二〇二三年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題親愛(ài)的同學(xué)，請(qǐng)你在答題之前，一定要仔細(xì)閱讀以下說(shuō)明：1.試題由選擇題與非選擇題兩部分組成，共6頁(yè)，選擇題36分，非選擇題84分，共120分，考試時(shí)間120分鐘。2.將姓名、考場(chǎng)號(hào)、考號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在試題和答題卡指定的位置。3.試題答案全部寫(xiě)在答題卡上，完全按照答題卡中的“注意事項(xiàng)”答題?？荚嚱Y(jié)束，答題卡和試題一并交回。4.不允許使用計(jì)算器。愿你放松心情，認(rèn)真審題縝密思考細(xì)心演算，交一份滿意的答卷。第I卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每小題3分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來(lái)自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案共4506件，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱(chēng)之美.以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.如圖①.用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖②的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱(chēng)為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）圖① 圖②A. B. C. D.3.神舟十三號(hào)飛船在近地點(diǎn)高度200000m，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度356000m的軌道上駐留了6個(gè)月后，于2022年4月16日順利返回.將數(shù)字356000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.某城市幾條道路的位置關(guān)系如圖所示，道路，道路AB與AE的夾角，城市規(guī)劃部門(mén)想新修一條道路CE，要求，則∠E的度數(shù)為（）A. B. C. D.5.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，，，過(guò)點(diǎn)O作，交AD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為F，則的值為（）A. B. C. D.6.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A. B. C. D.7.如圖，在中，，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，作直線EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn).若，面積為10，則長(zhǎng)度的最小值為（）A. B.3 C.4 D.58.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺，問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？如果設(shè)木條長(zhǎng)x尺，繩子長(zhǎng)y尺，那么可列方程組為（）A. B. C. D.9.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，AE是以BC為直徑的半圓的切線，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C.1 D.10.二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中，夏老師給出關(guān)于x的函數(shù)（k為實(shí)數(shù)）.夏老師：請(qǐng)獨(dú)立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）寫(xiě)到黑板上.學(xué)生獨(dú)立思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結(jié)論，夏老師作為活動(dòng)一員，又補(bǔ)充了一些結(jié)論，并從中選擇了如下四條：=1\*GB3①存在函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）；②存在函數(shù)，該函數(shù)的函數(shù)值y始終隨x的增大而減小；③函數(shù)圖象有可能經(jīng)過(guò)兩個(gè)象限；④若函數(shù)有最大值，則最大值必為正數(shù)，若函數(shù)有最小值，則最小值必為負(fù)數(shù).上述結(jié)論中正確的為.A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④11.如圖1，在四邊形ABCD中，，，P、Q同時(shí)從B出發(fā)，以每秒1單位長(zhǎng)度分別沿和方向運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），的面積為S（平方單位），S與t的函數(shù)圖象如圖2所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)（）圖1 圖2=1\*GB3①當(dāng)秒時(shí)， ②③當(dāng)時(shí)， ④當(dāng)秒時(shí)，BP平分四邊形ABCD的面積.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.將關(guān)于x的一元二次方程變形為，就可以將表示為關(guān)于x的一次多項(xiàng)式，從而達(dá)到“降次”的目的，又如，我們將這種方法稱(chēng)為“降次法”，通過(guò)這種方法可以化簡(jiǎn)次數(shù)較高的代數(shù)式.根據(jù)“降次法”，已知：，且，則的值為（）A. B. C. D.第II卷（非選擇題，共84分）二、填空題（本題共5小題，滿分15分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）13.若關(guān)于x的不等式組僅有3個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是.14.從，，1，2，7中任取一數(shù)作為a，使拋物線的開(kāi)口向上的概率為.15.如圖，、區(qū)域?yàn)轳{駛員的盲區(qū)，駕駛員視線PB與地面BE的夾角，視線PE與地面BE的夾角，點(diǎn)A，F(xiàn)為視線與車(chē)窗底端的交點(diǎn)，，，.若A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，則盲區(qū)中DE的長(zhǎng)度是米.（參者數(shù)據(jù)：，，，）16.如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓弧的三等分點(diǎn)，過(guò)B，C兩點(diǎn)的半圓O的切線交于點(diǎn)P，若AB的長(zhǎng)是2a，則PA的長(zhǎng)是.17.規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換.例如：如圖，點(diǎn)O（0，0）按序列“011…”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到…依次類(lèi)推.點(diǎn)（0，1）經(jīng)過(guò)“011011011”變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題（本題共8小題，滿分69分.解答時(shí)，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）18.（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.19.（本題滿分8分）如圖，線段DE與AF分別為的中位線與中線.（1）求證：AF與DE互相平分；（2）當(dāng)線段AF與BC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADFE為矩形？請(qǐng)說(shuō)明理由.20.（本題滿分8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái).某校以中國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日端午節(jié)為契機(jī)，組織全體學(xué)生參加包粽子勞動(dòng)體驗(yàn)活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)他們每個(gè)人平均包一個(gè)粽子的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.