第一篇核心專題提升?多維突破專題五解析幾何微專題解析幾何問題的方法技巧解析幾何是將幾何圖形置于直角坐標(biāo)系中，用方程的觀點(diǎn)來研究曲線，體現(xiàn)了用代數(shù)的方法解決幾何問題的優(yōu)越性，但有時(shí)運(yùn)算量過大，或需繁雜的討論，這些都會(huì)影響解題的速度，甚至?xí)兄菇忸}的過程，達(dá)到“望題興嘆”的地步．特別是高考過程中，在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，保質(zhì)保量完成解題的任務(wù)，計(jì)算能力是一個(gè)重要的方面．因此，本講從以下5個(gè)方面探索減輕運(yùn)算量的方法和技巧，合理簡(jiǎn)化解題過程，優(yōu)化思維過程，達(dá)到快準(zhǔn)解題．技法一回歸定義回歸定義的實(shí)質(zhì)是重新審視概念，并用相應(yīng)的概念解決問題，是一種樸素而又重要的策略和思想方法．圓錐曲線的定義既是有關(guān)圓錐曲線問題的出發(fā)點(diǎn)，又是新知識(shí)、新思維的生長(zhǎng)點(diǎn)．對(duì)于相關(guān)的圓錐曲線中的數(shù)學(xué)問題，若能根據(jù)已知條件，巧妙靈活應(yīng)用定義，往往能達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)、事半功倍的效果．典例1D【微點(diǎn)撥】本題巧妙運(yùn)用橢圓和雙曲線的定義建立|AF1|，|AF2|的等量關(guān)系，從而快速求出雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)a的值，進(jìn)而求出雙曲線的離心率，大大降低了運(yùn)算量．加固訓(xùn)練B技法二設(shè)而不求設(shè)而不求是解析幾何解題的基本手段，是比較特殊的一種思想方法，其實(shí)質(zhì)是整體結(jié)構(gòu)意義上的變式和整體思想的應(yīng)用．設(shè)而不求的靈魂是通過科學(xué)的手段使運(yùn)算量最大限度地減少，通過設(shè)出相應(yīng)的參數(shù)，利用題設(shè)條件加以巧妙轉(zhuǎn)化，以參數(shù)為過渡，設(shè)而不求．

(2023·石家莊質(zhì)檢)已知P是圓C：(x－2)2＋(y＋2)2＝1上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線x2＝8y的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB斜率的最大值為(

)典例2【解題欣賞】

由題意可知，PA，PB的斜率都存在，分別設(shè)為k1，k2，切點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)P(m，n)，過點(diǎn)P的拋物線的切線為yB【微點(diǎn)撥】(1)本題設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，卻不求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，巧妙地利用根與系數(shù)的關(guān)系用PA，PB的斜率把A，B的坐標(biāo)表示出來，從而快速解決問題．(2)在運(yùn)用圓錐曲線問題中設(shè)而不求的方法技巧時(shí)，需要做到：①凡是不必直接計(jì)算就能更簡(jiǎn)潔地解決問題的，都盡可能實(shí)施“設(shè)而不求”；②“設(shè)而不求”不可避免地要設(shè)參、消參，而設(shè)參的原則是宜少不宜多．加固訓(xùn)練技法三巧設(shè)參數(shù)換元引參是一種重要的數(shù)學(xué)方法，特別是解析幾何中的最值問題、不等式問題等，利用換元引參使一些關(guān)系能夠相互聯(lián)系起來，激活了解題的方法，往往能化難為易，達(dá)到事半功倍．常見的參數(shù)可以選擇點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的斜率、直線的傾斜角等．在換元過程中，還要注意代換的等價(jià)性，防止擴(kuò)大或縮小原來變量的取值范圍或改變?cè)}條件．典例3【微點(diǎn)撥】求解本題利用橢圓的參數(shù)方程，可快速建立各點(diǎn)之間的聯(lián)系，降低運(yùn)算量．加固訓(xùn)練4.設(shè)直線l與拋物線y2＝4x相交于A，B兩點(diǎn)，與圓C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)，若這樣的直線l恰有4條，求r的取值范圍．【解析】

當(dāng)t＝0時(shí)，若l與圓C相切，則M恰為AB中點(diǎn)，∴當(dāng)t≠0時(shí)，這樣的直線應(yīng)有2條．不妨設(shè)直線l的方程為x＝ty＋m，A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入拋物線y2＝4x并整理得y2－4ty－4m＝0，則有Δ＝16t2＋16m＞0，y1＋y2＝4t，y1y2＝－4m，技法四妙借向量平面向量是銜接代數(shù)與幾何的紐帶，溝通“數(shù)”與“形”，融數(shù)、形于一體，是數(shù)形結(jié)合的典范，具有幾何形式與代數(shù)形式的雙重身份，是數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)和聯(lián)系多項(xiàng)知識(shí)的媒介．妙借向量，可以有效提升圓錐曲線的解題方向與運(yùn)算效率，達(dá)到良好效果．典例4【微點(diǎn)撥】本題通過相關(guān)向量坐標(biāo)的確定，結(jié)合∠BFC＝90°，巧妙借助平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算來轉(zhuǎn)化圓錐曲線中的相關(guān)問題，從形入手轉(zhuǎn)化為相應(yīng)數(shù)的形式，簡(jiǎn)化運(yùn)算．加固訓(xùn)練5.已知點(diǎn)A為圓B：(x＋2)2＋y2＝32上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)，線段AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)M.技法五巧用“韋達(dá)”某些涉及線段長(zhǎng)度關(guān)系的問題可以通過解方