江西省八所重點(diǎn)中學(xué)2024屆高三聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 2024.4命題：吉安一中 羅愛軍 李云 新余一中艾青梅（考試時(shí)間：120分鐘，試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效，3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．已知集合，集合，則（）A．， B．，C．， D．，3．已知是正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，則（）A．212 B．168 C．121 D．1634．復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將向量繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到向量，點(diǎn)對應(yīng)復(fù)數(shù)為，則（）A． B． C． D．5．函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則m的取值可以是（）A．2 B．1 C．3 D．e6．已知正四棱錐，現(xiàn)有五種顏色可供選擇，要求給每個(gè)頂點(diǎn)涂色，每個(gè)頂點(diǎn)只涂一種顏色，且同一條棱上的兩個(gè)頂點(diǎn)不同色，則不同的涂色方法有（）A．240 B．420 C．336 D．1207．已知，，，則（）A． B． C． D．8．我國著名科幻作家劉慈欣的小說《三體Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三體文明使用新型材料-強(qiáng)互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探測器，其外形與水滴相似，某科研小組研發(fā)的新材料水滴角測試結(jié)果如圖所示（水滴角可看作液、固、氣三相交點(diǎn)處氣—液兩相界面的切線與液—固兩相交線所成的角），圓法和橢圓法是測量水滴角的常用方法，即將水滴軸截面看成圓或者橢圓（長軸平行于液—固兩者的相交線，橢圓的短半軸長小于圓的半徑）的一部分，設(shè)圖中用圓法和橢圓法測量所得水滴角分別為，，則（）A． B．C． D．和的大小關(guān)系無法確定二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，有選錯(cuò)的得0分．若只有2個(gè)正確選項(xiàng)，每選對一個(gè)得3分；若只有3個(gè)正確選項(xiàng)，每選對一個(gè)得2分．9．已知隨機(jī)變量X、Y，且，X的分布列如下：X12345Pmn若，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)，滿足：，恒成立，且在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則（）A．周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C．函數(shù)的一條對稱軸為 D．函數(shù)的對稱中心為11．在棱長為2的正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為棱，的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的平面與平面平行，點(diǎn)G為線段上的一點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．B．若點(diǎn)Q為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則的最小值為C．底面半徑為且高為的圓柱可以在該正方體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動D．直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共16分．把答案填在答題卡中的橫線上．12．展開式中項(xiàng)系數(shù)為________．13．在三角形ABC中，，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，若，則三角形ABC面積的最大值為________．14．已知函數(shù)，存在實(shí)數(shù)使得成立，若正整數(shù)n的最大值為8，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）數(shù)列滿足，，，．（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求正整數(shù)m，使得．16．（15分）三棱柱中，，，側(cè)面為矩形，，三棱錐的體積為．（1）求側(cè)棱的長；（2）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)E，使得直線AE與平面所成角的正弦值為？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．17．（15分）在平面直角坐標(biāo)系中，，直線：，動點(diǎn)M在直線上，過點(diǎn)M作直線的垂線，與線段FM的中垂線交于點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P的軌跡的方程t（2）經(jīng)過曲線上一點(diǎn)P作一條傾斜角為45°的直線，與曲線：交于兩個(gè)不同的點(diǎn)Q、R，求的取值范圍．18．（17分）一次摸獎活動，選手在連續(xù)摸獎時(shí)，首次中獎得1分，并規(guī)定：若連續(xù)中獎，則第一次中獎得1分，下一次中獎的得分是上一次得分的兩倍；若某次未中獎，則該次得0分，且下一次中獎得1分．已知某同學(xué)連續(xù)摸獎n次，總得分為X，每次中獎的概率為，且每次摸獎相互獨(dú)立．（1）當(dāng)時(shí)，求的概率；（2）當(dāng)時(shí)，求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）當(dāng)時(shí)，判斷X的數(shù)學(xué)期望與10的大小