一、集合

1.集合的運算符號：交集“n”，并集“u”補集“c”子集“=”

2.非空集合的子集個數(shù)：2"(〃是指該集合元素的個數(shù))

3.空集的符號為0

二、函數(shù)

1.定義域(整式型：XGR；分式型：分母#0；零次基型：底數(shù)w0；對數(shù)型：真數(shù)＞0；

根式型：被開方數(shù)20)

2.偶函數(shù)：/(x)=/(-x)奇函數(shù)：/(x)+/(—x)=0

在計算時：偶函數(shù)常用：/(1)=/(-1)

奇函數(shù)常用：/(0)=0或/(1)+/(—1)=0

3.單調(diào)增函數(shù)：當(dāng)在x遞增，y也遞增；當(dāng)無在遞減，y也遞減

單調(diào)減函數(shù)：與增函數(shù)相反

n___

4.指數(shù)函數(shù)計算：優(yōu),?優(yōu)=d"+"；"、優(yōu)=a"""；(a"')"=a'"J仙=??；?！?1

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：y=a\當(dāng)時，)，=優(yōu)為增函數(shù)；

當(dāng)0＜。＜1時，y=a*為減函數(shù)

指數(shù)函數(shù)必過定點(0,1)

5.對數(shù)函數(shù)計算：log/=1；log，=0；log；"+log/=log；"”；

log/—logJ=log,m)；log；”n="log/；log/"=L1og”"'

對數(shù)的性質(zhì)：y=logj；當(dāng)0＜。＜1時，y=logj為減函數(shù).當(dāng)。＞1時，

A

y=loga為增函數(shù)

對數(shù)函數(shù)必過定點(1,0)

6.基函數(shù)：y=xa

7.函數(shù)的零點：①y=/(x)的零點指/(x)=o

②y=f(x)在3,力有零點;則/(a)?/(/?)<0

三、三角函數(shù)

sin4

①計算：sin2+cos2a=1；------=tan^

cos。

②正負(fù)符號判斷：“一全正，二正弦，三切，四余弦”

③和差公式：sin(6r±/?)=sinacos/?土cosasin/?

cos@±￡)=cosacos/?=Fsinasin0

tan(a±/?)=tana土tan/

1+tana?tan0

④二倍角公式：

sin2a=2sina?cos&；cos2tz=2cos2a-1=l-2sin2a=cos2a-sin2a

2tana

tan(2of)=

1-tan2a

⑤特殊角

0°30。45°60°90°120°135°150°180°

sin\_

也73V3叵

02120

VTT~T

cos]_

也,1_V2_V3

1202-1

TV-T

tan

V3百-V3_A/3

01不存在-10

T-T

⑥誘導(dǎo)公式口訣“奇變偶不變；符號看象限?！?/p>

⑦如何將三角函數(shù)化為，(x)=Asin(wx+e)；利用三角函數(shù)相關(guān)的公式

,1

三看：一看平方：sin*'or=—(l-cos2a);cosa=—(l+cos2a)

22

二看乘積：sina?cosa=—sin2a

2

三看加減：asina±bcosa=，片+ysin(a±(p)

71

其中tan夕=—=>(p=

a4

特別強調(diào)當(dāng)a<0時：asina+bcosa=-^cT+h2sin(a±(p)

⑧三角函數(shù)y=Asin(wx+e)的性質(zhì):

jrJr一，元23兀

⑴單調(diào)增減區(qū)間：2k兀一一,2k7r+-T2kjiH—2k兀H---i

2222

77

⑵對稱軸方程：X=&乃+—；對稱中心：(氏1,0)

2

247T7C

⑶周期：T=y—④>max時，X=2Z/+—；ymin時：X=2k4——

22

⑸值域：［-A⑷⑥記死：兩條相鄰對稱軸之間距離為工

2

兩條相鄰對稱中心距離為工

2

9.由圖像求y=Asin(wx+°),三步：第一步：由圖找到振幅A

第二步：由圖找到周期T,然后由T=子求出w具體值

第三步：代“特殊點”利用特殊角求出夕的值

10.y=Asin(wx+e)河浮"?個單位.>y=Asin［w(尤士a)+夕］

――我->y=Asin(wx+(p)平移內(nèi)個單位

11.y=Asinwx

四、正余弦定理

①邊與角之間的轉(zhuǎn)化：用正弦定理」一=2H；—2―=2H；~^=2R

sinAsinBsinC

a=2RsinA,b=2/?sinB,c=2/?sinC(把邊轉(zhuǎn)化為角)

sinA=—,sinB=—,sinC=—(把角轉(zhuǎn)化成邊)

