第八章恒定電流的磁場本章教學(xué)目的及要求：1、理解恒定電流、電流密度和電動勢的概念；2、掌握磁感應(yīng)強度的概念和畢奧·薩伐爾定律及其應(yīng)用；3、掌握穩(wěn)恒磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理及應(yīng)用；4、了解帶電粒子在電場和磁場中的運動?！?-1恒定電流電流：標量，方向:正電荷運動的方向一、電流電流密度電流密度：

方向：正電荷運動的方向。大?。和ㄟ^垂直于電流方向的單位面積的電流矢量電流就是電流密度穿過某截面的通量。電流與電流密度的關(guān)系電阻法勘探礦藏時的電流粗細均勻的金屬導(dǎo)體粗細不均勻的金屬導(dǎo)線半球形接地電極附近的電流幾種典型的電流分布同軸電纜中的漏電流二、電源的電動勢BA++++----+q-q非靜電力Fk電源——提供非靜電力的裝置，或稱電泵。Fk導(dǎo)體內(nèi)形成持續(xù)電流的條件：載流子、電勢差電源把其他形式的能量轉(zhuǎn)化為電勢能。如化學(xué)電池、發(fā)電機、熱電偶、硅（硒）太陽能電池、核反應(yīng)堆等。電源外部：提供恒定電場，靜電力使正電荷從電勢高的地方向電勢低的地方運動。電源內(nèi)部：兩種力同時存在，方向相反。非靜電力使正電荷從電勢低的地方（電源負極）再回到電勢高的地方（電源正極），形成恒定電流。++++++------+靜電力+靜電力非靜電力閉合電路電流的形成非靜電力的作用：非靜電場的場強：電動勢：將單位正電荷從電源負極沿內(nèi)電路移到正極過程中非靜電場力做的功。+(內(nèi)電路)標量，方向“非靜電場的電場強度”沿整個閉合電路的環(huán)流不為零，等于電源的電動勢！這是“非靜電場”與靜電場的區(qū)別。§8-2磁感應(yīng)強度一、基本磁現(xiàn)象

可吸引鐵，鈷，鎳等物質(zhì)；

有N、S兩極；

同名磁極相斥，異名相吸；

磁單極子不存在。奧斯特：載流導(dǎo)線附近的磁針受磁力作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)。安培：磁鐵附近的載流導(dǎo)線受磁力作用，發(fā)生運動；

載流導(dǎo)線之間也有相互作用，總結(jié)兩電流之間的作用力和兩磁鐵之間的力同屬磁力。安培分子電流假說：分子電流相當于一個基元磁體，物質(zhì)對外顯示出的磁性，是分子電流在外界作用下趨向于同一方向排列的結(jié)果。磁現(xiàn)象的電本質(zhì)：運動的電荷產(chǎn)生磁場磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有沒有聯(lián)系？靜電場靜止的電荷運動的電荷電場和磁場電流磁場電流二、磁感應(yīng)強度一般，1.*的方向——利用小磁針探測磁場的方向。*的大小——研究運動電荷在磁場中受力。引入運動電荷，實驗發(fā)現(xiàn)：xyzqPO即。

