專題23靜電力作用下的平衡和電場強度疊加模型一．選擇題（共23小題）1．（2022秋?上城區(qū)校級期中）如圖所示，三個帶電小球、、靜止在光滑水平地面上，帶正電，電荷量為，、之間距離為，、之間距離為，則A．球帶正電 B．球帶負(fù)電 C．球電荷量為 D．球電荷量為2．（2022秋?上蔡縣月考）如圖所示，在一條直線上有兩個相距的點電荷、，帶電荷量為，帶電荷量為，現(xiàn)引入第三個點電荷，恰好使三個點電荷均僅在電場力的作用下處于平衡狀態(tài)，則的帶電性質(zhì)及位置應(yīng)為A．負(fù)，的左邊處 B．負(fù)，的左邊處 C．正，的右邊處 D．負(fù)，的右邊處3．（2022秋?建寧縣校級期中）如圖所示，在傾角為的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與球連接。、、三小球的質(zhì)量均為，，，當(dāng)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，三小球等間距排列。已知靜電力常量為，則A． B．彈簧伸長量為 C．球受到的庫侖力大小為 D．相鄰兩小球間距為4．（2022秋?東興區(qū)校級月考）光滑絕緣水平面上，有兩個帶電小球甲、乙，電荷量分別為和和，相距為，如果引入第三個帶電小球丙，正好使三個小球都處于平衡狀態(tài)，則A．丙球電荷量為 B．丙球帶正電 C．丙球可能帶正電，也可能帶負(fù)電 D．丙球放在甲、乙連線之間距離甲處5．（2023春?長沙期末）如圖所示，是半徑為的正六角形外接圓的圓心，在正六角形的一個頂點放置一帶電量為的點電荷，其余頂點分別放置帶電量均為的點電荷．則圓心處的場強大小為A． B． C． D．06．（2023?濰坊二模）如圖所示，均勻帶負(fù)電圓環(huán)半徑為，帶電量為，點為環(huán)的圓心，、分別位于圓環(huán)軸線上點的兩側(cè)，、到點的距離分別為，。關(guān)于、、三點的場強和電勢大小的關(guān)系，下列說法正確的是A． B． C． D．7．（2023?沈河區(qū)校級模擬）如圖所示，在邊長為的等邊三角形的三個頂點、、上，分別固定三個電荷量相等的點電荷，其中、處的點電荷均帶正電，處的點電荷帶負(fù)電，為三角形中心，已知為靜電力常量，則關(guān)于點的電場強度大小，下列說法正確的是A． B． C． D．8．（2023?沛縣校級模擬）如圖所示，一固定的不帶電金屬球殼接地，半徑為，球心為，將一帶電量為的點電荷固定在離球心為的點，、是連線上的兩點，，與球殼相切于點，球殼靜電平衡時，點的場強，下列說法正確的是A．點電勢低于點 B．點電勢低于點 C．點的場強 D．球上的感應(yīng)電荷在處的場強大小9．（2023?金華一模）一孤立均勻帶電金屬球帶電量為，半徑為，球外兩點、始終處于球同一半徑的延長線上，其距離球心分別為，，如圖所示，則以下說法正確的是A．若僅增大金屬球的帶電量，、兩點的電場強度均保持不變 B．若僅增大金屬球的帶電量，、兩點的電勢差保持不變 C．若保持、不變，僅增大金屬球的半徑，則球外、兩點的電場強度之差增大 D．若保持、不變，僅增大金屬球的半徑，則球外、兩點的電勢差不變10．（2022秋?遼陽期末）如圖所示，邊長為的正方形的中心在直角坐標(biāo)系的原點，平行于軸，兩電荷量均為的點電荷分別固定在點和點。已知靜電力常量為，點電場強度大小為A． B． C． D．11．（2023?驛城區(qū)校級二模）均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場．如圖所示，在半球面上均勻分布正電荷，總電荷量為，球面半徑為，為通過半球頂點與球心的軸線，在軸線上有、兩點，，已知點的場強大小為，則點的場強大小為A． B． C． D．