2023年吉林省白城市通榆四中、八中、九中、育才學(xué)校中考數(shù)

學(xué)二模試卷

如圖，被墨跡污染的數(shù)可能是（）

1._LQ_I——?——1->

-1012

A.1.5B.0.5C.-1.5D.-0.5

2.如圖所示的幾何體是由四個(gè)相同小正方體組合而成的，它的主視圖是（

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.(-a3)2=a6B.3a+2b=5ab

C.a64-a3=a2D.(a—b)2=a2—b2

4.不等式組7的解集是（）

A.x>—2B.%<2C.-2<x<4D.—4<%<2

5.如圖，AB//CD,BC//DE.^/.CDE=134°,則的大小為()

A.36°B,44°C.46°D,56°

6.如圖，點(diǎn)A、B、C、。為OO上的四個(gè)點(diǎn)，連接A。、CD、BC、BD,

ADLCD,若4B二30。，。。的半徑為6,則劣弧AO的長為（）

O?

B

A.37rB.47rC.67rD.12TT

7.自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的

六角形開口，另一端是封閉的六角錐形的底，這樣既堅(jiān)固又省料蜂房的巢壁厚度為0.000073米,

將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為.

8.分解因式：4a2+a=.

9.某校初一(1)班有，"人參加晚托課后服務(wù)，其中有*參加足球興趣活動(dòng)，有8人參加書法

興趣活動(dòng)，則參加其余興趣活動(dòng)的共人.

10.己知關(guān)于X的一元二次方程/-刀=7^1有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為

11.為了豐富同學(xué)們的課余生活，體育委員小強(qiáng)到體育用品商店購羽毛球拍和乒乓球拍，若

購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強(qiáng)一共用320元購買了6副同樣的羽毛球拍和

10副同樣的乒乓球拍.若設(shè)每幅羽毛球拍為x元，每幅乒乓球拍為y元，列二元一次方程組

為.

12.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、M作直線MN,

交BC于點(diǎn)、交A8于點(diǎn)區(qū)連接4D.若AC的長為3”?,

△4CD的周長是10cm,則8c的長為cm.

13.如圖，將△04B按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中NOAB=

90。，48=30°,頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1,0),將A04B繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得到△OAB',則點(diǎn)8'的坐標(biāo)為.

14.如圖，扇形AOB中，乙4OB=120°,OA=2,分別以A,

B為圓心，以O(shè)A的長為半徑作弧，兩弧交卷于點(diǎn)C,則圖中

陰影部分面積為.

15.先化簡(jiǎn)，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y),其中x=g,y=-

16.已知：如圖，AC與。B相交于點(diǎn)0,41=42,NA=ND.

求證：AAOBmADOC.

17.甲.乙兩人加工同一種零件，甲每天加工的數(shù)量是乙每天加工數(shù)量的1.5倍，兩人各加工

600個(gè)這種零件，甲比乙少用5天.求甲、乙兩人每天各加工多少個(gè)這種零件？

18.“航天知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)中，獲得“小宇航員”稱號(hào)的小穎得到了A,B,C,。四枚紀(jì)念

章(除圖案外完全相同)，如圖所示，四枚紀(jì)念章上分別印有“嫦娥五號(hào)”、“天問一號(hào)”、

“長征火箭”和“天宮一號(hào)”的圖案.她將這四枚紀(jì)念章背面朝上放在桌面上，然后從中一次

隨機(jī)選取兩枚送給同學(xué)小彬，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小穎送給小彬的兩枚紀(jì)念章中恰

好有一枚印有“嫦娥五號(hào)”圖案的概率.

A.嫦娥五號(hào)B.天問一?號(hào)C一長征火箭D.天宮一?號(hào)

19.在如圖的3x4網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上，請(qǐng)以A8,BC為邊畫四邊形

ABC。，點(diǎn)。也在小正方形的頂點(diǎn)上，有兩組角互補(bǔ)，并滿足以下條件：

(1)在圖1中，四邊形ABCO是中心對(duì)稱圖形.

