核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)——蘇教版六年級下冊《圓柱和圓錐》單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)小學(xué)教育目錄CONTENS一課時分配重點(diǎn)課時教學(xué)設(shè)計(jì)與說明二單元內(nèi)容分析學(xué)情分析單元目標(biāo)單元學(xué)習(xí)任務(wù)鏈設(shè)計(jì)與說明三四五六二目錄CONTENS一課時分配重點(diǎn)課時教學(xué)設(shè)計(jì)與說明二單元內(nèi)容分析學(xué)情分析單元目標(biāo)單元學(xué)習(xí)任務(wù)鏈設(shè)計(jì)與說明三四五六二一單元內(nèi)容分析1.知識的本質(zhì)2.單元知識的邏輯發(fā)展過程二1.知識的本質(zhì)進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念為應(yīng)用幾何知識解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)二1.知識的本質(zhì)直柱體建立聯(lián)系知識儲備和研究經(jīng)驗(yàn)二1.知識的本質(zhì)由平面圖形圍成的幾何體旋轉(zhuǎn)體是數(shù)學(xué)認(rèn)知的一次巨大飛躍，也是學(xué)生發(fā)展空間意識、增強(qiáng)空間觀念的重要突破。表面既有平面又有曲面表面都是平面二第一學(xué)段：圖形的認(rèn)識與測量第二學(xué)段：圖形的認(rèn)識與測量和圖形的位置與運(yùn)動第三學(xué)段：圖形的認(rèn)識與測量和圖形的位置與運(yùn)動2.單元知識的邏輯發(fā)展過程二圖形的認(rèn)識圖形的測量2.單元知識的邏輯發(fā)展過程直觀認(rèn)識圖形2.單元知識的邏輯發(fā)展過程圖形的認(rèn)識抽象出圓柱和圓錐通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、歸納等活動由表及里，進(jìn)一步認(rèn)識圖形的特征。2.單元知識的邏輯發(fā)展過程二立體圖形平面圖形立體圖形2.單元知識的邏輯發(fā)展過程二2.單元知識的邏輯發(fā)展過程圖形的測量2.單元知識的邏輯發(fā)展過程通過展開與折疊，在三維圖形和二維圖形的轉(zhuǎn)化過程中，尋找并歸納表面積的計(jì)算方法，以及體會度量的本質(zhì)“面積單位的累加”。圓柱表面積的測量:2.單元知識的邏輯發(fā)展過程圓柱和圓錐體積的測量:通過借鑒圓面積的測量經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生自主想到：把圓柱的底面進(jìn)行若干等分，沿高切開，經(jīng)過拼擺，利用轉(zhuǎn)化的方法，把新知轉(zhuǎn)化成舊知。尋找轉(zhuǎn)化前后圖形元素之間的關(guān)系，最后推導(dǎo)出公式。2.單元知識的邏輯發(fā)展過程圓柱和圓錐體積的測量:通過切截與堆積的方法，沿平行于圓柱的底面進(jìn)行切截，或把圓柱看做是若干個圓的堆積。讓學(xué)生理解“底面積×高”，其實(shí)是用“一個圓的面積×圓的個數(shù)”，幫助學(xué)生從另一角度理解公式的本質(zhì)。從中體會體積是“體積單位個數(shù)的累加”這一度量本質(zhì)。二一緯“線”的度量二緯“面”的度量三緯“體”的度量2.單元知識的邏輯發(fā)展過程二圓柱和圓錐的認(rèn)識圓柱表面積的計(jì)算與應(yīng)用圓柱、圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用整理與練習(xí)3.單元的知識結(jié)構(gòu)圓柱和圓錐的認(rèn)識從日常生活中抽象出圓柱與圓錐的幾何圖形3.單元的知識結(jié)構(gòu)圓柱和圓錐的認(rèn)識通過觀察法和操作法，來理解圓柱和圓錐的特征，認(rèn)識其各部分的名稱；通過分析比較圓柱和圓錐特征的異同，來溝通兩者的聯(lián)系。3.單元的知識結(jié)構(gòu)圓柱和圓錐的認(rèn)識溝通二維與三維的聯(lián)系3.單元的知識結(jié)構(gòu)圓柱和圓錐的三視圖長方形、三角形旋轉(zhuǎn)形成圓柱、圓錐切截圓柱和圓錐得到橫截面及縱切面圓柱和圓錐的認(rèn)識思考：圍成圓柱的長方形和圓，他們分別是圓柱的什么，以及用來圍合圓柱側(cè)面的長方形的長和寬，分別與圓柱的底面周長和高有什么關(guān)系？平面圖形立體圖形轉(zhuǎn)化3.單元的知識結(jié)構(gòu)圓柱表面積的計(jì)算與應(yīng)用