12．（2022秋?商丘期末）如圖所示，在點電荷的電場中，放著一塊帶有一定電荷量且電荷均勻分布的絕緣橢圓形薄板，過幾何中心點且垂直于板面，點電荷與點、點、點之間的距離分別為、和。已知圖中點的電場強度為零，則圖中點的電場強度的大小和方向分別為A．、方向水平向右 B．、方向水平向左 C．、方向水平向左 D．、方向水平向右13．（2023?渭南一模）如圖所示，電荷量為和的點電荷分別位于邊長為的正方體的頂點，設(shè)靜電力常量為，則正方體中心的電場強度大小為A．0 B． C． D．14．（2022秋?李滄區(qū)校級期中）已知均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場與一個位于球心的、電荷量相等的點電荷產(chǎn)生的電場相同。如圖所示，半徑為的球體上均勻分布著電荷量為的電荷，在過球心的直線上有、兩個點，和、和間的距離均為．現(xiàn)以為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，若靜電力常量為，球的體積公式為，則點處檢驗電荷受到的電場力的大小為A． B． C． D．15．（2023秋?和平區(qū)校級月考）如圖所示，、、、、是半徑為的圓周上等間距的五個點，在這些點上各固定一個點電荷，除點處的電荷量為外，其余各點處的點電荷電荷量均為，圓心處固定一點電荷，則所受靜電力A．大小為方向沿方向 B．大小為，方向沿方向 C．大小為，方向沿方向 D．大小為，方向沿方向16．（2023秋?重慶月考）如圖所示，、兩帶電小球，帶電荷量大小分別為、，質(zhì)量分別為和。用兩根不可伸長的絕緣細(xì)線懸掛于點，靜止時、兩球處于同一水平線上，，，是連線上一點且在點的正下方，點的場強為零，、兩帶電小球均可視為點電荷，，則下列說法正確的是A．、兩球的質(zhì)量之比為 B．、兩球的帶電荷量之比為 C．同時剪斷連接兩小球、的細(xì)線，小球一定先落地 D．若在點放一帶電荷量適當(dāng)?shù)呢?fù)電荷，能在兩球不動的情況下使兩細(xì)線的拉力同時為零17．（2023春?川匯區(qū)校級期末）豎直絕緣墻壁上有一個固定的小球，在球的正上方點用絕緣線懸掛另一個小球，、兩個小球因帶電而互相排斥，致使懸線與豎直方向成角，如圖所示，若線的長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，同時小球的電量減為原來的一半，小球電量不變，則再次穩(wěn)定后A．、兩球間的庫侖力變?yōu)樵瓉淼囊话?B．、兩球間的庫侖力雖然減小，但比原來的一半要大 C．線的拉力減為原來的一半 D．線的拉力雖然減小，但比原來的一半要大18．（2023春?通海縣校級期末）如圖所示，處于同一豎直平面內(nèi)的兩根光滑絕緣細(xì)桿與豎直方向的夾角分別為、，套在兩根桿上的帶電小球、（均可視為點電荷）恰好靜止在同一水平面上。下列說法正確的是A．球所帶電荷量一定小于球所帶電荷量 B．球質(zhì)量一定大于球質(zhì)量 C．若因漏電球電荷量逐漸減小，重新平衡后，、之間的庫侖力可能減小 D．若因漏電球電荷量逐漸減小，重新平衡后，、連線一定水平19．（2023秋?迎澤區(qū)校級月考）如圖所示，在傾角為的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數(shù)為的絕緣輕質(zhì)彈簧，彈簧另一端與球連接。、兩小球的質(zhì)量均為，球的電荷量，、兩小球的間距為，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知靜電力常量為，、兩小球均可視為點電荷，則A．