《指數(shù)函數(shù)》（-）

考查內(nèi)容：主要涉及指數(shù)函數(shù)定義域、值域（最值）等

選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

1.函數(shù)/（%）=3-、—1的定義域、值域是（）

A.定義域是R,值域是RB.定義域是R,值域是（0,+8）

C.定義域R,值域是（-L+8）D.以上都不對

2.函數(shù)y=/2—［g］的定義域為（）

A.(-co,-l]B.[-1,+co)C.[-1,0]D.[0,1]

3.已知函數(shù)=+l,-2<x<2,則函數(shù)y=/U）+f（2x）的最大值是

()

A.7B.8C.21D.22

4.函數(shù)”司=小21一'的定義域是（

)

A.(-2,+oo)B.[-1,+oo)c.D.(-oo,-2)

5.已知函數(shù)八尤）的定義域是（1,2）,則函數(shù)式》）的定義域是（)

A.(0,1)B.(2,4)

C.（；,1）

D.(1,2)

3工

6.函數(shù)y=----------的值域為（）

3V+2V

A.(0,+oo)B.(-oo,1)C.(1,+oo)D.(0,1)

1_?x

7.函數(shù)/(%)=-----的值域為()

V71+2X

A.(-1,1)B.C.(l,+8)D.(0,1)

z［、-f+Zx+l

8.函數(shù)f（x）=：的值域是（）

9.函數(shù)y=4'—2、+i—5在［—1,2］上值域為（)

A.一8,0)B.[-6,可

C.[-6,9]D.口9]

X

10.函數(shù)1+-1,%e[0,+8)的值域為()

_2i

A.B.-?1c.(—1,1]D.[-1』

4,

z［xizx2-4x4-1

若函數(shù)/（x）=；有最大值3,則實數(shù)a的值為（

11.)

A.-2B.-1C.1D.2

X

\,X<1

12.若函數(shù)/(%)=<的值域為（a,48）,則。的取值范圍為（）

1j_￡

A.—,+00B.C.P1D.

44'2小

填空題

z[、-2%—8x+l

13.函數(shù)(—3WxWl)的值域是.

2X

14.函數(shù)/(%)=a〉o）的值域為

1+2X+1

函數(shù)/(x)=\z?Y

15.+1在［-3,2］的最大值是

7

ax1-4x+l

16.若函數(shù)/（%）=II有最大值3,則實數(shù)a的值為

三.解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.求下列函數(shù)的定義域和值域，并寫出其單調(diào)區(qū)間.

(D/(》)=J1—3-；(2)〃尤)

(3)/(%)=2*必+3；(4)y(x)=+1,xG[—2,3].

18.設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)

(1)求。的值；

(2)求函數(shù)/(%)的值域.

19.已知函數(shù)/(x)

(1)若a=—1,求/(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若廣⑺有最大值3,求。的直

(3)若/(x)的值域是(0,+8),求a的取值范圍.

20.已知函數(shù)/⑴不睡？]：[。？?！?],函數(shù)8(%)=4*-2*+1-3.

(1)判斷并求函數(shù)/(%)的值域；

(2)若不等式/(1)-g(a)W0對任意實數(shù)ae[l,2卜恒成立，試求實數(shù)尤的取值范圍.

21.已知+l

I，一1z

(1)求函數(shù)/(x)的定義域；

(2)判斷了(x)的奇偶性；并說明理由;

(3)證明/(x)>0

22.已知函數(shù)式x)=lg(爐一〃)(其中a>l>b>0).

(1)求函數(shù)y=/(x)的定義域；

(2)在函數(shù)4龍)的圖象上是否存在不同的兩點，使過這兩點的直線行于x軸？

《指數(shù)函數(shù)》（二）解析

1.【解析】因為函數(shù)/（力=3一*—1=（；I]-1,所以其定義域為R，

I>0,所以[g]—1>—1，所以函數(shù)的值域為（—1,+8），故選：C.

