6、6、-10,

??a,-6,

由a<-3得：a—TO或-4,

...所有滿足條件的。的和是-14,

故選：A.

本題主要考查含參數(shù)的分式方程和一元一次不等式組的綜合，熟練掌握分式方程和一元一次不等式組的解法，是解題

的關(guān)鍵，特別注意，要檢驗(yàn)分式方程的增根.

5、C

【分析】根據(jù)方程的解的定義，把x=l代入方程，即可得到關(guān)于a的方程，再求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：L3+a=0

解得：a=l.

故選C.

本題主要考查了一元二次方程的解的定義，特別需要注意的條件是二次項(xiàng)系數(shù)不等于0.

6、C

【分析】函數(shù)值y=l對(duì)應(yīng)的自變量值是：-1、3,在它們之間的函數(shù)值都是正數(shù).由此可得y>l時(shí)/的取值范圍.

【詳解】從表格可以看出,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=l,故當(dāng)x=-1或3時(shí),y=l;

因此當(dāng)-l〈xV3時(shí),y>L

故選C.

本題主要考查了二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問(wèn)

題.

7、D

【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是NCACi,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出NBAC,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】???RAA5C繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到AABiG的位置，使得點(diǎn)C、A、a在同一條直線上，

旋轉(zhuǎn)角最小是NCAG,

；NC=90°,N3=30°,

AZBAC=60°,

VAABiCi由AABC旋轉(zhuǎn)而成，

：.ZBiACi=ZBAC=60°,

.?.NC4G=180°-ZBiACi=180°-60°=120°,

故選：D.

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】直接利用多邊形的性質(zhì)以及直線的性質(zhì)、中心對(duì)稱圖形的定義分別分析得出答案.

【詳解】解：A、經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)畫一條直線，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、任意畫一個(gè)五邊形，其外角和為360°,是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、過(guò)平面內(nèi)任意三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、任意畫一個(gè)平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，是必然事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

此題主要考查了隨機(jī)事件的定義，有可能發(fā)生有可能不發(fā)生的時(shí)間叫做隨機(jī)時(shí)間，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、A

【分析】由將AABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AADE,當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB,

又由NB=60。，可證得AABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2,則可求得答案.

【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AD=AB,

'：ZB=60，AD=AB,

AADB為等邊三角形,

BD=AB=2,

:.CD=CB—BD=L6,

故選A.

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=AB

10、D

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看得到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】俯視圖為從上往下看，

所以小正方形應(yīng)在大正方形的右上角，

故選D.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟知俯視圖是從上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、yi<y3<yi

【分析】利用圖像法即可解決問(wèn)題.

【詳解】y=-mx*+4mx+m*+1(m>0),

4H7

對(duì)稱軸為*=------=2,

-2m

觀察二次函數(shù)的圖象可知：yi<y3<yi.

故答案為：yi<ys<yi.

本題考查二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用圖象法比較函數(shù)值的大小.

12、10%

【解析】設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為x%,根據(jù)“兩次降價(jià)后的售價(jià)=原價(jià)x(1-降價(jià)百分比)的平方”，即可得出

關(guān)于X的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論.

【詳解】設(shè)該種商品每次降價(jià)的百分率為X%,

依題意得：400X(1-X%)2=324,

解得：x=10,或x=190(舍去).

答：該種商品每次降價(jià)的百分率為10%.

故答案為：10%

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出關(guān)于x的一元二次方程.

13、8+26或8-2近

【分析】分兩種情況進(jìn)行解答，即①NACB為銳角，②NACB為鈍角，分別畫出圖形，利用三角函數(shù)解直角三角形

即可.

【詳解】過(guò)點(diǎn)A作ADLBC,垂足為D,

①當(dāng)NACB為銳角時(shí)，如圖1,

4

在RtZkABD中，BD=AB?cosB=10Xj=8

AD=7102-82=6,

在RtZ\ACD中，CD

/.BC=BD+CD=8+2V7，

②當(dāng)NACB為鈍角時(shí)，如圖2,

4

在RtaABD中，BD=AB?cosB=10X1=8

AD=,102—82=6,

在RtAACD中，CD=782-62=2近，

；.BC=BD-CD=8-2幣，

故答案為：8+2幣或8-2幣.

