2022年北京高考數(shù)學(xué)模擬試卷6

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）（2022?朝陽區(qū)一模）已知集合A={x|2W尤<4},集合2={尤-3尤+2<0},則A

UB=（）

A.0B.{x\l<x<2}C.{x|2Wx<4}D.{x|l<x<4}

2.（4分）（2022?咸陽二模）復(fù)數(shù)z=±L則z的虛部是（）

1+i

A.1B.-1C.iD.-i

3.（4分）（2021?豐臺區(qū)模擬）已知函數(shù)/（x）=2",下列說法正確的是（）

A.f=f（m）f（n）B.f（mn）=f（m）+f（〃）

C.f（m+n）=f（m）+f（n）D.f（m）f（n）=f（m+n）

4.（4分）（2022?東城區(qū)一模）已知正方體ABC。-ALBCLDI的棱長為1,E為BC上一點(diǎn),

則三棱錐Bi-AC1E的體積為（）

A.AB.Ac.AD.A

2346

5.（4分）（2020?海淀區(qū)校級三模）直線無+/y+6=0與直線（a-2）x+3ay+2a=0平行，貝lj

實(shí)數(shù)a的值為（）

A.3或-1B.0或-1C.-3或-1D.0或3

6.（4分）（2020?東城區(qū)一模）已知x<-l,那么在下列不等式中，不成立的是（）

A.-1>0B.-2C.sinA--x>0D.cosx+x>0

x

7.（4分）（2021?北京三模）已知實(shí)數(shù)a,6滿足等式2。=3"下列關(guān)系式中不可能成立的

是（）

A.0<b<aB.a<b<0C.b<a<0D.a=b

8.（4分）（2022?房山區(qū)一模）若（乂+曳/的展開式中的常數(shù)項為-20,則a=（）

x

A.2B.-2C.1D.-1

9.（4分）（2022?石景山區(qū)一模）從1,2,3,4,5中不放回地抽取2個數(shù)，則在第1次抽

到偶數(shù)的條件下，第2次抽到奇數(shù)的概率是（）

A.2B.Ac.3D.國

5254

10.（4分）（2020?西城區(qū)模擬）設(shè)函數(shù)/（%）=（x-1）炭.若關(guān)于%的不等式/（%）<ax

-1有且僅有一個整數(shù)解，則正數(shù)〃的取值范圍是（

22

A.（0,e]B.（0,e2]C.（1,A-]D.（1,tl]

二.填空題（共5小題，滿分25分，每小題5分）

11.（5分）（2022?西城區(qū)一模）調(diào)查顯示，垃圾分類投放可以帶來約0.34元/千克的經(jīng)濟(jì)效

益.為激勵居民垃圾分類，某市準(zhǔn)備給每個家庭發(fā)放一張積分卡，每分類投放1注積分1

分，若一個家庭一個月內(nèi)垃圾分類投放總量不低于100俄，則額外獎勵x分（x為正整

數(shù)）.月底積分會按照0.1元/分進(jìn)行自動兌換.

①當(dāng)x=10時，若某家庭某月產(chǎn)生120飯生活垃圾，該家庭該月積分卡能兌換元;

②為了保證每個家庭每月積分卡兌換的金額均不超過當(dāng)月垃圾分類投放帶來的收益的

40%,則x的最大值為.

12.（5分）（2021?北京模擬）已知等比數(shù)列｛即｝中，“5=-4,貝!|公比q=,

數(shù)列｛⑨？｝的前n項和為.

13.（5分）（2021?北京三模）在△ABC中，,BC=4,AB=2,E為AC上一點(diǎn)，

3

且AE=、AC，AG（0,1）,則AB-BE=.

14.（5分）（2021?石景山區(qū)一模）如圖，如果每個橫行上兩數(shù)字之和相等，每個豎列上兩

個數(shù)字之和相等,請寫出一組滿足要求的不全相等的an,ai2,a2i,a22的值.au=,

15.（5分）（2022?海淀區(qū)校級模擬）函數(shù)f（x）=sin（2x號的最小正周期T=，

將函數(shù)無）的圖象向左平移＜p（隼＞0）個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象.若函數(shù)

W（x）-g（無）的最大值為2,則＜p的值可以為.

三.解答題（共6小題，滿分85分）

16.（13分）（2022?朝陽區(qū)一模）在△ABC中，asinC+ccosA=0.

（I）求NA；

（II）再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為已知，使△ABC存在且

唯一確定，求△ABC的面積.

條件①：b=&c；

條件②：sinB=?6；

sino1Q

條件③：a=V10.

17.（13分）（2022?門頭溝區(qū)一模）如圖，在正三棱柱ABC-A121C1中，AB=A4i=2,D,

P分別是BC,CC1的中點(diǎn).

（I）在側(cè)棱221上作出點(diǎn)R滿足。尸〃平面AB1P,并給出證明；

（II）求二面角Bi-AP-Ci的余弦值及點(diǎn)B到平面AB\P的距離.

18.（14分）（2022?東城區(qū)一模）根據(jù)Z市2020年人口普查的數(shù)據(jù)，在該市15歲及以上常

住人口中，各種受教育程度人口所占比例（精確到0.01）如下表所示：

受教育未上學(xué)小學(xué)初中高中大學(xué)大學(xué)碩士博士

程度?？票究蒲芯可芯可?/p>

性別

男0.000.030.140.110.070.110.030.01

女0.010.040.110.110.080.120.030.00

合計0.010.070.250.220.150.230.060.01

（I）已知Z市15歲及以上常住人口在全市常住人口中所占比例約為85%,從全市常住

人口中隨機(jī)選取1人，試估計該市民年齡為15歲及以上且受教育程度為碩士研究生的概

率；

（II）從Z市15歲及以上常住人口中隨機(jī)選取2人，記這2人中受教育程度為大學(xué)本科

及以上的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（III）若受教育程度為未上學(xué)、小學(xué)、初中、高中、大學(xué)?？萍耙陨系氖芙逃晗薹謩e

記為0年、6年、9年、12年、16年，設(shè)Z市15歲及以上男性與女性常住人口的平均受

教育年限分別為。年和b年，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)直接寫出。與6的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求

證明）

19.（15分）（2022?石景山區(qū)一模）設(shè)函數(shù)/（無）=jT+mln(x+1)(TMGR).

⑴若m--1,

①求曲線/（x）在點(diǎn)（0,/（0））處的切線方程；

②當(dāng)尤6（1,+8）時，求證：無）<?.

（2）若函數(shù)/（X）在區(qū)間（0,1）上存在唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

20.（15分）（2022?西城區(qū)校級模擬）設(shè)橢圓/+工1=1（a>6>0）的離心率為近，上、

2,23

ab0

下頂點(diǎn)分別為A，B,|AB|=4.過點(diǎn)E（0,1）且斜率為左的直線/與橢圓相交于C,D

兩點(diǎn).

（I）求橢圓的方程；

（II）是否存在實(shí)數(shù)匕使直線AC平行于直線BD?證明你的結(jié)