【能力提高練】第一節(jié)光的折射與全反射

1.（2022?高考遼寧卷）完全失重時(shí)，液滴呈球形，氣泡在液體中將不會(huì)上浮。2021年12

月，在中國(guó)空間站“天宮課堂”的水球光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，航天員向水球中注入空氣形成了一個(gè)內(nèi)含

氣泡的水球。如圖所示，若氣泡與水球同心，在過球心。的平面內(nèi)，用單色平行光照射這

一水球。下列說法正確的是（）

A.此單色光從空氣進(jìn)入水球，頻率一定變大

B.此單色光從空氣進(jìn)入水球，頻率一定變小

C.若光線1在M處發(fā)生全反射，光線2在N處一定發(fā)生全反射

D.若光線2在N處發(fā)生全反射，光線1在M處一定發(fā)生全反射

【解析】AB.光的頻率是由光源決定的，與介質(zhì)無關(guān)，頻率不變，AB錯(cuò)誤：

CD.如圖可看出光線1人射到水球的入射角小于光線2入射到水球的入射角，則光線

1在水球外表面折射后的折射角小于光線2在水球外表面折射后的折射角，設(shè)水球半徑為/?、

氣泡半徑為八光線經(jīng)過水球后的折射角為a、光線進(jìn)入氣泡的入射角為仇根據(jù)幾何關(guān)系

有辿生二@=空區(qū)，則可得出光線2的6大于光線1的仇故若光線1在M處發(fā)生全反

Rr

射，光線2在N處一定發(fā)生全反射，C正確、D錯(cuò)誤。故選C。

【答案】C

2.（2022?高考山東卷）柱狀光學(xué)器件橫截面如圖所示，OP右側(cè)是以。為圓心、半徑為

R的,圓，左則是直角梯形，AP長(zhǎng)為R,AC與C。夾角45°,AC中點(diǎn)為8?！ā?兩種

4

頻率的細(xì)激光束，垂直AB面入射，器件介質(zhì)對(duì)小〃光的折射率分別為1.42、1.40。保持

光的入射方向不變，入射點(diǎn)從A向8移動(dòng)過程中，能在面全反射后，從面射出的

光是（不考慮三次反射以后的光）（）

A.僅有。光B.僅有b光C.。、匕光都可以D.a、6光都不可以

【解析】當(dāng)兩種頻率的細(xì)激光束從A點(diǎn)垂直于A8面入射時(shí)，激光沿直線傳播到。

點(diǎn)，經(jīng)第一次反射沿半徑方向直線傳播出去。

保持光的入射方向不變，入射點(diǎn)從A向8移動(dòng)過程中，如下圖可知，激光沿直線傳播

到CO面經(jīng)反射向PM面?zhèn)鞑?，根?jù)圖像可知，入射點(diǎn)從4向8移動(dòng)過程中，光線傳播到

PM面的入射角逐漸增大。

當(dāng)入射點(diǎn)為B點(diǎn)時(shí)，根據(jù)光的反射定律及幾何關(guān)系可知，光線傳播到PM面的尸點(diǎn),

此時(shí)光線在面上的入射角最大，設(shè)為a,由幾何關(guān)系得a=45

、\九_(tái)______P

根據(jù)全反射臨界角公式得sinQ=-!-=」一<立，sinC=—=—,兩種

b

°na1.422nh1.402

頻率的細(xì)激光束的全反射的臨界角關(guān)系為Q<45<&,故在入射光從A向B移動(dòng)過程中，

。光能在尸M面全反射后，從。例面射出；6光不能在面發(fā)生全反射，故僅有“光。A