(2)在圖2中，四邊形4BCO是軸對(duì)稱圖形.

20.如圖，反比例函數(shù)y=?的圖象與一次函數(shù)y=2x+b的圖象在第一象限內(nèi)交于

點(diǎn)，直線y=2x+b與y軸交于A點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式和404M的面積；

(2)當(dāng)4>0時(shí)，直接寫出不等式竽22x+6的解集.

21.華山是陜西著名的景點(diǎn)之一，西峰是華山最秀麗險(xiǎn)峻的山峰，峰頂翠云宮前有巨石狀如

蓮花，故又名蓮花峰.游客可以從山底乘坐索道車到達(dá)西峰，小明要測(cè)量峰頂翠云宮的高度,

他在索道A處測(cè)得翠云宮底部B的仰角約為30。，測(cè)得翠云宮頂部C的仰角約為37。，索道車

從A處運(yùn)行到B處的距離約為300米.請(qǐng)你利用小明測(cè)量的數(shù)據(jù)，求翠云宮BC的高度.(結(jié)果

保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin37°?0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75,<3?1.73)

22.北京時(shí)間2023年2月10日，神舟十五號(hào)航天員圓滿完成出艙活動(dòng)全部既定任務(wù)，這是

中國空間站全面建成后航天員首次出艙活動(dòng)，見證著我國從航天大國邁向航天強(qiáng)國的奮進(jìn)足

跡.為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情，某校舉辦了“致敬航天人，共筑星河夢(mèng)”主題演講

比賽，比賽的成績(jī)分為A、8、C、。四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、

80分、70分，校團(tuán)委隨機(jī)抽取部分學(xué)生的比賽成績(jī)，并將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息，解答下列問題：

(1)被抽取的學(xué)生共有人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)本次演講成績(jī)的中位數(shù)落在______等級(jí)，計(jì)算被抽取學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)；

(3)若該校共有100名同學(xué)參加了此次演講比賽，請(qǐng)估計(jì)比賽成績(jī)?cè)贏等級(jí)的學(xué)生共有多少名？

乙隊(duì)從北向南方向修筑.甲、

乙兩隊(duì)同時(shí)開工，乙隊(duì)施工幾天后因另有任務(wù)提前離開，甲隊(duì)繼續(xù)修筑公路.當(dāng)乙隊(duì)任務(wù)完成

后，因趕時(shí)間，乙隊(duì)回來繼續(xù)修筑公路，直到公路修通.在修路過程中，甲、乙兩隊(duì)的工作效

率保持不變.設(shè)甲、乙兩隊(duì)修筑公路的長度為y(米)，施工時(shí)間為工(天)，y與x之間的函數(shù)圖象

如圖所示.

(1)甲隊(duì)每天修筑公路米，乙隊(duì)每天修筑公路米；

(2)求乙隊(duì)離開的天數(shù)；

(3)求乙隊(duì)回來后修筑公路的長度y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;

(4)求這條公路的總長度.

24.【知識(shí)回顧】

如圖，在RtAABC中，乙4cB=90。，CO是斜邊AB上的中線.

求證：CD=^AB.

證明：延長CO至點(diǎn)E,使CE=CD,連接AE、BE.

(1)請(qǐng)根據(jù)【知識(shí)回顧】的提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程；

(2)如圖②,直角三角形紙片ABC中，乙4cB=90。，點(diǎn)。是AB邊上的中點(diǎn)，連接CD,將^ACD

沿。折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)E處,此時(shí)恰好有CE1AB.若BC=3,則CE=；

(3)如圖③，在△4BC中,是8c邊上的高線,CE是AB邊上的中線,G是CE的中點(diǎn),CO=4E.

