渝北中學(xué)20232024學(xué)年高三10月月考質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題（全卷共四大題22小題，總分150分，考試時長120分鐘）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將姓名、班級填寫清楚.2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，字體工整、筆跡清晰.3.請按題號順序在答題卡的相應(yīng)區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在試卷和草稿紙上答題無效.一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知向量，，若，則（

）A. B. C. D.3.若等比數(shù)列，前項和，且，為與的等差中項，則公比（

）A. B. C. D.4.“萊洛三角形”是機械學(xué)家萊洛研究發(fā)現(xiàn)的一種曲邊三角形，轉(zhuǎn)子發(fā)動機的設(shè)計就是利用了萊洛三角形，轉(zhuǎn)子引擎只需轉(zhuǎn)一周，各轉(zhuǎn)子便有一次進(jìn)氣、壓縮、點火與排氣過程，相當(dāng)于往復(fù)式引擎運轉(zhuǎn)兩周，因此具有小排氣量就能成就高動力輸出的優(yōu)點.另外，由于轉(zhuǎn)子引擎的軸向運動特性，它不需要精密的曲軸平衡就可以達(dá)到非常高的運轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速.“萊洛三角形”是分別以正三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由這三段囫弧組成的曲邊三角形（如圖所示）.設(shè)“萊洛三角形”曲邊上兩點之間的最大距離為4，則該“萊洛三角形”的面積為（）A. B.C. D.5.若，則為A. B. C. D.6.在中，，，，為上一點，為平分線，則（）．A. B. C. D.7.已知定義域為的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，，若，，，則（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)，若對任意實數(shù)，不等式總成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.關(guān)于平面向量，有下列四個命題，其中說法正確的是（）A.向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底B.若點G是的重心，則C.若，則或D.若向量，，則向量在向量上的投影向量為10.（多選）函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的周期是B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)在上單調(diào)遞減D.該函數(shù)的圖象可由的圖象向左平行移動個單位長度得到11.已知數(shù)列滿足，則（）A. B.的前10項和為150C.的前11項和為14 D.的前16項和為16812.已知函數(shù)的定義域為R，且，，且當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.當(dāng)時，CD.若，則恰有4個不同的零點三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知向量，的夾角為，且，，則等于______．14.在中，角，，的對邊分別為，，，已知，則角的大小為________．15.已知，，且，則的最小值為________.16.已知函數(shù)，，，在內(nèi)恰有兩個極值點，且，則的所有可能取值構(gòu)成的集合是__________．四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的對稱中心和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若將的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．18.在各項均不相等的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列的前n項和．（1）求數(shù)列、的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和．19.第22屆亞運會于2023年9月23日至10月8日在我國杭州舉行，這是我國第三次舉辦亞運會．為迎接這場體育盛會，杭州市某社區(qū)決定舉辦一次亞運會知識競賽，要求每組參賽隊伍由兩人組成，競賽分為預(yù)賽和決賽，其中預(yù)賽規(guī)則如下：①每組隊伍先從A，B兩類問題中選擇一類，并由兩位選手從中各隨機抽取一個問題回答，答錯選手本輪競賽結(jié)束；答對的選手再從另一類問題中隨機抽取一個問題進(jìn)行回答，無論答對與否，本輪競賽結(jié)束；②若在本輪競賽中每組隊伍兩名選手合計答對問題的個數(shù)不少于3個，則可進(jìn)入決賽．市民甲與乙組成“夢幻”隊參加了這次競賽，已知甲答對A類中每個問題的概率均為0.7，答對B類中每個問題的概率均為0.5，乙答對A類中每個問題的概率均為0.4，答對B類中每個問題的概率均為0.8．（1）若“夢幻”隊先回答A類問題，記X為“夢幻”隊答對問題的個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）為使“夢幻”隊進(jìn)入決賽的概率最大，“夢幻”隊?wèi)?yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由．20.如圖，四邊形ABCD中，已知，.（1）若ABC的面積為，求ABC