q

以同一速率沿不同方向通過P點時，所受磁力大小不同，但2.xyzqPO規(guī)定：3.與無關(guān)，只與位置有關(guān)。規(guī)定

的大小：單位

：T(特斯拉)，Gs(高斯)洛倫茲力公式可得:方向：用正電荷的

方向確定的方向。三、磁感應(yīng)線和磁通量磁感線的切線方向表示磁場的方向磁感線的疏密反映磁場的強弱1.磁感應(yīng)線（磁感線）——磁場的定性描述

磁感應(yīng)線的性質(zhì)與電流相互套連閉合曲線(磁單極子不存在)互不相交方向與電流成右手螺旋關(guān)系2.磁通量通過面元dS的磁通量：通過有限曲面S的磁通量：磁通量：穿過磁場中任一給定曲面的總磁感應(yīng)線數(shù)。磁感應(yīng)強度又稱磁通量密度。§8-3畢奧–薩伐爾定律一、畢奧–薩伐爾定律Pdq回顧求任意形狀帶電體產(chǎn)生的電場：線電流電流元方向：大小：P類似方法計算任意形狀電流產(chǎn)生的磁場：真空中:有限長線電流、面電流、體電流產(chǎn)生的磁場：畢奧–薩伐爾定律：真空磁導(dǎo)率：二、運動電荷的磁場單位時間內(nèi)通過橫截面S的電荷即為電流I：電流元在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：設(shè)電流元，橫截面積S，載流子：P電流元內(nèi)帶電粒子數(shù)目：（適用于v<<c）-q每個電荷量為q，以速度運動的電荷產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：q三、畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用zOazP1.直導(dǎo)線電流的磁場設(shè)有載流直導(dǎo)線(I)，計算場點P處的磁感應(yīng)強度。(已知P與導(dǎo)線兩端形成夾角,P到直導(dǎo)線的垂直距離為a)電流元在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度：大?。悍较颍鹤兞看鷵Q：zOazPa.若導(dǎo)線無限長，即(長直電流的磁場)b.半無限長直導(dǎo)線方向由右手螺旋法則判斷。PIPI討論c.直導(dǎo)線的延長線上：yzROPzIx設(shè)有單匝載流圓線圈(I、R)，計算軸線上任一點P的磁感應(yīng)強度。選取坐標系和電流元，電流元在P點產(chǎn)生的的大?。悍较颍?/p>

各電流元產(chǎn)生的方向各不相同，2.載流圓線圈軸線上的磁場由對稱性，分量相互抵消。

的方向：右手螺旋yzROPzIxI定義載流線圈的磁矩：1.圓心處，z=0，等效磁偶極子I試與電偶極子軸線上遠處的電場強度公式比較：討論2.遠離圓心處，，，設(shè)螺線管半徑R，通有電流I，單位長度上均勻繞n匝線圈，每匝線圈可近似看作平面線圈，計算軸線上任一點P的磁感應(yīng)強度。取P點為坐標原點，x軸與軸線重合。x

x+dx之間的ndx匝線圈相當于電流為Indx的一個圓電流，在P點產(chǎn)生的大?。?/p>

方向：沿x軸正方向。所有圓電流產(chǎn)生的方向相同。3.螺線管電流軸線上的磁場x

dxxRPnx

dxxRPn1.若螺線管無限長，左端點：螺線管電流軸線上的磁感應(yīng)強度討論右端點：2.例題8-1

一個半徑R為的塑料薄圓盤，電荷+q均勻分布其上，圓盤以角速度

繞通過盤心并與盤面垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，求圓盤中心處的磁感應(yīng)強度和磁矩。帶電圓盤轉(zhuǎn)動形成圓電流，取距盤心r處寬度為dr的圓環(huán)作為圓電流，則：RO++++++++rdr解：求磁矩：r

r+dr的圓環(huán)電流：方向：與轉(zhuǎn)向成右手螺旋，RO++++++++rdr[作業(yè)1]P3868-10如圖所示被折成鈍角的長導(dǎo)線中通有20A的電流。求A點的磁感應(yīng)強度。d=2cm，[作業(yè)2]P3868-12一根無限長直導(dǎo)線，通有電流I，中部一段彎成圓弧形，求圖中P點的磁感應(yīng)強度的大小。8-10圖8-12圖§8-4穩(wěn)恒磁場的高斯定理與安培環(huán)路定理一、穩(wěn)恒磁場的高斯定理表明穿過任意閉合曲面S的總磁通量必然為零，說明磁場是無源場。由磁感應(yīng)線的閉合性可知，對任意閉合曲面，穿入的磁感應(yīng)線條數(shù)與穿出的磁感應(yīng)線條數(shù)相同，因此，通過任何閉合曲面的磁通量為零。穩(wěn)恒磁場的高斯定理靜電場是有源場穩(wěn)恒磁場是無源場