側(cè)面展開圖在建立圓柱的側(cè)面展開圖與圓柱各部分關(guān)系的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出圓柱側(cè)面積的計(jì)算公式。3.單元的知識結(jié)構(gòu)展開折疊圓柱表面積的計(jì)算與應(yīng)用借助之前長方體和正方體表面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓柱表面積的計(jì)算方法。3.單元的知識結(jié)構(gòu)視圖與還原圓柱表面積的計(jì)算與應(yīng)用空間觀念3.單元的知識結(jié)構(gòu)圓柱的側(cè)面積和表面積圓柱表面積的計(jì)算與應(yīng)用讓學(xué)生感悟展開圖與立體圖形之間的密切聯(lián)系利用二維平面和三維立體之間的這種一一對應(yīng)關(guān)系間接度量打通直邊圖形到曲邊圖形的隔斷墻3.單元的知識結(jié)構(gòu)圓柱、圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用？以往學(xué)習(xí)的相關(guān)知識點(diǎn)回歸轉(zhuǎn)化在解決問題的過程中內(nèi)化模型在數(shù)學(xué)活動中進(jìn)一步深挖模型的內(nèi)在聯(lián)系想象、計(jì)算、比較、質(zhì)疑、推理實(shí)現(xiàn)從多點(diǎn)結(jié)構(gòu)到關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)的跨越，以不變應(yīng)萬變，進(jìn)而突破等積變形的難點(diǎn)。3.單元的知識結(jié)構(gòu)建立模型圓柱、圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用極限思想在觀察和對比中，建立轉(zhuǎn)化前后的圓柱與長方體各部分間的對應(yīng)關(guān)系，推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。3.單元的知識結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)長方體、正方體體積的基礎(chǔ)上，借助把圓形拼成近似的長方形的經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想到把圓柱切拼成長方體,滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。圓柱、圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用提升空間觀念深化對圓柱體積的理解3.單元的知識結(jié)構(gòu)圓柱、圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用認(rèn)識圓柱和圓錐的特征計(jì)算圓柱表面積和體積圓錐的體積公式提出猜想實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證獲得結(jié)論3.單元的知識結(jié)構(gòu)圓柱、圓錐的體積的計(jì)算與應(yīng)用引導(dǎo)學(xué)生觀察底面積相等、高也相等的圓柱圓錐，估計(jì)它們體積之間的關(guān)系，初步建立猜想。通過實(shí)驗(yàn)操作，探索并發(fā)現(xiàn)底面積相等、高也相等的圓柱和圓錐的體積之間關(guān)系。有利于全面掌握長方體、正方體、圓柱和圓錐之間的本質(zhì)聯(lián)系、進(jìn)一步提升空間觀念。整理與練習(xí)通過回顧梳理，“給立體圖形分類”的活動，使學(xué)生將零散的知識在頭腦中串成線，聯(lián)成片，形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。整理與練習(xí)站在整體建構(gòu)的視野關(guān)注知識之間的聯(lián)系圓柱表面積圓柱的體積圓錐的體積回顧與整理溝通與生成核心內(nèi)容3.單元的知識結(jié)構(gòu)3.單元的知識結(jié)構(gòu)整體視角旋轉(zhuǎn)展開與折疊切截疊加等積變形視圖與還原平面圖形立體圖形溝通立體圖形立體圖形3.單元的知識結(jié)構(gòu)二4.大概念及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對于圖形與幾何領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，學(xué)生首先經(jīng)歷從實(shí)際物體抽象出幾何圖形的過程，進(jìn)而認(rèn)識圖形的特征，感悟點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系，積累觀察和思考的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成空間觀念。在推導(dǎo)一些常見圖形周長、面積、體積計(jì)算方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識。二4.大概念及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)幾何圖形度量意識經(jīng)歷從立體圖形到平面圖形再到立體圖形，從直邊圖形到曲邊圖形的螺旋上升的過程。從一維長度的度量，到二維面積的度量，最后到三維體積的度量。面積的測量體積的測量測量單位的累加二4.大概念及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)從知識本質(zhì)上說，圓柱和圓錐的核心概念是建立二維平面與三維立體的轉(zhuǎn)化,感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法，逐步形成推理意識，增強(qiáng)空間觀念。目錄CONTENS一課時分配重點(diǎn)課時教學(xué)設(shè)計(jì)與說明二單元內(nèi)容分析學(xué)情分析單元目標(biāo)單元學(xué)習(xí)任務(wù)鏈設(shè)計(jì)與說明三四五六二二二學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前，對圓柱與圓錐的相關(guān)知識，有哪些已有的認(rèn)知，他們面對本單元學(xué)習(xí)的真正難點(diǎn)在哪里？調(diào)研題目數(shù)據(jù)呈現(xiàn)歸因分析第1、2題有96％的學(xué)生不能聚焦到知識點(diǎn)的延展上，只有5%的學(xué)生在面對新圖形時能自主展開研究，學(xué)生的頭腦中還沒有形成一個較為完整的研究立體圖形的方法及路徑，對研究工具的使用和遷移還存在著一定的困難。學(xué)生缺乏對于二、三維轉(zhuǎn)化的空間能力，并且自主遷移的意識還不夠強(qiáng)。

