2023年北師大版七年級數(shù)學上冊知識點總結

2023年北師大版七年級數(shù)學上冊知識點總結1

第一章有理數(shù)

（一）正負數(shù)

1.正數(shù)：大于0的數(shù)。

2.負數(shù)：小于0的數(shù)。

3.0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。

4.正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)。

（二）有理數(shù)

1.有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、

負分數(shù)?？梢詫懗蓛蓚€整數(shù)之比的形式。（無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形

式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：口）

2.整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。

3.分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。

（三）數(shù)軸

1.數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直

線上任取一點表示數(shù)0,這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正

方向；選取適當?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。）

2.數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。

3.相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。

4.絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕

對值是0,兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。

(四)有理數(shù)的加減法

1.先定符號，再算絕對值。

2.加法運算法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號相加，

取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的

兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。

3.加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

4.加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相

加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

5.ab=a+(b)減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

(五)有理數(shù)乘法(先定積的符號，再定積的大小)

1.同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

2.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

3.乘法交換律：ab=ba

4.乘法結合律：(ab)c=a(bc)

5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

(六)有理數(shù)除法

1.先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結果。

2.除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3.兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不

等于0的數(shù)，都得0。

（七）乘方

1.求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結果叫易，

a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）

2.負數(shù)的奇數(shù)次募是負數(shù)，負數(shù)的偶次嘉是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次累都

是0。

（八）有理數(shù)的加減乘除混合運算法則

1.先乘方，再乘除，最后加減。

2.同級運算，從左到右進行。

3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。

（九）科學記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。

第二章整式

（一）整式

1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。

2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字

母也是單項式。

3.系數(shù)：一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

4.次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。

8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫

做同類項。

10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

（二）整式加減

整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合

并同類項。

如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相

同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不

變

第三章一元一次方程

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決

實際問題的一種方法。

（一）方程：先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)相等關系，寫出含有未知數(shù)的

等式叫方程。

（二）一元一次方程：

1.一元一次方程：方程里只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1,

這樣的方程叫做一元一次方程。

2.解：求出的方程中未知數(shù)的值叫做方程的解。

（二）等式的性質(zhì)

1.等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。

如果a=b,那么a土c=b±c

2.等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc；

如果a=b,（cO）,那么a/c=b/c。

（三）解方程的步驟

解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，未知數(shù)系數(shù)

化為lo

1.去分母：把系數(shù)化成整數(shù)。

2.去括號

3.移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊。

4.合并同類項

5.系數(shù)化為1

第四章圖形認識初步

、圖形認識初步

1.幾何圖形：把從實物中抽象出來的各種圖形的統(tǒng)稱。

2.平面圖形：有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是平面

圖形。

3.立體圖形：有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形是立

體圖形。

4.展開圖：有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪

開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。

5.點，線，面，體

①圖形是由點，線，面構成的。

②線與線相交得點，面與面相交得線。

③點動成線，線動成面，面動成體。

二、直線、線段、射線

1.線段：線段有兩個端點。

2.射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。射線只有一個端點。

3.直線：將線段的兩端無限延長就形成了直線。直線沒有端點。

4.兩點確定一條直線：經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

5.相交：兩條直線有一個公共點時，稱這兩條直線相交。

6.兩條直線相交有一個公共點，這個公共點叫交點。

7.中點：M點把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點M叫做線段AB

的中點。

8.線段的性質(zhì)：兩點的所有連線中，線段最短。（兩點之間，線段最短）

9.距離：連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。

三、角

1.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。

2.角的度量單位：度、分、秒。

3.角的度量與表示：

①角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂

點。

②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60進制。

4.角的比較：

①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)而成的。

②平角和周角：一條射線繞著他的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時,

所成的角叫做平角。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當他又和始邊重合時，所成的角叫做周角。

平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。

③平分線：從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，

這條射線叫做這個角的平分線。

④工具：量角器、三角尺、經(jīng)緯儀。

5.余角和補角

①余角：兩個角的和等于90度，這兩個角互為余角。即其中每一個是另一

個角的余角。

②補角：兩個角的和等于180度，這兩個角互為補角。即其中一個是另一個

角的補角。

③補角的性質(zhì)：等角的補角相等

④余角的性質(zhì)：等角的余角相等

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第一章豐富的圖形世界

1、幾何圖形

從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。

2、點、線、面、體

(1)幾何圖形的組成

點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形。

線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。

面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。

體：幾何體也簡稱體。

(2)點動成線，線動成面，面動成體。

3、生活中的立體圖形

生活中的立體圖形

柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、...