彈簧伸長量為 B．球的電荷量 C．球受到的庫侖力大小為 D．若增大球的電荷量，系統(tǒng)再次平衡后，彈簧伸長量會增加20．（2023?海南）如圖所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有、兩點，，，在固定兩個帶電量分別為、的正電荷，現(xiàn)有一個帶正電小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)點（小球可視為點電荷），已知，試求是多少A． B． C． D．21．（2023春?黑龍江期末）如圖所示，一半徑為的圓盤上均勻分布著電荷量為的電荷，在垂直于圓盤且過圓心的軸線上有、、三個點，和、和、和間的距離均為，在點處有一電荷量為的固定點電荷。已知點處的場強為零，則點處場強的大小為為靜電力常量）A． B． C． D．22．（2023?薩爾圖區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，一長方體上均勻分布著電荷量為的電荷，在垂直于左右兩側(cè)面且過長方體中心的軸線上有、、三個點，和、和、和間的距離均為，在點處固定一電荷量大小為的負(fù)點電荷。已知點處的場強為零，且不考慮負(fù)點電荷對立方體的影響，則點處場強的大小為為靜電力常量）A． B． C． D．23．（2022秋?煙臺期末）如圖所示，三根均勻帶電的等長絕緣棒組成等邊三角形，為三角形的中心。情形一：當(dāng)三根棒帶等量同種電荷時，點的場強為0。情形二：當(dāng)、棒所帶電荷量均為、棒帶電荷量為時，點場強大小為；在情形二中將棒取走，、棒的電荷始終均勻分布，則點的場強大小為A． B． C． D．二．多選題（共2小題）24．（2023?河南二模）如圖所示，在正四面體的頂點、分別固定兩個等量異種點電荷，點是的中心，、、分別為、、的中點。下列說法正確的是A．、兩點的電場強度相同 B．、兩點的電場強度相同 C．上各點的電勢均相同 D．點的電場強度大小是點的兩倍25．（2023春?湖口縣校級期末）如圖所示，豎直面內(nèi)固定的均勻帶電圓環(huán)半徑為，帶電量為，在圓環(huán)的最高點用絕緣絲線懸掛一質(zhì)量為、帶電量為的小球（大小不計），小球在垂直圓環(huán)平面的對稱軸上處于平衡狀態(tài)，小球到圓環(huán)中心距離為。已知靜電力常量為，重力加速度為，則小球所處位置的電場強度為A． B． C． D．參參考答案一．選擇題（共23小題）1．【答案】【解答】解：、三個自由電荷平衡時，滿足“兩同夾一異、兩大夾一小”，可知球帶負(fù)電、球帶正電，故錯誤；、根據(jù)平衡條件可得：，解得：，，故錯誤、正確。故選：。2．【答案】【解答】解：三個電荷要平衡，必須三個電荷的一條直線，外側(cè)二個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個電荷，所以外側(cè)兩個電荷距離大，要平衡中間電荷的拉力，必須外側(cè)電荷電量大，中間電荷電量小，所以必須為負(fù)電，在的左側(cè)。設(shè)所在位置與的距離為，則所在位置與的距離為，要能處于平衡狀態(tài)，對的電場力大小等于對的電場力大小，設(shè)的電量為。則有：，其中解得：，故錯誤，正確。故選：。3．【答案】【解答】解：、以、、整體為研究對象，對其受力分析，受重力、支持力和彈簧拉力如圖所示：由力的平衡條件可知：根據(jù)胡克定律可知：解得：，故錯誤；、以為研究對象，小球受力如圖所示：根據(jù)圖像幾何可知：小球受到的庫侖力大小，解得：，方向沿斜面向下，故錯誤；、為了使、均能靜止在光滑的絕緣斜面上，則小球應(yīng)帶正電，設(shè)相鄰兩球之間的距離為，則對小球由力的平衡條件可得：對小球受力平衡可得：聯(lián)立解得：，，故正確，錯誤；故選：。