正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。

【答案】A

3.（2022?遼寧省沈陽(yáng)市第二中學(xué)高三（下）四模）如圖所示為一玻璃工件的截面圖，上半

部ABC為等腰直角三角形，ZA=90,下半部是半徑為H的半圓，。是圓心，P是半圓

弧BDC匕的一個(gè)點(diǎn)，AD和BC垂直相交于。點(diǎn)?，F(xiàn)有一束平行于A。方向的平行光射到

AB面上，從A點(diǎn)射入玻璃的光射到P點(diǎn)，已知圓弧CP長(zhǎng)度是OP長(zhǎng)度的2倍，若只考慮

光從AB界面一次折射到圓弧界面，貝版）

A.玻璃工件的折射率為3B.玻璃工件的折射率為2

C.射到￡＞點(diǎn)的光會(huì)發(fā)生全反射D.射到P點(diǎn)的光會(huì)發(fā)生全反射

【解析】AB.依題意，從A點(diǎn)射入玻璃的光，在界面上的入射角和折射角如圖所示

依題意，圓弧CP長(zhǎng)度是。尸長(zhǎng)度的2倍，可知兩段圓弧所對(duì)應(yīng)圓心角分別為

ZDOP=3Q°,NPOC=60°,由幾何知識(shí)，易知i=45°,r=-ZPOC=3Q°,有

2

n=-=V2,故A正確；B錯(cuò)誤；

sinr

CD.根據(jù)臨界角公式，可得sinC=,，解得C=45°,由圖可知三角形0%為等腰

n

三角形，有，='/。0尸=15°＜。，可知，射到P點(diǎn)的光不會(huì)發(fā)生全反射。射到。點(diǎn)的

2

光線與射到P點(diǎn)的光線平行，由幾何關(guān)系可得》"=15。＜C,射到D點(diǎn)的光也不會(huì)發(fā)生全反

射。故CD錯(cuò)誤。故選A。

【答案】A

4.（多選）（2022?遼寧省遼陽(yáng)市高三（下）二模）如圖所示，三棱鏡的橫截面為等腰三角形，

頂角。為銳角，折射率為之?，F(xiàn)橫截面所在平面內(nèi)有一光線從其左側(cè)面上半部射入棱鏡，

若保持入射光線在過入射點(diǎn)的法線的下方一側(cè)，且要求入射角為任何值的光線都會(huì)從棱鏡的

右側(cè)面射出，不考慮光線在棱鏡內(nèi)部的反射，取sin37o=0.6,cos37o=0.8,則頂角?？赡転?/p>

)

【解析】設(shè)入射光在左側(cè)的入射角為i,折射角為『，右側(cè)的入射角為a,根據(jù)折射定

律幽?=〃，有幾何關(guān)系。=a+r，當(dāng)i=0時(shí)，可知LO,a有最大值，可知。=0?,，同

sinr

14

時(shí)Om應(yīng)小于玻璃對(duì)空氣全反射的臨界角，即sinam<±=?，即%n<53。,綜上所述

inmc

n5HI

0<。<53°,故選AB。

【答案】AB

5.（多選）（2022?四川省成都高三（下）二模）一塊三棱柱玻璃磚的橫截面為等腰直角三

角形，如圖所示，AC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=60gcm,ZB=90°,該玻璃磚對(duì)紅光的折射率為〃=拒。

一束平行于AC邊的紅光從AB邊上的某點(diǎn)。（未畫出）射入玻璃磚，并恰能射到AC邊的中點(diǎn)