原因：自然界無磁單極穩(wěn)恒磁場的高斯定理靜電場的高斯定理線：無頭無尾閉合線線：出自正電荷，收于負電荷比較二、安培環(huán)路定理的環(huán)流：特例：無限長直載流導(dǎo)線的磁場1.電流穿過環(huán)路在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)任作一環(huán)路：如果環(huán)路不在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)：如果沿同一路徑但改變繞行方向積分：表明：磁感應(yīng)強度矢量的環(huán)流與閉合曲線的形狀無關(guān)，它只和閉合曲線內(nèi)所包圍的電流有關(guān)。2.電流在環(huán)路之外3.多根載流導(dǎo)線穿過環(huán)路

在真空中的恒定磁場內(nèi)，磁感應(yīng)強度B矢量沿任何閉合曲線L的環(huán)流等于穿過閉合曲線回路所有傳導(dǎo)電流的代數(shù)和的

0倍。2.式中的電流是指閉合曲線所包圍并穿過的電流，不包括閉合曲線以外的電流，式中的磁感應(yīng)強度B是閉合曲線內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。討論1.靜電場的環(huán)路定理說明靜電場是無旋場；恒定磁場的環(huán)路定理反映恒定磁場是有旋場。安培環(huán)路定理：3.電流的符號規(guī)定：當電流方向與積分路徑的繞行方向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系時電流為正,反之為負。4.同一電流與閉合回路N次套鏈時：如右圖所示：I4I3I1I2三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用1.無限長載流圓柱形導(dǎo)體的磁場分布（1）圓柱外的磁場：分析：電流呈軸對稱分布，磁場對圓柱形軸線具有對稱性。（2）圓柱內(nèi)的磁場：思考：若電流I沿圓柱的表面流動，圓柱內(nèi)外的磁場分布如何？2.長直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度(I、n)分析：由電流分布的對稱性，管內(nèi)磁場平行于軸線方向，且管內(nèi)與軸等距離處B相等；螺線管密繞，管外磁場近似為零。選擇閉合回路長直螺線管內(nèi)為勻強磁場，方向平行于軸線，且與電流繞向構(gòu)成右手螺旋關(guān)系。3.載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場設(shè)環(huán)上線圈的總匝數(shù)為N，電流為I。環(huán)外：

B=0方向：與I右手螺旋。環(huán)內(nèi)：[作業(yè)3]P3888-22兩平行長直導(dǎo)線相距d=40cm，每根導(dǎo)線載有電流I1=I2=20A，電流流向如圖所示，求(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點A處的磁感應(yīng)強度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量(r1=r3=10cm，l=25cm)。

[作業(yè)4]P3888-23一根很長的銅導(dǎo)線，載有電流10A，在導(dǎo)線內(nèi)部通過中心線做一平面S，如圖所示，試計算通過導(dǎo)線中1m長

的S平面內(nèi)的磁通量。aI

[作業(yè)5]P3888-25有一根很長的同軸電纜，由一個圓柱形導(dǎo)體和一個同軸的圓筒狀導(dǎo)體組成，圓柱的半徑為R1，圓筒的內(nèi)外半徑分別為R2

、R3

，如圖所示。在這兩個導(dǎo)體中，載有大小相等而方向相反的電流I，電流均勻分布在各導(dǎo)體的截面上，求磁感應(yīng)強度的分布。8-22圖8-23圖8-25圖R1R3R2§8-5帶電粒子在電場和磁場中的運動一、洛倫茲力帶電粒子運動的方向與磁場方向成夾角

時，所受磁力：大?。悍较颍?/p>

洛倫茲力帶電粒子沿磁場方向運動時：帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直時：帶電粒子在均勻磁場中的運動1.運動方向與磁場方向平行+Bv帶電粒子做勻速直線運動。洛倫茲力設(shè)均勻磁場，帶電粒子2.運動方向與磁場方向垂直運動方程：運動半徑：FR

+v故帶電粒子做勻速圓周運動。周期