若AB=10,DG=2,則cos/BCE=

25.如圖，在中，ZC=90°,AB=8,AC=6,。是邊AB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長度的速度沿A8向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQJ.ZC于點(diǎn)。，當(dāng)點(diǎn)P

不與點(diǎn)A、D、B重合時(shí)，以PD、PQ為鄰邊作aPOE。，設(shè)口以)/。與A48C重疊部分的面積

為s(平方單位)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示線段DE的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)A、。的距離相等時(shí)，求OE的長；

(3)求s和，之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)QPOE。的某條對(duì)角線與邊A3垂直時(shí)，直接寫出f的值.

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c(b、c為常數(shù))經(jīng)過點(diǎn)4(-1,0)和點(diǎn)

B(0,5),點(diǎn)P在止匕拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，直接寫出，”的取值范圍；

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在y軸右側(cè)時(shí)，將拋物線3、P兩點(diǎn)之間的部分(包括3、P兩點(diǎn))記為圖象G,設(shè)圖

象G上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為兒

①求〃與，”之間的函數(shù)關(guān)系式；

②點(diǎn)。在此拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)。在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)h=16時(shí)，以8、尸、Q、。為頂點(diǎn)的

四邊形為矩形，且BP為矩形的一邊，直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：根據(jù)圖示，被墨跡污染的數(shù)大于-1且小于0,

v1.5>0,

二選項(xiàng)A不符合題意；

0.5>0,

二選項(xiàng)B不符合題意；

—1.5<—1,

；?選項(xiàng)C不符合題意；

v—1<—0.5<0,

???選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

根據(jù)圖示，被墨跡污染的數(shù)大于-1且小于0,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

此題主要考查了數(shù)軸的特征和應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一般來說，當(dāng)數(shù)軸正方向朝右時(shí)，

右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

2.【答案】B

【解析】解：從正面看，底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形，

故選：B.

根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形即可解答.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖.解題的關(guān)鍵是理解簡(jiǎn)單組合體的三視圖的定義，明確從正面看

得到的圖形是主視圖.

3.【答案】A

【解析】解：4(—.3)2=。6,正確，符合題意；

8.3“與28不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；

C.a6a3=a6-3=a3,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(a-bY^a2-b2,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

根據(jù)幕的乘方，整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)基的除法運(yùn)算法則即可求解.

本題主要考查了整式的運(yùn)算，同底數(shù)幕的運(yùn)算，哥的乘方的綜合，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

【解析】解：由2x+1<9得：X<4,

由-4x-l<7得：x>-2,

則不等式組的解集為-2<x<4.

故選：C.

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?--BC//DE,

4BCD=Z.CDE=134".

-AB//CD,

???^ABC=180°-乙BCD=180°-134°=46°.

故選：C.

由BC〃DE,利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等"，可求出的度數(shù)，由4B〃CD,再利用“兩

直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，即可求出乙4BC的大小.

本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”

是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：連接4C,OD,

■：AD1CD,

：.^ADC=90°,AC為。。的直徑,

???NB=NA=30°,

???Z.4CD=60°,

4AOD=2乙4CD=120°,

???劣弧AD的長=里爭(zhēng)=4兀，

loU

故選：B.

連接AC,0D,根據(jù)圓周角定理得到/ADC=90。，AC為。。的直徑，求得乙4CD=60。，根據(jù)弧

長公式即可得到結(jié)論.

本題考查了弧長的計(jì)算，圓周角定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】7.3xIO。

【解析】解：0.000073=7.3x10-5.

故答案為：7.3x10-5.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為ax10",其中1<|a|<10,n為整數(shù)，且〃比原來的

整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中iw|a|<10,確定〃與〃

的值是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】a(4a+1)

【解析】解：原式=a(4a+1).

故答案為：a(4a+1).

根據(jù)提公因式可進(jìn)行求解.