正有理數(shù)整數(shù)

有理數(shù)零有理數(shù)

負有理數(shù)分數(shù)

2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零

3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，三要

素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。

4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=l,反之亦成立。倒數(shù)等于本身的

數(shù)是1和T。零沒有倒數(shù)。

5、絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對

值，(|a|20)。若|a|=a,則a20;若|a|=-a,則aWO。

正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。互為

相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

6、有理數(shù)比較大小：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù);數(shù)軸上的兩

個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

7、有理數(shù)的運算：

(1)五種運算：力口、減、乘、除、乘方

多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符

號為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。

有理數(shù)加法法則：

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的

加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加和為Oo

有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)！

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

有理數(shù)除法法則：

兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

。除以任何非0的數(shù)都得0。

注意：0不能作除數(shù)。

有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方。

正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù),負數(shù)的偶次嘉是正數(shù),負數(shù)的奇次幕是負數(shù)。

⑵有理數(shù)的運算順序

先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的。

(3)運算律

加法交換律加法結合律

乘法交換律乘法結合律

乘法對加法的分配律

8、科學記數(shù)法

一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記

數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。（L整數(shù)位數(shù)-1）

第三章整式及其加減

1、代數(shù)式

用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成

的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不含有“=、＞、〈、W”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，

但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要

符合實際問題的意義。

※代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a;

③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應寫作；

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略；

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4+（a-4）應寫作;

注意：分數(shù)線具有“!”號和括號的雙重作用。

⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將

單位名稱寫在式子的后面，如平方米。

2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所

有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

注意：L單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是

0:3,當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1,

a3b的系數(shù)是I0

②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式

的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。

3、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母相同;b.相同字母的指數(shù)也相同。

②同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關；

③幾個常數(shù)項也是同類項。

4、合并同類項法則：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。

5、去括號法則

①根據(jù)去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變

符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變

符號。

②根據(jù)分配律去括號：

括號前面是“+”號看成+1,括號前面是“-”號看成T,根據(jù)乘法的分配律

用+1或-1去乘括號里的每一項以達到去括號的目的。

6、添括號法則

添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添號和括號，添

到括號里的各項符號都要改變。

7、整式的運算：

整式的加減法：(1)去括號；(2)合并同類項。

第四章基本平面圖形

2、直線的性質(zhì)

(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)

(2)過一點的直線有無數(shù)條。

(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小。

3、線段的性質(zhì)

(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)

(2)兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。

(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

4、線段的中點：

點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM,點M叫做線段AB的中

點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。

5、角：

有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角

的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端

點旋轉(zhuǎn)而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四種：

①用數(shù)字表示單獨的角，如Nl,Z2,N3等。

②用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如Na,NB,Zy,N9等。

③用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如/

B,NC等。

④用三個大寫英文字母表示任一個角，如NBAD,ZBAE,NCAE等。

注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母

寫在兩側。

7、角的度量

角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是

度，用”表示，1度記作T”，n度記作“n?！?。

把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1'”。

把1'的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。

1°=60',r=60”

8、角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫

做這個角的平分線。

9、角的性質(zhì)

⑴角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

(2)角的大小可以度量，可以比較，角可以參與運算。

10、平角和周角：一條射線繞著它的.端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線

時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫

做周角。

11、多邊形：由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平

面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。

從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫

(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。

12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形

叫做圓。固定的端點0稱為圓心，線段0A的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。

圓上任意兩點A、B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑0A、0B所組成的圖形叫做扇形。頂

點在圓心的角叫做圓心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

3、等式的性質(zhì)

(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。

(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù))，所得結果仍

是等式。

4、一元一次方程

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方

程。

5、移項：把方程中的某一項，改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變

形叫做移項.