因為I

2.【解析】由題意可得2—[g）>0，即<2=

0I,X—1.

因此，函數(shù)y=的定義域為[—1,+8）.故選：B.

3.【解析】由題意得,K―出+t]+2

/(x)的定義域為[―2,2],,y=/(x)+f(2x)的定義域應(yīng)滿足—2W2xW2

即令/=,貝ij/e—,2,則y=/Q)=』+，+2,/e-,2

可知，/?)在),2上是單調(diào)遞增的，??./?)max=A2)=8

即函數(shù)y=/(x)+/(2x)的最大值為8。故選：B?

4.【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足321—(20,即：321?3.3,因為y=3,為

增函數(shù)，所以2x—1?—3,解得：xN—1.故選：B.

5.【解析】?.求0的定義域是(1,2),：.1<2X<2,即2。<2工<21,.故選:A.

3A1*]

6.【解析】y=3*+2,=[+3],De(0,+oo),故令7=1+審e(l,+oo),y

在(1,+co)為減函數(shù)，當(dāng)1=1時，y=l,故ye(O,l),故選：D

1-2X2

7.【解析】f(x)=L^=-l+__

J')1+2，1+2'

22

因為2*>0，所以1+2*>1，0<——<2,-1<-1+——<1.

1+21+2

???/5）的值域是（一1,1）.故選：A.

8.【解析】令/=—/+2%+1，則當(dāng)x=l時，/取最大值."max=T+2+l=2

.??/?-,2].'.QJGg+°°)即〃x)=gJ+2*'的值域為；，+s]

故選：D

9.【解析】令/=2',-xe[-l,2],.-.?eg,4,

.,.y=〃—2f—5=?—l)2—6是二次函數(shù)，對稱軸是f=l,

，/=1時，ymin=-6j=4時，兀皿=3.所以函數(shù)的值域為[-6,3].故選：B.

【解析】由于xc[0,y),則/=[]

10.e(O,l]，函數(shù)

y=/+/—1=+；|—[，對稱軸為?=—萬，由于/e>=/+/—1在

(0』上遞增，對于>=/+—1的值域為(―1』，所以〃尤)的值域為(—1』.

故選：c

z1xar2-4x+l

11?【解析】由于函數(shù)/(%)=g有最大值3,所以〃>0,且當(dāng)x=—-42

2aa

44

----1=1,—=2,〃=2.故選：D

aa

eg+oo)

12.【解析】當(dāng)％<1時，=

當(dāng)工?1時，/(x)=a+[；]e[a,a+；函數(shù)/(%)的值域為+8),

11

a+—>—

4211

即?！暌?一故選：B

142

a<—

2

13.【解析】設(shè)/=—2光2—8x+l=—2(%+2>+9,

-3<x<l,當(dāng)x=—2時，f有最大值是9；當(dāng)x=l時，1有最小值是-9,

:.-9<t<9,由函數(shù)y=(3'在定義域上是減函數(shù)，

???原函數(shù)的值域是[3-9,39].故答案為[3-9,39].

2X1

14.【解析】/⑴二立西二市二代〉。）'

Vx>0,-x<0,0<2-x<B

所以2<2+2-*<3，則g</（x）<；.故答案為:

15.【解析】設(shè)g]=t，%e[-3,2],：.te；,8

.../(')=/T+1=U+1'

???/?）在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增,

???〃…/⑻=64—8+1=57.

(\V<1V

故函數(shù)/(x)=---+1在[-3,2]的最大值是57.

<4J\27

16.【解析】令t="2—4x+l，則y=由題意y=有最大值3,

則/=依2-4x+l有最小值—1，所以a>0且4紇（7匚=一1,解得a=2.