本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】(*山-8)

【解析】解：???共有〃，人參加晚托課后服務(wù)，其中有［參加足球興趣活動(dòng)，有8人參加書法興趣活

動(dòng)，

???參加其余興趣活動(dòng)的人數(shù)為：m—-rtn—8=—8,

44

故答案：弓山一8).

根據(jù)共有，"人參加晚托課后服務(wù)，其中有:參加足球興趣活動(dòng)，有一8人參加書法興趣活動(dòng)，即可求

得參加其余興趣活動(dòng)的人數(shù).

本題考查了列代數(shù)式，理解題意，正確列出代數(shù)式是解決本題的關(guān)鍵.

io.【答案】一,

【解析】解：方程化為一般式得%—巾=0,

根據(jù)題意得4=(―I)2—4x(―m)=0,

解得m=-*

故答案為：-；?

先把方程化為一般式，再根據(jù)根的判別式的意義得到4=(-1)2-4x(-m)=0,然后解一次方

程即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a芋0)的根與4=b2-4ac有如下關(guān)系：

當(dāng)/>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<0時(shí)，方

程無實(shí)數(shù)根.

「I?【答案】320

【解析】解：設(shè)每幅羽毛球拍為x元，每幅乒乓球拍為y元，

由題意得，｛2？10；上320,

故答案為:普渡320。

設(shè)每幅羽毛球拍為x元，每幅乒乓球拍為)，元，根據(jù)購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元,

購買了6副同樣的羽毛球拍和10副同樣的乒乓球拍共用320元，列方程組即可.

本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出

合適的等量關(guān)系，列出方程組.

12.【答案】7

【解析】解：由作圖可知，MN垂直平分線段A8,

DA=08,

???△/DC的周長為lOcm,

:.AC+CD+DA=AC+CD+DB=AC+CB=10(cm),

vAC=3cm,

???BC=10-AC=10-3=7(cm).

故答案為：7.

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)可知DA=DB,進(jìn)而求出BC=BD+DC=AD+CD,于是求出BC

的長.

本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題.

13.【答案】（1,0

【解析】解：過B'作B'C1y軸于C,

4B'CO=/.OAB=90°,

vZ.OAB=90°,Z.B=30°,

:.Z.AOB=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。B'=0B,乙B'OB=60°,

4BOC=30°,

乙B'OC=4B'OB-乙BOC=30°,

在AB'OCW。a4中，

（AB'OC=NB

\z.B'CO=Z.OAB,

VOB'=OB

??.△B'OC四△OBA（AAS）,

OC=AB=c，B'C=0/1=1,

???點(diǎn)B'的坐標(biāo)為（1,，？）.

故答案為：（i,V~5）.

過B'作B'C，y軸于C,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得。夕=。8,^A'OA=60°,可得NB'OC=30°,證明△

B'OCq&OBA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得OC=4B=C，B'C=OA=1,即可求解.

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)-旋轉(zhuǎn)，作輔助線構(gòu)造全等三角形，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求解

是解題的關(guān)鍵，

14.【答案】^7r—2y/~3

【解析】解：連接AC,CO,過點(diǎn)O作。DJ.AC于點(diǎn)O,B----

在扇形。48中，AAOB=120°,OA=2,以A為圓心，以O(shè)A的\://J\.

長為半徑作弧，兩弧交卷于點(diǎn)C,\\///"\

BC=BO=CO=2,\^Z

??.△BOC是等邊三角形，0A

Z.AOC=/.BOC=60°,弓形BC=弓形OC,

vOD1BC,

???DO=BOsin60。=C，

???S^BOC=1x5CxDO=7-3，

??圄中陰影部分的面積為：2（S初奶。c一SM℃）=2（嗤彩一回="—2V3.

故答案為：^7T—2V-3.

根據(jù)已知條件得出△BOC是等邊三角形，進(jìn)而利用弓形BC=弓形。。求出即可.

此題主要考查了扇形的有關(guān)計(jì)算以及等邊三角形判定和面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出：弓形

BC=弓形OC是解題關(guān)鍵.

