9.2電容器及電容

capacitor，capacity一.孤立導(dǎo)體的電容C只與導(dǎo)體幾何因素和介質(zhì)有關(guān)單位（

SI

）:法拉給定孤立導(dǎo)體，有定義固有的容電本領(lǐng)例求真空中孤立導(dǎo)體球的電容設(shè)球帶電為解：導(dǎo)體球電勢(shì)1所以導(dǎo)體球電容介質(zhì)幾何因素?cái)?shù)量級(jí)欲得到1F的電容孤立導(dǎo)體球的半徑

R

=?由孤立導(dǎo)體球電容公式知2二.電容器及其電容電容器：特殊導(dǎo)體組——

導(dǎo)體殼+殼內(nèi)的另一導(dǎo)體。定義內(nèi)表面兩極板間電勢(shì)差特點(diǎn)：其間電場(chǎng)由電量、幾何因素及介質(zhì)決定。兩相對(duì)表面的形狀、大小及相對(duì)位置等量異號(hào)給定電容器：3典型的電容器球形設(shè)電容的計(jì)算方法：柱形l平行板dS4例求柱形電容器單位長(zhǎng)度（柱高）的電容設(shè)單位長(zhǎng)度（柱高）帶電量為

解：不計(jì)邊緣效應(yīng)5實(shí)驗(yàn)：插入電介質(zhì)后，電壓變小

>1……介質(zhì)的

相對(duì)介電常數(shù)（相對(duì)電容率）

隨介質(zhì)種類和狀態(tài)而改變，無(wú)量綱，可實(shí)驗(yàn)測(cè)定。9.2靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)6為什么插入電介質(zhì)會(huì)使電場(chǎng)減弱？例如：鈦酸鋇

r=103—104。空氣

r=1，水(20℃,1atm)

r=80，云母

r=4~77一、電介質(zhì)的極化

電介質(zhì)這類物質(zhì)中，沒(méi)有自由電子,不導(dǎo)電，也稱為絕緣體。電介質(zhì)分子可分為有極和無(wú)極兩類:（1）分子中的正電荷等效中心與負(fù)電荷等效中心

重合的稱為無(wú)極分子（如H2、CH4、CO2）感應(yīng)電偶極矩l無(wú)極分子無(wú)極分子在電場(chǎng)中,正負(fù)電荷中心會(huì)被拉開(kāi)一段距離,產(chǎn)生感應(yīng)電偶極矩，這稱為位移極化。8（2）分子中的正電荷等效中心與負(fù)電荷等效中心

不重合的稱為有極分子（如HCl、H2O、NH3）有極分子在電場(chǎng)中，固有電偶極矩會(huì)轉(zhuǎn)向電場(chǎng)的方向，這稱為轉(zhuǎn)向極化。l有極分子固有電偶極矩（1）靜電場(chǎng)中，有極分子也有位移極化，

但主要是轉(zhuǎn)向極化；說(shuō)明：（2）由于熱運(yùn)動(dòng)，不是都平行于。電場(chǎng)越強(qiáng),的排列越整齊。9總之，不管哪種電介質(zhì),極化機(jī)制雖然不同，放到電場(chǎng)中都有極化現(xiàn)象,都會(huì)出現(xiàn)極化電荷（也叫束縛電荷）。例如左圖的左右表面上就有極化電荷。如何描述電介質(zhì)的極化狀態(tài)？電介質(zhì)的極化有什么規(guī)律？正是這些極化電荷的電場(chǎng)削弱了電介質(zhì)中的電場(chǎng)。10二、電極化強(qiáng)度定義：?jiǎn)挝惑w積中有n個(gè)分子,則是空間的點(diǎn)函數(shù)。無(wú)極化為均勻極化常矢量，對(duì)無(wú)極分子電介質(zhì),若感應(yīng)電偶極矩為…體積（宏觀小，微觀大）即總是與平行。實(shí)驗(yàn)表明:不太強(qiáng)時(shí)，各向同性電介質(zhì)內(nèi)有且有11有時(shí)寫(xiě)作…稱為電極化率,式中我們（本課程）只討論各向同性電介質(zhì)。12在介質(zhì)表面附近取一體積元三、極化電荷與電極化強(qiáng)度的關(guān)系我們以位移極化為例:設(shè)負(fù)電荷不動(dòng)，極化時(shí)正電荷移動(dòng)距離l.考慮電介質(zhì)上某點(diǎn)處的極化情況。（此結(jié)論對(duì)有極分子也適用）。這便是電介質(zhì)表面的極化面電荷密度