D,不考慮光在8c邊上的反射，光速c=3xl08m/s。則下列說法正確的是（）

A.從玻璃磚射出的紅光將不再與AC邊平行

B.紅光在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間為4x10%

C.只將紅光改為紫光，紫光會(huì)從AC邊射出玻璃磚

D.只將紅光改為紫光，射出玻璃磚的紫光將仍與AC邊平行

E.只將。向上平移，經(jīng)AB邊折射的光線直線射到8c邊一定發(fā)生全反射

【解析】ACD.根據(jù)幾何關(guān)系可知紅光在48邊的入射角為45。，根據(jù)〃=也sin4義5°

sinq

解得折射角4=30。，而紅光的頻率小于紫光，故紫光的折射率更大，在A8邊的折射角更

小，根據(jù)幾何關(guān)系紅光和紫光在AC邊的入射角都大于45。，而臨界角滿足sinC=4，

n

C=45°,因此兩光均會(huì)在AC邊發(fā)生全反射，根據(jù)光路可逆原理可知，在8c邊的出射光

線均與AC邊平行，故AC錯(cuò)誤，D正確；

B.已知紅光在AB邊上的入射點(diǎn)為O,根據(jù)正弦定理一生一=—————，又

sin45°sin（90°+30°）

v=-,可得紅光在玻璃磚內(nèi)傳播的時(shí)間/=跑2,聯(lián)立解得1=4x1ORs,故B正確；

nv

E.經(jīng)A8邊折射的光線直線射到BC邊時(shí)，在4B邊折射角為30。，則根據(jù)幾何關(guān)系可

知在8c邊的入射角為60。，大于臨界角，一定發(fā)生全反射，故E正確。故選BDE。

【答案】BDE

6.（2022?遼寧省協(xié)作體高三（下）一模）單鏡頭反光相機(jī)簡(jiǎn)稱單反相機(jī)，它用一塊放置在

鏡頭與感光部件之間的透明平面鏡把來自鏡頭的圖像投射到對(duì)焦屏上。對(duì)焦屏上的圖像通過

五棱鏡的反射進(jìn)入人眼中。如圖為單反照相機(jī)取景器的示意圖，A8CQE為五棱鏡的一個(gè)截

面，ABLBC,光線垂直AB射入，分別在C。和EA上發(fā)生全反射，且兩次反射的入射角

相等，最后光線垂直BC射出，則該五棱鏡折射率的最小值（）

1

A.-----------D.拒

sin22.5°

【解析】設(shè)射入CO面上的入射角為氏因?yàn)樵贑。和E4上發(fā)生全反射，且兩次反

射的入射角相等，如圖所示，根據(jù)集合關(guān)系有46=90。，解得6=22.5。，當(dāng)光剛好在CD

和AE面上發(fā)生全反射時(shí)，折射率最小，根據(jù)sin6=—,解得最小折射率為〃=--------

nsin22.5°

故BCD錯(cuò)誤，A正確。故選A。

【答案】A

7.(2022?高考湖北卷)如圖所示，水族館訓(xùn)練員在訓(xùn)練海豚時(shí)，將一發(fā)光小球高舉在水

面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d,A位置離水面的

2

高度為二小訓(xùn)練員將小球向左水平拋出，入水點(diǎn)在B位置的正上方，入水前瞬間速度方向

3

與水面夾角為。。小球在A位置發(fā)出的一束光線經(jīng)水面折射后到達(dá)B位置，折射光線與水平

方向的夾角也為仇

已知水的折射率"=4上,求:

3

(l)tan￡的值;

(2)8位置到水面的距離H。

【解析】(1)由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知d=,-d=-gt2,tan6>=^-

32%

4

解得tan6=-

3

4

(2)因tan6=—可矢11。=53°,從A點(diǎn)射到水面的光線的入射角為a,折射角為

3

90一夕=37,

a

則由折射定律可知〃=qiny，解得a=53°

sin37

24d

由幾何關(guān)系可知"tan37+-c/tan53=d,解得"=—巴

327

44d

【答案】（l）tan6=t；（2）4=之

327

8.（2022?高考湖南卷）如圖，某種防窺屏由透明介質(zhì)和對(duì)光完全吸收的屏障構(gòu)成，其中

屏障垂直于屏幕平行排列，可實(shí)現(xiàn)對(duì)像素單元可視角度。的控制（可視角度。定義為某像素

單元發(fā)出的光在圖示平面內(nèi)折射到空氣后最大折射角的2倍）。透明介質(zhì)的折射率〃=2,屏

障間隙L=O.8mm。發(fā)光像素單元緊貼屏下，位于相鄰兩屏障的正中間.不考慮光的衍射。

空氣

透明介質(zhì)

