20202021年度高一數學月考試題一、單選題（每題5分，共計60分）1.下列各組中的M、P表示同一集合的是()①，；②，；③，；④，.A.① B.② C.③ D.④【答案】C【解析】【分析】對四組集合逐一分析，可選出答案.【詳解】對于①，集合表示數集，集合表示點集，兩個集合研究的對象不相同，故不是同一個集合；對于②，兩個集合中元素對應的坐標不相同，故不是同一個集合；對于③，兩個集合表示同一集合.對于④，集合研究對象是函數值，集合研究對象是點的坐標，故不是同一個集合.故選：C.【點睛】本題考查相同集合的判斷，屬于基礎題.2.集合的子集的個數是（）A.2 B.3 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】先確定集合中元素的個數，再得子集個數．【詳解】由題意，有三個元素，其子集有8個．故選：D．【點睛】本題考查子集的個數問題，含有個元素的集合其子集有個，其中真子集有個．3.命題“”的否定是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題的知識，選出正確選項.【詳解】特稱命題的否定是全稱命題，注意到要否定結論，故A選項正確.故選A.【點睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題的否定，屬于基礎題.4.已知：，：，則是的（）A.既不充分也不必要條件B必要不充分條件C.充分不必要條件D.充分必要條件【答案】C【解析】【分析】設，，根據集合之間的包含關系，即可求解.【詳解】因為：，所以：，設，，則，所以MN所以是的充分不必要條件，故選：C【點睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，集合的真子集，考查了推理能力，屬于中檔題.5.已知，且，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用“乘1法”與均值不等式即可得出．【詳解】解法一:由題得，取等條件為，即，故選：解法二:由得即，又.，取等條件為，即，故選：【點睛】本題考查均值不等式的應用，考查“乘1法”，屬于?？碱}型.6.下列各組函數中，與相等的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】同一函數的判斷先看定義域，再看化簡后的解析式.【詳解】選項A，B的定義域不同，C選項定義域都為，化簡后的解析式是，，解析式不同，選項D定義域相同，化簡后的解析式相同故選：D【點睛】本題考查了同一函數的判斷，較簡單.7.下列函數中，值域是的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用反比例函數，復合函數，一次函數，二次函數的單調性即可求得各個函數的值域，可得答案．【詳解】解：、函數在上是增函數，函數的值域為，故錯；、函數，函數的值域為，故錯；、函數的定義域為，因為，所以，故函數的值域為、函數的值域為，故錯；故選：C．【點睛】本題考查，二次函數，一次函數的值域，考查學生發(fā)現問題解決問題的能力，屬于基礎題．8.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－1<x<2}，則不等式2x2＋bx＋a<0的解集為（）A. B.或C.{x|－2<x<1} D.{x|x<－2或x>1}【答案】A【解析】【分析】由一元二次方程根與系數的關系求得a＝－1，b＝1，再解2x2＋x－1＜0對應的不等式即可【詳解】由題意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，則－1＋2＝－，－1×2＝，解得a＝－1，b＝1.所以2x2＋bx＋a＝2x2＋x－1＜0，解得－1＜x＜.故選：A【點睛】本題考查由一元二次不等式的解集求解參數，一元二次不等式的解法，屬于基礎題.9.若關于x的不等式的解集為，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分和兩類情況討論即可得答案【詳解】解：由題知當時符合條件；當時，解得．綜上，a的取值范為．故選：D.【點睛】本題考查一元二次不等式恒成立問題，考查分類討論思想，基礎題.10.已知函數f(x)＝4x2－kx－8在區(qū)間(5,20)上既沒有最大值也沒有最小值，則實數k的取值范圍是()A.[160，＋∞)B.(－∞，40]C.(－∞，40]∪[160，＋∞)D.(－∞，20]∪[80，＋∞)【答案】C【解析】【分析】由函數在區(qū)間上既沒有最大值也沒有最小值，可得函數在區(qū)間上是單調函數，根據對稱軸與區(qū)間的關系可求的范圍.【詳解】由于二次函數在區(qū)間上既沒有最大值也沒有最小值，因此函數在區(qū)間上是單調函數，二次函數圖象的對稱軸方程為，因此或，或，故選C.【點睛】本題主要考査了二次函數的性質的應用，解題的關鍵是判斷二次函數在對應區(qū)間上的單調性，討論對稱軸與所給區(qū)間的關系，本題屬于中檔題.11.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先令，則，即可求得函數解析式.【詳解】解：設，則，則，即函數解析式為，故選：B.【點睛】本題考查了利用換元法求函數解析式，屬基礎題.12.