27?27?2R

夾邊2+夾邊2-對邊2

②余弦定理:cos。=

2夾邊?夾邊

③面積公式:SAA8C=—absinC=—bcsinA=—acsinB

222

④誘導(dǎo)公式：sin(A+B)=sinCcos(A+B)=-cosC

五、向量

->—>T—>—>

①。=（占，%）。=（>2，%）則。+。=（芭+々，必+%），a-b=（xi-x2,y]-y2）

->->->->

。?力=X[+必必=a?b?cos6

②14=Jx；+y；。2=時2=%；+才力向量同理

③W與％的夾角公式：cos6=/*七+"'2

—>~?—>―）

?al.h=0或者a-Lh=>x1x2+y}y2=0

->—>—>—>

⑤a〃b或者a與。共線nX1%—W必=0

⑥加土種|=，（及土v防I

⑦單位向量指“模"為1：何=1貝以為單位向量

六、數(shù)列

①后一項減去前一項的值為一個常數(shù)：an-anA=d

②后一項除以前一項的值為一個常數(shù)：q

③等差數(shù)列通項公式：a“=q+（〃—lM等比數(shù)列通項公式：％=aq"T

④等差數(shù)列求和公式：s“=（4+-:"=+巫二

22

等比數(shù)列求和公式："40"）

1-7

⑤=勺且％=電

⑥等差數(shù)列中項公式：2%=a“+j+a“_|等比數(shù)列中項公式：

a,+a->tz?b,+by...+b?

⑦求和公式：“分組求和~7差求和—一等色求和

“裂項相消"an

大一小?（m

“錯位相減”：等差通項?等比通項

七、統(tǒng)計以概率：

①眾數(shù)指"出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)”中位數(shù)指“從小排到大的中間那個數(shù)”

22

②方差5=—［（%）-X）+（X2-X）+...+（%?-X）］

n-

標(biāo)準(zhǔn)方差：77

③概率=望=頻率；震*組距=頻率

息數(shù)組距

各組頻率之和=i

④極差：max-min=極差

⑤學(xué)會認(rèn)莖葉圖

⑥分層抽樣：第一步求出各組的比例第二步用樣本總數(shù)x比例=分組頻數(shù)

⑦回歸方程

6=-^--------,Q=y』,

X色f（%產(chǎn)

i-1

當(dāng)i＞0時，x與y正相關(guān)

當(dāng)務(wù)＜0時，x與y負(fù)相關(guān)

(a+b+c+d)(ad-be)2

;二聯(lián)表

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

總

ab

Ccl

總

八、命題

①原命題：否命題（條件和結(jié)論都否定）；逆命題（條件和結(jié)論互換位置）；

逆否命題（將逆命題進行否定）

②"或”“且”=＞八“非”

一真全真J一假全假J真假互換J

③則A是B充分不必要

A衛(wèi)8則A是B的必要不充分

A=8則A是B的充要條件

④全稱量詞：符號：V存在量詞：符號三

“V”與"3"相互否定，“所有”心—“存在”

九、導(dǎo)數(shù)

①基本函數(shù)求導(dǎo)：(〃%")'；(In')=—(x>0)；(eJ)=ex(本身)

x

c=0(常數(shù)求導(dǎo)=0)；(sinx)=cosx；(cosx)=-sinx

②乘法求導(dǎo)：[/(x)?g(x)]=/(x)-g(x)+g\x)-f(x);

/(x)_f(x)g(x)—g'(x)/(x)

除法求導(dǎo):

g(x)g2(x)

③復(fù)合求導(dǎo)：丹g(x)]'=g'(x).f'求(x)]f這個公式記題型

④斜率Z=/'Oo)切線方程：y-y0=k(x-x0)

⑤在x=a處取極值=>f(a)=0

⑥求單調(diào)區(qū)間：令f(x)>0求單調(diào)增區(qū)間.令/'(x)<0,求減區(qū)間

⑦求極值方法：第一步，求導(dǎo)函數(shù)第二步：求單調(diào)區(qū)間第三步：作圖由圖

求極值。

⑧求最值方法：同求極值方法一樣，最后一步由給定區(qū)間取舍求最值

十、解析幾何

1、直線(1)直線斜率女=tan9M=2二五次=-4

xx-x2B

(2)直線的方程：點斜式：y-y。=&(x-%o)；斜截式：y=kx+Z?