與該處的電極化強(qiáng)度的關(guān)系。1.

電介質(zhì)表面上（極化面電荷）:132.

電介質(zhì)內(nèi)部(極化體電荷)：

在電介質(zhì)內(nèi)部作任一封閉面S，由于極化，S面內(nèi)出現(xiàn)多少極化電荷。已知在ds面上移出封閉面的電荷為凈移出整個(gè)封閉面的電荷為

（代數(shù)和）14整個(gè)封閉面內(nèi)多出的極化電荷即任一封閉面內(nèi)的極化電荷等于通過(guò)該封閉面的電極化強(qiáng)度通量的負(fù)值。如果封閉面極小，就可以求出電介質(zhì)內(nèi)部各點(diǎn)處的極化電荷。這就是電介質(zhì)內(nèi)部極化電荷與電極化強(qiáng)度的關(guān)系式。15例.已知：不帶電的電介質(zhì)球已被均勻極化，極化強(qiáng)度為求：

、

?！窘狻縋Pn＾σ′θ.以后可知，在靜電場(chǎng)中的各向同性均勻電介質(zhì)內(nèi)，無(wú)自由電荷處，必?zé)o極化體電荷。（是常矢量）（非均勻分布）16為什么帶靜電的梳子能吸引小紙屑、水柱？應(yīng)用舉例：靜電噴漆靜電空氣清潔機(jī)17四、電介質(zhì)的擊穿

當(dāng)外電場(chǎng)很強(qiáng)時(shí)，電介質(zhì)的正負(fù)電中心有可能進(jìn)一步被拉開(kāi),出現(xiàn)可以自由移動(dòng)的電荷,電介質(zhì)就變?yōu)閷?dǎo)體了，這稱為擊穿。

電介質(zhì)能承受的最大電場(chǎng)強(qiáng)度稱為該電介質(zhì)的擊穿場(chǎng)強(qiáng),

或介電強(qiáng)度。例如.空氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)約3kV/mm.18被高壓擊穿的樹(shù)脂玻璃19鐵電體與壓電效應(yīng)一.鐵電體是一類各向異性的電介質(zhì)，電極化強(qiáng)度

P與場(chǎng)強(qiáng)E不是線性關(guān)系,也不是單值關(guān)系。例如,鈦酸鋇（BaTiO3）：

當(dāng)溫度低于125oC時(shí),

它的P

E曲線如圖。oa……電極化有飽和現(xiàn)象。Pr

……剩余電極化強(qiáng)度。封閉曲線稱為“電滯曲線”0abcdef+PrPE-Pr20鐵電體的相對(duì)介電常數(shù)很大,

r:102～104所以可以作成體積小，電容量大的電容器。而且

r隨E而變，即電容量隨電壓而變，可以作成“非線性電容器”。二.壓電效應(yīng)

鐵電體和某些晶體（石英）,

在拉伸或壓縮時(shí)也會(huì)發(fā)生極化現(xiàn)象，在某些表面上出現(xiàn)極化電荷。

這稱為壓電效應(yīng)。21例如,石英在受到

10N/cm2的壓力時(shí),

兩表面出現(xiàn)0.5V

左右的電壓。

壓電效應(yīng)有逆效應(yīng)：即壓電材料上加電場(chǎng)時(shí),它沿電場(chǎng)方向的長(zhǎng)度會(huì)發(fā)生變化,這稱為“電致伸縮”現(xiàn)象。伸縮量當(dāng)然很小。例如,兩表面加幾百伏時(shí),長(zhǎng)度的變化只有10-9m的數(shù)量級(jí)。拉壓22