等級(jí)時(shí)長(zhǎng)：（單位：分鐘）人數(shù)所占百分比A4xB20C36%D16%根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為，表中x的值為；（2）該校共有500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為B的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級(jí)為A的4人中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行活動(dòng)感想交流，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率.21.（本題滿分8分）如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線在第二象限內(nèi)的交點(diǎn)為C，軸于點(diǎn)D，且.（1）求雙曲線的表達(dá)式：（2）設(shè)點(diǎn)Q是雙曲線上的一點(diǎn)，且的面積是的面積的4倍，求點(diǎn)Q的坐標(biāo).22.（本題滿分8分）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車(chē)，3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸.（1）請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分別運(yùn)貨多少噸？（2）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安排A、B兩種貨車(chē)將全部貨物一次運(yùn)完（A、B兩種貨車(chē)均滿載），其中每輛A貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)400元.請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸方案，并指出哪種運(yùn)輸方案費(fèi)用最少.23.（本題滿分9分）2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對(duì)冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.如圖是某滑雪場(chǎng)的橫截面示意圖，雪道分為AB，BC兩部分，小明同學(xué)在C點(diǎn)測(cè)得雪道BC的坡度，在A點(diǎn)測(cè)得B點(diǎn)的俯角.若雪道AB長(zhǎng)為270m，雪道BC長(zhǎng)為260m.（1）求該滑雪場(chǎng)的高度h；（2）據(jù)了解，該滑雪場(chǎng)要用兩種不同的造雪設(shè)備來(lái)滿足對(duì)于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少35m3，且甲設(shè)備造雪150m3所用的時(shí)間與乙設(shè)備造雪500m3所用的時(shí)間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造雪量.24.（本題滿分10分）如圖，在中，AB是直徑，弦，垂足為H，E為上一點(diǎn)，F(xiàn)為弦DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FE并延長(zhǎng)交直徑AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AE交CD于點(diǎn)P，若.（1）求證：FE是的切線；（2）若的半徑為8，，求BG的長(zhǎng).25.（本題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)O，直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，連接CE，已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為，.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）試探究拋物線上是否存在點(diǎn)F，使？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（0，m），直線PB與直線l交于點(diǎn)Q，試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，是等腰三角形.二〇二三年初中學(xué)生學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分）題號(hào)123456789101112答案CCABCBDADBCD二、填空題（本大題共5小題，滿分15分.只要求填寫(xiě)最后結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）13. 14. 15.2.8 16. 17.三、解答題（本大題共8小題，滿分69分.解答時(shí)，要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18.（6分）解：原式當(dāng)時(shí)，原式19.（8分）解：（1）證明：∵點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，EF是的中位線，，，，四邊形ADFE是平行四邊形，∴AF與DE互相平分；（2）當(dāng)時(shí)，四邊形ADFE為矩形，理由：∵線段DE為的中位線，，，，由（1）得：四邊形ADFE是平行四邊形，∴四邊形ADFE為矩形.20.（8分）解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（人），（2）估計(jì)B等級(jí)的學(xué)生人數(shù)（人）（3）男1男2女1女2男1（男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）男2（男2，男1）（男2，女1）（男2，女2）女1（女1，男1）（女1，男2）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，女1）由上表可知，一共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，故所求概率為21.（8分）解：（1）∵ ∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴.雙曲線的表達(dá)式為：。（2）直線中，令得，得：，解得，∴點(diǎn)，點(diǎn)，，，，設(shè)Q坐標(biāo)為，的面積的的面積的4倍，即或∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是或22.（8分）解：（1）設(shè)一輛A貨車(chē)一次可以運(yùn)貨x噸，一輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)y噸，根據(jù)題意得：解得：答：一輛A貨車(chē)一次可以運(yùn)貨20噸，一輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)15噸.（2）設(shè)安排m輛A貨車(chē)，則安排輛B貨車(chē)，所用費(fèi)用w元， 又∵m，均為整數(shù)，故符合題意的運(yùn)輸方案有三種：=1\*GB3①A貨車(chē)2輛，B貨車(chē)10輛；②A貨車(chē)5輛，B貨車(chē)6輛；③A貨車(chē)8輛，B貨車(chē)2輛； ∴費(fèi)用w隨著m的增大而減??；費(fèi)用越少，m的值越大；運(yùn)輸方案③費(fèi)用最少。23.（9分）解：（1）過(guò)點(diǎn)B作，過(guò)點(diǎn)A作，兩直線交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)B作BE垂直地面病交地面于E點(diǎn)，根據(jù)題意的：，∴在直角三角形ABF中，BC的坡度是即設(shè)，則在中，解之得：（負(fù)值舍去）答：滑雪場(chǎng)的高度h為235m.（2）設(shè)甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是ym3，則乙種設(shè)備的造雪量是，根據(jù)題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是15m3，則乙種設(shè)備的造雪量是50m3。24.（10分）解：（1）如圖，連接OE，，，，，，，，，， 又∵OE是圓O半徑，是圓O的切線。（2），， ，設(shè) 則，，即BG的長(zhǎng)是2.25.（12分）解：（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，解得，∴拋物線解析式為，，拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，又∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)，點(diǎn)B坐標(biāo)（8，0）設(shè)直線l的解析式為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，直線l的解析式為，點(diǎn)E為直線l與拋物線的交點(diǎn)，點(diǎn)E