函數，若對任意，且都有成立，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】若對任意，且都有成立，則可判斷函數在上單調遞減，進而根據分段函數的單調性列出不等式組，求解可得答案.【詳解】對任意，且都有成立，函數在上單調遞減，則，解得：.故選：A【點睛】本題主要考查了函數單調性的定義，分段函數的單調性求參數范圍，解題的關鍵是能夠由定義判斷出函數在上為減函數.二、填空題（每題5分，共計20分）13.已知函數f(x)＝則f(f(－4))＝________.【答案】－2【解析】【分析】先計算，再計算．【詳解】由題得，所以f(f(－4))=.故答案為：－2．【點睛】本題考查分段函數求函數值，求解時要根據自變量的取值范圍確定選用的表達式．14.當時，的最小值為______.【答案】【解析】【分析】將所求代數式變形為，然后利用基本不等式可求得所求代數式的最小值.【詳解】，，由基本不等式得.當且僅當時，等號成立.因此，的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用基本不等式求代數式的最值，考查計算能力，屬于基礎題.15.函數在上是增函數，在上是減函數，則_________．【答案】【解析】【分析】根據二次函數單調性確定m的值，代入函數求解函數值.【詳解】函數在上是增函數，在上是減函數，所以，，.故答案為：【點睛】此題考查根據函數單調性求參數的取值，根據函數解析式求解函數值，屬于簡單題目.16.若對于任意實數都有，則__________.【答案】3【解析】【分析】由對于任意實數都有，列方程組，求出，由此能求出的值．【詳解】解：對于任意實數都有，，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查函數值的求法，考查函數性質等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．三、解答題（17題10分，1822題各12分共計70分）17.已知y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數，且f(1－a)<f(2a－1)，求a的取值范圍.【答案】【解析】【分析】根據函數的單調性以及定義域列出不等式組，求解即可.【詳解】由題意可知，，解得【點睛】本題主要考查了利用函數的單調性求不等式，屬于中檔題.18.設集合，，（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據的值求得集合，由此求得兩個集合的交集.（2）由于，故為空集或是的子集，由此分為兩種情況，分別列不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）當時，（2）①當時，，．②當時，，綜上：．【點睛】本小題主要考查集合交集的概念和運算，考查空集的概念，考查根據交集的結果求參數的取值范圍，屬于基礎題.19.（1）已知求的解析式；（2）已知，求.【答案】（1）且；（2）【解析】【分析】（1）利用換元法設，得，帶入，進一步得函數的解析式；（2）把用表示后，整體代換即得．同時注意取值范圍．由此可得出函數的解析式.【詳解】解：（1）設，則，，又，∴，∴，∴（且）；（2），令，當時，，當且僅當時取等號，當時，，當且僅當時取等號，，，，【點睛】本題考查的知識點是函數解析式的求解及其常用方法，其中本題使用的換元法與配湊法，是已知復合函數解析式及內函數的解析，求外函數解析式時常用的方法，屬于基礎題.20.已知函數．（1）若關于的不等式的解集為，求的值；（2）當時，解關于的不等式．【答案】（1）；（2）當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．【解析】【分析】(1)由已知可得的兩個根為1和2，將根代入方程中即可求出的值.(2)代入，分，，三種情況進行討論求解.【詳解】（1）由條件知，關于的方程的兩個根為1和2，所以，解得．（2）當時，，即，當時，解得或；當時，解得；當時，解得或．綜上可知，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為．【點睛】本題考查了已知一元二次不等式的解集求參數值，考查了含參一元二次不等式的求解，屬于基礎題.21.已知二次函數滿足如下條件：，圖像的對稱軸是，且過點（1）求的解析式；（2）分析該函數在上的單調性，并求函數在此區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】（1）；（2）在單調遞減減，在單調遞增，，.【解析】【分析】（1）設，列出關于的方程，解出，即可得出解析式.（2）根據二次函數的單調性，即可求出最值【詳解】（1）設，則，，，解得：，（2）圖像的對稱軸是，開口向上，在單調遞減，單調遞增，，，，，，【點睛】本題主要考查了待定系數法函數求解析式，以及二次函數的性質，屬于基礎題.22.已知函數．（1）當時，求函數在上的最小值；（2）若對任意的恒成立．試求實數a的取值范圍；（3）若時，求函數在上的最小值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）當時，利用基本不等式即可求得最小值；（2）由題意可得在上恒成立，根據二次函數的圖象與性質求出的最大值即可得解；（3）先證明在單調遞減，在單調遞增，對、兩種情況進行