防

窺

T屏

（1）若把發(fā)光像素單元視為點(diǎn)光源，要求可視角度?？刂茷?0。，求屏障的高度4

（2）若屏障高度d=1.0mm,且發(fā)光像素單元的寬度不能忽略，求像素單元寬度x最小

為多少時(shí)，其可視角度。剛好被擴(kuò)為180。（只要看到像素單元的任意一點(diǎn)，即視為能看到該

像素單元）。

【解析】（1）發(fā)光像素單元射到屏障上的光被完全吸收，考慮射到屏障頂端的光射到

ZJ

透明介質(zhì)和空氣界面，折射后從界面射向空氣，由題意可知"60。，則廠=2=30

2

在介質(zhì)中的入射角為i,則s業(yè)inr=〃，解得sini=±I

sinz4

L

由幾何關(guān)系sini=

1QQ

（2）若視角度。剛好被擴(kuò)為180。,則a=90,此時(shí)光線在界面發(fā)生全反射，此時(shí)光

2

線在界面處的入射角sinC=-=-,解得C=30。

n2

此時(shí)發(fā)光像素單元發(fā)光點(diǎn)距離屏障的距離為玉=dtanC=—mm

像素單元寬度x最小為x=2(%——)=(-----0.8)mm?0.35mm

23

【答案】(1)1.55mm；(2)0.35mm

9.(2022?西南大學(xué)附屬中學(xué)校高三(下)全真二)某公園內(nèi)新安裝了高功率發(fā)光二極管水

下射燈，為公園增添絢麗色彩。若射燈(可視為點(diǎn)光源)發(fā)出的其中一條光線斜射到水面上，

在水面的出射光線和反射光線恰好垂直，已知出射點(diǎn)與射燈的水平距離為0.75m,水的折

4

射率為一，求：

3

(1)射燈到水面的垂直距離：

(2)游客能看到水面上被照亮區(qū)域的面積。

【解析】(1)設(shè)入射角為a,出射角為夕，作出光路圖如下

射燈

根據(jù)折射定律有吧2=

sina3

根據(jù)題意有c+￡=90。，聯(lián)立可得a=37。，［=53。

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得h==紗m=1m

tanaJ

4

(2)設(shè)射燈射向水面的光線發(fā)生全反射的臨界角為C,如圖所示

|3

根據(jù)全反射臨界角公式sinC=±=±

n4

RB

由圖中幾何關(guān)系sinC=',聯(lián)立解得R=J-m

V7

o

游客能看到水面上被照亮區(qū)域的面枳為S=4?2=314x‘m2x4.04m?

7

【答案】(Dim：(2)4.04m2

10.(2022?重慶市第八中學(xué)高三(下)沖刺四)微棱鏡增亮膜能有效提升LCD(液晶顯示屏)

亮度。如圖甲所示為其工作原理截面圖，從面光源發(fā)出的光線通過棱鏡膜后，部分會(huì)定向出

射到LCD上，部分會(huì)經(jīng)過全反射返回到光源進(jìn)行再利用。如圖乙所示，等腰直角工ABC為

一微棱鏡的橫截面，NA=90°,==緊貼BC邊上的P點(diǎn)放一點(diǎn)光源，

BP=-BC,已知微棱鏡折射率〃=3,sin37°=0.6,只研究從P點(diǎn)發(fā)出照射到A3邊

33

上的光線。

(1)某一光線從A3邊出射時(shí)與AB邊成53°角,求該光線在微棱鏡內(nèi)AB邊的入射角的

正弦值；

(2)某一部分光線可以依次在AB、AC兩界面均能發(fā)生全反射，求該部分光線在A8邊

上照射區(qū)域的長(zhǎng)度。

【解析】⑴由題意知，出射角r=37°

由折射定律得”=紳，解得sini=3

sinz25

(2)根據(jù)公式sinC=4，解得臨界角為C=37。

n

當(dāng)光線恰好在48上發(fā)生全反射是，如實(shí)線光路圖所示。在A8邊恰好全反射，入射角

a=37。

由幾何關(guān)系知，反射到AC邊的入射角a'=53°>C

4

能夠發(fā)生全反射，過P點(diǎn)做AB的垂線與Q點(diǎn)，由幾何關(guān)系知PQ=-a,

4

QM=—a-tan37°=a

當(dāng)光線剛好在AC邊上發(fā)生全反射時(shí)。如圖虛線光路所示，

在AC邊剛好全反射時(shí)，在AC邊的入射角(3'=37°

由幾何關(guān)系知，在AB邊的入射角，=53。>。

4

W"16

能夠發(fā)生全反射，反射點(diǎn)為N。在，PNQ中由幾何關(guān)系知。N=丁太於ng

由上述分析得，符合要求的區(qū)域MN=3。—

99

97

【答案】(l)sini=—；(2)—a

259

11.(2022?湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)二模)如圖所示，將半徑為R的透明半球體放在水平

桌面上方，。為球心，直徑平行于桌面，軸線。。'垂直于水平桌面。位于。點(diǎn)正上方某一

高度處有一點(diǎn)光源S,從S發(fā)出一束單色光射向半球體上的A點(diǎn)，該光線與SO,成60。角,

且通過半球體后垂直射到桌面上的B點(diǎn)。已知08=回，O'O=—,光在真空中傳播速

22

度為c，不考慮半球體內(nèi)光的反射，求:

⑴透明半球體對(duì)該單色光的折射率〃;

(ii)該光從S發(fā)出到射到桌面B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t.

【解析】⑴光路圖如圖所示

單色光射向半球體上的A點(diǎn)，該光線與S0,成60。角，則入射角：。=60。

光由空氣射向半球體，由折射定律，有〃=”且

sina

因sin/CO￡)="=N—=也，所以NC。力=60。

RR2

由幾何關(guān)系可知y=ZCOD=60°

光由半球體射向空氣，由折射定律，有〃=更鱉，聯(lián)立可得。=夕

sinQ

由幾何知識(shí)得a+￡=60。，故?=/?=30°,則〃=百

ccV3

(ii)光在半球體中傳播的速度為v=—=—==---c

nV33

OC

由幾何關(guān)系A(chǔ)C=AO=-^

2cos夕2cos3003

OO=OCsin/=Rsin300=g

%

3RROA_T_2/?

