2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.-5的倒數(shù)是

11

A.-B.5C.--D.-5

1x-2,

2.小明解方程-———=1的過程如下，他的解答過程中從第()步開始出現(xiàn)錯誤.

xx

解：去分母，得1-(x-2)=1①

去括號，得1—+2=1②

合并同類項，得-x+3=l③

移項，得7=-2④

系數(shù)化為1,得x=2⑤

A.①B.②C.③D.@

3.如圖，已知Ad,y),8(3/)為反比例函數(shù)y=J.圖象上的兩點，動點P(x,0)在x軸正半軸上運動，當線段AP與

312x

線段8P之差達到最大時，點尸的坐標是()

A.(1,0)B.(1,0)C.(1,0)D.(y,0)

4.如圖圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

5.今年春節(jié)某一天早7:00,室內溫度是6℃,室外溫度是一2℃,則室內溫度比室外溫度高()

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

6.將拋物線,繞著點(0,3)旋轉180。以后，所得圖象的解析式是().

口畤口+2)：+5

A.B.

口=一：（口+2）：+50=-^（D-2）;-5

C..

口=-1口-2）；+2（）;

□=-zJn-2+2

7.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點，以點A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點E,以點B為

圓心，BF為半徑作弧交BC于點G,則圖中陰影部分面積的差S]一52為（

z>

8.下列四個式子中，正確的是（）

A.-Jsi=±9B.-《6》=6C.（V2+>/3）2=5D.]6；=4

9.下列圖案中?，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

（J）B或。忿0Ci）

10.如圖的平面圖形繞直線/旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）

11.如圖，某廠生產一種扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用紙糊的，若扇子完全打開攤平時紙面

1000

面積為一y-ncnu,則扇形圓心角的度數(shù)為（）

B

O

A.12*0°B.140°C.150°D.160°

12.-3的相反數(shù)是（）

11

A.-B.3C.--D.-3

33

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.某自然保護區(qū)為估計該地區(qū)一種珍稀鳥類的數(shù)量，先捕捉了20只，給它們做上標記后放回，過一段時間待它們完

全混合于同類后又捕捉了20只，發(fā)現(xiàn)其中有4只帶有標記，從而估計該地區(qū)此種鳥類的數(shù)量大約有只.

14.如圖，在平面直角坐標系中，。8在x軸上，/48。=90。，點4的坐標為（2,4）,將△AOB繞點A逆時針旋轉

90。，點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則k的值為.

x

15.如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點A和點F的坐標分別為（3,2）,（-1,-1）,則兩個正方形的位似中

心的坐標是.

p'

4D

BC

16.如圖甲，對于平面上不大于90。的/MON,我們給出如下定義：如果點P在/MON的內部，作PE1OM,PF1ON,

垂足分別為點E、F,那么稱PE+PF的值為點P相對于/MON的“點角距離”，記為d（P,ZMON）.如圖乙，在平

面直角坐標系xOy中，點P在坐標平面內，且點P的橫坐標比縱坐標大2,對于/xOy,滿足d（P,ZxOy）=10,

點P的坐標是.

17.一元二次方程2x2-3x-4=0根的判別式的值等于

18.經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價山原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x,根據題意

可歹U方程是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖1為某教育網站一周內連續(xù)7天日訪問總量的條形統(tǒng)計圖，如圖2為該網站本周學生日訪問量占日訪

問總量的百分比統(tǒng)計圖.

一周內日訪問總過統(tǒng)計圖

日期

請你根據統(tǒng)計圖提供的信息完成下列填空：這一周訪問該網站一共有_萬人次；周日學生訪問該網站有_萬人次；周六

到周日學生訪問該網站的日平均增長率為

20.（6分）如圖1,圖2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC=1.5米，底座BC與支架AC所成的角

ZACB=60°,支架AF的長為2.50米，籃板頂端F點到籃筐D的距離FD=1.3米，籃板底部支架HE與支架AF所成

的角NFHE=45。，求籃筐D到地面的距離.（精確到0.01米參考數(shù)據：73-1.73,0H.41）

21.（6分）如圖，以AO為直徑的。。交AB于C點，8。的延長線交。。于E點，連CE交40于/點，若AC=8C.

