專題突破練5專題一常考小題點過關檢測一、單項選擇題1.(2020全國Ⅰ,理2)設集合A={x|x24≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|2≤x≤1},則a=()A.4 B.2C.2 D.42.(2020山東淄博4月模擬,2)命題“?x0∈(0,+∞),lnx0=x01”的否定是()A.?x∈(0,+∞),lnx≠x1B.?x?(0,+∞),lnx=x1C.?x0∈(0,+∞),lnx0≠x01D.?x0?(0,+∞),lnx0=x013.(2020全國Ⅲ,理2)復數(shù)11-3i的虛部是A.310 B.C.110 D.4.(2020天津,2)設a∈R,則“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.(2020山東模考卷,2)已知a+bi(a,b∈R)和1-i1+i是共軛復數(shù),則a+b=A.1 B.1C.12 D.6.(2020山西太原二模,理5)若a,b是兩個非零向量,且|a+b|=m|a|=m|b|,m∈[1,3].則向量b與ab夾角的取值范圍是()A.π3,2C.2π3,7.(2020山東濟南一模,5)方艙醫(yī)院的創(chuàng)設,在抗擊新冠肺炎疫情中發(fā)揮了不可替代的重要作用.某方艙醫(yī)院醫(yī)療小組有七名護士,每名護士從周一到周日輪流安排一個夜班.若甲的夜班比丙晚一天,丁的夜班比戊晚兩天,乙的夜班比庚早三天,己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中間,則周五值夜班的護士為()A.甲 B.丙C.戊 D.庚8.關于x的方程x2+(m3)x+m=0在(0,2)內有兩個不相等實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是()A.23B.2C.(1,3) D.(∞,1)∪(9,+∞)二、多項選擇題9.已知x<1,那么在下列不等式中成立的是()A.x21>0 B.x+1x<C.sinxx>0 D.cosx+x>010.若1a<1b<0,A.1aB.|a|+b>0C.a1a>b1D.lna2>lnb211.(2020海南天一大聯(lián)考模擬三,9)設a,b,c為實數(shù)且a>b,則下列不等式一定成立的是()A.1aB.2020ab>1C.lna>lnb D.a(c2+1)>b(c2+1)12.(2020山東歷城二中模擬四,10)已知a,b是單位向量,且a+b=(1,1),則()A.|a+b|=2B.a與b垂直C.a與ab的夾角為πD.|ab|=1三、填空題13.(2020全國Ⅰ,文14)設向量a=(1,1),b=(m+1,2m4),若a⊥b,則m=.

14.(2020天津河北區(qū)線上測試,15)已知a>0,b>0,且1a+1b=1,則115.(2020山東濟寧6月模擬,14)在平行四邊形ABCD中,AD=6,AB=3,∠DAB=60°,DE=12EC,BF=12FC,若FG16.已知f(x)=x2+2x+1+a,?x∈R,f(f(x))≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為.

專題突破練5專題一?？夹☆}點過關檢測1.B解析由已知得A={x|2≤x≤2},B=xx≤-a2.因為A∩B={x|2≤x≤1},所以有a2.A解析因為已知的是特稱命題,所以它的否定為全稱命題,故選A.3.D解析∵11-3i=1+3i4.A解析若a>1,則a2>a成立.若a2>a,則a>1或a<0.故“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件.故選A.5.D解析由1-i1+i=(1-i)22=-2i2=i,得a+b6.C解析根據(jù)題意,設|a|=|b|=t,則|a+b|=mt,再設向量b與ab夾角為θ,則有|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=m2t2,變形可得a·b=m2t2則有|ab|2=(ab)2=a2+b22a·b=2t22m2t22-t2=4則cosθ=b·(a-b)|b||a-b|=a·b-又由0≤θ≤π,得2π3≤θ≤5π67.D解析因為己的夜班在周四,且恰好在乙和丙的正中間,所以乙可能在星期一,二,三,五,六,日.因為乙的夜班比庚早三天,所以乙可能在星期二,三.如果乙在星期三,則庚在周六,且丙在周五,庚比丙晚一天,但與甲的夜班比丙晚一天矛盾,則乙在周二,庚在周五.故選D.8.B解析由題意,令f(x)=x2+(m3)x+m,則Δ解得23<m<1,故選B9.ABC解析由x<1,得|x|>1,所以x2>1,即x21>0,故A成立;因為x<1,所以x>1,0<1x<1,所以(x)+-1x>2,即x+1x<2,因為x<1,而sinx∈[1,1],即sinx>x,所以sinxx>0,故C成立;因為x<1,而cosx∈[1,1],所以cosx+x<0,故D不成立.故選ABC.10.AC解析由1a<1b<0,因為a+b<0,ab>0,所以1a+b<0,1ab>0,故有1a因為b<a<0,所以b>a>0,故b>|a|,即|a|+b<0,故B錯誤;因為b<a<0,又有1a<1b<0,則1a>1b>0,所以a1a因為b<a<0,根據(jù)y=x2在(∞,0)上為減函數(shù),可得b2>a2>0,而y=lnx在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),所以lnb2>lna2,故D錯誤.故選AC.11.BD解析對于A,若a>b>0,則1a<1b,故A錯誤;對于B,因為ab>0,所以2020ab>1,故B正確;對于C,函數(shù)y=lnx的定義域為(0,+∞),而a,b不一定是正數(shù),故C錯誤;對于D,因為c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),12.BC解析由a+b=(1,1)兩邊平方,得|a|2+|b|2+2a·b=12+(1)2=2,則|a+b|=2.因為a,b是單位向量,所以1+1+2a·b=2,得a·b=0,則|ab|2=a2+b22a·b=2,所以|ab|=2,所以cos<a,ab>=a·(a-b)|13.5解析由a⊥b,可得a·b=1×(m+1)+(1)×(2m4)=0,解得m=5.14.4解析∵a>0,b>0,且1a+∴a>1,b>1,且b=aa∴1a-1+4b-1=1a-1+4∴1a-15.21解析以A為原點,AD為x軸,AD的垂線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則A(0,0),B32,332,D(6,0),F72,332,E132,32.設點G的坐標為(x,y).∵FG=2GE,∴x72,y332=2132x,32y,解得x=112,y=536,∴G111