4．【答案】【解答】解：甲、乙、丙三個電荷要平衡，必須三個電荷在一條直線上，外側(cè)二個電荷相互排斥，中間電荷吸引外側(cè)兩個電荷，所以引入的第三個小球丙須帶負(fù)電設(shè)第三個小球丙帶電量為，放在距離甲球為處由平衡條件和庫侖定律得：對小球丙，有，解得：對小球甲，有，解得：，故正確，錯誤。故選：。5．【答案】【解答】解：根據(jù)對稱性，可知處和處點電荷在點處產(chǎn)生的場強大小相等、方向相反，相互抵消；處與處負(fù)電荷在點處產(chǎn)生的場強大小相等、方向相反，相互抵消，所以根據(jù)電場的疊加原理可知處的場強等于處和處兩個點電荷產(chǎn)生的電場的疊加，因此點的電場強度大小為，故正確，錯誤；故選：。6．【答案】【解答】解：、帶負(fù)電的圓環(huán)通過點的軸線上，電場線方向從無限遠(yuǎn)指向，根據(jù)沿電場線方向電勢降低可知：，故錯誤；、設(shè)軸線上距離點位移為的點的電場強度為，將圓環(huán)分為份，每份的電荷量為：，如圖所示：根據(jù)點電荷電場強度的計算公式可得：根據(jù)電場強度的疊加可得：，其中聯(lián)立解得：所以點的電場強度為、點的電場強度為：、點的電場強度為：所以，故正確、錯誤。故選：。7．【答案】【解答】解：根據(jù)點電荷場強公式可得，三個電荷在點處產(chǎn)生的場強大小相等，大小均為：兩個正電荷在點處產(chǎn)生的場強方向夾角為，根據(jù)場強疊加原理以及幾何知識可得，兩個正電荷在點處產(chǎn)生的合場強為：，方向與負(fù)電荷在點產(chǎn)生的場強方向相同，因此點處電場強度大小為：，故錯誤，錯誤。故選：。8．【答案】【解答】解：、處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是等勢體，所以點和點電勢相等，故錯誤；、兩點到的距離相等，則在兩點的電勢相等，點到金屬球殼的距離更小，由于金屬球殼發(fā)生感應(yīng)起電，金屬球殼帶負(fù)電，則感應(yīng)電荷在點的電勢更低，則點的電勢低于點，故正確；、處于靜電平衡狀態(tài)得導(dǎo)體內(nèi)部場強處處為零，故錯誤；、由幾何關(guān)系得，間的距離點電荷在點的場強大小球殼是等勢體，表面為等勢面，則球殼表面的合場強垂直于球殼的切面，沿半徑指向，如圖：由幾何關(guān)系得，感應(yīng)電荷在處的場強為故錯誤。故選：。9．【答案】【解答】解：均勻帶電球體在其周圍產(chǎn)生的電場相當(dāng)于把電荷集中在球心產(chǎn)生的電場。、根據(jù)電場強度的計算公式可得：，若僅增大金屬球的帶電量，、兩點的電場強度均增大，故錯誤；、若僅增大金屬球的帶電量，間的電場強度增大，根據(jù)可知，、兩點的電勢差增大，故錯誤；、若保持、不變，僅增大金屬球的半徑，則球外、兩點的電場強度之差不變，故錯誤、正確。故選：。10．【答案】【解答】解：由幾何關(guān)系可得點和點之間的距離點和點之間的距離點點電荷在點產(chǎn)生的電場強度大小，方向與軸正方向成角斜向右上方點點電荷在點產(chǎn)生的電場強度大小，方向與軸負(fù)方向成角斜向左上方則方向和方向垂直，所以點電場強度大小為，故錯誤，正確。故選：。11．【答案】【解答】解：若將帶電量為的球面放在處，均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場。則在、點所產(chǎn)生的電場為，由題知當(dāng)半球面如圖所示產(chǎn)生的場強為，則點的場強為，故選：。