2023-2024學(xué)年第二學(xué)期三月份學(xué)情調(diào)研初二數(shù)學(xué)（范圍:八下第七章、第八章、第九章、第十一章時(shí)長(zhǎng):100分鐘）一、選擇題:本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某同學(xué)為了解揚(yáng)州火車站今年“春運(yùn)”期間每天乘車人數(shù)，隨機(jī)抽查了其中5天的乘車人數(shù)．所抽查的這5天的乘車人數(shù)是這個(gè)問(wèn)題的（）A．總體 B．個(gè)體 C．樣本 D．樣本容量2．在“石頭、剪刀、布”游戲中，對(duì)方出“剪刀”．這個(gè)事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．不可能事件 D．確定性事件3．下列說(shuō)法正確的是（）A．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等 B．全等的兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱 C．成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱 D．關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱4．某學(xué)校要種植一塊面積為100m2的長(zhǎng)方形草坪，要求兩邊長(zhǎng)均不小于5m，則草坪的一邊長(zhǎng)為y（單位：m）隨另一邊長(zhǎng)x（單位：m）的變化而變化的圖象可能是（）A．B．C．D．5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A．若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形 B．若BD＝CD，則四邊形AEDF是菱形 C．若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形 D．若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形6．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE＝150°；④S四邊形AEFD＝8．正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E為與點(diǎn)D不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE一邊作正方形DEFG，設(shè)DE＝m1，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為m2，m3，則m1+m2+m3的最小值為（）A． B．2 C． D．48．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝（k≠0，x＞0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1，BE＝3DE．則k的值為（）A． B．3 C． D．5二、填空題9．“八月十五云遮月，正月十五雪打燈”是一句諺語(yǔ)，意思是說(shuō)如果八月十五晚上陰天的話，正月十五晚上就下雪，你認(rèn)為農(nóng)諺說(shuō)的是（填寫“必然事件”或“不可能事件”或“隨機(jī)事件”）．10．在一次調(diào)查中，出現(xiàn)A種情況的頻率為0.3，其余情況出現(xiàn)的頻數(shù)之和為63，這次調(diào)查的總數(shù)為11．已知圓柱的側(cè)面積是10πcm2，若圓柱底面半徑為rcm，高為hcm，則h與r的函數(shù)關(guān)系式是．12．如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（2，3），B（m，﹣2），則不等式ax+b的解是13．如圖，點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰Rt△ABC，點(diǎn)C在第二象限，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為．14．菱形ABCD的周長(zhǎng)為8，∠ABC+∠ADC＝90°，以AB為斜邊作等腰直角三角形ABE，連接CE，則CE的長(zhǎng)是．15．如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，3），點(diǎn)E、F分別在邊BC、BA上，CE＝1，若∠EOF＝45°，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．16．邊長(zhǎng)為1的8個(gè)正方形如圖擺放在直角坐標(biāo)系中，直線y＝k1x平分這8個(gè)正方形所組成的圖形的面積，交其中兩個(gè)正方形的邊于A，B兩點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的雙曲線y＝的一支交其中兩個(gè)正方形的邊于C，D兩點(diǎn)，連接OC，OD，CD，則S△OCD＝．三、解答題17．某校對(duì)A《三國(guó)演義》、B《紅樓夢(mèng)》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展“最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作”調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選這四大名著中的一部）并將得到的信息繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：（1）本次一共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中A部分所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）該校共有學(xué)生2000人，大約多少學(xué)生喜歡讀《三國(guó)演義》？18．（探索題）世界杯決賽分成8個(gè)小組，每小組4個(gè)隊(duì)，小組進(jìn)行單循環(huán)（每個(gè)隊(duì)都與該小組的其他隊(duì)比賽一場(chǎng)）比賽，選出2個(gè)隊(duì)進(jìn)入16強(qiáng)，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．（1）求每小組共比賽多少場(chǎng)？（2）在小組比賽中，現(xiàn)有一隊(duì)得到6分，該隊(duì)出線是一個(gè)確定事件，還是不確定事件？19．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0），將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'B'C'．（1）畫出△A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)直接寫出：以A，B，C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．20．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）判斷點(diǎn)B（﹣1，6）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說(shuō)明你的理由；（3）點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜x2，比較y1和y2的大小，并說(shuō)明你的理由．