第11課矩形目標(biāo)目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解矩形的概念.2.掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.知識精講知識精講知識點(diǎn)01矩形的定義有一個(gè)角是的平行四邊形叫做矩形.注意：矩形定義的兩個(gè)要素：①是；②有一個(gè)角是.即矩形首先是一個(gè)，然后增加一個(gè)角是這個(gè)特殊條件.知識點(diǎn)02矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)包括四個(gè)方面：1.矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2.矩形的相等；3.矩形的四個(gè)角都是；4.矩形是稱圖形，它有條對稱軸.注意：（1）矩形是特殊的平行四邊形，因而也是中心對稱圖形.過中心的任意直線可將矩形分成完全全等的兩部分.（2）矩形也是軸對稱圖形，有兩條對稱軸（分別通過對邊中點(diǎn)的直線）.對稱軸的交點(diǎn)就是對角線的交點(diǎn)（即對稱中心）.（3）矩形是特殊的平行四邊形，矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)，從而矩形的性質(zhì)可以歸結(jié)為從三個(gè)方面看：從邊看，矩形對邊；從角看，矩形四個(gè)角都是；從對角線看，矩形的對角線.知識點(diǎn)03矩形的判定矩形的判定有三種方法：1.定義：有一個(gè)角是的叫做矩形.2.對角線的是矩形.3.有是矩形.注意：在平行四邊形的前提下，加上“一個(gè)角是直角”或“對角線相等”都能判定平行四邊形是矩形.知識點(diǎn)04直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)直角三角形斜邊上的中線等于.注意：（1）直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是矩形性質(zhì)的推論.性質(zhì)的前提是直角三角形，對一般三角形不可使用.（2）學(xué)過的直角三角形主要性質(zhì)有：①直角三角形兩銳角；②直角三角形兩直角邊的等于；③直角三角形中30°所對的直角邊等于.（3）性質(zhì)可以用來解決有關(guān)線段倍分的問題.能力拓展能力拓展考法01矩形的性質(zhì)【典例1】如圖所示，已知四邊形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)P在矩形上方，點(diǎn)Q在矩形內(nèi)．求證：(1)∠PBA＝∠PCQ＝30°；(2)PA＝PQ．【即學(xué)即練】如圖所示，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)處，點(diǎn)A落在點(diǎn)處．(1)求證：；(2)設(shè)AE＝，AB＝，BF＝，試猜想之間有何等量關(guān)系，并給予證明．【典例2】如圖所示，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，求∠BOE的度數(shù)．考法02矩形的判定【典例3】如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．（1）求證：△ABE≌△ACD；（2）求證：四邊形BCDE是矩形．【即學(xué)即練】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AO=CO，BO=DO中，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求證：四邊形ABCD是矩形．（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，則∠BDF的度數(shù)是多少？考法03直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)【典例4】如圖所示，BD、CE是△ABC兩邊上的高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)．求證：FG⊥DE．【即學(xué)即練】如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝2，BC＝1，運(yùn)動過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為（）A.B.C.D.分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列選項(xiàng)中，矩形具有的性質(zhì)是()A．四邊相等 B．對角線互相垂直 C．對角線相等 D．每條對角線平分一組對角2．能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是（）A．對角線相等 B．對角線垂直C．對角線互相平分且相等 D．對角線垂直且相等3．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△ABC的周長為20cm，則△CDE的周長為（）A．10cm B．12cm C．14cm D．16cm4．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長是（）A． B．6 C．4 D．55．順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所形成的新四邊形是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．三角形6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，點(diǎn)D、E、F分別是三邊的中點(diǎn)，且DE＝4cm，則AF的長度是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm7．如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD＝120°，AC＝16，則AB的長為（）A．16 B．12 C．8 D．48．如圖，DE是ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，則EF的長為（）A．2.5 B．1.5 C．4 D．59．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，則重疊部分△AFC的面積為（）A．12 B．10C．8 D．610．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F．若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.4題組B能力提升練11．如圖，已知四邊形是平行四邊形，再增加一個(gè)條件____即可判定四邊形是矩形．（不添加其他輔助線）12．若矩形ABCD的周長為26cm，對角線的長是cm，則它的面積是_________．13．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值是______________．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，M是BC的中點(diǎn)，P是A′B′的中點(diǎn)，若BC＝2，∠BAC＝30°，則線段PM的最大值是_____．15．如圖所示，是長方形地面，長，寬，中間豎有一堵磚墻高．一只螞蚱從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_____的路程．16．如圖，矩形，，，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上．當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)也隨之在軸上運(yùn)動，在這個(gè)運(yùn)動過程中，點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為__．題組C培優(yōu)拔尖練17．如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC，四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE求證：四邊形BECD是矩形．18．已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點(diǎn)F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．19．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE.過點(diǎn)C作CF//BD交OE的延長線于點(diǎn)F，連接DF.求證：