第3題只有43％的學(xué)生有直觀感知，能進(jìn)行簡單的遷移，8％的學(xué)生不僅能關(guān)注到圖形的要素與關(guān)系，而且還能利用轉(zhuǎn)化的思想進(jìn)行公式的推導(dǎo)，初步具備了研究工具的使用經(jīng)驗(yàn)。目錄CONTENS一課時分配重點(diǎn)課時教學(xué)設(shè)計(jì)與說明二單元內(nèi)容分析學(xué)情分析單元目標(biāo)單元學(xué)習(xí)任務(wù)鏈設(shè)計(jì)與說明三四五六二二三

1.從實(shí)際物體抽象出幾何圖形，在此過程中，認(rèn)識圖形的本質(zhì)特征并感受點(diǎn)、線、面、體之間的聯(lián)系與區(qū)別。2.感受統(tǒng)一單位的意義，基于度量單位理解圖形的長度、周長、面積和體積。3.在推導(dǎo)常見圖形的周長、面積、體積計(jì)算公式的過程中，逐步形成邏輯推理意識。4.學(xué)生結(jié)合實(shí)際情景判斷物體的位置，探索用數(shù)對表示平面上點(diǎn)的位置，增強(qiáng)空間觀念和應(yīng)用意識。5.認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱圖形的特點(diǎn)，逐步形成空間觀念和幾何直觀。二三

知能目標(biāo):認(rèn)識圓柱和圓錐的基本特征，理解等底等高圓柱和圓錐各部分之間的關(guān)系，掌握圓柱表面積和體積、圓錐體積的計(jì)算方法，會解決與圓柱、圓錐相關(guān)的實(shí)際問題。遷移目標(biāo):面對新的立體圖形，有從不同角度來研究的意識，并得出結(jié)論。情感目標(biāo):體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受平面圖形與立體圖形轉(zhuǎn)化的價值，獲得自主探索、發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造、樂學(xué)善學(xué)的情感體驗(yàn)。理解目標(biāo):經(jīng)歷觀察與測量、展開與折疊、視圖與還原、旋轉(zhuǎn)與切割的過程，實(shí)現(xiàn)圓柱、圓錐與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化;在圓柱和圓錐體積公式的探索過程中，體會轉(zhuǎn)化、推理、極限、變中有不變等數(shù)學(xué)思想:在“類比--猜想--驗(yàn)證”的探索過程中，通過推理獲得結(jié)論與猜想，在解決問題中形成空間觀念和推理意識，積累幾何活動經(jīng)驗(yàn)。目錄CONTENS一課時分配重點(diǎn)課時教學(xué)設(shè)計(jì)與說明二單元內(nèi)容分析學(xué)情分析單元目標(biāo)單元學(xué)習(xí)任務(wù)鏈設(shè)計(jì)與說明三四五六二二五