4a

17.【解析】⑴由1—3.220得xW—2,所以定義域為（一右—2],又3?2>0,

所以0<1—3>2<1,0<y<l,所以值域中[0,1),

〃=1—3?2在R上是減函數(shù)，所以于（x）=Vl-3-v+2的減區(qū)間是（-℃,-2]；

（2）由2—xwO得尤/2,所以定義域是（7,2）。（2,+oo）,

又’70,所以值域是（0,1）。（1,+8）,

2-x

M一在（-8,2）和（2,+8）上都是增函數(shù)，

2-x

1

所以/（X）=的減區(qū)間是（—8,2）和（2,+8）；

(3)定義域是R,又一/_2%+3=—(x+iy+4<4,所以值域中(0,16],

〃=—(x+1)2+4在(-<?,-1］上遞增，在［-1,+<?)上遞減,

所以f(x)=2*-2，+3的增區(qū)間減區(qū)間是［—1,+8)；

(4)定義域是［—2,3］,令"(》"，由xe［—2,3］,所以此［，,9］,

'122"Q

y=/—+1=(/?—§)2+§,所以§?y<76］,值域—?76,

91Q1111

又丁=/——。+1=?——尸+2在［一,一］上遞減，在［―⑼上遞增，而/=(一)工是減

33927333

函數(shù)，所以71(x)=1A—+1，*注—2,3］的減區(qū)間是［—2,1］,增區(qū)間［1,3］.

18.【解析】(1)函數(shù)/(犬)=上二二1的定義域為R,關(guān)于原點對稱，

由于函數(shù)y=/(%)為奇函數(shù)，則/(-x)=-/⑺，即/(X)+/(—%)=0,

即

?/\f(\tz,2'-1t?-2'—1<7?2'—12(a-2-1)a-2A—1+a—2.x

+"F-2X+1+2-x+l-2X+1+2，(2-+1)—F+l

=ST(2x+l)=a_］=0,解得。=i；

2A+1

(2)由⑴知〃幻=二Zl,令y=得竺(2*+1)=2=1,

')2X+12V+1、7

y+1y+1y+1

可得2'=—.2^>o,r〉o,即一<o,解得—i<y<i.

y-ly-1y-1

因此，函數(shù)y=/(x)的值域為(-1』).

z［、-%2—4%+3

19.【解析】⑴當(dāng)a=T時，/(%)=［Aj,令g(x)=-4x+3,

由于g(x)在(F,-2)上單調(diào)遞增，在(-2,+助上單調(diào)遞減，

而y=在R上單調(diào)遞減，

所以y(x)在(-8,-2)上單調(diào)遞減，在(-2,+8)上單調(diào)遞增,

即函數(shù)火X)的遞增區(qū)間是(-2,十8),遞減區(qū)間是(-8,-2).

(、碓)

⑵令/?(%)=加一4x+3,y=—，由于汽工)有最大值3,

-ir\-iz"

所以/Z(x)應(yīng)有最小值T,因此一"一=T,解得。=L

4a

即當(dāng)犬x)有最大值3時，a的值等于1.

(3)由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使y=/i(x)的值域為(0,+8).

應(yīng)使人(%)=加一4X+3的值域為R,因此只能有<7=0.

因為若存。，則無⑴為二次函數(shù)，其值域不可能為R.故a的取值范圍是｛0｝.

X

20.【解析】⑴/W=(log-).［log(2x)］,

2O2

=(logoX-log28)(log22+log2x)=(log2x-3)(1+log2x),

—log;x—21og。x—3=(log,x—1)?一4...-4,

即/(x)的值域為［-4,+8).

(2)不等式/(x)-g(a),,0對任意實數(shù)a《1,2卜恒成立，

%X+12X2

/(x)?g(a)min,-.-g(.x)=4-2-3=(2*)-2-2x-3=(2-l)-4,

實數(shù)ae［l,2］,.'.g(a)=(2fl-l)2-4,

-'-S(a)在［1,2］上為增函數(shù)，(a)“血=g(l)=-3,

222

/(x)=(log2x-l)-4?