應(yīng)用舉例:

壓電效應(yīng)（機(jī)械振動(dòng)

電振動(dòng)）……晶體話筒,電唱機(jī)的晶體唱頭。

逆壓電效應(yīng)（電振動(dòng)

機(jī)械振動(dòng)）……晶體耳機(jī),超聲波發(fā)生器,壓電馬達(dá)。23問(wèn)題：

有電介質(zhì)時(shí),靜電場(chǎng)有什么規(guī)律？9.3電位移矢量，的高斯定律電介質(zhì)q0q

q內(nèi)q0內(nèi)′SP對(duì)P點(diǎn)，一.的高斯定律（1）（2）24我們?cè)O(shè)法在方程中替換掉問(wèn)題：有電介質(zhì)時(shí)，如何求？（1）25……稱為電位移矢量令…

的高斯定理即通過(guò)任意封閉面的電位移的通量等于該封閉面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。1.它比真空中的E的高斯定律更普遍,當(dāng)沒(méi)有電介質(zhì)時(shí),即P=0,就過(guò)渡到真空中的高斯定律了。說(shuō)明：262.如果電場(chǎng)有一定的對(duì)稱性,我們就可以先從

的高斯定理求出

來(lái)；然后再求出來(lái)。證明見(jiàn)下：因?yàn)橛?/p>

=

0

r

稱為電介質(zhì)的介電常數(shù)， 它的單位與

0

相同。對(duì)于每一種電介質(zhì),

是可以知道的。27稱為電介質(zhì)的性能方程。求場(chǎng)強(qiáng)的方法

當(dāng)電場(chǎng)有一定對(duì)稱性時(shí)，可利用的高斯定律…點(diǎn)點(diǎn)對(duì)應(yīng)！28

例1.已知:一導(dǎo)體球半徑為R1，帶電q0（>0）外面包有一層均勻各向同性電介質(zhì)球殼，其外半徑為R2,相對(duì)介電常數(shù)為.求：場(chǎng)強(qiáng)與極化電荷?！窘狻浚?）求場(chǎng)強(qiáng)

導(dǎo)體球內(nèi)導(dǎo)體球外？導(dǎo)體29此式對(duì)導(dǎo)體外的電介質(zhì)、電介質(zhì)外的真空區(qū)域都適用。導(dǎo)體

30?電介質(zhì)內(nèi)：場(chǎng)點(diǎn)R2>r>R1?電介質(zhì)外：（真空區(qū)域）場(chǎng)點(diǎn)r

>R2

31場(chǎng)強(qiáng)分布曲線（2）求極化電荷：電介質(zhì)表面：E0R1R2r在帶電面兩側(cè)的場(chǎng)強(qiáng)都發(fā)生突變，這是面電荷分布的電場(chǎng)的一個(gè)共同特點(diǎn)（有普遍性）。電介質(zhì)內(nèi)部：32導(dǎo)體（記）33介質(zhì)內(nèi)表面的極化電荷是負(fù)的，而且少于導(dǎo)體球表面的自由電荷。34實(shí)際上，現(xiàn)在的總電場(chǎng)是三個(gè)均勻帶電球面的電場(chǎng)的疊加(q0,,-q’,q’)。

可以理解：導(dǎo)體內(nèi)介質(zhì)外介質(zhì)內(nèi)普遍結(jié)論：

當(dāng)電介質(zhì)充滿兩個(gè)等勢(shì)面之間的空間時(shí)，該空間的場(chǎng)強(qiáng)等于真空時(shí)場(chǎng)強(qiáng)的1/

r

倍。++++++++++++++++++++--------++++++++++++q0+q’-q’35１．點(diǎn)電荷之間相互作用能１）兩點(diǎn)電荷（q1