課時分配關(guān)鍵問題1.如何認(rèn)識立體圖形？2.如何得到圖形？3.如何推導(dǎo)圖形公式？4.如何應(yīng)用公式？任務(wù)鏈1.如何認(rèn)識立體圖形？2.如何得到圖形？3.如何推導(dǎo)圖形公式？4.如何應(yīng)用公式？積極思考深度學(xué)習(xí)1.如何認(rèn)識立體圖形？任務(wù)一：圖形分類獲得研究對象。任務(wù)二：制定計(jì)劃獲得研究方法。任務(wù)三：動靜結(jié)合研究要素及關(guān)系。任務(wù)四：自主遷移探索圓錐的特征。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象的過程中，通過轉(zhuǎn)、圍、切等動靜結(jié)合的方法，借助展開與折疊，獲得了研究的對象，形成研究方案，明晰研究要素，實(shí)現(xiàn)自主遷移，突破從二維到三維的轉(zhuǎn)化，發(fā)展空間觀念。任務(wù)五：思考得到圓柱的方法。任務(wù)六：制作任意大小的圓柱。

任務(wù)七：制作指定大小的圓柱，并探索決定圓柱大小的要素。任務(wù)八：探究圓錐得到的途徑。設(shè)計(jì)意圖：操作活動，不僅為學(xué)習(xí)圓柱的表面積打下基礎(chǔ)，而且讓學(xué)生成為探索者、發(fā)現(xiàn)者，在“做”數(shù)學(xué)中培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力與空間意識。同時，依托直觀感知，真正讓圖形與要素建立起聯(lián)系，從而進(jìn)一步加深對圖形特征的理解，實(shí)現(xiàn)維度的自由轉(zhuǎn)換。2.如何得到圖形？任務(wù)九：推導(dǎo)圓柱的表面積公式。任務(wù)十：猜想并驗(yàn)證圓柱的體積公式。任務(wù)十一：猜想并驗(yàn)證圓錐的體積公式。任務(wù)十二：反思研究表面積或體積的方法。設(shè)計(jì)意圖：圓柱的側(cè)面積、表面積的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在由靜到動的顯性過程中，感悟展開圖形與立體圖形的之間聯(lián)系，打通直邊圖形度量到曲邊圖形度量的隔斷墻；圓柱的體積公式推導(dǎo)，則滲透了轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，引領(lǐng)學(xué)生從猜想走向驗(yàn)證，打通直面體積度量與曲面體積度量的隔斷墻，提升了學(xué)生的空間觀念和推理意識。3.如何推導(dǎo)圖形公式？任務(wù)十三：解決生活中相應(yīng)的實(shí)際問題。任務(wù)十四：依托圖形要素進(jìn)行再分類。任務(wù)十五：研究新圖形的表面積或體積。任務(wù)十六：回顧反思探究圖形的方法。設(shè)計(jì)意圖:梳理直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算的路徑，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界，感悟數(shù)學(xué)思想。并將研究本單元的思維結(jié)構(gòu)進(jìn)行自主遷移，讓學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的態(tài)度、探索真理的勇氣以及獨(dú)立思考的意識，培養(yǎng)以素養(yǎng)為導(dǎo)向的理性精神、推理意識與空間觀念，讓深度學(xué)習(xí)得以發(fā)生。4.如何應(yīng)用公式？課程內(nèi)容關(guān)鍵問題目標(biāo)任務(wù)教學(xué)過程問題化任務(wù)化系列化完整的數(shù)學(xué)化目錄CONTENS一課時分配重點(diǎn)課時教學(xué)設(shè)計(jì)與說明二單元內(nèi)容分析學(xué)情分析單元目標(biāo)單元學(xué)習(xí)任務(wù)鏈設(shè)計(jì)與說明三四五六二統(tǒng)整后的課時安排圖形的認(rèn)識