12．【答案】【解答】解：圖中點的電場強度為零，則薄板在點產(chǎn)生的電場強度與點電荷在點產(chǎn)生的電場強度等大反向，由點電荷場強公式得，點電荷在點產(chǎn)生的電場強度為方向水平向左，故薄板在點產(chǎn)生的電場強度大小方向水平向右；由薄板電場的對稱性可知，薄板在點產(chǎn)生的電場強度大小方向水平向左，則圖中點的電場強度的大小方向水平向左，故正確，錯誤。故選：。13．【答案】【解答】解：將圖中兩組對角線上的電荷產(chǎn)生的場強合成即為中心點的場強（另外兩對角線上的正電荷在點的合場強為零），如圖所示根據(jù)電場強度的疊加有：由幾何關(guān)系可知，兩場強夾角的一半，則則點合場強：，故正確，錯誤。故選。14．【答案】【解答】解：由題意知，半徑為的均勻帶電體在點產(chǎn)生場強為：割出的小球半徑為，因為電荷均勻分布，其帶電荷量為：則割出的小球在未割前在點產(chǎn)生的場強為：所以挖走一球形空腔后剩余部分電荷在點產(chǎn)生的場強為：則點處檢驗電荷受到的電場力的大小為：，故錯誤，正確。故選：。15．【答案】【解答】解：將處點電荷拆分為與，則由對稱性可知，、、、、五處對處點電荷的合靜電力為0，故處所受靜電力等于處等效的對它的作用力，由庫侖定律可知，靜電力的大小為由異種電荷相吸引可知，靜電力方向沿方向，故正確，錯誤。故選：。16．【答案】【解答】解：．設(shè)兩小球間庫侖力大小為，由平衡條件可得，對球有，，對球有，，兩者聯(lián)立可知，故錯誤；．兩個點電荷、在點的合場強為零，根據(jù)點電荷場強公式有，得，故正確；．同時剪斷連接兩小球、的細(xì)線，在豎直方向兩小球、均做自由落體運動，所以兩小球?qū)⒁瑫r落地，故錯誤；．若細(xì)線拉力為零，點放置電荷，則根據(jù)平衡條件有，若細(xì)線拉力為零，點放置電荷，同理有，可得，故錯誤。故選：。17．【答案】【解答】解：、對球進(jìn)行受力分析如圖所示：根據(jù)平衡條件，并采用相似三角形法，有：所以，解得：，，由于不變，減半，故拉力減小為原來的，故正確，錯誤；、絲線長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，只能說明繩子的拉力大小減小為一半，方向是變化的；重力大小和方向都不變，而圖中的角度不是特殊角，無法判斷新的平衡位置與位置的間距情況，無無法判斷庫侖力大小的變化情況，故錯誤，錯誤；故選：。18．【答案】【解答】解：、間的庫侖力大小相等設(shè)為，根據(jù)庫侖定律不能判斷電荷量的大小關(guān)系；故錯誤；、對受力分析如圖：根據(jù)平衡條件：同樣對有：已知，可知，故錯誤；、若因漏電球的電荷量逐漸減小，重新平衡后，由于、受到的重力和桿對、的彈力也不變，故庫侖力也不變，連線仍在一條直線上，故錯誤，正確。故選：。19．【答案】【解答】解：、以、兩小球為整體，由平衡條件可得△解得，故錯誤；、對小球，由庫侖定律公式和平衡條件可得因小球帶正電，、兩小球之間的庫侖力為引力，因此解得由牛頓第三定律可知，小球受到小球庫侖力大小為故正確，錯誤；、若增大球的電荷量，會增大、兩球的庫侖力，、兩球組成的系統(tǒng)再次平衡后，彈簧的彈力只與兩球的質(zhì)量有關(guān)，兩球的質(zhì)量不變，彈簧伸長量不變，彈簧伸長量不會增加，故錯誤。故選：。20．【答案】【解答】解：對小球受力分析如圖所示：在中，根據(jù)正弦定理有其中，在中，根據(jù)正弦定理在中，根據(jù)正弦定理根據(jù)庫侖定律，聯(lián)立以上各式，解得綜上分析，故錯誤，正確。故選：。21．【答案】【解答】解：由已知，即，即，方向水平向左，說