CB=OO'-ODR，SA

22cos30°63

2

CARR

則光從S發(fā)出到射到桌面B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間/為上——+——+——,聯(lián)立可得t=——

cvc3c

QD

【答案】⑴6;(ii)簽

12.(2022?四川省石室中學(xué)高三(下)第五次專家聯(lián)測(cè)卷)如圖是半徑為R的玻璃半球體,

。點(diǎn)為球心，下表面水平，其正下方的水平地面上放置一厚度不計(jì)的平面鏡。一條與過球心

的豎直線0C平行且間距為電R的光線從半球面射入，玻璃半球體對(duì)該光的折射率為6。

2

已知該光線穿出半球下表面經(jīng)平面鏡反射后再次進(jìn)入半球，從半球面射出時(shí)方向恰好豎直向

上(不考慮多次反射)。求半球下表面與水平地面的距離H.

平面鏡：

【解析】光路圖如圖所示，根據(jù)光路的對(duì)稱性與光路的可逆性，“從半球面射出時(shí)方

向恰好豎直向上“，則到達(dá)平面鏡上的光線入射點(diǎn)一定在O點(diǎn)正下方（圖中的C點(diǎn)）。

設(shè)在半球面上入射角為a,折射角為夕，由幾何關(guān)系得sina=sin=—=—,

AO2

解得a=60°

qinn

由折射定律得2——=n,解得尸=30。

sin]3

在△ZMO中，NDOA=/OAO=30。，

由幾何關(guān)系和正弦定理得ZADO=\SO°-ZDOA-ZDAO=nO0,

DOAOR

sin（3~sinZADO~sinZADO

F,

解得DO=2R

3

在半球底面的入射角r=ZADO-900=30°

在半球底面上的折射時(shí)-=n,解得ZDCO=i=60°

sinr

在△C。。中，由幾何關(guān)系得tanNOCO=2°,解得"

H3

【答案】-R

3

13.（2022?湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高三第九次月考）如圖，足夠?qū)挼囊翰壑兴恼凵渎?/p>

n=-^,M是可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的平面鏡，M與水平面的夾角為a.光線從液槽的側(cè)壁水平射

3

入水中.

(1)若。=30。，求經(jīng)平面鏡反射后的光線從水面射出時(shí)折射角的正弦值;

(2)若經(jīng)平面鏡反射后的光線能從水面射出，求a的取值范圍.

【解析】(1)作出光線經(jīng)平面鏡反射后從水面射出的光路如圖1所示，

圖1

在水面發(fā)生折射的入射角：6=90—2a

由折射定律，有：〃②

sin/7

代入數(shù)據(jù)，得：折射角y的正弦值：sin/='-

(2)設(shè)光線在水中反生全反射的臨界角為C,則：sinC=-=^=—,也即：C=60°

n2V32

若光在右側(cè)發(fā)生全反射時(shí)，作出光路如圖2,則由幾何關(guān)系可知：

2%+C=90③

若光在左側(cè)發(fā)生全反射時(shí)，作出光路如圖3,則由幾何關(guān)系可知：2(90-a2)+C=90

④

即：ax<a<a2,解得：15<a<75

【答案】(l)siny=—(2)150<a<75°

14.(2022?湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué)高三第二次月考)直角三角形ABC為直角棱鏡的截