15.【答案】解：(2x+3y)2-(2x4-y)(2x-y)

=(4x2+12xy+9y2)—(4%2—y2)

=4x2+12xy+9y2—4x2+y2

=12xy+10y2,

當(dāng)x=g,y=-；時(shí)，原式=12xgx（-；）+10x（一》2=；.

【解析】解答：見答案。

此題考查了整式的混合運(yùn)算，涉及的知識(shí)有：多項(xiàng)式的乘法法則，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)

法則，靈活運(yùn)用完全平方公式及平方差是解本題的關(guān)鍵.解此類化簡(jiǎn)求值題應(yīng)先將原式化為最簡(jiǎn)

后再代入求值.

將原式的第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并同類項(xiàng)后，得

到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將x與y的值代入，計(jì)算后即可得到原式的值.

16.【答案】證明：vzl=z2,

???BO=CO,

在AAOB和△DOC中，

（Z.A-乙D

\^AOB=乙DOC,

{BO=CO

???△AOB沿4D0CQ44S）.

【解析】根據(jù)=42可得B。=CO,然后利用“角角邊”證明即可.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于根據(jù)對(duì)

頂角相等確定出三角形全等的條件.

17.【答案】解：設(shè)乙每天加工零件x個(gè)，則甲每天加工零件1.5%個(gè)，

pl..600L600

由題意得,忘+5=丁

解得：%=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原分式方程的解且符合題意，1.5x=60,

答：甲每天加工零件60個(gè)，乙每天加工零件40個(gè).

【解析】設(shè)乙每天加工零件x個(gè)，則甲每天加工零件1.5x個(gè)，根據(jù)兩人各加工600個(gè)這種零件,

甲比乙少用5天列出方程，解方程并檢驗(yàn)即可.

此題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：畫樹狀圖如下:

小/N小

BCDACDABDABC

共有12種可能的結(jié)果，其中符合條件的結(jié)果有6種，

???小穎送給小彬的兩枚紀(jì)念章中恰好有一枚印有“嫦娥五號(hào)”圖案的概率為卷=去

【解析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和小穎送給小彬的兩枚紀(jì)念章中恰好有一枚印有“嫦

娥五號(hào)”圖案的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)如圖1中，四邊形ABCO即為所求；

(2)如圖2中，四邊形ABCC即為所求(答案不唯一).

【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的定義畫出圖形；

(2)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義畫出圖形即可.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行四邊形的判定和性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈

活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.

20.【答案】解：⑴將點(diǎn)Mg4)代入y=?得：4=持

解得巾=3,

???M(3,4),

將M(3,4)代入y=2x+b,得：4=6+b,解得：b=—2,

???一次函數(shù)的解析式為y=2%-2,

令％=0,則y=-2,

???4(0,-2),

:.OA=2,

???△04M的面積為：=1x2x3=3；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，不等式號(hào)>2x+匕的解集為0<xS3.

【解析】(1)將點(diǎn)M(m,4)代入y=吊得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A代入y=2x+b即可得到6值，進(jìn)

一步求得4點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可求解；

(2)根據(jù)圖象即可求解.

此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系

數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：由題意得，AB=300米，^BAD=30°,4c4。=37°,

在RtAABD中，BD=g4B=150米，

ADAD-n

cos3on00

解得4。=150，？，

在中，tan37°=^=-^=?0.75,

AD15UV3

解得CD?195,

???BC=CD-BD=45米.

???翠云宮BC的高度約為45米.

【解析】在中，BD=，8=150米，cos30。=緣=黑=￥，解得AD=150「，在

2AB3002

RMACD中，tan37°=^=-^=?0.75,求出CO的值，再根據(jù)BC=CD-BD可得答案.