6、解一元一次方程的一般步驟：

（1）去分母（2）去括號⑶移項（把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊

移到另一邊，這種變形叫移項。）（4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1

第六章數(shù)據(jù)的收集與整理

1、普查與抽樣調(diào)查

為了特定目的對全部考察對象進行的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象

的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。

從總體中抽取部分個體進行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取

的一部分個體叫做總體的一個樣本。

2、扇形統(tǒng)計圖

扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關系，扇形的大小反映部分

占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。（各個扇形所占的百分

比之和為1）

圓心角度數(shù)=360°X該項所占的百分比。（各個部分的圓心角度數(shù)之和為

360°）

3、頻數(shù)直方圖

頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進行了分組畫在

橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。

4、各種統(tǒng)計圖的特點

條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。

折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。

扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

2023年北師大版七年級數(shù)學上冊知識點總結3

角的性質(zhì)：

（1）角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。

（2）角的大小可以度量，可以比較

（3）角可以參與運算。

時針問題：

時針每小時300,每分鐘0,50；分針每分鐘60；時針與分針每分鐘差5.50o

時針與分針夾角=分*5.50一時X300（分針靠近12點）

時針與分針夾角=時*300一分X5.50（時針靠近12點）

若結果大于1800,另一角度用3600減這個角度。

經(jīng)過多少時間重合、垂直、在一條線上，用求出的重合、垂直、在一條線上

的時間減去現(xiàn)在的時間。追及問題還可用追及度數(shù)/5.50

角的平分線

從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫

做這個角的平分線。

多邊形

由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多

邊形。

從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把

這個n邊形分割成(n—2)個三角形。n邊形內(nèi)角和等于(n—2)X1800,正多

邊形(每條邊都相等，每個內(nèi)角都相等的多邊形)的每個內(nèi)角都等于(n—2)X

1800/n

過n邊形一個頂點有(n—3)條對角線，n邊形共(n—3)Xn/2條對角

線。

圓、弧、扇形

圓：平面上一條線段繞著固定的一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形

叫做圓。固定的端點稱為圓心

弧：圓上A、B兩點之間的部分叫做圓弧，簡稱弧。

扇形：由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。

圓心角：頂點在圓心的角叫圓心角。

2023年北師大版七年級數(shù)學上冊知識點總結4

代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運算或分數(shù)，以及雖有除法運算及分數(shù)，

但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。(分母中含有字母有除法運算的，那

么式子叫做分式)

1.單項式：數(shù)或字母的積(如5n),單個的數(shù)或字母也是單項式。

(1)單項式的系數(shù):單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做單項式的'系數(shù)。(如

果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0)。

(2)單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的

次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)o

2.多項式

(1)概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項

式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。

(2)多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次

數(shù)。

(3)多項式的排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列

起來，叫做把多項式按這個字母降哥排列;把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從

小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升募排列。

在做多項式的排列的題時注意：

(1)由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項

的性質(zhì)符看作是這一項的一部分，一起移動。

(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意:a.先確認按照哪個字

母的指數(shù)來排列。

b.確定按這個字母降募排列，還是升幕排列。

3.整式:單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

4.列代數(shù)式的幾個注意事項

⑴數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“?”乘，或省略不寫;

⑵數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用“X”乘，不用“?”乘，也不能省略乘號;

(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如aX5應寫成5a;

(4)帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式；

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3

?a寫成3/a的形式；

(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)

為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

整式的加減運算

1.同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類

項，幾個常數(shù)項也是同類項。(同類項與系數(shù)無關，與字母排列的順序也無關)。

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。法則：同

類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項單

獨作為一項，不可遺漏

3.整式加減實質(zhì)就是去括號，合并同類項。

注：去括號時，如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與

原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原

來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并

同類項。

4.幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))

(l)a與b的平方差是：a2-b2;a與b差的平方是：(a-b)2;(本式中2為

平方)

⑵若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是:10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

⑶若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n,奇數(shù)是:

2n+l;三個連續(xù)整數(shù)是：n-Kn、n+1;

⑷若b〉0,則正數(shù)是:a2+b,負數(shù)是:-a2-b,非負數(shù)是：a2,非正數(shù)是:

-a2（本式中2為平方）

初中生如何能輕松學好數(shù)學有哪些技巧和方法

初中生學習數(shù)學要會獨立思考

初一初二是數(shù)學開竅的階段，在解題上初中生一定要學會自己獨立去思考。

你需要做的就是不斷的做題來培養(yǎng)自己的這一能力。而在積累到一定的數(shù)量之

后，你的這種獨立解題的能力是別人無法超越的。這個培養(yǎng)過程很簡單也很短，

只要你得到一點的成就感對于初中數(shù)學你就會充滿自信。

其實，學好初中數(shù)學關鍵在于自己的真實能力，而不是形式。很多的初中生

數(shù)學筆記一大堆，最后考試的成績也就是那樣。在學習上初中數(shù)學也好，其他科

目也罷，不要講究形式感，關鍵是要把一個個的問題和知識學透。不反對記筆記，

但是不要一味的做筆記，聽初中數(shù)學課是需要過腦子的。

學好初中數(shù)學要較真

數(shù)學是一門嚴謹?shù)膶W科，對于自己不會的地區(qū)和知識點初中生絕對不能模棱

兩可的就過去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同學在初中數(shù)學的學習中不會

只是因為不熟而已，那么怎么辦?就是多練習和多思考，數(shù)學的學習沒有什么捷

徑和技巧，熟能生巧才是最好的學習技巧。另外，初中數(shù)學想要打高分，在做題

方面一定要仔細和認真，不能馬虎。

數(shù)學數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)知識點

1.數(shù)據(jù)13,10,12,8,7的平均數(shù)是10.

2.數(shù)據(jù)3,4,2,4,4的眾數(shù)是4.

3.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的中位數(shù)是3.

2023年北師大版七年級數(shù)學上冊知識點總結5

初一上學期數(shù)學知識點

整式

1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。

2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母

也是單項式。

3.系數(shù);一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。

4.次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。

5.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

6.項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。

7.常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。

8.多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。

9.同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做

同類項。

10.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

（二）整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。

1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并

同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號

相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相

反。

2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同

類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變

初一數(shù)學上冊代數(shù)初步知識

1.代數(shù)式：用運算符號〃+-x+……〃連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)

式(字母所取得數(shù)應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應使實際生

活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式)

2.列代數(shù)式的幾個注意事項：

(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用〃?〃乘，或省略不寫；

(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應使用〃乘，不用〃?〃乘，也不能省略乘號；

(3)數(shù)與字母相乘時，一般在結果中把數(shù)寫在字母前面，如aX5應寫成5a;

(4)帶分數(shù)與字母相乘時，要把帶分數(shù)改成假分數(shù)形式，如aX應寫成a;

(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3

?a寫成的形式；

(6)a與b的差寫作a-b,要注意字母順序;若只說兩數(shù)的差，當分別設兩數(shù)

為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.

3.幾個重要的代數(shù)式：(m、n表示整數(shù))

⑴a與b的平方差是:a2-b2;a與b差的平方是:(a-b)2;

⑵若a、b、c是正整數(shù),則兩位整數(shù)是：10a+b,則三位整數(shù)是：100a+10b+c;

（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n;偶數(shù)是：2n,奇數(shù)是:

2n+l;三個連續(xù)整數(shù)是：n-Kn、n+1;

⑷若b〉0,則正數(shù)是:a2+b,負數(shù)是:-a2-b,非負數(shù)是：a2,非正數(shù)是:

~a2.

數(shù)學七年級倒數(shù)重點知識點

乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；

注意：0沒有倒數(shù);若ab=l?a、b互為倒數(shù);若ab=-l?a、b互為負倒數(shù).

等于本身的數(shù)匯總：

相反數(shù)等于本身的數(shù)：0

倒數(shù)等于本身的數(shù)：1,-1

絕對值等于本身的數(shù)：正數(shù)和0

平方等于本身的數(shù)：0,1

立方等于本身的數(shù)：0,1，-1.

2023年北師大版七年級數(shù)學上冊知識點總結6

1、用加、減、乘（乘方）、除等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式

子，叫做代數(shù)式。（注：單獨一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式）

2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學與字母相乘時，“X”號省略，數(shù)字寫在字母前；

字母與字母相乘時，相同字母寫成累的形式;數(shù)字與數(shù)字相乘時，“X”號不能

省略;式中出現(xiàn)除法時，一般寫成分數(shù)形式。式中出現(xiàn)帶分數(shù)時，一般寫成假分

數(shù)形式。

3、分段問題書寫代數(shù)式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要（）；如：電費、

水費、出租車、商店優(yōu)惠-------O

4、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨一個數(shù)或一個字母也是單

項式.因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積

關系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關系，也不是單項式.

