八年級(jí)上冊(cè)13.3.2.2

等邊三角形

（第2課時(shí)）------含30°角的直角三角形的性質(zhì)八年級(jí)上冊(cè)13.3.2.2等邊三角形

（第2課時(shí)）-1復(fù)習(xí)回顧1、等邊三角形的概念：2、等邊三角形的性質(zhì)：3、等邊三角形的判定：等邊三形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于600.（1）三條邊相等的三角形是等邊三角形。（2）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形；ABC三條邊都相等的三角形。等邊三角形三條邊都相等。復(fù)習(xí)回顧1、等邊三角形的概念：2、等邊三角形的性質(zhì)：3、等邊21.等腰三角形一個(gè)角為70°，它的另外兩個(gè)角為

____2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm,8cm，則第三邊為_(kāi)___cm3.等邊三角形有____條對(duì)稱軸.

4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm則△ABC的周長(zhǎng)________5.△ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且∠A=60°，則BC=_______9cm5cm70°,40°或55°,55°5或8課前小測(cè)31.等腰三角形一個(gè)角為70°，它的另外兩個(gè)角為_(kāi)___3學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)拼圖，探索，發(fā)現(xiàn)，證明含300角的直角三角形的性質(zhì)。2.熟記并能利用含300角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)拼圖，探索，發(fā)現(xiàn)，證明含300角的直角三角形4問(wèn)題已知△ABC中，∠A=60°,（

）.請(qǐng)你在括號(hào)內(nèi)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△ABC能成為等邊三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=AC

創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知ABC問(wèn)題已知△ABC中，∠A=60°,（

5（1）.等邊三角形的三條邊，三個(gè)內(nèi)角都相等,且每個(gè)角都等于60°（2）.等邊三角形各邊上中線,高線和所對(duì)角的平分線都三線合一2.等邊三角形性質(zhì)定理ABCDEF（1）.等邊三角形的三條邊，三個(gè)內(nèi)角都相等,且每個(gè)角都等于66思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知思考1等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，若沿著其中一條對(duì)稱軸折疊，能產(chǎn)生什么特殊圖形？思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不7BACD30°數(shù)學(xué)化30°BACD30°數(shù)學(xué)化30°8BC=AB．

活動(dòng)操作，探索性質(zhì)問(wèn)題你能借助這個(gè)圖形，找到含30°角的直角△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？ABDCBC=AB．活動(dòng)操作，探索性質(zhì)問(wèn)題你9思考這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明．問(wèn)題請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表述出來(lái).活動(dòng)操作，探索性質(zhì)猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.思考這個(gè)命題是真命題嗎？請(qǐng)進(jìn)行證明．問(wèn)題請(qǐng)1030°60°30°60°∴△ABD是等邊三角形∵AC⊥BD∴

BC=CD=12BD∵

BD=AB∴

BC=12AB你能用一句話來(lái)描述你的結(jié)論嗎？∵AB＝AD,∠B=60°證明：

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。你能證明這句話嗎？30°60°30°60°12BD∵BD=AB12AB你能用11∴BC=BD=AB．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=

30°.求證：BC=AB．追問(wèn)：你還能用其他方法證明嗎？活動(dòng)操作，探索性質(zhì)證明：由等邊三角形的性質(zhì)可知，AC也是BD邊上的中線，ABCD∴BC=BD=AB．已知：如圖，在12在直角三角形中，如果一直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°∵∠ACB=90°BC＝AB∴∠A＝30°A┓CB“在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?！钡哪婷}也成立歸納幾何語(yǔ)言：在直角三角形中，如果一直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)13三條邊都相等的三角形。4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長(zhǎng)?如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=10,BD=＿＿＿，BE=____∠B=60°（或∠C=60°）含300角的直角三角形的性質(zhì):問(wèn)題你能借助這個(gè)圖形，找到含30°角的直角問(wèn)題請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表述出來(lái).平分線都三線合一那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。問(wèn)題請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你猜想的命題中，條件和結(jié)論分別是什么？并結(jié)合圖形，用符號(hào)語(yǔ)言表述出來(lái).等邊三形的三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于600.猜想在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=.2、等邊三角形的性質(zhì)：思考2這個(gè)特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之處，它有什么特殊性質(zhì)？那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。在直角三角形中，如果一直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°7m，DE的長(zhǎng)是1.1、等邊三角形的概念：隨堂練習(xí)

1.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB,AB＝4.則BC＝

，BD=

.ACBD

2.小明沿傾斜角為30°的山坡從山腳步行到山頂，共走了200m，山的高度為_(kāi)____

m.21100三條邊都相等的三角形。隨堂練習(xí)1.如圖，在△ABC中1453、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，則BC的長(zhǎng)為

．ABC4、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．則BD=

.1ABCD53、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，15

例1.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC、DE要多長(zhǎng)?ABDEC例題解析例1.下圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分,點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn),立柱16解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴

BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴

DE=AD=1.85（m）

．∴

BC=3.7（m）．答：立柱BC的長(zhǎng)是3.7m，DE的長(zhǎng)是1.85m．例如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多長(zhǎng)？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=171.如圖：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=21cm則AB=_____cmＣＢＡ３００142.如圖:△ABC是等邊三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=10,

BD=＿＿＿，BE=____ACEBD5

2.5鞏固提高1.如圖：在Rt△ABC中，∠A=300,AB+BC=21c183.如圖：已知在△ABC中，∠A=300，∠C=900，BE平分∠ABC.求證：AE=2ECEＣＢＡ3.如圖：已知在△ABC中，∠A=300，∠C=900，19′ACB1501504.已知:等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為2a.求:腰上的高.D