專題2平行線的性質(zhì)與判定中常用的輔助線知識點一過“拐點”作平行線1.（2020浙江杭州西湖區(qū)期末，中）如圖，AB∥EF，∠ABP=14∠ABC，∠EFP=14∠EFC.已知∠FCD=60°，則∠P的度數(shù)為（A.60°B.80°C.90°D.100°2.（2020安徽合肥瑤海區(qū)期末，較難）如圖，已知AB∥DF，DE和AC分別平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA=46°，∠ACD=56°，則∠CDF的度數(shù)為（）A.42°B.43°C.44°D.45°3.（2019上海浦東新區(qū)期中，中）如圖，直線l與直線m平行，∠1=67°，∠2=25°，則∠3=__________.4.（2020湖北武漢青山區(qū)校級月考，中）如圖，∠D=140°，當(dāng)∠B與∠C滿足__________時，AB∥DE.5.（難）已知：直線AB∥CD，點P為平面內(nèi)一點，連接AP與CP.（1）如圖（1），點P在直線AB，CD之間，當(dāng)∠BAP=60°，∠DCP=20°時，求∠APC的度數(shù).（2）如圖（2），點P在直線AB，CD之間，∠BAP與∠DCP的平分線相交于點K，寫出∠AKC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系？并說明理由.（3）如圖（3），點P在CD下方，∠BAP與∠DCP的平分線相交于點K，∠AKC與∠APC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由。知識點二連接兩點或延長線段使相交6.（中）如圖，AB∥CD，∠ABF=∠DCE.求證：∠BFE=∠FEC.7.（中）如圖所示，已知CD∥EF，∠1+∠2=∠ABC，試判斷AB與GF的位置關(guān)系，并說明理由.參考答案1.答案：A解析：如圖，過C作CQ∥AB.∵AB∥EF，∴AB∥EF∥CQ.∴∠ABC+∠BCQ=180°，∠EFC+∠FCQ=180°，∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360°.∵∠FCD=60°，∴∠BCF=120°，∴∠ABC+∠EFC=360°-120°=240°.∵∠ABP=14∠ABC，∠EFP=14∠EFC，∴∠ABP+∠PFE=60∴易知∠P=∠ABP+∠PFE=60°.故選A.2.答案：C解析：如圖，過點C作CN∥AB，過點E作EM∥AB.∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，∴AB∥CN∥EM∥FD，∴∠BAC=∠NCA，∠NCD=∠FDC，∠FDE=∠DEM，∠MEA=∠EAB，∴∠DEA=∠FDE+∠EAB，∠ACD=∠BAC+∠FDC.又∵DE和AC分別平分∠CDF和∠BAE，∴∠FDC=2∠FDE=2∠EDC，∠BAE=2∠BAC=2∠EAC，∴56°=∠BAC+2∠FDE，①46°=∠FDE+2∠BAC.②①+②，得3(∠BAC+∠FDE)=102°，∴∠BAC+∠FDE=34°.③①-③，得∠FDE=22°.∴∠CDF=2∠FDE=44.故選C.3.答案：42°解析：如圖，過∠3的頂點作直線a∥直線l.∵直線l與直線m平行，∴l(xiāng)∥m∥a.∵∠1=67°，∴∠4+∠3=∠1=67°.∵∠2=25°，∴∠4=∠2=25°，∴∠3=67°-∠4=42°.4.答案：∠B-∠BCD=40°解析：過點C作CF∥AB，如圖所示.∵AB∥CF，∴∠B=∠BCF.要證AB∥DE，只需證明CF∥DE即可.∴當(dāng)CF∥DE時，有∠D+∠DCF=180°，∴∠DCF=180°-∠D=40°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=∠B-∠DCF=∠B-40°，即∠B-∠BCD=40°.即當(dāng)∠B-∠BCD=40°時，AB∥CF∥DE.5.答案：見解析解析：（1）如圖（1），過點P作PE∥AB.∵AB∥CD.∴PE∥AB∥CD.∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP.∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠DCP=60°+20°=80°.（2）∠AKC=12∠APC如圖（2），過點K作KE∥AB.∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK.過點P作PF∥AB.同理可得∠APC=∠BAP+∠DCP.∵∠BAP與∠DCP的平分線相交于點K，∴∠BAK+∠DCK=12∠BAP+12∠DCP=12(∠BAP+∠DCP)=∴∠AKC=12∠APC（3）∠AKC=12∠APC如圖（3），過點K作KE∥AB.∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE-∠CKE=∠BAK-∠DCK.過點P作PF∥AB.同理可得∠APC=∠BAP-∠DCP.∵∠BAP與∠DCP的平分線相交于點K，∴∠BAK-∠DCK=12∠BAP-12∠DCP=12(∠BAP-∠DCP)=1∴∠AKC=12∠APC6.答案：見解析解析：證明：如圖，延長BF交DC的延長線于點H.∵AB∥CD,∴∠ABF=∠H.∵∠ABF=∠DCE,∴∠H=∠DCE,∵BH∥CE,∴∠BFE=∠FEC.7.答案：見解析解析：AB∥GF.理由如