（1）求證：AC=CE-,

（2）若一=求tan/CE。的值.

E

D

B

22.(8分)已知：如圖，AB為。O的直徑，AB=AC,BC交。O于點D,DE_LAC于E.

(1)求證：DE為。O的切線;

(2)G是ED上一點，連接BE交圓于F,連接AF并延長交ED于G.若GE=2,AF=3,求EF的長.

23.(8分)今年義烏市準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,

若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.

(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉

出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

24.(10分)已知Xi-lx-1=1.求代數(shù)式(x-1)i+x(x-4)+(x-1)(x+1)的值.

25.(10分)如圖，在等邊AABC中，BC=5cm,點D是線段BC上的一動點，連接AD,過點D作DE工AD,

垂足為D,交射線AC與點E.設BD為xcm,CE為ycm.

小聰根據學習函數(shù)的經驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：

(D通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表：

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.03.32.0—0.400.30.40.30.20

(說明：補全表格上相關數(shù)值保留一位小數(shù))

(2)建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象;

（3）結合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當線段BD是線段CE長的2倍時,BD的長度約為<

r二-r

L-L

III

rr-

—

—-

rI-

UT

—

I—

rur

LL

I

—

rr

l

r

uJ

?—?-r-

LJ-L_

T-1-------

26.（12分）為了提高學生書寫漢字的能力，增強保護漢子的意識，某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”，學生經選拔后

進入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢字得1分，本次決賽，學生成績?yōu)閄（分），且SOWx<100,

將其按分數(shù)段分為五組，繪制出以下不完整表格：

財政T人收）頗至

—■50<x<6020.04

二60<x<70100.2

三70<x<8014b

四80<x<90a0.32

五90<x<10080.16

請根據表格提供的信息，解答以下問題：本次決賽共有名學生參加；直接寫出表中a=,b=;請

補全下面相應的頻數(shù)分布直方圖；

頻數(shù)（人）

10若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次大賽的優(yōu)秀率為

5060708090100成績（分）

27.（12分）如圖，一個長方形運動場被分隔成A、B、A、B、C共5個區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，C區(qū)是邊長

為bm的正方形.列式表示每個B區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；列式表示整個長方形運動場的周長，并將式

子化簡；如果a=20,b=10,求整個長方形運動場的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).

【詳解】

解：5的倒數(shù)是一§.

故選C.

2、A

【解析】

根據解分式方程的方法可以判斷哪一步是錯誤的，從而可以解答本題.

【詳解】

1x-2

=1

xX

去分母，得1-(x-2)=x,故①錯誤，

故選A.

【點睛】

本題考查解分式方程，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法.

3,D

【解析】

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據三角形的三邊關

系定理得出在△ABP中，IAP-BPIVAB,延長AB交x軸于F,當P在P，點時，PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP

之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可.

【詳解】

?:把A(Ly),3(3,〉)代入反比例函數(shù)y=_L，得：>=3,y=2,

3I2x123

?.?在AABP中，由三角形的三邊關系定理得：—8尸|<",

，延長A8交x軸于尸'，當P在P'點時，PA-PB=AB，

即此時線段AP與線段BP之差達到最大,

設直線AB的解析式是y=kx+b,

L^3k+b

3

把A,B的坐標代入得:

3=1攵+b

3

解得：k=-1力=5，

1-2%>15直線AB的解析式是y=t+5，

10

當y=on時,x=丁，即p(1&0o),

33

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

4、A

【解析】

A.是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項正確；

B.是中心對稱圖，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C.不是中心對稱圖，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤。

故選A.