21．如圖，在等腰△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝α，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2α，得到△ADE，連接BE．（1）求證：BE＝BC．（2）四邊形ABED是什么形狀的四邊形？并說(shuō)明理由．（3）直接寫出：當(dāng)α分別是多少度時(shí)，①BE⊥AC；②BE∥AC．22．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的AD邊上（不與點(diǎn)A，D重合），連接EC，將△DEC沿EC翻折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，作射線DF交CE于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BF．（1）求證：△ADN≌△DCE；（2）過(guò)點(diǎn)A作AH∥BF交射線DN于點(diǎn)H．①求∠AHF的度數(shù)；②直接寫出線段AH與FM之間的數(shù)量關(guān)系．23．在實(shí)驗(yàn)課上，小明做了一個(gè)試驗(yàn)．如圖，在儀器左邊托盤A（固定）中放置一個(gè)物體，在右邊托盤B（可左右移動(dòng)）中放置一個(gè)可以裝水的容器，容器的質(zhì)量為5g．在容器中加入一定質(zhì)量的水，可以使儀器左右平衡．改變托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）（0＜x≤60），記錄容器中加入的水的質(zhì)量，得到下表：托盤B與點(diǎn)C的距離x/cm3025201510容器與水的總質(zhì)量y1/g1012152030加入的水的質(zhì)量y2/g57101525把上表中的x與y1各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這些點(diǎn)，并用光滑的曲線連接起來(lái)，得到如圖所示的y1關(guān)于x的函數(shù)圖象．（1）請(qǐng)?jiān)谠撈矫嬷苯亲鴺?biāo)系中作出y2關(guān)于x的函數(shù)圖象；（2）觀察函數(shù)圖象，并結(jié)合表中的數(shù)據(jù)：①猜測(cè)y1與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求y1關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②求y2關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；③當(dāng)0＜x≤60時(shí)，y1隨x的增大而（填“增大”或“減小”），y2隨x的增大而（填“增大”或“減小”），y2的圖象可以由y1的圖象向（填“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的質(zhì)量y2（g）滿足19≤y2≤45，求托盤B與點(diǎn)C的距離x（cm）的取值范圍．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC，A（﹣3，0），B（0，1），C（m，n）．（1）請(qǐng)直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將△ABC沿x軸的正方向平移t個(gè)單位，B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′正好落在反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)圖象上，請(qǐng)求出t與k的值；（3）在（2）的條件下，問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)M和反比例函數(shù)y＝圖象上的點(diǎn)N，使得以B′、C′、M、N為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成平行四邊形？如果存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如何通過(guò)代數(shù)推理證明反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)？代數(shù)推理指從一定條件出發(fā)，依據(jù)代數(shù)的定義、公式、運(yùn)算法則、等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等證明已知結(jié)果或結(jié)論．我們不妨來(lái)試試（1）性質(zhì)：反比例函數(shù)y＝的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)．證：在函數(shù)上任取一點(diǎn)A（x，），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)B為（，），∵，∴點(diǎn)B也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y＝上的任意一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴反比例函數(shù)y＝的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)．仿照上述方法，嘗試證明（2）性質(zhì)：反比例函數(shù)y＝的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，關(guān)于直線y＝﹣x對(duì)稱．運(yùn)用代數(shù)推理進(jìn)行證明（3）證明：對(duì)于反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?6．定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外），過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)O、兩個(gè)垂足A、B為頂點(diǎn)的矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”．【嘗試初探】：（1）點(diǎn)C（2，3）“美好點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；【深入探究】：（2）①若“美好點(diǎn)”E（m，6）（m＞0）在雙曲線（k≠0，且k為常數(shù)）上，則k＝；②在①的條件下，F(xiàn)（2，n）在雙曲線上，求S△EOF的值；【拓展延伸】：（3）我們可以從函數(shù)的角度研究“美好點(diǎn)”，已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的“美好點(diǎn)”．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②對(duì)于圖象上任意一點(diǎn)（x，y），代數(shù)式（2﹣x）?（y﹣2）是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．如圖1，四邊形ABCD是矩形，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，沿射線BC方向移動(dòng)，作△PAB