《5.1.2垂線》教學(xué)設(shè)計教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生了解兩條直線一般相交，再演變成兩直線的特殊相交——垂直，垂直會為后面的平行線的定義和性質(zhì)、三角形、四邊形等知識打下堅實的基礎(chǔ)。教學(xué)時讓學(xué)生感知生活中的垂直現(xiàn)象，初步認(rèn)識垂線和點到直線的距離。并且通過一系列的數(shù)學(xué)活動使學(xué)生的空間想象能力得到進(jìn)一步的發(fā)展，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)習(xí)者分析七年級學(xué)生的觀察力、想象力迅速提高，充滿了好奇心和求知欲，但運(yùn)用數(shù)學(xué)意識的思想比較薄弱，因此在教學(xué)中，可將數(shù)學(xué)與實際相結(jié)合，提高數(shù)學(xué)思維能力。教學(xué)目標(biāo)1.了解垂線的概念2.掌握垂線的性質(zhì)，“知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線”，并會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。教學(xué)重點掌握垂線概念以及垂線畫法教學(xué)難點能熟練運(yùn)用垂線性質(zhì)解決問題學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：觀察圖片，思考圖中相交線有什么特殊的位置關(guān)系？學(xué)生活動1：學(xué)生觀察圖片，使用已有經(jīng)驗解決問題?；顒右鈭D說明：數(shù)學(xué)與實際相結(jié)合可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使之快速進(jìn)入課堂，集中注意力。以此引出本節(jié)課課題。環(huán)節(jié)二：新知講解教師活動2：一、垂直、垂線、垂足的概念在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置變化時，觀察a、b所成的∠α的變化。提問：1.當(dāng)∠α分別為20°，35°，90°時，其余的角分別是多少？2.當(dāng)∠α為90°的位置關(guān)系有幾個？此時木條a與木條b所在的直線有什么樣的位置關(guān)系？（一）概念：在當(dāng)兩條直線AB、CD相交所成的四個角中有一個角是直角時，就說直線AB、CD互相垂直。AB與CD的交點O叫做垂足。當(dāng)兩條直線互相垂直時，其中一條直線叫做另一條直線的垂線記作：AB⊥CD于點O讀作：AB垂直于CD于點O（二）垂直的定義的應(yīng)用格式如果直線AB、CD相交于點O，∠AOC=90°（或三個角中的一個角等于90°），那么AB⊥CD.這個推理過程可以寫成：∵∠AOC=90°（已知），∴AB⊥CD（垂直的定義）如果AB⊥CD，那么所得的四個角中，必有一個是直角.這個推理過程可以寫成:∵AB⊥CD（已知），∴∠AOC＝90°（垂直的定義）學(xué)生活動2：學(xué)生動手操作探究∠α的大小變化學(xué)生思考，根據(jù)以往經(jīng)驗，可知1.其余角的大小2.∠α為90°的位置關(guān)系有1個，位置關(guān)系為a與b垂直，a⊥b學(xué)生掌握垂線的相關(guān)概念組織學(xué)生進(jìn)行討論，并選小組代表發(fā)言，其他小組補(bǔ)充。學(xué)生總結(jié)活動意圖說明：在本活動通過學(xué)生動手操作，可提高學(xué)生參與度以及動手能力，能夠積極思考。通過小組討論，可提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，以及提高團(tuán)隊合作的意識環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：二、垂線的畫法及基本事實用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？無數(shù)條經(jīng)過一點畫已知直線l的垂線，這樣的垂線能畫幾條？①經(jīng)過一點畫已知直線的垂線有幾種情況？兩種，過直線上一點和直線外一點②通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)過一點可以畫幾條直線與已知直線垂直？過直線上一點畫垂線：有且只有一條過直線外一點畫垂線：有且只有一條歸納總結(jié)：垂線畫法：利用三角板畫垂線的方法：(1)靠(線)：把三角板的一條直角邊靠在直線上；(2)移(點)：三角板的另一條直角邊過已知點；(3)畫(線)：沿著三角板過已知點的直角邊畫出垂線．垂線的性質(zhì)1（基本事實）在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。學(xué)生活動3：學(xué)生嘗試動手操作畫圖，并思考學(xué)生獨(dú)立思考答題學(xué)生進(jìn)行小組討論學(xué)生總結(jié)活動意圖說明：本活動通過學(xué)生獨(dú)立思考，可提高學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力。環(huán)節(jié)四：典例分析教師活動4：例1當(dāng)兩條直線相交所成的四個角都相等時，這兩條直線有什么位置關(guān)系？為什么？解:這兩條直線垂直.因為兩條直線相交所成的四個角的和是360°,當(dāng)這四個角都相等時,這四個角都為90°,由兩直線垂直的定義可知兩條直線垂直.學(xué)生活動4：學(xué)生完成此題的解答，加深垂線概念的理解。學(xué)生熟練掌握垂線的畫法活動意圖說明：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，加深記憶。板書設(shè)計5.1.2（1）垂線 概念垂線 垂線畫法（靠、移、畫） 垂線畫法及基本事實性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。課堂練習(xí)必做題：1.下列說法正確的是(A)A．在同一平面內(nèi)，過直線外一點向該直線畫垂線，垂足一定在該直線上B．在同一平面內(nèi)，過線段或射線外一點向該線段或射線畫垂線，垂足一定在該線段或射線上C．過線段或射線外一點不一定能畫出該線段或射線的垂線D．在同一平面內(nèi)，過直線上一點可畫無數(shù)條直線與該直線垂直2.如圖，是直線上一點，，則圖中和的關(guān)系是(

A

)A.互為余角 B.互為補(bǔ)角 C.對頂角 D.相等3.小紅在學(xué)習(xí)垂線時遇到了這樣一個問題，請你幫她解決：如圖，線段AB和CD相交于點O，有下列條件：①∠AOC＝90°；②∠BOC＝90°；③∠AOC＝∠BOD；④∠AOC＝∠BOC.其中能說明AB⊥CD的是____①②④_________(填序號).選做題：4.如圖,O為直線AB上一點,OD⊥OE,OD平分∠AOC,∠AOC=140°.(1)求∠BOD的度數(shù).(2)OE是否平分∠BOC?請說明理由.解(1)∵∠AOC=140°,OD平分∠AOC∴∠AOD=∠DOC=12∴∠BOD=180°∠AOD=110°(2)∵OD⊥OE∴∠DOE=90°∴∠EOB=∠BOD∠DOE=20°∵∠DOC=∠AOD=70°∴∠COE=90°∠DOC=20°∴∠COE=∠EOB,所以O(shè)E平分∠BOC.5.如圖,直線AB,CD相交于點O,OM⊥AB.(1)∠COM的鄰補(bǔ)角為.

(2)若∠1=∠2,判斷ON與CD的位置關(guān)系,并說明理由.解(1)∠DOM.(2)∵OM⊥AB∴∠AOM=90°∴∠1+∠AOC=90°又∵∠1=∠2∴∠2+∠AOC=90°,∠CON=90°