5、C

【解析】

根據題意列出算式，計算即可求出值.

【詳解】

解：根據題意得：6-(-2)=6+2=8,

則室內溫度比室外溫度高6C,

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的減法，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.

6、D

【解析】

將拋物線;繞著點(0,3)旋轉180。以后，a的值變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，根據中心對稱的性質求出旋轉后

□=改口+?)：+5

的頂點坐標即可得到旋轉180。以后所得圖象的解析式.

【詳解】

由題意得，a=-,.

/r

設旋轉180。以后的頂點為3,/),

則x,=2x0-(-2)=2,V=2x3-5=1,

旋轉180。以后的頂點為(2,1),

旋轉180。以后所得圖象的解析式為：.

故選D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象的旋轉變換，在繞拋物線某點旋轉180。以后，二次函數(shù)的開口大小沒有變化，方向相反；設

旋轉前的的頂點為（x,y）,旋轉中心為（a,b）,由中心對稱的性質可知新頂點坐標為（勿-x,2b-y）,從而可求出旋

轉后的函數(shù)解析式.

7、A

【解析】

根據圖形可以求得BF的長，然后根據圖形即可求得S「Sz的值.

【詳解】

；在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,F是AB中點，

；.BF=BG=2,

S=SS+S,

1ffi?ABCD'用彩ADE'J9KBGF2

90x71x3290x；tx2213n

S,-S,=4x3---------------------------------=12---

123603604

故選A.

【點睛】

本題考查扇形面積的計算、矩形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思

想解答.

8、D

【解析】

A、褥T表示81的算術平方根；B、先算-6的平方，然后再求一聲的值;C、利用完全平方公式計算即可;D、i6；=M-

【詳解】

A、781=9,故A錯誤；

B、_*61=-5=6故B錯誤；

C、（/+/）2=2+24+3=5+2《，故C錯誤；

D、［6；=/比=4，故D正確.

故選D.

【點晴】

本題主要考查的是實數(shù)的運算，掌握算術平方根、平方根和二次根式的性質以及完全平方公式是解題的關鍵.

9、D

【解析】

分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念分別分析得出答案.

詳解：A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤：

B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后

可重合；

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180。后與原圖形重合.

10、B

【解析】

根據面動成體以及長方形繞一邊所在直線旋轉一周得圓柱即可得答案.

【詳解】

由圖可知所給的平面圖形是一個長方形，

長方形繞一邊所在直線旋轉一周得圓柱，

故選B.

【點睛】

本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉得到的立體圖形是解題關鍵.

11,C

【解析】

根據扇形的面積公式列方程即可得到結論.

【詳解】

OB=10cm,AB=20cm,

/.OA=OB+AB=30cm,

設扇形圓心角的度數(shù)為a,

1000

,/紙面面積為-y-兀cm2,

a-TiX302a-71xl021000

；-360--------------=--------K,

3603

/.a=150°,

故選：C.

【點睛】

匕冗R2

本題考了扇形面積的計算的應用，解題的關鍵是熟練掌握扇形面積計算公式：扇形的面積=?而_.

12、B

【解析】

根據相反數(shù)的定義與方法解答.

【詳解】

解：一3的相反數(shù)為一（一3）=3.

故選：B.

【點睛】

本題考查相反數(shù)的定義與求法，熟練掌握方法是關鍵.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

求出樣本中有標記的所占的百分比，再用樣本容量除以百分比即可解答.

【詳解】

解：20+（4+20）

=20+20%

=100只.

故答案為：1.

【點睛】

本題考查的是通過樣本去估計總體，總體百分比約等于樣本百分比.

14、1

【解析】

根據題意和旋轉的性質，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=七中，即可求出k的值.

x

【詳解】

2OB在x軸上,NABO=90。，點A的坐標為（2,4）,.*.OB=2,AB=4

AOB繞點A逆時針旋轉90°,AD=4,CD=2,且AD//x軸

.,.點C的坐標為（6,2）,

k

:點O的對應點C恰好落在反比例函數(shù)y=—的圖象上，

x

，k=2x6=12,

故答案為1.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思

想解答.

