安徽省滁州市青洛中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知α、β均為銳角,若p:sinα＜sin(α+β),q:α+β＜,則p是q的()A.充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C.充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：B2.已知a、b、c是直線，β是平面，給出下列命題：①若則；②若則；③若，則；④若a與b異面，且則b與β相交；其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】①利用正方體的棱的位置關(guān)系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b?β，利用線面平行的性質(zhì)可得：a與平面β內(nèi)的直線可以平行或為異面直線；④由a與b異面，且a∥β，則b與β相交，平行或b?β，即可判斷出．【詳解】解：①利用正方體的棱的位置關(guān)系可得：a與c可以平行、相交或為異面直線，故不正確；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正確；③若a∥β，b?β，則a與平面β內(nèi)的直線可以平行或為異面直線，不正確；④∵a與b異面，且a∥β，則b與β相交，平行或b?β，故不正確．綜上可知：只有②正確．故選：A．【點睛】熟練掌握空間空間中線線、線面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3.（5分）某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加演講比賽．下列各對事件中，為對立事件的是（） A．恰有一名男生和恰有2名男生 B． 至少一名男生和至少一名女生 C．至少有一名男生和與全是女生 D． 至少有一名男生和全是男生參考答案：C4.函數(shù)f（x）=x+2cosx在區(qū)間上的最小值是（）A．. B．.2 C．. D．參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，確定其單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)遞增得到最小值在x=取到，進而計算可得答案．【解答】解：f（x）=x+2cosx，x則f′（x）=1﹣2sinx＞0所以f（x）在為增函數(shù)．故f（x）的最小值為f（）=故選A．5.正項等比數(shù)列{an}中，S2=7，S6=91，則S4為（）A．28 B．32 C．35 D．49參考答案：A略6.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（A）6條

（B）5條

（C）4條

（D）3條參考答案：D7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 (

)A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略8.已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則（）A.0.683 B.0.853 C.0.954 D.0.977參考答案：C因為已知隨機變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對稱，又，所以，，故選C．9.對于平面α和共面的直線m、n，下列命題中正確的是（）A．若m⊥α，m⊥n，則n∥αB．若m∥α，n∥α，則m∥nC．若m?α，n∥α，則m∥nD．若m、n與α所成的角相等，則m∥n參考答案：C【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由線面的位置關(guān)系，即可判斷A；由線面平行的定義和性質(zhì)，即可判斷B；由線面平行的定義和性質(zhì)，再由m，n共面，即可判斷C；由線面角的定義和線線的位置關(guān)系，即可判斷D．【解答】解：由于直線m、n共面，對于A．若m⊥α，m⊥n，則n?α或n∥α，故A錯；對于B．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行，故B錯；對于C．若m?α，n∥α，由于m、n共面，則m∥n，故C對；對于D．若m、n與α所成的角相等，則m，n相交或平行，故D錯．故選C．【點評】本題考查空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．10.已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則有（） A．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＜e2016f（0） B．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＞e2016f（0） C．e2016f（﹣2016）＜f（0），f（2016）＞e2016f（0） D．e2016f（﹣2016）＞f（0），f（2016）＜e2016f（0） 參考答案：D【考點】導(dǎo)數(shù)的運算． 【專題】計算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)題目給出的條件：“f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對?x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，結(jié)合給出的四個選項，設(shè)想尋找一個輔助函數(shù)令g（x）=，這樣有以e為底數(shù)的冪出現(xiàn)，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)，由已知得該導(dǎo)函數(shù)大于0，得出函數(shù)g（x）為減函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論 【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=， 因為f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函數(shù)g（x）為R上的減函數(shù)， 所以g（﹣2016）＞g（0）＞g（2016） 即＞＞， 所以f（0）＜=e2016f（﹣2016），e2016f（0）＞f（2016）， 故選：D． 【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算，由題目給出的條件結(jié)合選項去分析函數(shù)解析式，屬逆向思維，屬中檔題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)點”，事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，求參考答案：1/6略12.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為