面，NA=60°,AC邊的長(zhǎng)度為16cm,。點(diǎn)為BC邊的中點(diǎn)。一束單色光以大小為60。

的入射角沿圖甲所示方向射入棱鏡后恰好垂直于A3邊射出，真空中光速取

c=3.0xl0sm/s。

(1)求棱鏡對(duì)該單色光的折射率n；

(2)若該單色光沿圖乙所示方向射入棱鏡，求出射點(diǎn)與A點(diǎn)的距離以及光束在棱鏡內(nèi)的

傳播時(shí)間。

【解析】(1)甲圖為根據(jù)題意畫出的光束穿過棱鏡的光路圖，由幾何關(guān)系得，光束在

面上的折射角a=30°,由折射定律得

sin60°r-

n=------=yJ3

sina

(2)若該單色光沿乙圖所涉方向射入棱鏡，設(shè)光束到達(dá)A3上的E點(diǎn)，，

根據(jù)折射定律，得任”=〃，解得尸=30°

sinP

由幾何關(guān)系得/=60。一力=30。，光束在A8面上的入射角夕=90。一/=60。

h1

由于sin60。=二一＞一，光線在AB面上發(fā)生全反射，設(shè)光束從AC面上的尸點(diǎn)射出，

2n

由幾何關(guān)系得，出射光束與AC垂直。三角形DME為等腰三角形

AC

EM=DM=---=8cm.AE=AM-EM=8cm

2

出射點(diǎn)與A點(diǎn)的距離A"=AEcos60°=4cm

光束在棱鏡內(nèi)傳播的距離L=DE+EF=12V3cm

傳播時(shí)間￡='=1.2、10%

C

n

【答案】⑴〃=百；(2)4cm,1.2X10-9S

15.(2022?東北師范大學(xué)附屬中學(xué)七測(cè))如題圖所示，真空中ADBO是半徑為R的半圓

柱體玻璃的橫截面，AB為直徑，。為圓心，一單色細(xì)光束在截面內(nèi)由直徑上的C點(diǎn)以入射

角a=45°射入玻璃，經(jīng)C點(diǎn)折射后射向弧面。處，其中與直徑A8的夾角￡=75。。

已知：玻璃對(duì)該光的折射率〃=正，光在真空中的傳播速度為c,求:

(1)計(jì)算分析光在D處能否射出玻璃;

(2)光從C點(diǎn)入射到第一次從玻璃中射出時(shí)所經(jīng)過的時(shí)間。

1萬

【解析】(1)設(shè)全反射臨界角為仇則sin6=2=',得臨界角6=45。

n2

由折射定律可知，C處折射角。滿足sin。=網(wǎng)sin上450-=上1，故。=30。

n2

如答圖由幾何關(guān)系可知：。處入射角為45。，恰好發(fā)生全反射，故光不能從。處射出玻

璃;

(2)如答圖，根據(jù)光在玻璃中的光路和幾何關(guān)系可知:

CDRMNR

DM=6R

sin750-sin60°sin15°-sin120°

故光第一次從N點(diǎn)射出玻璃時(shí)，在玻璃中經(jīng)過的路程s=CD+MN+DM=2>/2/?

5

光在玻璃中的傳播速度y=￡=旺

n2

s4R

故光在玻璃中的傳播時(shí)間r=-=—

vc

4R

【答案】（1）光不能從。處射出玻璃；（2）—

16.（2022?云南省昆明市第一中學(xué)高三（下）第八次適應(yīng)性訓(xùn)練）如圖所示是半徑為R的半

圓柱體玻璃磚的橫截面，。。為直徑，一束由“光和〃光組成的復(fù)色光從A點(diǎn)以在60。的入

射角由真空從0。面射入玻璃，〃光和人光的折射光分別射到半圓弧的8、C點(diǎn),其中B點(diǎn)

是半圓弧0。的三等分點(diǎn)，C點(diǎn)是半圓弧。。的中點(diǎn)。光在真空中傳播速度為以求：

（1加、b兩種單色光的折射率之比：

（2）單色光a在玻璃磚中傳播的時(shí)間。

【解析】（1）分別連接半圓圓心。與8、C兩點(diǎn)，如圖所示

由于8為圓弧O力三等分點(diǎn)，C為圓弧OO中點(diǎn)，可得ZOOB=60。，ZOO'C=90°

根據(jù)幾何關(guān)系，可知：。光線的折射角n=30。

b光線的折射角r2=45。，a的折射率”=聞巴

sin4

%的折射率〃b=^世■,解得區(qū)=也

sin弓為1

（2）“光的折射率為％=2幽=&，a光的臨界角為sinC=—

,sin30比

則有sinC=——<sin60=——，可知C<60

32

光路如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系可知/08（7=60。

可知〃光在8點(diǎn)發(fā)生全反射，同理可得〃光在E點(diǎn)發(fā)生全反射，。光在。點(diǎn)射出半圓

柱體玻璃磚，易知光在半圓柱體玻璃磚經(jīng)過的路程為s=s°B+SBE+SED=3R

光的傳播速度為v=￡=走c

%3

單色光。在玻璃磚中傳播的時(shí)間/=f=/軌

【答案】（1）0；（2）豆鏗

c

17.（2022?東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高三（下）測(cè)試（六））如圖所示，在真空中有一個(gè)半徑為

