2.1兩條直線的位置關(guān)系第二章相交線與平行線請(qǐng)動(dòng)手畫(huà)出兩條相交直線AB與CD，交于點(diǎn)O1.思考：如圖，圖中小于平角的角有幾個(gè)？若將它們兩兩組合，可組成幾對(duì)角？觀察它們的頂點(diǎn)及兩邊的位置關(guān)系，可以怎樣分類？并說(shuō)明分類依據(jù)（先獨(dú)立思考，再小組合作交流，時(shí)間4分鐘）探究新知對(duì)頂角的定義：

如圖1，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，那么∠1和∠2有公共頂點(diǎn)O，它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角（verticalangles）.圖1D跟蹤練習(xí)22.活動(dòng)：任意畫(huà)兩條相交直線，用量角器量出其中一對(duì)對(duì)頂角的度數(shù).你發(fā)現(xiàn)了什么？與同伴交流你的結(jié)論，猜想對(duì)頂角的數(shù)量關(guān)系.能說(shuō)明猜想的正確性嗎？試一試探究新知怎樣說(shuō)明∠1=∠2？

所以∠1=∠2.o所以∠2+∠3=∠1+∠3.利用等式基本性質(zhì)1等式兩邊同時(shí)減去∠3對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等3.思考：圖中∠1和∠3什么數(shù)量關(guān)系？我們規(guī)定：如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角（或互補(bǔ)

）.如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角（或互余

）.∠1+∠3=180°圖中還有其它的角也互為補(bǔ)角嗎？拓展補(bǔ)充：鄰補(bǔ)角你能找出圖中所有的鄰補(bǔ)角？1.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，則∠COF的鄰補(bǔ)角是（）A．∠EOC B．∠DOF C．∠DOF和∠AOC

D．∠EOC和∠DOF跟蹤練習(xí)3D（1）（2）（4）（6）

探究新知（三）探究新知1.如圖：打臺(tái)球時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)姆较蛴冒浊驌舸蚣t球，反彈后的紅球會(huì)直接入袋，此時(shí)∠1=∠2.將圖5簡(jiǎn)化為圖6，ON與DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1=∠2.在圖6中：（1）∠3和∠4有什么關(guān)系？為什么？（2）∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？

圖5圖6做一做N1

2DC

O34AB（1）∠3與∠4有什么關(guān)系？為什么？

N1

2DC

O34AB因?yàn)椤?+∠3

=90°,

∠2+∠4

=90°，又因?yàn)椤?=∠2∴∠3

=∠4.等角的余角相等N1

2DC

O34AB因?yàn)椤?+∠AOC=180°,∠2+∠BOD=180°，又因?yàn)椤?=∠2，所以∠AOC=∠BOD.（2）∠AOC與∠BOD有什么關(guān)系？為什么？你還能得到哪些結(jié)論？等角的補(bǔ)角相等余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：同角(等角)的補(bǔ)角相等，

同角(等角)的余角相等.請(qǐng)嘗試說(shuō)明同角的補(bǔ)角相等，同角的余角相等1.你學(xué)到了哪些知識(shí),你認(rèn)為應(yīng)注意哪些問(wèn)題？2.學(xué)會(huì)了哪些方法？(知識(shí)框架形式梳理小結(jié)，先獨(dú)立完成，再小組為單位互相補(bǔ)充,時(shí)間3分鐘)課堂小結(jié)

互余互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角）對(duì)頂角定義如果兩個(gè)角的和是90°，那么稱這兩個(gè)角互為余角如果兩個(gè)角的和是180°，那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，則這兩個(gè)角叫做對(duì)頂角對(duì)應(yīng)圖形關(guān)系

性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補(bǔ)角相等對(duì)頂角相等4.ABCD1324O1.在同一平面內(nèi)的兩直線有兩種位置關(guān)系：平行和相交

2.對(duì)頂角的定義

3.對(duì)頂角相等。堂小結(jié)A組3.如圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)嗎？你能說(shuō)出所量角的度數(shù)是多少嗎？為什么？1復(fù)習(xí)引入(1)如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，則∠1=∠__，∠3=∠__，理由是___________．24對(duì)頂角相等(2)若將“二線四角”圖中的一個(gè)角變成直角，兩條直線就具有了特殊的位置關(guān)系，此時(shí)我們稱這兩條直線互相______，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做______，若用符號(hào)表示這兩條直線的位置關(guān)系，則應(yīng)記作________．垂直垂足AB⊥CD以角定線1復(fù)習(xí)引入(3)請(qǐng)嘗試從下面三幅圖中分別找出具有這種特殊位置關(guān)系的線，并用符號(hào)表示．a(chǎn)bcdegfa⊥bc⊥de⊥fe⊥gg⊥f1復(fù)習(xí)引入2探究新知【做一做】(1)你能借助三角尺在一張白紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎？【做一做】(2)如果只有直尺，你能在方格紙上畫(huà)出兩條互相垂直的直線嗎？2探究新知【做一做】(3)你能用折紙的方法折出互相垂直的直線嗎，試試看！2探究新知【想一想】

(1)如圖，點(diǎn)A在直線l上，過(guò)點(diǎn)A畫(huà)直線l的垂線，你能畫(huà)出多少條？如果點(diǎn)A在直線l外呢？2探究新知結(jié)論1：平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)___________________與已知直線垂直．有且只有一條直線【想一想】(2)如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PO⊥l，點(diǎn)O是垂足．點(diǎn)A，B，C在直線l上，比較線段PO，PA，PB，PC的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？2探究新知結(jié)論2：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，___________．垂線段最短【想一想】(3)如圖，過(guò)點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，線段AB的_____叫做點(diǎn)A到直線l的距離．長(zhǎng)度2探究新知【議一議】(1)如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段____的長(zhǎng)度．BN3學(xué)以致用【議一議】(2)如圖，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上開(kāi)溝．在AB上的何處開(kāi)溝就能使水渠到水池C的距離最短？請(qǐng)你在圖中找到符合題意的開(kāi)溝處D，并說(shuō)明這樣開(kāi)溝距離最短的道理．答：___________________________________________________．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短點(diǎn)D即為開(kāi)溝處3學(xué)以致用(1)兩條直線相交成四個(gè)角，如果有一個(gè)角是直角，那么稱這兩條直線互相______，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做________，兩條直線具有這種特殊位置關(guān)系時(shí)，通常用符號(hào)“__”來(lái)表示．(2)平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)________________與已知直線垂直．直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，____________．(3)過(guò)直線外一點(diǎn)向這條直線作垂線，該點(diǎn)與垂足確定的線段的____就是該點(diǎn)到這條直線的距離．(4)本節(jié)課涉及到的數(shù)學(xué)思想方法有______________________．垂直垂足⊥有且只有一條直線垂線段最短長(zhǎng)度一般到特殊、分類思想4盤點(diǎn)收獲1.如圖，AB⊥CD，垂足為O，EF為過(guò)點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．互為對(duì)頂角B5當(dāng)堂檢測(cè)2.如圖，AB⊥CD于點(diǎn)B，BE是∠ABD的平分線，則∠CBE的度數(shù)為_(kāi)___度．3.如圖，計(jì)劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是___________________________________________________．135直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短5當(dāng)堂檢測(cè)4.如圖，AC⊥BC，CD⊥AB于D，圖中共有__個(gè)直角，圖中線段____的長(zhǎng)表示點(diǎn)C到AB的距離，線段____的長(zhǎng)表示點(diǎn)A