15、(1,0)；(-5,-2).

【解析】

本題主要考查位似變換中對應點的坐標的變化規(guī)律.因而本題應分兩種情況討論，一種是當E和C是對應頂點，G和

A是對應頂點；另一種是A和E是對應頂點，C和G是對應頂點.

【詳解】

?.?正方形ABCD和正方形OEFG中A和點F的坐標分別為(3,2),(-1,-1),

：.￡(-1,0)、G(0,-1)、D(5,2)、B(3,0)、C(5,0),

(1)當E和C是對應頂點，G和A是對應頂點時，位似中心就是EC與AG的交點，

設AG所在直線的解析式為y=kx+b(k#0),

2-3k+b[b-—1

,此函數(shù)的解析式為y=x-l,與EC的交點坐標是(1,0)；

(2)當A和E是對應頂點，C和G是對應頂點時，位似中心就是AE與CG的交點,

設AE所在直線的解析式為y=kx+b(k#)),

U1

r3k+b=22

一7c，解得?，

-k+b-O,1

ib--

2

故此一次函數(shù)的解析式為y=…①，

同理，設CG所在直線的解析式為y=kx+b(k#)),

,f1

5k+b=Qk=

i，,，解得＜5,

…[b=-l

故此直線的解析式為y=Jx-1…②

聯(lián)立①②得j,

y=—x-1

I5

'x=-5

解得〈c，故AE與CG的交點坐標是(-5,-2).

y=-2

故答案為：(1,0)、(-5,-2).

16、(6,4)或(-4,-6)

【解析】

設點P的橫坐標為X,表示出縱坐標，然后列方程求出X,再求解即可.

【詳解】

解：設點P的橫坐標為x,則點P的縱坐標為x-2,由題意得，

當點P在第一象限時，x+x-2=10,

解得x=6,

..x-2=4,

：.P(6,4)；

當點P在第三象限時.，-x-x+2=10,

解得x=-4,

.*.x-2=-6>

：.P(-4,-6).

故答案為：(6,4)或(-4,-6).

【點睛】

本題主要考查了點的坐標，讀懂題目信息，理解“點角距離”的定義并列出方程是解題的關鍵.

17、41

【解析】

已知一元二次方程的根判別式為△=62-4ac,代入計算即可求解.

【詳解】

依題意，一元二次方程2x2-3x-4=0,a=2,b=-3,c=-4

??.根的判別式為：△—bi-Aac—(-3)2-4x2x(-4)=41

故答案為：41

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判別式為4=抗-4ac是解決

問題的關鍵.

18、50（1-x）2=1.

【解析】

由題意可得，

50（l-x）2=l,

故答案為50（l-x）2=l.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（1）10；（2）0.9；（3）44%

【解析】

（1）把條形統(tǒng)計圖中每天的訪問量人數(shù)相加即可得出答案；

（2）由星期日的日訪問總量為3萬人次，結合扇形統(tǒng)計圖可得星期日學生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%,

繼而求得星期日學生日訪問總量；

（3）根據增長率的算數(shù)列出算式，再進行計算即可.

【詳解】

（1）這一周該網站訪問總量為：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3=10（萬人次）；

故答案為10；

（2）???星期日的日訪問總量為3萬人次，星期日學生日訪問總量占日訪問總量的百分比為30%,

,星期日學生日訪問總量為：3x30%=0.9（萬人次）：

故答案為0.9；

3x30%-2.5x25%

（3）周六到周日學生訪問該網站的日平均增長率為：-—————=44%；

2.5x25%

故答案為44%.

考點：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖

20、3.05米

【解析】

延長FE交CB的延長線于M,過A作AGXFM于G,解直角三角形即可得到正確結論.