R的透明介質(zhì)球，現(xiàn)有兩束平行的、相距為d（d<2R）的同種單色光線對(duì)稱地（相對(duì)于球的中

心）照射到球上，要使兩束光線經(jīng)折射后的折射光線在球內(nèi)部相交，求該介質(zhì)對(duì)該單色光的

折射率〃值的范圍。

【解析】如圖所示

若光線經(jīng)過球表面發(fā)生折射后，折射光線恰好相交在球面上，根據(jù)折射定律有

sina

sin/5

根據(jù)兒何關(guān)系可知sina=旦，a=2fi

27?

a

要使光線折射后相交于球內(nèi)，必然要求尸<］，考慮到a和夕都是銳角，則有

sinP<sin—

聯(lián)立可得”>2COS￡=2

又有cosa=Vl+sin2a.故〃>

【答案】n>

18.（2022?湖南師范大學(xué)附屬中學(xué)一模）日暈是一種大氣光學(xué)現(xiàn)象，如圖1所示。在一定

的氣象條件下，空氣中的水蒸氣會(huì)變成正六棱柱狀的小冰晶。太陽(yáng)光穿過小冰晶時(shí)發(fā)生折射,

在太陽(yáng)的周圍出現(xiàn)一個(gè)圓形的光圈，這就是日暈。日暈半徑的視角最常見的是22。，如圖2

所示，太陽(yáng)光沿截面方向射向正六棱柱狀的小冰晶一側(cè)面，從另一側(cè)面射出，當(dāng)最后的出射

角等于最初的入射角時(shí)，偏向角。（光線經(jīng)過冰晶折射偏轉(zhuǎn)的角度）最小，這時(shí)出射光線若到

達(dá)人的眼睛，人看到的就是22。暈（偏向角為22。）。（可能用到的數(shù)據(jù)：sin41°=0.656,

sin68°=72sin41°）

（1）求冰晶的折射率”;

（2）如圖3所示，若光線從正六棱柱六邊形底面射入，側(cè)面射出，最后的出射角等于最

初的入射角時(shí)，人看到的是多少度暈？

einzy

【解析】（1）如圖甲所示，由折射定律有〃=當(dāng)

sinp

由最后的出射角等于最初的入射角，根據(jù)幾何知識(shí)有￡>=2（。-￡）=22。，

夕=；8=30。

解得a=41°,n=1.312

得sina'=〃ssin夕==V2sin41°

解得a'=68°,D'=2（a'-/'）=46°

則人看到的是46。暈

【答案】（1）〃=1.312：（2）46。

19.（2022?重慶市第八中學(xué)第六次月考）如圖所示，將半徑為R的透明半球體放在水平

桌面上方，。為球心，直徑平行于桌面，軸線。0,垂直于水平桌面。位于。點(diǎn)正上方某一

高度處有一點(diǎn)光源S,從S發(fā)出一束單色光射向半球體上的A點(diǎn)，該光線與SO,成60。角,

且通過半球體后垂直射到桌面上的8點(diǎn)。已知OB=回,O'O=—,光在真空中傳播速

22

度為C,不考慮半球體內(nèi)光的反射，求:

⑴透明半球體對(duì)該單色光的折射率〃；

(ii)該光從S發(fā)出到射到桌面B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間人

【解析】⑴光路圖如圖所示

單色光射向半球體上的A點(diǎn)，該光線與SO,成60。角，則入射角：，=60。

光山空氣射向半球體，由折射定律，有〃=2毆

sina

因sin/COD=史—=—,所以/COZ)=60。

RR2

由幾何關(guān)系可知y=NCOO=60°

光由半球體射向空氣，由折射定律，有〃=半，聯(lián)立可得a=/?