AD150V3

本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

22.【答案】20C

【解析】解：（1）被抽取的學(xué)生共有3+15%=20（人）,

B等級(jí)人數(shù)為20-（3+8+4）=5（人）,

補(bǔ)全圖形如下：

（2”.?共有20個(gè)數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第10、11個(gè)數(shù)據(jù)均落在C等級(jí),

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C等級(jí)；

1

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為擊x（100x3+90x5+80x8+70x4）=83.5（分），

故答案為：C；

(3)100嗎=15(名),

答：估計(jì)比賽成績(jī)?cè)贏等級(jí)的學(xué)生共有15名.

(1)由A等級(jí)人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，再求出B等級(jí)人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)的定義求解即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A等級(jí)人數(shù)所占比例即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是正確

解答的前提.

23.【答案】4060

【解析】解：(1)甲：800+20=40(天/米)，

乙：360+6=60(天/米).

故答案為：40,60；

(2)360+40—6=3(天)；

(3)(20-9)x60+360=1020米，

設(shè)乙隊(duì)的函數(shù)解析式為y=ax+b,

把％=9,y=360和％=20,y=1020代入，

彳9k+b=360

"120k+b=1020'

解之得｛憶綜0，

:"y=60x—180(9<x<20)；

(4)當(dāng)x=20時(shí)，

y=60%-180=1200-180=1020米，

800+1020=1820米.

(1)用甲隊(duì)修800米路除以用的時(shí)間20天即可求出甲隊(duì)每天修筑公路的長度,用甲隊(duì)修360米路

除以用的時(shí)間6天即可求出乙隊(duì)每天修筑公路的長度；

(2)用甲修360米用的天數(shù)減去6,即可求出乙隊(duì)離開的天數(shù)；

(3)設(shè)乙隊(duì)的函數(shù)解析式為y=ax+b,用待定系數(shù)法求解；

(4)把x=20代入(3)中求得的解析式中，求出乙隊(duì)修的長度，再把甲、乙修的長度相加即可.

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，以及待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，正確理解函數(shù)圖象橫

縱坐標(biāo)表示的意義，準(zhǔn)確識(shí)圖是解(1)(2)的關(guān)鍵；熟練掌握待定系數(shù)法是解(3)的關(guān)鍵；掌握一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解(4)的關(guān)鍵..

24.【答案】3/3一

【解析】(1)證明：延長CO到E,使DE=CD,連接4E,BE,

則CD=^CE,

???CD是斜邊AB上的中線，

:.AD—BD,

???四邊形AC8E是平行四邊形，

???Z.ACB=90°,

???平行四邊形ACBE是矩形，

:.CE—AB,

；.CD="B；

(2)解：如圖②中，設(shè)CE交AB于點(diǎn)0.

TO

VZ.ACB=90°,AD=DB,

??CD=AD—DB,

???Z-A=Z-ACD,

由翻折的性質(zhì)可知乙4C。=Z-DCE,

??,CE1AB,

/.Z-BCE+ZB=90°,

???+48=90°,

:.Z-BCE=Z-Af

???(BCE=乙4CD=乙DCE=30°,

CO=CB-cos30°=*，

vDA=DE,DA=DC,

:.DC—DE,

???DO1CE,

CE=3<y

故答案為：3/3;

(3)解：如圖3中，連接DE.

TO

VZ-ADB=90°,AE=EB,

???DE=AE=EB,

-AE=CD,

??.DE=DC,

???EG=CG,

???DG1EC,

-AB=10,

DE=AE=EB=CD=5,

在Rt△C7)G中,CG-VCD2—DG2-V52-22=V21?

:.cosZ-ECB=—=飛一，

故答案為：等.

(1)如圖1中，延長C￡＞到E,使DE=CD,連接AE,BE,證得四邊形AC3E是矩形，根據(jù)矩形

的性質(zhì)即可證得結(jié)論；

(2)如圖2中，設(shè)CE交AB于點(diǎn)0.證明44CO=NDCE=NBCE=30。，求出C。，證明C。=OE,

可得結(jié)論；

(3)連接。E,證明DE=4E=CD=5,利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明OG1CG,利用勾

股定理求出CG,可得結(jié)論.

