北京市育才學校2022-2023學年八年級上學期數(shù)學期中考試

試卷

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.“致中和，天地位焉，萬物育焉.”對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運

用于建筑、器物、繪畫、標識等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光.在下列

與揚州有關(guān)的標識或簡圖中，不是軸對稱圖形的是（）

2.如圖，^ABC^ACDA,AC=7cm,AB=5cm,BC=8cm,則/。的長是（）

C.70nD.8cm

3.計算的結(jié)果是（）

A.x10B.x7C./D.x~2

4.下列運算正確的是（）

A.（-/>=/B.3/.2/=6。5

C.x2-x3=x6D./+/=〃5

5.在下列長度的四根木棒中，能與3cm,8cm長的兩根木棒釘成一個三角形的是（）

A.3cmB.5cmC.7cmD.12cm

6.如圖，在春8c中，Z5=70°,點。在8c的延長線上,4c0=150。，則//是

A.70°B.80°C.30°D.100°

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7.如圖，在平面直角坐標系xQy中，點尸(-3,5)關(guān)于v軸的對稱點的坐標為()

尸：一5

-3Ox

A.(-3,-5)B.(3,5)C.(3.-5)D.(5,-3)

8.如圖，在“8c中，8c的垂直平分線分別交/C,BC于點、D,E.若的周長

為13,BE=5,則的周長為()

A.14B.28C.18D.23

9.已知直線/及直線/外一點P.如圖，

(1)在直線，上取一點4,連接巴；

(2)作口的垂直平分線MN,分別交直線/,R4于點、B,0；

(3)以。為圓心，。8長為半徑畫弧，交直線于另一點0；

(4)作直線P0.

根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是()

A./\OPQ^/\OABB.PQ//AB

C.AP=-BQD.若PQ=PA,則/NPQ=60°

10.在平面直角坐標系xQy中，已知點/(0,8),點8(6,8),若點尸同時滿足下列條

件：①點尸到48兩點的距離相等；②點尸到NxQv的兩邊距離相等.則點尸的坐標為

().

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A.(3,5)B.(6,6)C.(3,3)D.(3,6)

二、填空題

11.計算：（2a〃）3=.

12.在中，ZC=90°,Z/4-ZS=30°,則4=.

13.如果一個正多邊形的一個外角是60。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是.

14.等腰三角形的兩條邊長分別為3和4,則這個等腰三角形的周長是.

15.如圖，BE與CD交于點,4S.ZB=ZE.請?zhí)砑右粋€條件使得△48C峪△/￡■",這

個條件是：（寫出一個即可）

16.由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時候不太方便操作.小敏設(shè)計了一種衣架,

在使用時能輕易收攏，然后套進衣服后松開即可.如圖1,衣架桿。4=08=18cm,若衣

架收攏時，乙408=60。，如圖2,則此時48兩點之間的距離是cm.

圖1圖2

17.如圖，在長方形/8CO的對稱軸/上找點P,使得AP/B,AP8C均為等腰三角形,

則滿足條件的點P有個.

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B

-------->C

18.如圖，/8C中，4C8=45。，CO平分N/C5,BELAC于點、E,于

點￡),且與BE交于點H,EF1BC于點F,且與CD交于點G.則下面的結(jié)論:①BE=CE；

②4D=CG；③C7/=28。；④CE=4￡+8，.其中正確結(jié)論的序號是.

三、解答題

19.已知：如圖，EC是/。上的兩點，且“8=。邑4B〃DE,4F=CD.求證:BC=EF.

20.知：如圖，平分/C4。，AC^AD.求證：ZC=ZZ).

四、填空題

21.數(shù)學課上，王老師布置如下任務：如圖，ZXABC中，BC>AB>AC,在BC邊上取

一點P,使NAPC=2/ABC.

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A

小路的作法如下：

①作AB邊的垂直平分線，交BC于點P,交AB于點Q；

②連結(jié)AP.

請你根據(jù)小路同學的作圖方法，利用直尺和圓規(guī)完成作圖（保留作圖痕跡）；并完成以

下推理，注明其中蘊含的數(shù)學依據(jù)：

,/PQ是AB的垂直平分線

AP=_,（依據(jù)：_）；

ZABC=_.（依據(jù)：一）.

二ZAPC=2ZABC.

五、解答題

22.如圖，ZD平分/C4E,ZB=30°,ZCAE=\44°,求/力。8與//C。的度數(shù).

23.如圖所示，邊長為1的正方形網(wǎng)格中，△Z8C的三個頂點力、B、C都在格點上.

（1）作關(guān)于△48C關(guān)于x軸的對稱圖形△￡>?,（其中/、B、C的對稱點分別是。、

E、F）,并寫出點。坐標；

（2）P為x軸上一點，請在圖中畫出使的周長最小時的點P,并直接寫出此時點

P的坐標.

VA

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24.如圖，AABC中，AB=BC,ZABC=90°,F為AB延長線上一點，點E在BC上,

且AE=CF.

(1)求證：AE1CF；

(2)若NCAE=25。，求NACF的度數(shù).

25.已知:在SBC中，。為^ABC內(nèi)一點,連接BD,DC,延長DC到點E,使得CE=DC.如

圖，延長8c到點凡使得C尸=8C.連接NF,EF,若/尸_!_￡?〃，求證：BD1AF.

26.如圖，在A48C中，AB=AC,過點8作于點。，點￡在根8c內(nèi)部，連

結(jié)4E,BE,CE,其中4E,8E分別平分/加1。，/ABD.

⑴求4E8的度數(shù)；

(2)試判斷A8CE的形狀，并說明理由.

六、填空題

27.如圖，要在河流的右側(cè)、公路的左側(cè)用區(qū)建一個工廠，位置的選擇要滿足到河流

和公路的距離相等，小紅說工廠應該建在河流與公路夾角的平分線上，請你幫小紅說出

她的理由.

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何流,ZS!

///M區(qū)

28.已知一張三角形紙片18C（如圖甲），其中/8=/C,將紙片沿過點8的直線折疊，

使點C落到邊上的E點處，折痕為8。（如圖乙），再將紙片沿過點E的直線折疊,

點工恰好與點。重合，折痕為EF（如圖丙）.原三角形紙片N8C中，/8/C的大小為

七、解答題

29.在A48c中，AC=BC,4c8=90。，點。在8c的延長線上，M是8。的中點,

E是射線。上一動點，且CE