考查直角三角形的邊角關(guān)系，理解銳角三角函數(shù)的意義是正確解答的關(guān)鍵，分類討論在此類問(wèn)題中經(jīng)常用到.

71

14、

4

X127171

【解析】解：二,弦CD//AB,St,ACD=ShOCD)S陰影=S扇形COD=--------=—.故答案為一.

36044

15、1

【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊，結(jié)合一元二次方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題即可.

【詳解】解：Vx2-17x+60=0,

(x-1)(x-12)=0,

解得：Xl=l,X2—12,

?.?三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6,

當(dāng)x=12時(shí)，6+4<12,不能組成三角形.

這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是1.

故答案為：L

本題考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

16、90

【分析】先根據(jù)等邊三角形的的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)求出/ACP,進(jìn)而求得可得NBCP,最后根據(jù)圓周角定理

ZBOP=2ZBCP=90°.

【詳解】解：VZA=ZACB=60°,ZADP=75°,

ZACP=ZADP-ZA=15°,

/.ZBCP=ZACB-ZACP=45°,

ZBOP=2ZBCP=90°.

故答案為90.

此題主要考查了等邊三角形的的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，以及圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等

弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

17>90

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB〃CD,AB=CD,EF〃HG,EF=HG,根據(jù)平行線分線段成比例定理和相似

三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【詳解】V四邊形ABCD,EFGH都是平行四邊形，

AEF/JGH,AB/JCD,

：.ABIIEFIIHG/IDC,

:?△OEFs^OAB,△OHGs/kODC.

又；OA=3OE,

*OH_OG_OF_OE_1

''~OD~~OC~~OB~~OA~3,

S^OEH=§S△OAD.易知SMFG+S&OEH=^AOEF+^AQGH=5,

S/\OAB+S&OCD+S/\OBC+^AOAD

=9(SAOEF+S^OGH)+9(Sz；k0EG+S/\OEH)=9X5+9X5=90

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，三角形的面積，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

18、(1,0).

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的對(duì)稱軸，然后利用拋物線的對(duì)稱性即可求出它與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐

標(biāo).

【詳解】二次函數(shù)》="好+3"+，的對(duì)稱軸為:

.二次函數(shù)y=ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-4,0）,

3

...它與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)與（-4,0）關(guān)于直線》=--對(duì)稱，其坐標(biāo)是（1,0）.

2

故答案是：（1,0）.

此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，求與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握拋物線是軸對(duì)稱圖形和拋

物線的對(duì)稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）24

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和公共角即可得出結(jié)論；

（2）先證明四邊形ABED是平行四邊形，再證出AD=AB,即可得出四邊形ABED為菱形；

（3）連接AE交BD于O,由菱形的性質(zhì)得出BDJ_AE,OB=OD,由相似三角形的性質(zhì)得出AB=3DF=5,求出OB=3,

由勾股定理求出OA=4,AE=8,由菱形面積公式即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）證明：〃/

:.ZCFD=ZCAB；

又；zc=zc,

/.ACFD^ACAB；

（2）證明：VEFHAB,BEHAD,

二四邊形ABED是平行四邊形，

,:BC=3CD,

?*.BC:CD=3:1,

■:ACFD^ACAB,

AB:DF=BC:CD=3:1,

：.AB=3DF,

'：AD=3DF,

:.AD=AB,

.??四邊形ABED為菱形；

（3）解：連接AE交6D于。，如圖所示：

?.?四邊形ABED為菱形，

:?BDLAE，OB=OD,

：.ZAOB=90°,

■:ACFD^ACAB,

:.AB:DF=BC:CD=3:1,

；.AB=3DF=5,

???BC=3CD=9,

/.CD=3,BD-69

**?OB-3,

由勾股定理得：OA=^AB--OB2=4

：?AE-8,

.1四邊形ABED的面積=4AEx=工x8義6=24.