【詳解】

如圖：延長FE交CB的延長線于M,過A作AGLFM于G,

AR

在RSABC中，tanZACB=^-,

BC

.,.AB=BC?tan60°=1.5xl.73=2.595,

；.GM=AB=2.595,

FG

在RtzsAGF中，VZFAG=ZFHE=45°,sinZFAG=^r，

?W族考

；.FG=1.76,

/.DM=FG+GM-DF-3.05米.

答：籃框D到地面的距離是3.05米.

【點睛】

本題主要考查直角三角形和三角函數(shù)，構造合適的輔助線是本題解題的關鍵.

21、(1)見解析；(2)tanNCED=*~

【解析】

(1)欲證明AC=CE，只要證明NE4C=NAEC即可；

3

(2)由AEDESACOF,可得=[,設尸。=勿，0C=3a,則。尸=a,DE=1.5a,AD=DB=6a,由

DFOF2

\BAD^\BEC,可得BZ>?5E=5C?A4,設AC=5C=x,則有2x2=6ax7.5a,由此求出AC、CD即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：如下圖，連接AE,

?.NO是直徑，

/.ZAC￡>=90°,

J.DCLAB,

：AC=CB,

：.DA=DB,

:?/CDA=/CDB,

?.?ZE4C+ZEDC=180°,/EDC+/CDB=180°,

???ZBDC=ZEAC9

?.?ZAEC=ZADC,

：.NEAC=NAEC,

:.AC=CE;

(2)解：如下圖，連接。C,

??AO=QD,AC=CB,

J.OC//BD,

???莊DFSACOF,

?ED_OC_3

''~DF~~OF~2'

設尸O=2a,OC=3a,MDF=a,DE=l.5a,AD=DB=6a,

:/BAD=NBEC,NB=NB,

：.ABADsMEC,

：.BD?BE=BC-BA,設AC=5C=x,

則有2x2=6ax7.5a,

屈a,

2

CD=yjAD2-AC2=把a,

376

rx「———a

tanZEDC=tanADAC=_L

AC3加5,

~1~

E

D

。、、、

【點睛】

本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關考點，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形

等相關內容是解決本題的關鍵.

22、(1)見解析；(2)NEAF的度數(shù)為30。

【解析】

(1)連接OD,如圖，先證明OD〃AC,再利用DE_LAC得到OD_LDE,然后根據切線的判定定理得到結論；

2GF

(2)利用圓周角定理得到/AFB=90。，再證明RtAGEFs^RtAGAE,利用相似比得到＞一.=丁,于是可求出

3+G尸2

GF=L然后在RtAAEG中利用正弦定義求出/EAF的度數(shù)即可.

【詳解】

(1)證明：連接OD,如圖,

VOB=OD,

/.ZOBD=ZODB,

VAB=AC,

/.ZABC=ZC,

.\ZODB=ZC,

；.OD〃AC,

VDE1AC,

AOD1DE,

.?.DE為。O的切線；

(2)解：TAB為直徑，

ZAFB=90°,

VZEGF=ZAGF,

ARtAGEF^ARtAGAE,

EGGF2GF

：'~GA^EG''即訂mF

整理得GF2+3GF-4=0,解得GF=1或GF=-4(舍去),

EG21

在RSAEG中，sinZEAG=——=--=

AG1+32

/.ZEAG=30°,

即NEAF的度數(shù)為30。.

【點睛】

本題考查了切線的性質：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線：圓的切線垂直于經過切點的半徑.判

定切線時“連圓心和直線與圓的公共點”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時，常?！坝龅角悬c連圓心得半徑”.也

考查了圓周角定理.

23、（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）答案見解析

【解析】

（1）根據“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結論；

（2）根據“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結論.

【詳解】

（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為女元，

根據題意得，2x+3x3x=550,

/.x=50,

經檢驗，符合題意，

3x=150元，

即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；

（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數(shù)），則垃圾箱為（100-y）個，