單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；（不要漏負號和分母）

單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和.（注意指數(shù)1）

5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式

中的每一項是否是單項式.每個單項式稱項，（其中不含字母的項叫常數(shù)項）多項

式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)（選代表）；多項式的項是指在多項式中

每一個單項式.特別注意多項式的項包括它前面的性質(zhì)符號.它們都是用字母表

示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。

6、代數(shù)式分為整式和分式（分母里含有字母）；整式分為單項式和多項式。

以上就是為大家整理的七年級上冊數(shù)學代數(shù)式知識點整理：期末考試復習，

大家還滿意嗎?希望對大家有所幫助！

2023年北師大版七年級數(shù)學上冊知識點總結7

2.1整式

1、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。系數(shù)，單項式的次數(shù)。單項式

指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式。單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。因此，判斷

代數(shù)式是否是單項式，關鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關系，即分母中不

含有字母，若式子中含有加、減運算關系，其也不是單項式。

2、單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù);

3、單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和。

4、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關鍵要看代數(shù)式

中的每一項是否是單項式。每個單項式稱項，常數(shù)項，多項式的次數(shù)就是多項式

中次數(shù)的次數(shù)。多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)項的次數(shù)，這里ab是次數(shù)項，

其次數(shù)是6；多項式的項是指在多項式中，每一個單項式。特別注意多項式的項

包括它前面的性質(zhì)符號。

5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關系。注意單項式和多項式的每

一項都包括它前面的符號。

6、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2.2整式的加減

1、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。與字母前面

的系數(shù)（W0）無關。

2、同類項必須同時滿足兩個條件：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的次數(shù)相同，二者缺一不可。同類項與系數(shù)大小、字母的排

列順序無關

3、合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結合

律和分配律。

4、合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系

數(shù)的和，且字母部分不變；

5、去括號法則：去括號，看符號：是正號，不變號；是負號，全變號。

6、整式加減的一般步驟:

一去、二找、三合

（1）如果遇到括號按去括號法則先去括號。

（2）結合同類項。

（3）合并同類項

2023年北師大版七年級數(shù)學上冊知識點總結8

數(shù)軸

1.數(shù)軸的概念

規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。

注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線;⑵原點、正方向、單位長度是

數(shù)軸的三要素，三者缺一不

可;⑶同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一;⑷數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實際需要規(guī)

定的。

2.數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關系

⑴所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，正有理數(shù)可用原點右邊的點表

示，負有理數(shù)可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

⑵所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點不都表示有理

數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點不是一一對應關系。（如，數(shù)軸上的點口不

是有理數(shù)）

3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

⑴在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

⑵正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于負數(shù)；

⑶兩個負數(shù)比較，距離原點遠的數(shù)比距離原點近的數(shù)小。

4.數(shù)軸上特殊的（?。?shù)

⑴最小的自然數(shù)是0,無的自然數(shù)；

⑵最小的正整數(shù)是1,無的正整數(shù)；

⑶的負整數(shù)是-1,無最小的負整數(shù)

5.a可以表示什么數(shù)

⑴a〉0表示a是正數(shù);反之，a是正數(shù)，則a〉0;

⑵a<0表示a是負數(shù);反之，a是負數(shù),則a<0

⑶a=0表示a是0;反之，a是0,,則a=0

2023年北師大版七年級數(shù)學上冊知識點總結9

相反數(shù)

1.相反數(shù)

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個是另一個的相反數(shù)，。的

相反數(shù)是0。

注意：⑴相反數(shù)是成對出現(xiàn)的;⑵相反數(shù)只有符號不同，若一個為正，則另

一個為負；

（3）0的相反數(shù)是它本身;相反數(shù)為本身的數(shù)是0。

2.相反數(shù)的性質(zhì)與判定

⑴任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個;

（2）0的相反數(shù)是0;

⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a,b互為相反

數(shù)，則a+b=0

3.相反數(shù)的幾何意義

在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)

的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應點（0除外）在原點兩旁，并且與原點的距離相等。0

的相反數(shù)對應原點;原點表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的

兩個點關于原點對稱。

4.相反數(shù)的求法

⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負號“-”即可求得（如：5的相

反數(shù)是-5）;

⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)時，要用括號括起來再添，然后化簡

（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）?；喌?5a-b）;

⑶求前面帶“-”的單個數(shù)，也應先用括號括起來再添，然后化簡（如:

-5的相反數(shù)是-（-5）,化

簡得5）

5.相反數(shù)的表示方法

⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負數(shù)或

0o

當a〉0時，-a〈0（正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)）

當a<0時，-a〉0（負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）

當a=0時，-a=0,（0的相反數(shù)是0）

2023年北師大版七年級數(shù)學上冊知識點總結10

代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運算或分數(shù)，以及雖有除法運算及分數(shù)，