截星巨式：—+—=1(6Z0,0)一般式：Ax+8y+c=0

ah

(3)兩條直線位置關(guān)系：4〃/2nAi=七且。R4；

I】,L/2=>%]?網(wǎng)=_]或者44+耳.=0

(4)距離公式：點到直線距離公式：/Ax+叫+。|

YIA2+B2

兩點間距離公式Q=J(.一.)2+(必—%)?

兩條平行直線間的距離1=

(5)直線恒過定點：(記題型)

(6)直線與坐標(biāo)圍成三角形面積S=J4網(wǎng)(a,b指截距)

(7)求兩條直線的交點：聯(lián)立方程組

(8)點關(guān)于直線對稱：圖形

公式:4?9L=TA?宥+6.巖+C=°；

Bx2-x{

2、圓

(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-Z?)2=/圓心：(a,h)；半徑：r

nF

—般：x2+y2+Dx+Ey+F=0圓心(-萬,-5)

A/D2+E2-4F

r=(r>0)

2

Y—/,/_i_尸CCS，

參數(shù)方程：,一，.八n參數(shù)方程-求最值

y=p+rsin6/

(2)圓與直線的位置關(guān)系

弦長公式：(與［+/=產(chǎn)

圖形:

相切―喂黑

圖形:

相離:圖形:

R7A2+B2

(3)圓與圓位置關(guān)系(記題型)

3、橢圓和雙曲線

①橢圓指一個動點到兩個定點之間距離為2am>0)

雙曲線是指一個動點到兩個定點之差為±2a(a>0)

②橢圓和雙曲線的基本性質(zhì)

(1)橢圓的長軸：2a,。為長半軸，短軸27?,5為短半軸

橢圓的焦距為：2cc為半焦距

(2)雙曲線的實軸：2a,。為實半軸；虛軸：2b,〃為虛半軸

雙曲線的焦距為：2cc為半焦距

(3)橢圓的”a1,c”的等量關(guān)系：a2=b2+c2

雙曲線的7,仇c"的等量關(guān)系：

(4)橢圓和雙曲線的離心率公式：e=￡

a

22

(5)橢圓和雙曲線的準(zhǔn)線：x=+—,y=+—

cc

(6)橢圓沒有漸進線：雙曲線存在漸近線y=±&x(焦點x軸)y=±@x(焦

ab

點y軸)

22

22

(7)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：=+當(dāng)=13">0)

CTb~

iwc2+ny1=1(橢圓過兩個點

22

十方=l(a〉O力>0)

22

(8)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：3-1=13>0力>0)

a~b~

mx2+ny2=1(雙曲線過兩點

十、拋物線

1、拋物線是指一個動點到一個定點的距離等于這個動點到定直線的距離

如圖：公式：|P月=d

2、拋物線的方程：)2=2px,y2=-2px,x2=2py,x1=-2py()

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖像

?y2=2px,(p>0)圖像：

②V=—2px,(p>0)圖像:

③/=2py,(p>0)圖像:

?%2=-2py,(p〉0)圖像:

H—立體幾何

證明：①線"!?面的方法：定線、定面、定垂直=>1、三線合一

2、勾股定理

3、線，面性質(zhì)

4、圓周角為90°

②線〃面方法：定線、定面、定平行nl、中位線定理

2、平行四邊形原則

③面_L面，求證：線，面

④面〃面求證：線〃面

理科學(xué)生記憶設(shè)

X|X2+y%+Z|Z2

異面直線夾角：cosd=

?7-r22+3,22+Z22

a=a，y,Z|)和&=(%2，%/2)

,04+3；丫2+2是

線面夾角：sin（9=

222

+Z,?y/x2+y2+z^

a=(xi,yl,zl)和法向量Z2)

二面角：cos8=/r.ru2T+2

&+?7%22+^2+Z22

加法