sinp

由幾何知識(shí)得Q+夕=60。，故儀=夕=30。，則〃=6

CC6

(ii)光在半球體中傳播的速度為—=—>==——C

725/33

V3

由兒何關(guān)系A(chǔ)C=AO=------=---------=

2cos/?2cos30°

RQDR

OD=OCsin^=/?sin30°CB=OO'-OD=------=R

222

cos30°"3

T

則光從s發(fā)出到射到桌面B點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t'ht^—+—+—,聯(lián)立可得/=—

cvc3c

【答案】(i)-V3；(ii)-^—

20.(2022?云南省三校高三(下)高考備考實(shí)用性聯(lián)考(四))如圖所示為玻璃材料制成的一

棱鏡的截面圖，A8為四分之一圓弧。一細(xì)光束從圓弧A8的中點(diǎn)E點(diǎn)沿半徑射入棱鏡后，

恰好在圓心。點(diǎn)發(fā)生全反射，反射光經(jīng)CD面反射，再?gòu)膱A弧的F點(diǎn)射出，已知OA=a、

萬

OD=-a,光在真空中的傳播速度為C。求：

4

(1)作出反射光和出射光的光路圖；

(2)出射光線與法線夾角的正弦值；

(3)光在梭鏡中傳播的時(shí)間分

【解析】(1)由題意作出光路圖如圖所示

(2)由幾何關(guān)系知全反射的臨界角C=45°

由sinC=L,解得〃=&,OG=y/2OD--a,sma=--

n2OF2

由折射定律〃='些，得sin，=Y2

sina2

⑶光在棱鏡中的傳播速度u=G=/

光在棱鏡中的傳播距離x=a+-1a+^J3a

22

.,14.A//xrt-L—x(3。2+\/6)〃

光在棱鏡中的傳播時(shí)間t=-=------------

v2c

【答案】⑴見解析；⑵亭⑶巨守

21.（2022?云南省昆明市第一中學(xué)高三（上）第四次聯(lián)考）如圖所示為一半徑為"m的半

圓柱玻璃磚，A8為其截面直徑，AB正上方一架實(shí)驗(yàn)飛行器沿著圖示方向勻速飛行，飛行

器飛行軌跡平行于A瓦飛行器前端固定-一激光發(fā)射裝置，可以在紙面內(nèi)持續(xù)向地面發(fā)射一

束極細(xì)的激光束，一激光束和水平方向成固定角度6=45。。通過觀察發(fā)現(xiàn)，在半圓柱玻璃磚

的弧面有激光射出的時(shí)間持續(xù)了0.1s,已知該激光在該玻璃磚中的折射率為0,光在空氣

中的傳播速度大小為c,求:

①該激光在玻璃磚中傳播的速度大小;

②飛行器向左勻速運(yùn)動(dòng)的速度閑的大小。

［解析】①該激光在玻璃磚中傳播的速度大小為v=-=—C

n2

②設(shè)激光射到M、N兩點(diǎn)時(shí)，折射光線恰好在圓弧面上發(fā)生全反射sinC='，解得

n

C=45°

sin45°

根據(jù)折射定律〃=沙二，解得力=30。

sinp

根據(jù)正弦定理一四

—,解得MO=2m

sin45°sin60°

NOR

根據(jù)正弦定理,解得NO=2m

sin45°sin120°

飛行器向左勻速運(yùn)動(dòng)的速度為％="0+N°=40m/s

①丫=旦；

【答案】②％=40m/s

2

22.(2022?四省區(qū)八校高三(下)開學(xué)考試)如圖，小軍在河水清澈的河面上以lm/s的速

度沿一個(gè)方向游泳，，=0時(shí)刻他看到自己正下方的河底有一小石塊，f=3s時(shí)他恰好看不到

4

小石塊了，河水的折射率=一。求：

3

(1)小孩在河面上能看到石頭的區(qū)域面積為多少？

(2)t=0時(shí)小孩看到的石塊深度為多少？

【解析】(l)r=3s時(shí)他恰好看不到小石塊/,則知光線恰好產(chǎn)生了全反射，入射角等

于臨界角C,

如圖所示，小軍的位移為x=yf=lx3m=3m

小孩在河面上能看到石頭的區(qū)域面積為R=3m的半徑圓面積S=4儲(chǔ)=9%m2

13

(2)由全反射公式可得sinC=—=—,

n4

河的深度為//=—^―=m=J7m

tanC3V7

7

『0時(shí)小孩看到的石塊深度為h'=-=^-m=^-m

n44

3

【答案】（l）9〃m2；（2）—V7m

4

23.（2022?四川省南充高級(jí)中學(xué)高三（上）第六次月考）如圖所示，兩等腰三棱鏡A8C和

CD4腰長(zhǎng)相等，頂角分別為NA=60。和N&=30。。將AC邊貼合在一起，組成

N5CZ）=90°的四棱鏡。一束單色光平行于邊從A3上的。點(diǎn)射入棱鏡，經(jīng)AC界面

后進(jìn)入棱鏡CD4。已知棱鏡ABC的折射率