22

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定、勾股定理、菱形的面積公式，熟練掌

握相似三角形的判定與性質(zhì)，證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵.

20、3%2-2%+1=0,-8

【分析】先移項(xiàng)，將方程化為一般式，然后算判別式的大小可得.

【詳解】解：將方程化為一般形式為：3d-2x+l=0

/.a=3,b=-2,c=l

...根的判別式的值為及-4ac=(―2尸—4x3x1=—8.

本題考查一元二次方程的化簡(jiǎn)和求解判別式，注意此題的判別式為負(fù)數(shù)，即表示方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

21、(1)證明見解析；(2)PA+PB=PF+FC=PC；(3)1+713.

【分析】(1)欲證明AD是。O的切線，只需推知ADLAE即可；

(2)首先在線段PC上截取PF=PB,連接BF,進(jìn)而得出ABPA絲4BFC(AAS),即可得出PA+PB=PF+FC=PC；

ADr)pApApnp

(3)利用AADPsaBDA,得出一=—=——，求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出ZkADPsaCAP,則一=生，則

BDDAABCPAP

AP2=CP?PD求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案.

【詳解】(1)證明：先作。。的直徑AE,連接PE,

是直徑，

:.NAPE=90°.

:.ZE+ZPAE^90°.

又?:ZDAP=ZPBA,ZE=ZPBA,

：.ZDAP^E,

/.ZDAP+ZPAE=90°,即AZ>_LAE,

是。。的切線；

(2)PA+PB=PC,

證明：在線段PC上截取PF=P3,連接8F,

'：PF=PB,ZBPC=60°,

.,.△PB歹是等邊三角形，

：.PB=BF,ZBFP=6Q°,

：.ZBFC^1800-NP尸3=120°,

■:ZBPA=ZAPC+ZBPC=120°,

；.NBPA=NBFC,

在△庭4和ZkB尸C中，

"NPAB=ZFCB

<ZBPA=ZBFC,

PB=FB

:ABPA義ABFC(AAS),

：.PA=FC,AB=CB,

：.PA+PB=PF+FC^PC；

(3)"：/XADP^/\BDA,

?_A_D___D_P___A_P

"BD~DA~AB9

VAD=2,PD=1,

：.BD=49AB=2AP9

：.BP=BD-DP=39

VZAPD=180°-ZBB4=60°,

：.ZAPD=ZAPC,

?：ZPAD=ZE9ZPCA=ZE9

：.ZPAD=ZPCAf

：./\ADP^>/\CAP,

.AP_pp

^~CP~^P9

2

：.AP=CP^PDf

：.AP2=(3+AP)*1,

解得：AP=1±2叵或4「=匕走(舍去)，

22

由⑵知AABC是等邊三角形，

：.AC=BC=AB=2AP=l+y/13.

此題屬于圓的綜合題，涉及了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫

穿起來(lái).

9

22、(1)見解析；(2)-71

4

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、B］、G即可；

(2)利用扇形的面積公式計(jì)算.

【詳解】⑴如圖,AAiBiCi為所作；

gn.^-.S29

（2）線段OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積=

3604

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相

等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

23、解：（1）見解析（2）-

2

【分析】（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為4、B、C、D,其中過(guò)期牛奶為A,畫樹狀圖可得所有等可能結(jié)果；

（2）從所有等可能結(jié)果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【詳解】解：（1）設(shè)這四瓶牛奶分別記為A、B、C、D,其中過(guò)期牛奶為A,

畫樹狀圖如圖所示，

由圖可知，共有12種等可能結(jié)果；

（2）由樹狀圖知，所抽取的12種等可能結(jié)果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的有6種結(jié)果,

所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到過(guò)期牛奶的概率為二=4.

122

此題考查了列表法與樹狀圖法，以及概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24、見解析

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得NC=90，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和已知條件即可證出A3,班＞,

最后根據(jù)切線的判定定理即可證出直線與圓。相切.

【詳解】證明：???A3是圓。的直徑

?*.ZC=90

AZA+ZABC=90

■:/CBD=ZA

AZABD=ZCBD+ZABC=90，

即A