2022-2023學(xué)年安徽省亳州市蔣瓦房中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C2.下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（

）

A．若為假命題，則、均為假命題.B．“”是“”的充分不必要條件.C．命題“若則”的逆否命題為：“若則”.D．對于命題使得＜0，則，使.參考答案：D3.設(shè)全集U=R，集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D因為，，又因為集合，所以，故選D.

4.圓(x－1)2＋(y－1)2＝2被軸截得的弦長等于(

)。A

1

B

C

2

D

3

參考答案：C略5.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

（

）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx參考答案：C6.若則（

）

A．

B。

C。

D?；騾⒖即鸢福篋解析：若則若則

或賦值：7.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，則c等于（）A． B． C．或 D．以上都不對參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出關(guān)于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故選C8. 下列命題中的真命題是（

） A．，使得 B．使得C．都有 D．都有參考答案：C略9.已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）

A．

B.

C．

D．

參考答案：A略10.復(fù)數(shù)z=3-4i,,則=

（

）A．3 B．4 C．1 D．5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a2－ab＋b2＝1，a，b是實數(shù)，則a＋b的最大值是_

____．參考答案：212.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的值為__________.參考答案：5試題分析：.考點：復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的模．13.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個不等式應(yīng)該為

．參考答案：1+++…+＜

【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，由此可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)規(guī)律，不等式的左邊是n+1個自然數(shù)倒數(shù)的平方的和，右邊分母是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，分子是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以第n個不等式應(yīng)該為1+++…+＜故答案為：1+++…+＜【點評】本題考查歸納推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若集合A={－2,0,1}，，則集合A∩B=

.參考答案：{－2}由題意，得，，則.

15.已知雙曲線與拋物線有一個公共的焦點，且兩曲線的一個交點為，若，則雙曲線的方程為

參考答案：略16.如圖所示，在半徑為1的半圓內(nèi)放置一個邊長為的正方形ABCD，向半圓內(nèi)任投一點，則點落在正方形內(nèi)的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，以面積為測度，可得點落在正方形內(nèi)的概率．【解答】解：由題意，以面積為測度，可得點落在正方形內(nèi)的概率P==．故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．17.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足，當(dāng)x＜0時，f（x）=，則曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線的斜率為．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】設(shè)x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，再求導(dǎo)數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)x＞0，則f（x）=f（﹣x）==，∴x＞0，f′（x）=，∴f′（2）=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分16分）設(shè)、．（1）若在上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）若對一切恒成立，求證：；（3）若對一切，有，且的最大值為1，求、滿足的條件．

參考答案：（1）由題意，；（2）須與同時成立，即，；（3）因為，依題意，對一切滿足的實數(shù)，有．①當(dāng)有實根時，的實根在區(qū)間內(nèi)，設(shè)，所以，即，又，于是，的最大值為，即，從而．故，即，解得．②當(dāng)無實根時，，由二次函數(shù)性質(zhì)知，在上的最大值只能在區(qū)間的端點處取得，所以，當(dāng)時，無最大值．于是，存在最大值的充要條件是，即，所以，．又的最大值為，即，從而．由，得，即．所以、滿足的條件為且．綜上：且略19.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點（4，）到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B，求證：．參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，…2分∵（4，）到焦點的距離等于A到其準(zhǔn)線的距離,

∴拋物線C的方程為

.

………4分（Ⅱ）由，消去，得

（*）

……6分∵直線與拋物線相交于不同兩點A、B，設(shè)，則有

，則………8分因為

………9分

由方程（*）及韋達(dá)定理代入上式得………11分所以，即

……12分20.雙曲線（a＞0，b＞0），過焦點F1的弦AB（A、B在雙曲線的同支上）長為m，另一焦點為F2，求△ABF2的周長．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的定義可得|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，結(jié)合|AF1|+|BF1|=|AB|=m，即可求得△ABF2的周長．【解答】解：∵|AF2|﹣|AF1|=2a，|BF2|﹣|AF1|=2a，…∴（|AF2|﹣|AF1|）+（|BF2|﹣|BF1|）=4a，…又|AF1|+|BF1|=|AB|=m，∴|AF2|+|BF2|=4a+（|AF1|+|BF1|）=4a+m．…∴△ABF2的周長等于|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m．…21.汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表（單位：輛）；

轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛．（Ⅰ）求z的值；（Ⅱ）用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；（Ⅲ）用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2．把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本一均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)該廠這個月共生產(chǎn)轎車n輛，由題意得=，∴n=2000，∴z=2000﹣（100+300）﹣150﹣450﹣600=400．（Ⅱ）設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車，由題意，得a=2．因此抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有：（A1，A2），（A1B1），（A1B2），（A1，B3，），（A2，B1），（A2，B2）（A2，B3），（B1B2），（B1，B3，），（B2，B3），共10個，事件E包含的基本事件有：（A1A2），（A1，B1，），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），共7個，故P（E）=，即所求概率為．（Ⅲ）樣本平均數(shù)=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9．設(shè)D表示事件“從樣本中任取一數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對不超過0.5”，則基本事件空間中有8個基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4，8.6，9.2，8.7，9.3，9.0，共6個，∴P（D）=，即所求概率為．略22.（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且與直線相切.

(1)求動圓的圓心的軌跡方程；(2)是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于不同的兩點，且滿足以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.參考答案：解:（1）如圖，設(shè)為動圓圓心，，過點作直線的垂線，垂足為，由題