本題屬于幾何變換綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等腰三角形

的性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用直角三角形斜邊中線等于斜邊

一半，解決問題.

25.【答案】解：⑴?.?"=90。,

AB2=AC2+BC2,

vAB—8,AC—6,

BC=2/7,

在RtAAPQ中，AAQP=90°,

..BCPQ2/7

■,^SmA=A^=A?=~^

VAP=43

.?.PQ=V_7t?

,?,四邊形PDEQ為平行四邊形，

.??DE—PQ-V~~7t.

當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)A、。的距離相等時(shí)，則點(diǎn)七在AO的中垂線上,

1

...DF==2,

???8S4EDF噴=?,

2C

'~DE=~9

解得：QE=5N

(3)當(dāng)0<t<l時(shí)，

過點(diǎn)。作QF

AP=4t,PD=4-4t,

.AC3.人口

cos>4=AB=4'Sin4=h，

:.AQ=AO?cosA=3t,PQ=V~~7t?

■■■ShAQP=^AP-PQ=^AP-QF,

co3c

???QF=--

S=PD-QF,

：.S=-12t2+3V-7t;

如圖，

E

ADpB

1<t<2時(shí)，

由題意得：DE//PQ//BC,

???D為AB中點(diǎn)，

????為AC中點(diǎn)，

；.DF=；BC=；xV82-62=<7,

???QP//BC,

???△AQPs△ABC,

.PQ_AP

BCAB

vAP=43

???PQ=￡-2C=Ct,

o

AQ=33

■■■AF=^AC=3,

.??Qp=3t—3,

.-.S=i(<7+<7t)(3t-2),

??1s=-2-f--

f-12t2+3/7?0<t<1

7

當(dāng)PEJ_AB時(shí)，則PD=DE-cos4ADE=gt,

4

7

A-1=4—43

4

解得」=拼

如圖,

E

ADPB

當(dāng)QQ14B時(shí)，則

?:cos乙DQP=舒=：，

解得：t*.

所以f的值為首或3

【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出3C的長，再利用sinA這個(gè)中間量，求出尸Q的長，最后根據(jù)平行

四邊形對(duì)邊相等求出DE；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合垂直平分線和銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答；

(3)根據(jù)題意畫出圖形，分別求出函數(shù)解析式；

(4)分兩種情況畫出圖形，利用銳角三角函數(shù)知識(shí)求值.

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的知識(shí)、二次函數(shù)的知識(shí)、勾股定理的知識(shí)、動(dòng)點(diǎn)的知識(shí)，難度較

大，分情況畫出圖形是解題關(guān)鍵.

26.【答案】解：⑴將點(diǎn)4(-1,0),B(0,5)代入y=—/+bx+c,

得：fb+c=O,解得：

.,?拋物線的解析式為：y=-%2+4x+5,

(2)對(duì)于y=+4x+5,當(dāng)y=0時(shí)，-%2+4%+5=0,解得：=-1,x2=5,

.?.拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)4(一1,0),C(5,0),

又???拋物線的開口向下，

???當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，機(jī)的取值范圍是：％<-1或%>5.

⑶①y=—x2+4%+5=—(x—2)2+9,

???拋物線的點(diǎn)為(2,9),對(duì)稱軸為x=2,

???點(diǎn)尸在y軸右側(cè)的拋物線上，且橫坐標(biāo)為m,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-n?+4m+5),

分兩種情況討論如下：

①當(dāng)點(diǎn)尸在y軸右側(cè)，對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，即：0<m<2,

???點(diǎn)B為最低點(diǎn)，點(diǎn)P為最高點(diǎn)，

???h——m2+4m+5—5=—m2+4m,其中0<m<2,

(ii)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，即：m>2,

此時(shí)最高點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，最低點(diǎn)為P