.參考答案：14413.參考答案：.解析：在PC上任取點M,過M引MO⊥平面PAB

于O,則O為∠APB平分線上的點.連PO,∠MPO即為PC與平面PAB所成的角.過O引ON⊥PA于N,連MN.設(shè)PM=2.在Rt△MPN中,在Rt△PNO中,

在Rt△PMO中,14.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如右統(tǒng)計數(shù)據(jù)表，根據(jù)右表可得回歸直線方程中＝0.76，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為

收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8參考答案：11.8萬元15.若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，+∞）【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；2I：特稱命題．【分析】根據(jù)特稱命題為假命題，轉(zhuǎn)化為“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，利用參數(shù)分離法進行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性額最值進行求解即可．【解答】解：若命題“?x0∈（0，+∞），使lnx0﹣ax0＞0”是假命題，則命題“?x∈（0，+∞），使lnx﹣ax≤0”恒成立，即ax≥lnx，即a≥，設(shè)f（x）=，則f′（x）=，由f′（x）＞0得1﹣lnx＞0得lnx＜1，則0＜x＜e，此時函數(shù)單調(diào)遞增，由f′（x）＜0得1﹣lnx＜0得lnx＞1，則x＞e，此時函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)x=e時，函數(shù)f（x）取得極大值，同時也是最大值，此時f（e）==，故a≥，故答案為：[，+∞）16.如右圖，在正三棱錐S﹣ABC中，M，N分別為棱SC，BC的中點，AM⊥MN，若，則正三棱錐S﹣ABC的外接球的體積為

．參考答案：【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【專題】計算題．【分析】由題意推出MN⊥平面SAC，即SB⊥平面SAC，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵M，N分別為棱SC，BC的中點，∴MN∥SB∵三棱錐S﹣ABC為正棱錐，∴SB⊥AC（對棱互相垂直）∴MN⊥AC又∵MN⊥AM，而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC，∴SB⊥平面SAC∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°以SA，SB，SC為從同一定點S出發(fā)的正方體三條棱，將此三棱錐補成以正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對角線就是球的直徑．∴2R=，∴R=，∴V=πR3=π×=故答案為：【點評】本題考查了三棱錐的外接球的體積，考查空間想象能力．三棱錐擴展為正方體，它的對角線長就是外接球的直徑，是解決本題的關(guān)鍵．17.集合的子集的個數(shù)為

．

參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)、兩點的橫坐標(biāo)分別為、，證明：；參考答案：（1）依題意可得，．設(shè)雙曲線的方程為，因為雙曲線的離心率為，所以，即．所以雙曲線的方程為．

（2）設(shè)點、（，，），直線的斜率為（），則直線的方程為，

聯(lián)立方程組

整理，得，解得或．所以．

同理可得，．

所以．19.已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點,且線段中點的橫坐標(biāo)為，點，求：的值．參考答案：解：（Ⅰ）因為滿足，，。解得，則橢圓方程為（Ⅱ）將代入中得因為中點的橫坐標(biāo)為，所以，解得又由（1）知，所以略20.已知，（1）

若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）

從圓外一點向該圓引一條切線，切點為，為坐標(biāo)原點，且有，求使得取得最小值的點的坐標(biāo).參考答案：由得

15分

略21.在中，，，設(shè).（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，求的值.

參考答案：（1）-36（2）解析：解：（1）當(dāng)時，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因為

，

…………12分，解得.

…………14分略22.已知橢圓C的對稱軸為坐標(biāo)軸，焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線y=kx﹣2與橢圓C相交于A，B兩點，且，若原點O在以MN為直徑的圓外，求k的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準方程．【分析】（1）依題意設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)離心率的值以及橢圓經(jīng)過點，待定系數(shù)法求出橢圓的方程；（2）把直線的方程代入橢圓的方程，使用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合向量條件，原點O在以MN為直徑的圓外，可得∠MON為銳角，從而∠AOB為銳角，利用向量的數(shù)量積，即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）依題意，可設(shè)橢圓E的方程為∵離心率為，∴，即a=2c，∴b2=a2﹣c2=3c2，∵橢圓經(jīng)過點，∴解得c2=1∴a2=4，b2=3∴橢圓的方程