（2課時）圓柱、圓錐的特征制作圓柱和圓錐圖形的測量

（4課時）圓柱的側(cè)面積計(jì)算圓柱表面積的概念及其公式的推導(dǎo)圓柱體積公式的推導(dǎo)圓錐體積公式的推導(dǎo)圖形的應(yīng)用

（4課時）問題解決（一）問題解決（一）圓柱與圓錐的練習(xí)課圓柱與圓錐的復(fù)習(xí)課教材原有課時安排圓柱、圓錐的特征（1課時）圓柱的展開圖（1課時）圓柱表面積的概念及其推導(dǎo)（1課時）圓柱表面積的實(shí)際應(yīng)用（1課時）圓柱體積公式的推導(dǎo)（1課時）圓柱體積的實(shí)際應(yīng)用（1課時）圓錐體積公式的推導(dǎo)（1課時）圓錐體積的實(shí)際應(yīng)用（1課時）整理與復(fù)習(xí)（1課時）將圓柱的特征、展開圖、圓錐的特征，整合為圓柱和圓錐的認(rèn)識及制作圓柱和圓錐；圓柱的側(cè)面展開圖難度比較大，又是學(xué)生學(xué)習(xí)表面積的基礎(chǔ)，所以將這部分內(nèi)容放到圖形測量板塊，單獨(dú)設(shè)計(jì)一課時；將相關(guān)圓柱和圓錐公式的推導(dǎo)，集中在三個課時進(jìn)行研究；將相關(guān)實(shí)際問題，設(shè)計(jì)成相對應(yīng)的問題解決以及練習(xí)課或復(fù)習(xí)課進(jìn)行學(xué)習(xí)。目錄CONTENS一課時分配重點(diǎn)課時教學(xué)設(shè)計(jì)與說明二單元內(nèi)容分析學(xué)情分析單元目標(biāo)單元學(xué)習(xí)任務(wù)鏈設(shè)計(jì)與說明三四五六二二

課時分配種子課教材分析：學(xué)生認(rèn)識圓柱和圓錐、了解各部分名稱，是以后學(xué)習(xí)圓柱表面積、圓柱體積及圓錐體積的基礎(chǔ)，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，是進(jìn)一步解決實(shí)際問題的基礎(chǔ)。教材分析從第I題可以看出，學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，對圓柱和圓錐有直觀的認(rèn)識，但63％的學(xué)生不能準(zhǔn)確的說出圓柱和圓錐各部分名稱，并且有78％的學(xué)生不會畫圓柱和圓錐的高；第2、3題，有63％的學(xué)生能看出轉(zhuǎn)出來的，立體圖形分別是圓柱和圓錐，但89％的學(xué)生想象不出轉(zhuǎn)出的立體圖形和原來的平面圖形，各部分之間的內(nèi)在關(guān)系，缺乏一定的空間想象力。學(xué)情分析教學(xué)流程活動一：想象無極限，初步建立表象?；顒佣菏帜X并用，再認(rèn)圓柱和圓錐?；顒尤鹤顝?qiáng)大腦，溝通平面和立體。以三個活動為抓手，以具體任務(wù)為載體，達(dá)成對某一類圖形相同屬性的初步認(rèn)知，增強(qiáng)學(xué)生的空間觀念。教學(xué)流程活動一：想象無極限，初步建立表象。第一個環(huán)節(jié):將圖形分類獲得研究對象。讓學(xué)生觀察日常生活中圓柱和圓錐形的物體，并抽象出圓柱和圓錐的幾何圖形。對比：圓柱和圓錐和我們原來學(xué)過的長方體和正方體有什么異同？此項(xiàng)活動從引導(dǎo)學(xué)生展開空間想象，通過對比加深對圓柱和圓錐的直觀表象，讓學(xué)生對圓柱和圓錐的認(rèn)識經(jīng)歷由抽象到表象再到抽象的過程，建立空間觀念。教學(xué)流程活動一：想象無極限，初步建立表象。第二個環(huán)節(jié)：動靜結(jié)合研究要素及關(guān)系。通過轉(zhuǎn)、圍、切等動靜結(jié)合的方法，引領(lǐng)學(xué)生在一“破”一“立”中實(shí)現(xiàn)維度的自由轉(zhuǎn)化。